Увод в ред на действията

Ред на действията

В това видео ще поговорим за

реда на действията.

Искам много да внимавате,

защото всичко останало, с което ще

се занимавате в математиката ще се уповава

на това да имате силни знания за реда на действията.

Какво имаме предвид,

като кажем "Ред на действия"?

Нека ви дам пример.

Целта е да имаме един-единствен начин

да интерпретираме даден математически израз.

Да речем, че имаме израза:

7 + 3 . 5

Ако нямахме правила за реда на действията,

щяхме да имаме два начина да решим тази задача.

Може да се прочете от ляво надясно.

Може да кажете: "Нека взема 7 + 3".

Може да съберете 7 + 3 и след това да го умножите по 5

7 + 3 е 10,

след това го умножавате по 5.

10 . 5 прави 50.

Това е един начин да го решите,

ако нямахме правила за реда на действията.

Може би така е по-естествено, просто да се реши от ляво надясно.

Друг начин да го решите е да кажете:

"повече ми харесва да направя умножението преди събирането"

така че може да го решите като... -- ще се опитам да ги направя с различни цветове

7 +... и решавате 3 . 5 първо

7 + (3 . 5), което е 7 +

3 . 5 е 15... и 7 + 15 е 22.

Забележете, че решихме израза по два различни начина.

Това беше от ляво надясно,

като първо извършваме събирането,
след това умножението.

А по този начин първо извършихме умножението

и след това събирането.
Получихме два различни отговора.

Така не бива при математиката.

Ако това беше част от опит да се прати нещо на луната

и защото двама души са го решили по различен начин

или един компютър го е репил по един начин,

а друг - по друг начин,

сателитът може да се окаже на Марс!

Така че това е просто недопустимо,

затова трябва да имаме

съгласуван ред на действие.

Съгласуван начин да решим този израз.

Съгласуваният ред на действие

е да се решат скобите първо.

-- Нека го напиша тук --

Скобите първо. След това степенуване.

Ако не знаете какво е степенуване,

не се тревожете в момента. В този клип

няма да имаме степенуване в примерите.

Няма какво да се притеснявате за него в този клип.

След това следва умножението.

Ще напиша "умн." на кратко за умножение.

След умножението следва деление.

Те стоят на едно и също ниво на ред.

И накрая имаме събиране и изваждане.

И какво е това ред на действията?

Нека го напиша - това тук е

съгласуваният ред на действия.

И ако следим този ред на действие,

винаги трябва да получим един и същ отговор

за даден израз. Това какво ни говори?

Кой е най-добрият начин да решим това тук горе?

Нямаме скоби...

Скобите изглеждат така.

Тези заоблени неща около числата.

Тук нямаме скоби.

Ще направя и примери, които имат скоби.

Нямаме и степени тук,

но имаме умножение и деление

или по-скоро имаме само умножение.

Според реда на действие:

"умножението и делението са първи"

Така че нека направим умножението първо.

Ето това е умножение. Пише да направим първо това действие.

То има приоритет над събиране и изваждането.

Ако направим това първо, получаваме 3 . 5,

което е 15, чак след това прибавяме 7.

Събирането или изваждането - ще го направя тук

имаме само едно събиране - ето така.

Значи прави умножението първо, получаваме 15,

след това прибавяме 7... 22.

Според съгласувания ред на действие,

това е правилният отговор,

правилният начин да се реши израза.

Да направим още един пример.

Мисля, че ще поизясни нещата.

Ще го направя в розово!

Да речем, че имаме 7 + 3

- да сложим малко скоби -

по 4 : 2 - 5 . 6

Има всякакъв род щуротии тук,

но ако просто следвате реда на действие,

ще го опростите безпроблемно

и да се надяваме, че всички ще получим един и същи отговор.

Просто следвайте реда на действие.

Първо трябва да потърсим скоби.

Има ли скоби? Да, има!

Има скоби около 7 + 3.

