Return to Video

מבוא לסדר הפעולות

  • 0:00 - 0:02
    בסרטון זה נדבר מעט
  • 0:02 - 0:05
    אודות סדר הפעולות
  • 0:05 - 0:07
    ואני רוצה שתקדישו תשומת לב מרובה
  • 0:07 - 0:09
    בגלל, שבאמת, כל דבר אחר
  • 0:09 - 0:11
    שתעשו במתמטיקה מבוסס על
  • 0:11 - 0:15
    הבנה מבוססת בסדר הפעולות.
  • 0:15 - 0:16
    אז, למה אנו מתכוונים
  • 0:16 - 0:18
    כשאנו אומרים סדר הפעולות?
  • 0:18 - 0:19
    אתן לכם דוגמא.
  • 0:19 - 0:21
    כל העניין הוא שתהיה לנו דרך אחת
  • 0:21 - 0:24
    לפרש הצהרה מתמטית
  • 0:24 - 0:26
    בואו נניח שיש לי את ההצהרה המתמטית:
  • 0:26 - 0:32
    7 ועוד 3, כפול 5.
  • 0:32 - 0:37
    עכשיו, אם לא נסכים כולנו על סדר הפעולות
  • 0:37 - 0:39
    יהיו 2 דרכים לפרש את ההצהרה הזו.
  • 0:39 - 0:41
    אפשר פשוט לקרוא אותה משמאל לימין.
  • 0:41 - 0:45
    ואז תאמרו " טוב, פשוט ניקח 3 + 7".
  • 0:45 - 0:49
    תוכל לומר שבע ועוד שלוש ואז להכפיל בחמש
  • 0:49 - 0:53
    ו 3 + 7 שווה 10
  • 0:53 - 0:57
    ואז נכפיל את התוצאה בחמש
  • 0:57 - 1:00
    עשר כפול חמש, נקבל חמישים כתוצאה.
  • 1:00 - 1:02
    אז, זו דרך אחת לפרש זאת
  • 1:02 - 1:04
    אם לא נסכים על סדר הפעולות
  • 1:04 - 1:06
    אולי זו הדרך הטבעית - פשוט הולכים משמאל לימין.
  • 1:06 - 1:07
    דרך נוספת לפרש זאת - אתה תאמר
  • 1:07 - 1:10
    "הו, אני רוצה לבצע כפל לפני חיבור"
  • 1:10 - 1:14
    ואז תוכל לפרש זאת כ... אני אנסה לקודד זאת בצבעים
  • 1:14 - 1:18
    שבע פלוס... ואז תעשה את 3X5 קודם
  • 1:18 - 1:24
    7+3x5 שזה יהיה 7 פלוס
  • 1:24 - 1:33
    3X5 זה 15 ו 7+15 זה 22.
  • 1:33 - 1:36
    אז תשימו לב שפרשנו את המשפט המתמטי הזה בשתי דרכים שונות
  • 1:36 - 1:38
    אחת פשוט משמאל לימין
  • 1:38 - 1:40
    קודם עושים חיבור ואז כפל.
  • 1:40 - 1:42
    ובדרך הזו, עשינו קודם כפל
  • 1:42 - 1:44
    ואז חיבור. קיבלנו שתי תשובות שונות.
  • 1:44 - 1:46
    זה פשוט לא טוב במתמטיקה.
  • 1:46 - 1:50
    אילו היה זה חלק ממאמץ לשלוח משהו לירח
  • 1:50 - 1:52
    בגלל ששני אנשים שונים פירשו את ההצהרה בדרכים שונות
  • 1:52 - 1:54
    או מחשב אחד בדרך אחת
  • 1:54 - 1:55
    ומחשב אחר בדרך אחרת -
  • 1:55 - 1:57
    הלווין יכול בסוף להגיע למאדים!
  • 1:57 - 1:59
    זה לא לחלוטין לא מקובל,
  • 1:59 - 2:01
    ולכן אנו צריכים
  • 2:01 - 2:03
    סדר מוסכם של פעולות.
  • 2:03 - 2:07
    דרך מוסכמת לפרש משפט זה.
  • 2:07 - 2:09
    אזי, סדר הפעולות המוסכם
  • 2:09 - 2:11
    הוא להתחיל בסוגריים.
  • 2:11 - 2:13
    -- תנו לי לכתוב זאת כאן --
  • 2:13 - 2:20
    סוגריים, תחילה. אחר כך חזקות.
