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En este video hablaremos un poco acerca del
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ORDEN EN LAS OPERACIONES
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quiero que pongas mucha atención
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porque de verdad TODO lo que harás después en matemáticas
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se basará en que tengas bases sólidas en
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el Orden de las Operaciones
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Qué pensamos acerca del orden de las operaciones?
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Te daré un ejemplo, el punto está en que tenemos
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un modo de interpretar una expresión matemática
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Digamos que tengo la expresión matemática:
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7.. 7 mas 3 por 5
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Ahora, si no estuviéramos de acuerdo en el orden de operaciones
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habría dos manera de interpretar una expresión
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podrías leerla de izquierda a derecha,
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y decir, tomaré 7 mas 3...
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7 mas 3 y después multiplicarlo por 5
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así, 7 mas 3 son 10, luego lo multiplicarías 5
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10 por 5.. y el resultado sería 50
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esa es una manera que lo podrías interpretar
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si no estuviéramos de acuerdo con un orden de operaciones
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tal vez es la manera natural, vamos de derecha a izquierda
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otra manera de interpretarlo es decir:
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"a mi me gusta hacer multiplicaciones antes de sumar"
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así que lo podrías interpretar como,
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usaré codigo de colores
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7 mas.. y multiplicarías 3 por 5 primero
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7 mas, 3 por 5.. lo que sería
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7 mas, 3 por 5 igual a 15
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y 7 mas 15 es igual a 22
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es 22!!
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Observa que hemos interpretado la expresión de dos maneras diferentes
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esta fue la de derecha a izquierda,
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sumando y después multiplicando
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de esta manera multiplicamos primero y después sumamos
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y obtuvimos dos respuestas diferentes,
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algo no muy agradable en matemáticas
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imagina que esto fuera parte del esfuerzo de mandar algo a la luna
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y porque dos personas lo interpretaron diferente
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o una computadora lo hizo de una manera y la otra de otra
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el satélite podría terminar en marte!
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Así que esto es totalmente inaceptable
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es por eso que debemos tener un acuerdo en el orden de las operaciones
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un acuerdo en la manera que interpretamos las expresiones
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El acuerdo en el orden de operaciones
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es hacer primero lo que esta dentro de los paréntesis,
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lo escribiré aquí
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Paréntesis...
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paréntesis primero
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Despues, los exponentes
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si no sabes que son los exponentes, no te preocupes ahorita
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Exponentes... en este vídeo no tendremos ningún exponente en nuestros ejemplos
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así que no tienes que preocuparte en este video
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Después haremos las multiplicaciones
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escribiré "mult" para multiplicaciones
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entonces, haremos multiplicaciones y divisiones después
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estas se encuentran en el mismo "nivel de prioridad"
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y por último haremos adición y sustracción,
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por último sumas y restas
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Entonces, qué es el orden de las operaciones?
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pondré el nombre por aquí, esto que esta aquí es
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"El acuerdo en el Orden de las Operaciones"
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y si seguimos este orden, obtendremos siempre los mismos resultados
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para una expresion dada
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Entoces, qué nos dice? que tenemos aquí?
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cuál es la mejor manera de interpretarlo?
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como no tenemos paréntesis,
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los paréntesis lucen así, una cositas redondeadas alrededor de los números
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no tenemos ningún paréntesis,
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después haremos algunos ejemplos que si los tengan
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no tenemos ningún exponente, pero si tenemos multiplicaciones/divisiones
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si tenemos multiplicaciones y divisiones..
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el orden de operaciones dice:
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"Haz las multiplicaciones y divisiones primero"
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haz las multiplicaciones primero, esta una multiplicación.
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haremos la multiplicacion primero, dice haz esta operación primero
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ésta tiene prioridad sobre las adición o sustracción.
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Así que si hacemos esta primero, 3 por 5, que es 15
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y despues le sumamos 7
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Sumas o restas, aquí la tenemos, suma
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así como lo hicimos
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así que hacemos primero la multiplicación, nos da 15
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después sumamos el 7, nos da 22
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Así que basándonos en el orden de operaciones
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aquí esta el resultado correcto
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la manera correcta de interpretar esta expresión
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Hagamos otro ejercicio, creo que ayudará a aclararlo
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y haré el ejemplo en rosa.
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digamos que tengo 7 mas 3..
