操作順序簡介
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0:00 - 0:02這個短片我們將要討論一下
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0:02 - 0:05運算順序
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0:05 - 0:07希望大家能高度重視這個問題
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0:07 - 0:09因爲事實上 所有那些
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0:09 - 0:11你在數學上的一切運算都將建立在
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0:11 - 0:15堅實的運算順序的基礎上
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0:15 - 0:16那麽我們到底指的是什麽呢？
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0:16 - 0:18當我們提到"運算順序"時
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0:18 - 0:19我給大家舉個例子
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0:19 - 0:21多重點就是 我們可以只能有一種方法去
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0:21 - 0:24表述一個數學計算公式
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0:24 - 0:26比方說 我們有個算式
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0:26 - 0:327，加3，乘以5
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0:32 - 0:37現在，如果我們沒有統一的運算順序
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0:37 - 0:39那麽，就有兩種方法來理解這道算術式
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0:39 - 0:41你可以選擇安從左到右的順序來理解
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0:41 - 0:45那樣，你也許會說：“好，我們先來算7+3。”
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0:45 - 0:49你可以說“7加3，再乘以5”
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0:49 - 0:537+3=10
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0:53 - 0:57然後再乘以5
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0:57 - 1:0010x5=50
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1:00 - 1:02這就是如果我們不遵守運算順序的方法
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1:02 - 1:04也許是很自然而然的一種方法
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1:04 - 1:06只需要簡單地從左到右運算
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1:06 - 1:07還有另一種方法可以解讀這個運算式
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1:07 - 1:10你說：“哦，我喜歡先做乘法，再做加法”
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1:10 - 1:14那麽，你或許這樣解讀它--我試著用顏色來標示出來
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1:14 - 1:187加，3乘以5，你先做乘法的
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1:18 - 1:24所以這則運算將是：7加-
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1:24 - 1:333乘5是15，7加15結果是22
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1:33 - 1:36注意，我們用了兩種方法來解讀這則運算
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1:36 - 1:38這種方法是直接從左到右
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1:38 - 1:40先算加法，再算乘法
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1:40 - 1:42這一種方法呢，我們先算乘法，然後再做加法
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1:42 - 1:44我們得到了不同的結果
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1:44 - 1:46這在數學上是不能被接受的
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1:46 - 1:50試想這是某項探月計劃的一部分
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1:50 - 1:52由於兩個人對某個運算的不同解讀
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1:52 - 1:54或者一台計算機用一種方法解釋
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1:54 - 1:55另一台計算機用另一種方法解釋
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1:55 - 1:57人造衛星有可能最後去了火星
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1:57 - 1:59這是絕對無法接受的
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1:59 - 2:01因此我們必須有一個
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2:01 - 2:03統一的運算順序
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2:03 - 2:07一種商定的方式來解讀一則運算
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2:07 - 2:09在這種商定的運算順序法則裏
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2:09 - 2:11首先做括號裏的運算
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2:11 - 2:13--我們寫在這裡--
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2:13 - 2:20“括號”優先 然後是取冪
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2:20 - 2:21如果你不知道什麽是指數
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2:21 - 2:25沒關係 這個短片裏
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2:25 - 2:28我們將不會涉及取冪
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2:28 - 2:30所以你不需要在這裡擔心
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2:30 - 2:32然後是乘法
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2:32 - 2:36我在這裡用簡寫“mult”代替multiplication.
