-
Ebben a videóban a matematikai műveletek
-
sorrendjéről beszélek majd.
-
Szeretném ha nagyon figylnél,
-
mert minden matematikai probléma
-
megoldásának az alapja, hogy nagyon jól
-
kell ismerni a műveletek elvégzésének a sorrendjét.
-
Miről is van szó,
-
amikor a műveletek sorrendjéről beszélünk?
-
Hadd mutassak egy példát!
-
A lényeg, hogy egyféle módon
-
értelmezzük a matematikai kifejezéseket.
-
Mondjuk, hogy van egy kifejezésem:
-
hét meg három, szorozva öttel.
-
Ha nem állapodunk meg a műveletek sorrendjéről,
-
akkor kétféle módon értelmezhetjük ezt a kifejezést.
-
Egyszerűen olvashatjuk balról jobbra.
-
Mondhatod, hogy „hét, meg három”
-
„hét, meg három, aztán megszorozzuk öttel”.
-
Hét, meg három, az tíz.
-
Aztán azt megszorozzuk öttel.
-
Tízszer öt, ötvenet kapunk.
-
Ez egy lehetséges értelmezés, ha nem állapodunk
-
meg előre a műveletek sorrendjéről – ez természetes is lehetne,
-
ha csak balról jobbra olvasva hajtanánk végre a műveleteket.
-
Egy másik mód az, ha azt mondod:
-
„ó, én előbb a szorzást szeretném megcsinálni, az összeadás előtt".
-
Így is lehet értelmezni – megpróbálom színessel –
-
hét meg... előbb azonban a háromszor ötöt csinálod meg,
-
hét, meg három szorozva öttel, ami háromszor öt, az tizenöt,
-
hét, meg tizenöt, az huszonkettő.
-
Mind a kétféle módon lehet értelmezni a kifejezést.
-
Ez volt a balról jobbra,
-
először az összeadás, aztán a szorzás.
-
Ennél előbb a szorzást végeztük el, utána az összeadást.
-
Két eltérő eredményt kaptunk.
-
Ez nem túl szerencsés a matematikában.
-
Ha ez egy olyan feladatnak a része lenne, hogy valamit a Holdra juttassunk,
-
akkor ha két ember különböző módon értelmezné ezt,
-
vagy az egyik számítógép így,
-
a másik pedig amúgy számolná ki,
-
akkor a küldemény lehet, hogy a Marson köt ki!
-
Ez teljességgel elfogadhatatlan,
-
ezért kell megegyezni
-
a műveletek végrehajtási sorrendjéről,
-
hogy egyformán értelmezzük ezt a kifejezést.
-
A megegyezés szerint
-
először mindig a zárójelen belüli műveleteket hajtjuk végre.
-
– hadd írjam ide –
-
először a zárójeles kifejezések, aztán a hatványozás.
-
Ha fogalmad sincs, mi a hatványozás,
-
ne aggódj, ebben a videóban nem fogunk
-
hatványokat használni a példákban.
-
Tényleg nem kell emiatt aggódnod.
-
Aztán a szorzásokat csinálod --
-
rövidítve írom "mult.", szorzást jelent.
-
A szorzás után a következő az osztás,
-
egyébként ugyanolyan rendű művelet a kettő.
-
És végül az összeadást és a kivonást kell elvégezned.
-
Mi is az a műveletek sorredje?
-
Hadd címkézzem fel ezt itt,
-
a műveletek egyezményes sorrendje
-
és ha betartjuk ezt a sorrendet, akkor
-
kifejezések megoldásakor mindig ugyanarra a végeredményre jutunk.
-
Mit is mond ez itt nekünk? Hogyan kell értelmezni
-
ebben a feladatban?
-
Mivel nincs zárójel –
-
a zárójel így néz ki,
-
ilyen kis görbe valamik vannak a számok körül.