  • 2:20 - 2:21
    אם אתם לא יודעים מה זה חזקות
  • 2:21 - 2:25
    אל תדאגו כרגע. בסרטון זה,
  • 2:25 - 2:28
    אנחנו לא נשתמש בחזקות בתרגילים שלנו.
  • 2:28 - 2:30
    אז אתם לא צריכים לדאוג בנושא בסרטון זה.
  • 2:30 - 2:32
    אחר כך עושים כפל
  • 2:32 - 2:36
    אני רושם mult כקיצור למילה האנגלית המלאה
  • 2:36 - 2:38
    אז עושים כפל וחילוק
  • 2:38 - 2:41
    הם באותה רמת עדיפות
  • 2:41 - 2:48
    ואז עושים חיבור וחיסור.
  • 2:48 - 2:50
    אז מהו אותו סדר פעולות?
  • 2:50 - 2:51
    אתן לזה כותרת - ממש פה,
  • 2:51 - 2:56
    שזהו סדר פעולות מוסכם
  • 2:56 - 2:58
    ואם נעקוב אחר סדר הפעולות הזה
  • 2:58 - 3:00
    נקבל תמיד תשובה זהה
  • 3:00 - 3:03
    להצהרה נתונה. אז מה זה אומר לנו?
  • 3:03 - 3:05
    מהי הדרך הטובה ביותר לפרש את המשפט הזה?
  • 3:05 - 3:07
    טוב, אין לנו סוגריים -
  • 3:07 - 3:09
    סוגריים נראים ככה,
  • 3:09 - 3:11
    בדברים המעוגלים הקטנים הללו מסביב למספרים.
  • 3:11 - 3:12
    אין לנו סוגריים כלשהם כאן -
  • 3:12 - 3:15
    אני אעשה בהמשך דוגמאות שלהן יש סוגריים.
  • 3:15 - 3:17
    אין לנו חזקות כאן,
  • 3:17 - 3:19
    אבל יש לנו כפל וחילוק
  • 3:19 - 3:21
    בעצם רק קצת כפל.
  • 3:21 - 3:23
    אז סדר הפעולות אומר
  • 3:23 - 3:25
    "נעשה את הכפל והחילוק קודם"
  • 3:25 - 3:28
    אז זה אומר לבצע את הכפל קודם -
  • 3:28 - 3:32
    זהו כפל. אז זה אומר לבצע פעולה זאת ראשית
  • 3:32 - 3:37
    יש לה עדיפות על חיבור או חיסור.
  • 3:37 - 3:40
    אז אם נבצע זאת תחילה, נקבל שלוש פעמים חמש,
  • 3:40 - 3:43
    שזה חמש-עשרה, ואז נחבר את השבע.
  • 3:43 - 3:45
    החיבור או החיסור - אני אבצע זאת כאן
  • 3:45 - 3:48
    יש לנו רק חיבור - בדיוק כך.
  • 3:48 - 3:50
    אז אנו מבצעים את הכפל תחילה, מקבלים 15
  • 3:50 - 3:52
    ואז מחברים את ה7 ... 22
  • 3:52 - 3:56
    אז בהתבסס על סדר הפעולות המוסכם,
  • 3:56 - 3:59
    הנה התשובה הנכונה -
  • 3:59 - 4:02
    הדרך הנכונה לפרש הצהרה מתמטית זו.
  • 4:02 - 4:03
    הבה נפתור דוגמא נוספת.
  • 4:03 - 4:08
    אני חושב שזה יגרום לדברים להראות ברורים יותר.
  • 4:08 - 4:10
    ואני אעשה את התרגיל בורוד.
  • 4:10 - 4:18
    בואו נאמר שיש לי 7+3
  • 4:18 - 4:20
    - אני שם קצת סוגריים פה -
  • 4:20 - 4:31
    כפול 4 חלקי 2 פחות חמש כפול 6
  • 4:31 - 4:32
    אז יש כאן כל מיני דברים משוגעים
  • 4:32 - 4:35
    אבל אם רק תעקבו אחר סדר הפעולות
  • 4:35 - 4:38
    אתם תפשטו את זה בדרך נקייה מאוד
  • 4:38 - 4:39
    ונקווה שנקבל כולנו את אותה התשובה.
  • 4:39 - 4:42
    אז בואו רק נעקוב אחר סדר הפעולות.
  • 4:42 - 4:44
    קודם כל צריך לחפש סוגריים.
