TÍTULO: Introdução para Ordem de Operações

Order of Operations

Nesse vídeo nós vamos falar um pouco sobre

ordem de operações

e eu quero que você preste muita atenção

porque, realmente, TODO O RESTO

que você vai fazer em matemática será baseado em

você ter uma base sólida em Ordem de Operações

Então, o que estamos mesmo falando... significa,

quando nós dizemos Ordem das Operações?

Então deixe-me dar um exemplo.

O ponto principal, é então termos uma maneira

de interpretar uma afirmação matemática.

Então vamos dizer que eu tenha seguinte afirmação matemática:

Sete mais três, vezes cinco.

Agora se nós não concordarmos nas Ordem das Operações,

teríamos duas formas de interpretação dessa afirmação.

Você pode simplesmente lê-la da esquerda para a direita.

Podendo dizer então "bem, deixe-me simplesmente pegar sete mais três."

Você pode dizer sete mais três e então multiplicar isso vezes cinco -

e sete mais três é dez.

e então você multiplica isso por cinco.

dez vezes cinco te leva à cinquenta.

Então, essa é uma maneira que você poderia interpretar

se nós não concordarmos em uma ordem das operações -

talvez seja um caminho natural - você só vai da esquerda para a direita.

Outra forma que você pode interpretá-la -- você diz

"ah, eu gosto de fazer a multiplicação antes da adição"

então você provavelmente vai interpretar como - Eu vou tentar um código de cores -

sete mais ... e você faz o três vezes cinco primeiro

sete mais três vezes cinco que seria sete mais

três vezes cinco é quinze ... e sete mais quinze é vinte e dois.

Observe que interpretamos essa afirmação em duas formas diferentes

isso foi só esquerda para a direita direto,

fazendo a adição, depois a multiplicação.

Dessa forma, nós fizemos a multiplicação primeiro,

em seguida, a adição. Nós temos duas respostas diferentes.

Isso simplesmente não é legal em matemática.

Se isso fosse parte de algum esforço para mandar algo para a Lua

porque duas pessoas interpretaram de uma forma diferente

ou um computador interpretou de uma forma

e outro computador de outra -

o satélite deve ir parar em Marte!

Então isso é completamente inaceitável,

e essa é a razão pela qual devemos ter

uma concordância sobre Ordem das Operações.

uma concordância sobre a forma de interpretação dessa afirmação

Então, o concordado sobre ordem das operações

é fazer os parênteses primeiro

-- deixe-me escrever isso aqui --

'parênteses' primeiro. Então faça os expoentes.

Se você não sabe o que são expoentes

Não se preocupe com isso agora; nesse vídeo nós não vamos

ter expoentes em nossos exemplos.

Então você realmente não precisa se preocupar com isto nesse vídeo.

Então você faz a multiplicação -

Vou abreviar "mult" para multiplicação

Então agora você faz a multiplicação e a divisão.

eles tem o mesmo nível de prioridade.

E então finalmente você faz adição e subtração.

Mas então, o que é essa ordem das operações?

Deixe-me rotulá-la - Esse bem aqui é,

esse é o combinado sobre ordem das operações

e se nós seguirmos essa ordem das operações

nós vamos sempre chegar a mesma resposta

para uma dada afirmação. Então o que isso nos diz?

Qual é o melhor caminho para interpretar isso aqui?

Bom, nós não temos parênteses -

parênteses são assim,

essas pequenas coisas aneladas ao lado dos números.

Nós não temos nenhum parêntese aqui -

Vou fazer alguns exemplos que têm parênteses;

Nós não temos nenhum expoente aqui,

mas nós temos alguma multiplicação e divisão

ou pelo menos alguma multiplicação.

E a ordem das operações diz

'faça a multiplicação e divisão primeiro'.

Então ela diz faça a multiplicação primeiro -

Essa é uma multiplicação. Então ela diz faça essa operação primeiro.

Ela tem prioridade sobre adição e subtração.

Então se fizermos isso primeiro, nós pegamos o três vezes cinco,

que é quinze, e então adicionamos o sete.

A adição ou subtração - Vou fazer isso aqui

nós só temos adição - bem assim.

Então fazemos a multiplicação primeiro, pega o quinze,

adiciona o sete ... vinte e dois

Então baseado no combinado em ordem das operações,

isso bem aqui é a resposta correta -

o caminho correto para interpretar essa afirmação.

Vamos fazer mais um exemplo.

Acho que vou fazer as coisas um pouco mais claras.

E vou fazer o exemplo em rosa.

Então digamos que eu tenha sete mais três

- colocar uns parênteses aqui -

vezes quatro dividido por dois menos cinco vezes seis.

Então temos todo tipo de coisas malucas aqui.

mas se você simplesmente seguir a Ordem das Operações,

você a simplificará numa maneira muito limpa, clara

e provavelmente todos nós iremos chegar à mesma resposta.

Então vamos só seguir a ordem das operações.

A primeira coisa que precisamos fazer é procurar por parênteses.