-
Nincs zárójel itt – majd csinálok olyan példát is,
-
ahol lesz zárójel.
-
Nincs hatványozás sem,
-
van viszont szorzás és osztás,
-
helysebben most csak szorzás van.
-
A műveleti sorrend azt mondja,
-
hogy először a szorzást és osztást végezzük el.
-
Ez itt azt mondja, hogy a szorzás csináljuk meg elsőként –
-
ez egy szorzás. Ez meg itt azt, mondja, hogy a szorzást csináljuk elsőnek.
-
Ez elsőbbséget élvez az összeadással és a kivonással szemben.
-
Ha ezt csináljuk elsőnek, akkor háromszor öt,
-
tizenötöt kapunk, és utána adjuk hozzá a hetet.
-
Az összeadás vagy kivonás – inkább itt csinálom,
-
csak összeadás van.
-
Először a szorzást végezzük el, kapunk tizenötöt,
-
aztán hozzáadjuk a hetet... huszonkettő.
-
A műveletek egyezményes sorrendje alapján
-
ez itt jobboldalt a jó megoldás,
-
a kifejezés értelmezésének ez a helyes módja.
-
Csináljuk egy másik példát.
-
Úgy gondolom, hogy ez majd még érthetőbbé teszi a dolgot.
-
Rózsaszínnel írom a példát.
-
Mondjuk, hogy hét meg három
-
– zárójelbe teszem–
-
szorozva néggyel, osztva kettővel, mínusz öt, szorozva hattal.
-
Ez egy őrület itt nem?
-
Viszont, ha követed a műveletek elvégzésének sorrendjét,
-
egyszerűsítheted az egészet
-
és remélhetőleg mindketten ugyanarra a végeredményre jutunk.
-
Kövessük a műveletek elvégzésének a sorrendjét.
-
Először zárójelet keresünk.
-
Van itt zárójel? Igen, van!
-
Zárójelben van a hét meg három.
-
Ez azt mondja: „csináljuk meg ezt először”. Hét, meg három, az tíz.
-
Ezt elvégezhetjük
-
– vessünk csak egy pillantást a műveleti sorrendre –
-
tíz lesz, szorozva a többivel. Gyorsan ide másolom ezt, hogy ne kelljen
-
még egyszer leírnom.
-
Lemásolom, beillesztem.
-
Egyszerűsítettük arra, hogy tíz, szorozva ezzel itt mind.
-
A zárójeles részt csináltuk meg elsőnek. Aztán mi is következik?
-
Már nincs zárójeles rész ebben a kifejezésben.
-
Most a hatványozást kellene megcsinálni.
-
Nem látok egyetlen egyet sem itt,
-
ha kíváncsi vagy, hogyan néz ki a hatványozás,
-
egy hatványt így írunk fel:
-
hét a négyzeten.
-
Ilyenkor ilyen kis számokat látsz jobbra fent.
-
Mivel nincs hatványozás,
-
nem is kell ezzel törődnünk.
-
Aztán azt mondja, hogy a szorzásokat és osztásokat kell elvégezni.
-
Hol is vannak? Van egy szorzás,
-
osztás és megint egy szorzás.
-
Na most, ha több műveleted is van, ami ugyanolyan rendű,
-
a szorzás és az osztás például ilyen,
-
akkor egyszerűen balról jobbra oldod meg őket.
-
Ebben az eseten, először néggyel szorzol,
-
és csak aztán osztod kettővel. Néggyel szorzol, kettővel osztod.
-
Aztán a öt szorozva hattal jön a kivonás előtt.
-
Nézzük ez mennyi.
-
Először tehát ezt a szorzást végezzük el.
-
Ezt a szorzást csináljuk meg először -
-
ezzel egy időben ezt a szorzást is megcsinálhatnánk,
-
ez nem változtatna a végeredményen,
-
de most egyszerre csak egy műveletet csinálunk.
-
A következő lépés, hogy megcsináljuk ezt a tízszer négyet.