  • 4:44 - 4:46
    האם יש כאן סוגריים? כן, הנה הם!
  • 4:46 - 4:49
    יש סוגריים סביב 3 + 7.
  • 4:49 - 4:54
    וזה אומר "בואו נעשה זאת תחילה". אז 3 + 7 זה 10.
  • 4:54 - 4:55
    ואנו יכולים לפשט
  • 4:55 - 4:57
    - רק מהתבוננות בסדר הפעולות -
  • 4:57 - 5:01
    ל10 פעמים כל זאת. תנו לי להעתיק ולהדביק זאת.
  • 5:01 - 5:04
    כך שלא אצטרך לכתוב מחדש.
  • 5:04 - 5:07
    אז, תנו לי להעתיק. ועכשיו, להדביק.
  • 5:07 - 5:10
    וזה מפשט ל10 כפול כל זאת -
  • 5:10 - 5:13
    אז עשינו את הסוגריים תחילה. מה נעשה עכשיו?
  • 5:13 - 5:15
    אין יותר סוגריים בביטוי זה.
  • 5:15 - 5:17
    אז צריך לעשות חזקות.
  • 5:17 - 5:18
    אני לא רואה חזקות כאן.
  • 5:18 - 5:20
    ואם אתם סקרנים לדעת איך יראו חזקות
  • 5:20 - 5:21
    חזקה נראית כמו
  • 5:21 - 5:23
    - אתם יודעים, שבע בריבוע -
  • 5:23 - 5:26
    תראו את המספרים הקטנים הללו למעלה מימין.
  • 5:26 - 5:27
    אין לנו חזקות כאן,
  • 5:27 - 5:28
    אז לא צריך לדאוג בנושא.
  • 5:28 - 5:33
    אז זה אומר לבצע כפל וחילוק כצעד הבא.
  • 5:33 - 5:34
    אז איפה אנו רואים כפל -
  • 5:34 - 5:39
    יש לנו כפל, חילוק, כפל שוב.
  • 5:39 - 5:44
    עכשיו, כשיש לנו מספר פעולות באותה רמה
  • 5:44 - 5:46
    ובסדר הפעולות, כפל וחילוק
  • 5:46 - 5:50
    הן באותה רמה, - אז פותרים משמאל לימין.
  • 5:50 - 5:54
    אז במצב זה, אתה כופל ב4
  • 5:54 - 5:59
    ואז מחלק ב2. אתה לא מכפיל ב4 חלקי 2.
  • 5:59 - 6:04
    ואז נעשה 5 פעמים 6 לפני פעולת החיסור,
  • 6:04 - 6:07
    בדיוק כאן. בואו ננסה להבין מה זה.
  • 6:07 - 6:09
    אז נבצע פעולת כפל זו תחילה
  • 6:09 - 6:10
    אז נבצע פעולת כפל זו תחילה
  • 6:10 - 6:12
    אנחנו יכולים באותה עת לבצע כפל זה
  • 6:12 - 6:14
    בגלל שזה לא משנה
  • 6:14 - 6:16
    אבל אני אבצע צעד אחד כל פעם
  • 6:16 - 6:20
    אז הצעד הבא שנעשה הוא 10X4
  • 6:20 - 6:26
    10 כפול 4 זה 40
  • 6:26 - 6:28
    ואז 40 לחלק ב2
  • 6:28 - 6:32
    - תנו לי להעתיק ולהדביק כל זאת שוב -
  • 6:32 - 6:34
    וזה מפשט למה שיש כאן
  • 6:34 - 6:36
    תזכרו, כפל וחילוק
  • 6:36 - 6:38
    הם ממש באותה רמה,
  • 6:38 - 6:40
    אז נפתור משמאל לימין
  • 6:40 - 6:43
    אתם יכולים לבטא זאת גם ככפל בחצי
  • 6:43 - 6:46
    ואז הסדר לא משנה. אבל כדי שזה יהיה פשוט
  • 6:46 - 6:49
    כפל וחילוק עושים משמאל לימין.
  • 6:49 - 6:53
    אז יש לנו 40 חלקי 2 פחות 5 כפול 6.
  • 6:53 - 6:55
    אז, חילוק - יש לנו רק פעולת חילוק אחת כאן -
  • 6:55 - 6:58
    נרצה לעשות זאת. זה יקח...
  • 6:58 - 7:00
    יש לנו את החילוק הזה ופעולת הכפל הזו.
  • 7:00 - 7:01
    הם לא ביחד.