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7 mas 3, ponemos paréntesis ahí
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por 4... dividido entre 2 menos 5 por 6
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un montón de cosas locas, pero si seguimos
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el orden de operaciones lo simplificaremos en una
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manera muy limpia y todos tendremos el mismo resultado
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si seguimos el orden de las operaciones.
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Lo primero que haremos es buscar paréntesis.
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Tenemos paréntesis? si tenemos, aquí están alrededor de 7 mas 3
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Así que haremos eso primero, 7 mas 3 es 10
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esto lo podemos simplificar, segun el orden de operaciones
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a 10, 10 por todo esto.
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Deja lo copio y pego, para no reescribirlo varias veces
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Lo copio y pego, esto simplifica a 10 veces todo lo demás
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Hicimos nuestros paréntesis primero, después que hacemos?
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Como ya no hay más paréntesis aquí, deberíamos hacer exponenentes
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No veo ningún exponente, si te preguntas que es un exponente
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Los exponentes se verían como 7 al cuadrado
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es un numero pequeño arriba a la derecha.
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Después dice, haz las multiplicaciones o divisiones enseguida
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Entonces, donde vemos multiplicaciones?
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Aquí vemos una división y una multiplicación otra vez
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Cuando tienes operaciones del mismo nivel
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en el orden de operaciones, multiplicaciones y divisiones estan en el mismo nivel
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entonces, las haces de izquierda a derecha
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en esta situación vas a multiplicar por 4
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y después lo divides por 2
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Después haremos el 5 por 6 antes de hacer la resta
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Asi que vamos a resolverla
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Haremos esta multiplicación primero
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Podríamos hacer esta otra multiplicación simultáneamente
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porque no afectara el resultado
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Lo que haremos es hacerlo paso por paso
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El siguiente paso que haremos es resolver 10 por 4
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10 por 4 es 40
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y después tienes 40 entre 2
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deja lo copio y pego otra vez
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luego lo simplificaremos a eso
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recuerda: multiplicación y división están en el mismo nivel
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así que lo haremos de DERECHA a IZQUIERDA
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también puedes expresarlo como " multiplicarlo por una mitad"
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y no afectaría el orden, pero por simplicidad,
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la multiplicación división va de derecha a izquierda
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Entonces tienes 40 entre 2, menos, 5 por 6
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Así que división, aquí tenemos la división, la haremos enseguida
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Tenemos esta división y esta multiplicación, no estan juntas
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así que las puedes simultaneamente
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y para tener claro que de haces esto antes de hacer la resta
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porque multiplicaciones y divisiones tienen prioridad sobre adición - sustracción
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podemos poner paréntesis alrededor de ellos
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Así, haremos eso y esto, primero antes de las restas
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porque ambas tienen prioridad a la resta
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Entonces 40 entre 2 son 20, pondremos el signo de menos
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menos 5 por 6, es 30
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20 menos 30, es igual a 10 negativo
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y esta es la interpretación correcta.
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Quiero aclarar algo muy importante
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si tienes cosas del mismo nivel,
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si tienes 1 mas 2 menos 3 mas 4 menos 1
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entonces sumas y restas están en el mismo nivel de operaciones
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debemos ir de derecha a izquierda
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esto lo interpretaremos como 1 mas 2 son 3
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esto es lo mismo que 3 menos 3 mas 4 menos 1
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después haces 3 menos 3 es cero, mas 4 menos 1
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o esto es lo mismo que 4 menos 1
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que es lo mismo que 3, vamos de izquierda a derecha.
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Es lo mismo que si tienes multiplicaciones o divisiones
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ambas estan en el mismo nivel
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si tienes 4 por 2 entre 3 por 2
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haces 4 por 2 son 8, entre 3 por 2.. 8 entre 3 son
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bueno, aquí tenemos una fracción, esto sería 8 tercios
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esto sería 8 tercios por 2.. esto sería igual a 16 sobre 3
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Así es como interpretamos.
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No haces esta multiplicación primero y después divides el 2, y todo eso..
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Hay momentos en los que puedes sentirte confundido,
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y esto es cuando todos es suma o multiplicación
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Así que si tienes 1 mas 5 mas 7 mas 3 mas 2
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no importa el orden, lo puedes hacer de izquierda a derecha
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empezar desde el medio, si es solo adición
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lo mismo es cierto cuando todo es multiplicación
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si es 1 por 5 por 7 por 3 por 2, no importa el orden
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esto es solo cuando todo es multiplicación o todo adición
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si hubiera una división aquí o una resta acá,
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lo mejor que puedes hacer es ir de izquierda a derecha.
