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Adicionar frações - Denominadores diferentes
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Pedem-nos para adicionar 4/9 e 11/12 e escrever a nossa resposta
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como um número misto, simplificar e escrever a nossa resposta
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como um número misto.
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Temos duas frações que vamos adicionar, mas
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temos denominadores diferentes.
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Assim sempre que adicionamos frações, a primeira coisa que fazemos
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é verificar os denominadores.
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Se eles são iguais, podemos adicionar, mas se eles são diferentes
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Como estes, temos que igualar o
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denominador.
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Então o que temos de fazer é encontrar um número que seja divisível por 9 e por 12
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se for divisivel pelos dois é multiplo dos dois; é múltiplo comum e será o nosso denominador
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comum. Podemos ver que 9 e 12 são ambos divisores
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desse número.
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Então, vamos pensar o que é esse número, e há duas
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maneiras de chegar ao que poderíamos chamar um mínimo
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múltiplo comum, o menor múltiplo de ambos, 9
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e 12 que é comum aos dois.
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Uma maneira é justamente olhar para os múltiplos de 9 e
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ver se algum deles é divisível por 12.
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Então, se começar com 9 -- pode fazê-lo aqui.
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Assim temos 9, que não é divisível por 12.
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18 não é divisível por 12.
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27 não é divisível por 12.
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36, bem, este é divisível por 12.
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Que é 12 vezes 3.
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9 cabe em 36 e 12 cabe em 36.
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Então, o que queremos fazer é escrever um denominador comum.
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Então, vamos escrever 4/9 como algo a dividir por 36, e
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escrevemos 11/12 como algo a dividir por 36.
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Agora, para transformar o nosso 9 em 36, temos que
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multiplicá-lo por 4, certo?
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9 vezes 4 é igual a 36.
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Agora, não podemos apenas multiplicar o denominador por 4.
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Temos também que multiplicar o numerador pelo mesmo valor.
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Assim se multiplicarmos o numerador por 4, temos 4
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vezes 4 é 16.
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Então, 4/9 é exatamente a mesma coisa que 16/36.
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Se quisermos simplificar esta fração para 4/9, dividimos o
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numerador e o denominador por 4.
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Fazemos a mesma coisa aqui.
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36, 12 vezes 3, então estamos a multiplicar 12 por 3 para obter 36.
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Bem, se fizemos isso para o denominador, temos também que
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fazer isso para o numerador, então 3 vezes 11 é 33.
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E da mesma forma, reescrevemos cada uma das
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frações de modo a que tenham o mesmo denominador.
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Em ambas as frações o denominador é 36.
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Agora, estamos prontos para adicionar.
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Se adicionarmos estas duas coisas, vamos ter 36, porque estamos
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a considerar partes de 36 ou seja frações de 36, e
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então temos 16 mais 33 no numerador.
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Vamos escrever que para baixo.
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16 mais 33 no numerador.
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E 16 mais 33 é o quê?
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6 mais 33 será 39 e, em seguida, temos
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mais 10, por isso é 49.
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Portanto, é igual a 49/36.
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Agora, vamos simplificar isto?
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49, é 7 ao quadrado, então 49 tem 1, 7 e 49 como fatores.
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Para o denominador temos 1 - e um monte de números, mas não é
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divisível por 7, então esta é realmente a forma mais simples, mas
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esta é uma fração imprópria.
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O numerador é maior que o denominador.
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Vamos escrevê-lo como uma fração própria.
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Para isso, vamos dividir 49 por 36.
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36 entra em 49 quantas vezes?
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Bem, só uma vez, então é igual a 1.
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E quanto vai sobrar? (Resto)
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Se eu dividir 49 por 36, uma vez, ou 36 vezes 1 é 36,
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Então, sobraram 13 para chegar a 49.
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Por isso é 1 e 13/36.
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E podemos fazer isso manualmente, se gostarmos.
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Diriamos: 36 em 49.
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36 entra em 49 uma vez.
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36 vezes 1 é 36, e então vamos subtrair.
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9 menos 6 é 3.
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4 menos 3 é 1.
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Temos um resto de 13.
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Eis a nossa resposta: 1 e 13/36.
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FIM