  • 7:01 - 7:04
    אז בעצם אפשר לפתור אותם בו זמנית.
  • 7:04 - 7:07
    וכדי שיהיה ברור שאתה עושה זאת לפני החיסור.
  • 7:07 - 7:12
    מכיוון שלכפל וחילוק יש עדיפות על חיבור וחיסור
  • 7:12 - 7:13
    אנחנו שמים סוגריים סביבם.
  • 7:13 - 7:16
    פשוט לומר "תראו, אנו עומדים לבצע את ואת זה תחילה,
  • 7:16 - 7:18
    לפני שאבצע את החיסור"
  • 7:18 - 7:22
    מכיוון שלכפל וחילוק ישנה עדיפות.
  • 7:22 - 7:25
    אז 40 חלקי 2 זה 20.
  • 7:25 - 7:27
    והנה שוב סימן החיסור.
  • 7:27 - 7:31
    5 כפול 6 זה שלושים.
  • 7:31 - 7:36
    20 פחות 30 שווה מינוס 10.
  • 7:36 - 7:39
    וזה הפירוש הנכון.
  • 7:39 - 7:41
    אני רוצה להבהיר משהו באופן חד מאוד:
  • 7:41 - 7:46
    אם יש דברים באותה רמה
  • 7:46 - 7:52
    כלומר אם יש 1 - 4 + 3 - 2 + 1
  • 7:52 - 7:55
    אז חיבור וחיסור הם באותה רמה
  • 7:55 - 7:58
    בסדר הפעולות - וצריך ללכת משמאל לימין.
  • 7:58 - 8:01
    צריך לפרש זאת כ 1+2 זה 3.
  • 8:01 - 8:06
    וזה אותו דבר כ 1 - 4 + 3 - 3
  • 8:06 - 8:10
    אז אתה עושה 3 - 3 זה אפס. פלוס 4 ואז מינוס 1.
  • 8:10 - 8:13
    או שזה אותו דבר כמו 1 - 4.
  • 8:13 - 8:17
    שזה אותו דבר כמו 3 - אתה פשוט מבצע משמאל לימין
  • 8:17 - 8:21
    אותו דבר לכפל וחילוק
  • 8:21 - 8:23
    כולם באותה רמה
  • 8:23 - 8:29
    אם יש לך 4X2 חלקי 3, כפול 2
  • 8:29 - 8:35
    אז אתה עושה 4X2 זה 8, חלקי 3, כפול 2
  • 8:35 - 8:39
    ואז אתה אומר 8 חלקי 3 זה - טוב, יש לנו שבר כאן -
  • 8:39 - 8:44
    זה יהיה 8/3. אז זה 8/3 כפול 2
  • 8:44 - 8:51
    ו8/3 כפול 2 שווה 16/3.
  • 8:51 - 8:53
    זו הדרך בה אתה מפרש זאת - אתה לא עושה כפל תחילה,
  • 8:53 - 8:56
    ואז מחלק את 2 בזה וכל זאת.
  • 8:56 - 9:00
    הפעם היחידה שמותר קצת לשחק עם סדר הפעולות
  • 9:00 - 9:03
    זה אם יש לך הכל פעולות חיבור או הכל כפל
  • 9:03 - 9:09
    ואז יש לך 2 + 3 + 7 + 5 + 1
  • 9:09 - 9:11
    זה לא משנה באיזה סדר פותרים.
  • 9:11 - 9:12
    אפשר לעשות שתיים פלוס שלוש
  • 9:12 - 9:14
    ללכת מימין לשמאל
  • 9:14 - 9:15
    ללכת משמאל לימין
  • 9:15 - 9:16
    להתחיל באמצע
  • 9:16 - 9:18
    אם זה אך ורק חיבור -
  • 9:18 - 9:21
    ואותו דבר אם הכל פעולות כפל
  • 9:21 - 9:25
    אם זה 1 כפול 5, כפול 7, כפול 3, כפול 2
  • 9:25 - 9:28
    זה לא משנה באיזה סדר עושים זאת.
  • 9:28 - 9:32
    זה כשיש רק כפל או רק פעולות חיבור.
  • 9:32 - 9:35
    אם יש קצת חילוק כאן או קצת חיסור
  • 9:35 - 9:39
    עדיף שפשוט תלכו משמאל לימין.
Title:
מבוא לסדר הפעולות
Description:

סדר הפעולות
more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:40

Hebrew subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.