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2:36 - 2:38然後做乘法，接下來是除法
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2:38 - 2:41乘除法在運算順序法則的優先度是等同的
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2:41 - 2:48最後你做加法和減法
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2:48 - 2:50現在我們來看一下，什麽是運算順序？
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2:50 - 2:51我來做個標記--就是這裡
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2:51 - 2:56這就是商定的運算順序
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2:56 - 2:58如果我們遵守這些運算順序
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2:58 - 3:00我們永遠會得到一個相同的答案
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3:00 - 3:03對於同一則算術式 那麽這告訴我們什麽了呢？
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3:03 - 3:05這則運算的最佳解讀方式是什麽呢？
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3:05 - 3:07這個算式沒有括號--
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3:07 - 3:09括號是這個樣子的
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3:09 - 3:11像這樣兩個彎曲的東西包圍著數字在裏面
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3:11 - 3:12我們這個算式裏沒有括號--我們接下來
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3:12 - 3:15做一些有括號的運算
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3:15 - 3:17這裡 我們沒有取冪
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3:17 - 3:19但我們的確有一些乘法和除法
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3:19 - 3:21事實上我們有些乘法
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3:21 - 3:23運算順序告訴我們
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3:23 - 3:25“先做乘法和除法”
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3:25 - 3:28也就是，要先來算乘法-
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3:28 - 3:32這是一個乘式。那麽它告訴我們先算這個乘式
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3:32 - 3:37它比加減運算優先
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3:37 - 3:40那麽，如果我們先做這個，我們將有3x5，
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3:40 - 3:43結果是15， 然後我們加7
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3:43 - 3:45這是加減運算-我寫在這裡
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3:45 - 3:48這裡只有加法運算-就這樣。
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3:48 - 3:50那麽我們先做乘法 得到結果15
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3:50 - 3:52然後加上7...結果是22
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3:52 - 3:56因此在商定的運算順序的基礎上
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3:56 - 3:59這個答案才是正確的--
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3:59 - 4:02正確地解讀了這則運算式
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4:02 - 4:03我們來看下一個例子
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4:03 - 4:08我想接下來會更清晰了
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4:08 - 4:10我用粉色來寫這個例子
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4:10 - 4:18那麽我們有7+3--
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4:18 - 4:20這裡加上括號
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4:20 - 4:31再乘以4除以2減去5乘以6
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4:31 - 4:32這一堆看起來很瘋狂
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4:32 - 4:35不過如果你依照運算順序
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4:35 - 4:38你將會很清晰地簡化它
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4:38 - 4:39並有望得到正確答案
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4:39 - 4:42那麽，我們現在就依照運算順序來看這則運算
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4:42 - 4:44首先我們必須找出括號
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4:44 - 4:46有沒有括號運算呢？對，在這兒！
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4:46 - 4:497加3是被括號圍起來的
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4:49 - 4:54運算順序說，要先算這個。那麽，7加3等於10
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4:54 - 4:55這裡我們可以將這個算式簡化爲
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4:55 - 4:57- 那麽依照運算順序 -
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4:57 - 5:0110乘以後面的算式 讓我們把這個算式複製粘貼
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5:01 - 5:04這樣我就不需要再寫一遍它了
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5:04 - 5:07那麽，先複製，然後粘貼
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5:07 - 5:10整個算式就簡化成了10乘以後面的整個式子
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5:10 - 5:13好了，我們先做了括號。下面我們應該算什麽呢？
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5:13 - 5:15這則算術式裏再沒有括號了
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5:15 - 5:17那麽接下來我們應該做取冪
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5:17 - 5:18我在這個算式裏並沒有發現有取冪
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5:18 - 5:20如果你很好奇什麽是取冪
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5:20 - 5:21一個取冪會是這個樣子
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5:21 - 5:23－你也許知道，7的平方－
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5:23 - 5:26就像這樣，有個上角標的數字
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5:26 - 5:27我們這兒沒有取冪
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5:27 - 5:28所以我們不用擔心它
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5:28 - 5:33接下來應該做的是乘法和除法
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5:33 - 5:34那麽那裏有乘法呢--
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5:34 - 5:39這裡有個乘式，除式，接著還有一個乘式
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5:39 - 5:44現在，如果你遇到相同等級的混合運算
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5:44 - 5:46在我們的運算順序裏，乘法和除法是相同等級的
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5:46 - 5:50那麽，你需要按著從左到右的順序進行計算
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5:50 - 5:54所以在這種情況下 你將先乘以4
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5:54 - 5:59然後除以2 而不能乘以4除2的結果
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5:59 - 6:04接下來在算這則減法之前 要先算5乘以6
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6:04 - 6:07我們來看看具體怎麽計算
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6:07 - 6:09所以，我們要先算這則乘法
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6:09 - 6:10我們先算乘法---
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6:10 - 6:12同時我們可以做這則乘法
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6:12 - 6:14因爲這對最終結果沒有任何影響
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6:14 - 6:16不過在這裡我還是一步一步來
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6:16 - 6:20那麽下一步我們來算10x4
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6:20 - 6:26結果是40--4x10=40
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6:26 - 6:28接下來40除以2
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6:28 - 6:32---讓我再一次複製粘貼
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6:32 - 6:34現在算式簡化成這樣了
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6:34 - 6:36一定記住乘法和除法
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6:36 - 6:38是同等優先的
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6:38 - 6:40因此我們從左至右運算
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6:40 - 6:43你也把這裡可以理解爲乘以1/2
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6:43 - 6:46那麽就沒有運算順序的困擾了，但是簡便起見
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6:46 - 6:49乘法/除法 要從左至右運算
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6:49 - 6:53接下來你需要計算40除以2減去5乘以6
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6:53 - 6:55除法--這裡只有一項除法
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6:55 - 6:58--你需要先算它 這將需要...
