-
In questo video parliamo un po'
-
dell'ordine delle operazioni
-
e voglio che presti molta attenzione
-
perché, davvero, tutto quello che farai
-
in matematica e' basato
-
sull'avere ben capito l'ordine delle operazioni.
-
Allora, che intediamo quando
-
parliamo di Ordine delle Operazioni?
-
Facciamo un esempio.
-
Il punto è così che abbiamo un modo di interpretare
-
un'espressione matematica.
-
Allora supponiamo che ho l'espressione matematica:
-
7 + 3 x 5.
-
Ora, se non fossimo tutti d'accordo sull'Ordine delle operazioni,
-
ci sarebbero 2 modi di interpretare questa espressione.
-
La puoi semplicemente leggere da sinistra a destra.
-
Percio' potresti dire dire: "beh, fammi prendere 7 + 3."
-
Potresti dire 7 + 3 e poi moltiplicarlo per 5 ---
-
e 7 + 3 fa 10.
-
E poi lo moltiplichi per 5.
-
10 x 5 ti darebbe 50.
-
Quindi, questo è il modo in cui lo interpreteresti
-
se non avessimo stabilito una chiara convenzione sull'ordine delle operazioni
-
forse è un modo naturale --- basta andare da sinistra a destra.
-
Un altro modo in cui interpretarla ---
-
dici "oh, mi piace fare la moltiplicazione prima della somma"
-
quindi la potresti interpretare come --- usiamo i colori ---
-
prima calcoli 3 x 5
-
7 + 3 x 5 che sarebbe 7 + ---
-
3 x 5 fa 15 --- e 7 + 15 fa 22.
-
Quindi nota che abbiamo interpretato questa espressione in due modi diversi ---
-
questo era semplicemente da sinistra a destra,
-
facendo prima la somma poi la moltiplicazione.
-
In questo modo abbiamo fatto prima la moltiplicazione,
-
poi la somma --- otteniamo due risposte diverse.
-
Questo non va bene in matematica.
-
Se questo fosse parte di un qualche tentativo di inviare qualcosa sulla Luna,
-
se 2 persone la interpretassero in modo diverso
-
o 1 computer la interpretasse in un modo
-
e un altro computer la interpretasse in un altro modo,
-
il satellite potrebbe finire su Marte!
-
Quindi è del tutto inaccettabile
-
ed è per questo che abbiamo un accordo su quale sia
-
l'ordine delle operazioni ---
-
un accordo sul modo d'interpretare questa espressione.
-
Quindi, l'accordo sull'ordine delle operazioni
-
è di fare prima le parentesi
-
fammelo scrivere qui
-
'parentesi' per prime - Poi gli esponenti
-
Se non sai cosa siano gli esponenti
-
non te ne preoccupare adesso, in questo video
-
non avremo esponenti nei nostri esempi
-
Per ora non devi preoccupartene
-
Poi fai la moltiplicazione
-
mi limiterò a scrivere "mult" per moltiplicazione
-
Poi fai moltiplicazione e divisione.
-
Hanno lo stesso livello di priorità.
-
E poi alla fine fai addizioni e sottrazioni.
-
Quindi, qual è l'ordine delle operazioni?
-
Fammelo etichettare - questo qui,
-
è l'accordo, la convenzione, sull'ordine delle operazioni
-
e se seguiamo quest'ordine delle operazioni dovremmo sempre
-
raggiungere la stessa risposta per una espressione data
-
Che cosa ci dice?
-
Qual è il modo migliore per interpretare questa qui sopra?
-
Beh, non abbiamo parentesi
-
le parentesi sono fatte cosi',
-
queste piccole cose curve intorno ai numeri.
-
Non abbiamo parentesi qui
-
farò alcuni esempi che hanno parentesi.
-
Non abbiamo alcun esponente qui,
-
ma abbiamo qualche moltiplicazione e divisione
-
o in realtà solo qualche moltiplicazione.
-
Quindi l'ordine delle operazioni dice:
-
'fai moltiplicazione e divisione per primi'.
-
Quindi dice di fare prima la moltiplicazione ---
-
questa è una moltiplicazione. Quindi dice fai prima questa operazione.
-
Ha priorità sulla somma e sulla sottrazione.
-
Quindi, se facciamo prima questa, ottieniamo 3 x 5
-
che fa 15 e poi ci sommiamo il 7.
-
La somma o la sottrazione --- lo faccio qui
-
qui abbiamo solo la somma --- così.
-
Quindi facciamo prima la moltiplicazione, otteniamo 15
-
poi aggiungiamo il 7 - otteniamo 22.
-
Quindi, in base all'accordo sull'ordine delle operazioni,
-
questa qui è la risposta corretta
-
il solo modo corretto d'interpretare questa espressione.
-
Facciamo un altro esempio.
-
Penso che rendera' le cose un po' più chiare.
-
E faccio l'esempio in rosa.
-
Quindi diciamo che ho 7 + 3
-
mettiamoci le parentesi.
-
per 4 diviso 2 meno 5 per 6.
-
Quindi c'è tutta una serie di complicazioni
-
segui l'ordine delle operazioni
-
la semplifichi in modo molto pulito
-
e, si spera, otteniamo tutti la stessa risposta.
-
Quindi seguiamo l'ordine delle operazioni.
-
La prima cosa che dobbiamo fare è cercare le parentesi.
-
Ci sono delle parentesi qui? Sì, ci sono!
-
Ci sono parentesi attorno al 7 + 3.