Tem parênteses aqui? Sim, tem!

Tem parênteses em volta de sete mais três.

Então ela diz, "vamos fazer isso primeiro". Então sete mais três é dez.

E isso podemos simplificar

- só olhando nessa ordem de operações -

para dez vezes tudo isso. Deixe-me copiar e colar isso,

para então eu não precisar ficar reescrevendo

Então, deixe-me copiar. Deixe-me colar.

E isso simplifica para dez vezes tudo isso -

nós fizemos nossos par~enteses primeiro. Agora o que fazemos?

Não tem mais parênteses nessa expressão.

Então devemos fazer os expoentes.

Não vejo nenhum expoente aqui

e se você estiver curioso sobre como expoentes são -

um expoente seria assim

- você sabe, sete elevado ao quadrado -

Você viu esses pequenos números ali no topo direito.

Não temos nenhum expoente aqui,

então não precisamos nos preocupar com isso.

Então ela diz para agora fazermos multiplicação e divisão.

Então onde vemos multiplicação -

nós temos uma multiplicação, uma divisão, e outra multiplicação.

Agora, quando você tem múltiplas operações no mesmo nível

e na nossa ordem das operações, multiplicação e divisão estão

no mesmo nível - aí você faz esquerda para a direita.

Então nessa situação, você vai multiplicar por quatro

e então dividir por dois. Você não vai multiplicar por quatro dividido por dois.

Então vamos fazer o cinco vezes seis antes de fazermos a subtração,

bem aqui. Então vejamos o que é isso.

Então vamos fazer essas multiplicações primeiro.

Faremos esta multiplicação primeiro -

nós podemos fazer simultaneamente

essa multiplicação porque não vai mudar as coisas,

mas vou fazer uma coisa de cada vez.

Então o próximo passo que vamos dar é esse dez vezes quatro.

Dez vezes quatro é quarenta

Então você tem quarenta dividido por dois

- deixe-me copiar e colar tudo isso de novo -

Então simplifica pra isso bem aqui.

Lembre-se multiplicação e divisão estão

exatamente no mesmo nível -

então vamos fazer da esquerda para a direta.

Você também pode expressar isso multiplicando por meio

e então não vai importar a ordem, mas por simplicidade

multiplicação / divisão vai da esquerda para a direita.

E então você tem quarenta dividido por dois menos cinco vezes seis.

Então, divisão - você só tem uma divisão aqui -

você quer fazer isso. Isso vai precisar...

você tem essa divisão e essa multiplicação,

elas não estão juntas.

Então você pode de certa forma fazê-las simultaneamente.

E para deixar claro que você faça isso antes da subtração,

porque multiplicação / divisão tem prioridade sobre adição / subtração

nós podemos colocar parênteses em volta deles.

Só diga "olha, nós vamos fazer isso e isso primeiro,

ANTES de fazer essa subtração"

porque multiplicação / divisão têm prioridade.

Então quarenta dividido por dois é vinte.

Nós vamos ter esse sinal de menos.

menos cinco vezes seis é trinta.

Vinte menos trinta é igual à dez negativo.

E essa é a interpretação correta.

Eu quero fazer algo muito, muito, muito claro:

se você tem coisas no mesmo nível

então se você tem um mais dois, menos três, mais quatro, menos um

então adição e subtração estão no mesmo nível

em ordem das operações - você deve ir da esquerda para a direita.

Você deve interpretar isso como um mais dois é três.

Isso é a mesma coisa que três menos três, mais quatro, menos um.

Então você faz três menos três é zero, mais quatro, menos um.

OU isso é a mesma coisa que quatro menos um que

é a mesma coisa que três - você simplesmente vai da esquerda para a direita.

Mesma coisa se você tem multiplicação e divisão

todos no mesmo nível.

Assim se você tem quatro vezes dois, dividido por três, vezes dois,

você faz quatro vezes dois é oito, dividido por três. vezes dois

e você diz oito dividido por 3 é - bem você terá uma fração lá -

seria oito terços. Assim isso seria oito terços vezes dois.

E oito terços vezes dois é igual a dezesseis por três.

E ASSIM você interpreta isso - você não faz essa multiplicação primeiro,

e então divide o dois por isso, e tudo isso.

Agora o um vezes você pode ficar tranquilo com ordem das operações

se você tem TODA adição ou TODA multiplicação.

Assim se você tem um mais cinco, mais sete, mais três, mais dois

não interessa a ordem que você faz.

Você pode fazer o dois mais três;

você pode ir da direita para a esquerda;

pode ir da esquerda para a direita;

você pode começar em algum lugar no meio -

se for tudo SÓ adição -

e a mesma coisa vale se você tiver TODA multiplicação -

se for um vezes cinco, vezes sete, vezes três, vezes dois -

não importa em que ordem você está fazendo.

Isso é funciona com completamente multiplicação OU completamente adição.

Se tiver alguma divisão ou alguma subtração aqui,

é melhor você ir simplesmente da esquerda para a direita.