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6:58 - 7:00這裡有除法和乘法
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7:00 - 7:01它們沒有聯係的
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7:01 - 7:04所以事實上你可以同時計算這兩則運算
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7:04 - 7:07爲了表示清楚你在算減法前先算它們
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7:07 - 7:12因爲乘除運算比加減運算有優先權
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7:12 - 7:13我們可以在這裡加上括號
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7:13 - 7:16只是爲了說明“看 我們要先算這個和那個
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7:16 - 7:18在我做這個減法之前"
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7:18 - 7:22因爲乘除運算有優先權
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7:22 - 7:25那麽40除以2等於20
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7:25 - 7:27我們在其後寫上減號
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7:27 - 7:31減去5乘以6的結果30
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7:31 - 7:3620減30等於-10
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7:36 - 7:39這就是上則運算式的正確解答
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7:39 - 7:41所以，我想把事情做非常非常非常清楚的說明：
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7:41 - 7:46如果你有相同優先級的運算--比如你有
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7:46 - 7:521+2-3+4-1
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7:52 - 7:55加減運算在運算順序法則中有相同的優先級
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7:55 - 7:58那麽你可以從左至右進行運算
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7:58 - 8:01你可以這樣解答：1+2等於3
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8:01 - 8:06同樣的，3減3，再加4減1
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8:06 - 8:10那麽，你可以計算如下：3減3等於0，加4，減1
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8:10 - 8:13這等同於4減1結果是3
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8:13 - 8:17你只需要從左至右進行計算
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8:17 - 8:21同樣的，乘法和除法有
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8:21 - 8:23相同的優先級別
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8:23 - 8:29比方說這則算式：4乘以2，除以3，乘以2
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8:29 - 8:35你應這樣解答：4乘以2等於8，除以3，乘以2
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8:35 - 8:39然後8除以3是--這裡的結果是個分數
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8:39 - 8:44它是8/3。所以就成了8/3 乘以2
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8:44 - 8:518/3乘以2的結果是16/3
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8:51 - 8:53這就是你要解答的方法--你不能先算這則乘法
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8:53 - 8:56然後除以2的乘式的結果，然後計算出最後的結果
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8:56 - 9:00只有一種情況你可以隨意計算
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9:00 - 9:03那就是如果算式全部是加法或乘法的時候
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9:03 - 9:09所以，如果你遇到一則運算：1+5+7+3+2
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9:09 - 9:11你怎麽計算都沒關係
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9:11 - 9:12你算算看。你可以先算2+3
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9:12 - 9:14你可以從右至左來計算
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9:14 - 9:15你可以從左至右計算
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9:15 - 9:16你可以從中間算起
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9:16 - 9:18如果僅僅是加法的話--
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9:18 - 9:21或者全部是乘法
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9:21 - 9:25比如：1x5x7x3x2
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9:25 - 9:28結果和你的運算順序沒關係
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9:28 - 9:32記住，這只是對全部是加法或者全部是乘法的算式有效
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9:32 - 9:35如果算式裏有除法或者減法的話
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9:35 - 9:39你最好只是從左至右運算
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David Chiu edited Chinese, Traditional subtitles for Introduction to Order of Operations | |
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