-
Quindi dice, "fai prima questo". Quindi 7 + 3 fa 10.
-
Quindi questo lo possiamo semplificare
-
solo guardando l'ordine delle operazioni
-
in 10 moltiplicato tutto il resto. Fammi fare copia e incolla
-
cosi' non me lo devo riscrivere in continuazione.
-
Quindi, fammi copiare. Fammi incollare.
-
Quindi questo lo semplifico e dà 10 moltiplicato tutto questo
-
abbiamo fatto per prime le parentesi. Poi che cosa facciamo?
-
Non ci sono più parentesi in questa espressione.
-
Allora dovremmo fare gli esponenti.
-
Non vedo alcun esponente qui
-
e giusto se sei curioso di sapere a che assomigliano
-
un esponente assomiglierebbe
-
diciamo 7 al quadrato.
-
Vedresti questi numeretti piccoli piccoli in alto a destra.
-
Non abbiamo alcun esponente qui,
-
quindi non c'è bisogno di preoccuparsene.
-
Poi dice di fare moltiplicazioni e divisioni.
-
Quindi dove vediamo una moltiplicazione --- abbiamo una moltiplicazione,
-
divisione e di nuovo una moltiplicazione.
-
Ora, quando hai più operazioni allo stesso livello
-
e nell'ordine delle operazioni moltiplicazione e divisione
-
sono allo stesso livello --- le fai da sinistra a destra.
-
Quindi, in questa situazione, moltiplichi per quattro
-
e POI dividi per due. Non moltiplichi per quattro diviso per due.
-
Poi facciamo il 5 x 6 prima di fare la sottrazione
-
qui. Quindi cerchiamo di capire quanto fa.
-
Quindi facciamo per prima questa moltiplicazione.
-
Facciamo prima questa moltiplicazione
-
potremmo fare contemporaneamente
-
questa moltiplicazione perche' non cambierebbe le cose,
-
ma farò le cose un passo alla volta.
-
Quindi il passo successivo è questo 10 x 4.
-
10 x 4 fa 40 --- 10 x 4 fa 40.
-
Allora ho 40 diviso 2
-
fammelo copiare e incollare di nuovo
-
Quindi si semplifica in questo modo.
-
Ricordati che moltiplicazione e divisione
-
sono esattamente allo stesso livello
-
quindi le facciamo da sinistra a destra.
-
Potresti anche scriverlo come moltiplicato un mezzo
-
e l'ordine non avrebbe importanza , ma per semplicità
-
moltiplicazione / divisione vai da sinistra a destra.
-
Quindi hai 40 diviso 2 meno 5 x 6.
-
Quindi, la divisione --- hai solo 1 divisione qui --- vuoi farla ---
-
ci metteremo
-
hai questa divisione e questa moltiplicazione
-
non sono insieme
-
quindi in realtà le puoi fare contemporaneamente
-
E per rendere chiaro che questa la fai prima della sottrazione,
-
perché moltiplicazione / divisione hanno la priorità rispetto a
-
somma / sottrazione --- possiamo metterci le parentesi intorno.
-
Dici semplicemente "guarda, faremo prima questo e questo
-
PRIMA di fare la sottrazione"
-
perché moltiplicazione / divisione hanno priorità
-
Quindi 40 diviso 2 fa 20.
-
Avremo questo segno meno
-
-5 x 6 fa 30.
-
20 - 30 fa -10.
-
E questa è la corretta interpretazione.
-
Quindi fammi chiarire ben bene una cosa:
-
se hai cose allo stesso livello
-
quindi se hai 1 + 2 -3 + 4 - 1 ---
-
percio' somme e sottrazioni sono allo stesso livello
-
nell'ordine delle operazioni --- vai da sinistra a destra.
-
Lo interpreti come 1 + 2 fa 3.
-
Quindi è lo stesso di 3 - 3 + 4 - 1.
-
Poi fai 3 - 3 fa 0, + 4 - 1.
-
OPPURE è lo stesso di 4 - 1 che
-
è lo stesso di 3 --- vai da sinistra a destra.
-
Stessa cosa se hai moltiplicazione e divisione
-
tutti allo stesso livello.
-
Quindi, se hai 4 x 2 diviso 3 x 2
-
fai 2 x 4 fa 8, diviso 3 x 2
-
e dici 8 diviso 3 fa --- beh qui ottieni una frazione ---
-
farebbe 8 terzi. Quindi questo sarebbe 8 terzi x 2.
-
E 8 terzi x 2 fa 16 su 3.
-
È così che le interpreti --- non fai prima questa moltiplicazione
-
e poi dividi il 2 per questo, e tutto il resto.
-
Ora l'unico caso in cui puoi fare come ti pare con l'ordine
-
è se hai TUTTE somme o TUTTE moltiplicazioni.
-
Quindi, se hai 1 + 5 + 7 + 3 + 2
-
non importa in che ordine lo fai.
-
Puoi fare 2 + 3;
-
potresti andare da destra a sinistra;
-
potresti andare da sinistra a destra;
-
potresti iniziare da qualche parte nel mezzo ---
-
se hai SOLO somme
-
e lo stesso vale se hai TUTTE e solo moltiplicazioni
-
se hai 1 x 5 x 7 x 3 x 2
-
non importa in che ordine lo fai.
-
Vale solo con tutte moltiplicazioni OPPURE tutte somme.
-
Se c'è qualche divisione o qualche sottrazione
-
e' meglio se le fai andando da sinistra a destra.