-
Tízszer négy az negyven, tíz szorozva néggyel az negyven.
-
Azután a negyvenet osztjuk el kettővel
-
– megint idemásolom, hogy ne kelljen leírnom.
-
Ezzel leegyszerűsítettük erre, itt.
-
Ne feledd, a szorzás és az osztás
-
ugyanolyan rendű művelet,
-
ezért balról jobbra végezzük el őket.
-
Úgy is írhatnád, mint szorzás egy ketteddel
-
teljesen mindegy a sorrend, de az egyszerűség kedvéért
-
szorzás és osztás, balról jobbra megy.
-
Akkor a negyven osztva kettővel, mínusz öt, szorozva hattal.
-
Az osztás – csak egy osztás van itt,
-
ezt kell megcsinálni.
-
Itt van egy osztás és egy szorzás,
-
nincsenek egymás mellett, ezért
-
elvégezheted a műveleteket egyszerre.
-
Hogy világos legyen, ezt kell a kivonás előtt megcsinálni,
-
mert a szorzás és osztás magasabb rendű, mint
-
az összeadás és kivonás – zárójelbe is tehetnénk őket.
-
Azt mondhatjuk, hogy ezt és ezt csináljuk meg
-
a kivonás ELŐTT,
-
mert a szorzás és osztás magasabb rendű művelet.
-
Na akkor, negyven osztva kettővel, az húsz.
-
Itt van ez a kivonás jel,
-
mínusz öt szorozva hattal, az harminc.
-
Húszból harminc, az mínusz tíz.
-
Ez a helyes értelmezése ennek a kifejezésnek.
-
Valamit nagyon-nagyon-nagyon világosan kell látni:
-
ha ugyanolyan rendű műveletek vannak, például
-
1 + 2 – 3 + 4 – 1
-
az összeadás és kivonás egyenrangú műveletek,
-
ezért balról jobbra kell haladnod.
-
Így kell értelmezni, hogy egy, meg kettő az három.
-
Ez ugyanaz, mint háromból három, meg négyből egy.
-
Aztán megcsinálod a háromból hármat, az nulla, meg a négyből egyet.
-
VAGY ez ugyanaz, mint a négyből egy,
-
ami ugyanaz, mint ez itt, egyszerűen balról jobbra haladsz.
-
Ugyanígy, ha szorzások és osztások vannak,
-
azok is egyenrangúak.
-
Ha azt látod, hogy négy szorozva kettővel, osztva hárommal, szorozva kettővel,
-
akkor négyszer kettő, az nyolc, osztva hárommal, szorozva kettővel
-
a nyolc osztva hárommal tört szám lesz,
-
nyolc harmad. Nyolc harmad, szorozva kettővel.
-
A nyolc harmad szorozva kettővel, egyenlő tizenhat harmaddal.
-
Így kell elvégezni. Nem ezt a szorzást csinálod elsőnek,
-
aztán osztod kettővel ezt, aztán ezeket itt.
-
Amikor kicsit lazábban kezelheted a műveleti sorrendeket,
-
ha csak összeadás van, vagy csak szorzás.
-
Ha van 1 + 5 + 7 + 3 + 2,
-
akkor mindegy, milyen sorrendben csinálod meg.
-
Csinálhatod a kettő meg hármat,
-
csinálhatod jobbról balra,
-
csinálhatod balról jobbra,
-
kezdheted középről,
-
ha csak összeadás van.
-
Ugyanez igaz, ha csak szorzás van.
-
Ha ez egy, szorozva öttel, szorozva héttel, szorozva hárommal, szorozva kettővel -
-
akkor nem számít, milyen sorrendben csinálod.
-
Ez csak akkor igaz, ha mind összeadás vagy mind szorzás.
-
Ha van benne osztás vagy kivonás,
-
akkor jobban jársz, ha balról jobbra csinálod.