Значи нека първо направим това.
7 + 3 = 10

Това можем да го опростим

- само като гледаме този ред на действие -

до 10 по всичко това. Нека го копирам,

за да не ми се налага да го преписвам.

Нека го копирам. И нека го поставя.

Това опростява израза до 10 по всичко това.

Първо решихме скобите. Какво следва?

Няма повече скоби в този израз.

Тогава следва степенуването.

Не виждам някъде степенуване.

И, ако се любопитни за това как изглежда степенуването,

то би изглеждало

- нали се сещате, 7 на квадрат -

Ще видите тези малки числа горе вдясно.

Тук нямаме степени,

така че няма да се притесняваме за тях.

След това трябва да извършим
умножението и делението.

Къде виждаме умножение?

Имаме умножение, деление и пак умножение.

Когато имате множество действия на същото ниво,

а в нашия ред на действия
умножение и деление

са на едно ниво, тогава ги извършваме
действията от ляво надясно.

В този случай ще умножим по 4

след това ще разделим на 2. Няма да умножавате по 4, делено на 2.

След това ще умножим 5 по 6 преди
да извършим изваждането тук.

Нека да решим задачата.

Най-напред ще извършим това умножение.

Първо ще направим него.

Може и да направим едновременно и друго умножение,

защото няма да промени нищо.

Но ще го караме стъпка по стъпка.

Следващата стъпка е тази: 10 . 4.

10 . 4 = 40

След това имаме 40 : 2

- нека пак го копирам и поставя -

Опростява се до това.

Помнете, че умножението и делението са

на едно ниво,

така че ще ги извършим от ляво надясно.

Това може да се изрази като се умножи по 1/2,

тогава редът няма да е от значение.
Но за по-просто:

умножение и деление -- от ляво надясно.

Имаме 40 : 2 - 5 . 6

Деление, имаме едно деление тук.

Първо ще бъде то.

Имаме това деление и това умножение.

Те не са заедно.

Затова може и да ги направите едновременно.

За да изясня, че това се прави преди изваждането,

понеже умножението и делението имат приоритет над събирането и изваждането,

можем да сложим скоби около тях.

Просто си кажете: "първо ще направим това и това,

преди да извърша изваждането,"

Защото умножението и делението имат приоритет.

40 : 2 = 20

Ще сложим минуса.

5 . 6 = 30

20 - 30 = -10

Това е правилното решение на този израз.

Искам да направя нещо кристално ясно:

Ако имате неща на едно и също ниво,

примерно 1 + 2 - 3 + 4 - 1

Събирането и изваждането са на едно ниво

при реда на действие, затова ги извършвате
от ляво надясно.

Трябва да го интерпретирате като 1+2 = 3.

Това е същото като 3 - 3 + 4 -1.

След това 3 - 3 е 0, + 4 - 1

Или същото като 4 - 1

Което е 3 - просто действайте от ляво надясно.

Същото е с умножение и деление.

Всички са на едно ниво.

Ако имаме 4 . 2 : 3 . 2

Първо правим 4 . 2, което е 8 : 3 . 2

Тогава 8 : 3 е - имаме дроб -

така че бъде 8/3. Значи (8/3) по 2.

И (8/3) . 2 = 16/3

Така трябва да го решите,
не извършвате първо това умножение

и после да делите 2 на това и така нататък.

Единственият случай, когато можете да бъдете по разпуснати при реда на действие

е ако имате САМО прибавяне
или САМО умножение.

Примерно, при 1 + 5 + 7 + 3 + 2

Няма значение в кой ред го правите.

Можете първо да сметнете 2 +3,

или да тръгнете от дясно наляво,

или от ляво надясно,

може и от средата.

Но ако е САМО събиране.

Същото важи и ако има САМО умножение.

Ако имаме 1 . 5 . 7 . 3 . 2

Няма значение в какъв ред го смятате.

Това важи единствено ако има САМО за умножение ИЛИ само събиране.

Ако има някакво деление или изваждане вътре,

най-добре да ги правите от ляво надясно.