Addition af brøker med forskellige nævnere

Et eksempel på, hvordan man lægger 2 brøker med forskellige nævnere sammen, og hvordan man finder fællesnævneren.

.

Vi skal lægge 4/9 sammen med 11/12 og skrive vores resultat

som et blandet tal, herefter forkorte og igen skrive vores resultat

som et blandet tal.

Vi har altså 2 brøker. som vi lægger sammen,

men de har forskellige nævnere.

Det første vi gør, når vi lægger brøker sammen,

er at tjekke nævnerne.

Hvis de er ens, kan vi lægge sammen, men hvis de er forskellige

ligesom her, skal vi give dem

den samme nævner.

Det, vi skal, er at finde et tal, som både 9 og 12

går op i, og det vil være vores fællesnævner.

Vi skal senere se på, hvorfor både 9 og 12 skal kunne

gå op i det.

Vi undersøger, hvilket tal vi kan bruge. Der er 2 måder

at komme frem til det, vi kalder

det mindste fælles multiplum, altså det mindste multiplum

af både 9 og 12, som er fælles.

Den ene måde er bare at komme på, hvad 9 kan ganges med og

se, om noget af det kan deles med 12.

Vi starter med 9.

Vi har altså 9. Det kan ikke deles med 12.

18 kan ikke deles med 12.

27 kan ikke deles med 12.

36, det kan deles med 12.

Det er 12 gange 3.

Så 9 går op i 36, og 12 går op i 36.

Vi skriver fællesnævneren.

Vi skriver 4/9 som noget over 36,

og vi skriver 11/12 som noget over 36.

For at få 9 til at blive 36, skal vi

gange det med 4.

9 gange 4 er lig med 36.

Vi kan ikke bare gange nævneren med 4.

Vi skal også gange tælleren med det samme tal.

Så hvis vi ganger tælleren med 4, får vi 4

gange 4 er 16.

Så 4/9 er præcis det samme som 16/36.

Hvis vi gerne vil forkorte det til 4/9, dividerer vi

tælleren og nævneren med 4.

Vi gør det samme herovre.

36, 12 gange 3, så vi ganger 12 med 3 for at få 36.

Hvis vi har gjort det med nævneren, skal vi også gøre

det med vores tæller. 11 gange 3 er 33.

På den måde har vi omskrevet hver af

brøkerne, så de har samme nævner.

Begge deres nævnere er 36.

Nu er vi klar til at lægge sammen.

Hvis vi lægger de 2 sammen, har vi 36,

fordi vi betragter dele af 36 eller brøker af 36,

og så har vi 16 plus 33 i tælleren.

Lad os skrive det ned.

16 plus 33 i tælleren.

Og hvad giver 16 plus 33?

6 plus 33 giver 39 og så har vi

endnu 10, så det giver 49.

Det giver altså 49 over 36.

Kan vi forkorte det?

49 er 7 i anden , så det har 1, 7 og 49 som faktorer.

Det har en række tal, men det kan ikke

deles med 7, så det kan faktisk ikke forkortes mere.

Det er en uægte brøk, fordi

tælleren er større end nævneren.

Lad os lave det om til en ægte brøk.

For at gøre det dividerer vi 36 op i 49.

Hvor mange gange går 36 op i 49?

Det gør det kun 1 gang, så det er lig med 1.

Og hvor meget vil vi have tilbage?

Hvis vi dividerer 49 med 36 1 gang, eller 1 gange 36 er 36,

så vil vi have 13 i rest for at komme frem til 49.

Så det er 1 og 13 over 36.

Hvis vi har lyst, kan vi gøre det manuelt.

Vi siger 36 op i 49.

36 går op i 49 1 gang.

1 gange 36 er 36, og så trækker vi fra.

9 minus 6 er 3.

4 minus 3 er 1.

Vi har en rest på 13.

Det er altså vores resultat. 1 og 13/36.

.