-
Matematiğin filozofu olarak şunu düşünüyorsunuz. Pozitif ve negatif sayıların çarpımı ile ilgili kuralların matematiğin tutarlılığına katkıda bulunduğunu kabul ediyorsunuz, ama dağılma özelliğine bağlı olarak yapılan ispat sizi tatmin etmedi. Acaba çarpma işleminin kendi içinde bu özellikleri nasıl bulabiliriz, diye kendi kendinize soruyorsunuz.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
2 çarpı 3, temel çarpımı düşünmenin bir yolu da, bunu tekrarlayan bir toplam olarak ifade etmektir. Yani 3 artı 3 diyebiliriz.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Dikkat ederseniz, bunlardan iki tane var. Veya 3 adet 2 diye de düşünebiliriz, yani 2 artı 2 artı 2.
-
-
-
-
-
İki durumda da aynı sonuca ulaşırsınız. Cevap 6 olacak. Tamam.
-
-
-
-
-
Bunu negatif sayılardan önce de biliyorduk.
-
Şimdi sayılardan birini negatif yapalım ve neler olduğuna bakalım. 2 çarpı eksi 3 diyelim.
-
-
-
-
-
Eksi işaretini farklı bir renkte istiyorum. 2 çarpı eksi 3.
-
-
-
Aynı benzetmeyi burada da kullanabiliriz. 2 tane eksi 3'ü topluyoruz. Eksi 3 ve bir eksi 3 daha.
-
-
-
-
-
-
-
Eksi 3 eksi 3 de diyebilirsiniz.
-
Burada ilginç bir durum var. 2 çarpı 3 dediğimizde 2'yi üç kere toplamıştık.
-
-
-
-
-
Ama burada 2 çarpı eksi 3 olduğu için, 2'yi üç kere çıkarıyoruz da diyebiliriz.
-
-
-
Yani bu, pozitif olduğu için 2 artı 2 artı 2 yazmıştım. Ama burada eksi 3 olduğu için, 3 kere 2 çıkardığımı düşünebilirim.
-
-
-
-
-
Sonuçta 2 çıkarırız, bir daha 2 çıkarırız ve bir 2 daha çıkarırız.
-
-
-
-
-
-
-
Dikkat ederseniz bunu üç kere yaptık, bu, eksi 3. Aslında 2'yi üç kere çıkarıyoruz.
-
-
-
İki şekilde de eksi 6 elde edeceksiniz. Cevap eksi 6.
-
-
-
-
-
Buradaki eksi çarpı artı veya artı çarpı eksinin eksi cevap vermesi durumunu daha iyi anladığınızı düşünüyorum.
-
-
-
Şimdi mantığa en az uygun gelenine bakalım.
-
Eksi çarpı eksi. Birden bu eksiler birbirini götürüyor ve cevap pozitif oluyor.
-
Bunun nedeni nedir? Bu örnekten hareket edebiliriz.
-
-
-
Eksi 2 ile başlayalım.
-
-
-
-
-
Eksi 2 çarpı eksi 3.
-
-
-
Önce bu kısmı yapalım.
-
Eksi 3 ile çarpımda sayıyı üç kere çıkarıyorum, sayı ne olursa olsun.
-
-
-
Bu defa sayı pozitif değil, buradaki artı 2, ama şimdi çıkaracağımız sayı, eksi 2.
-
-
-
Burada bir şeyi üç kere çıkaracağımızı söylüyoruz, üç kere çıkaracağız.
-
-
-
-
-
Bu kısım bize bunu söylüyor.
-
Bu işlemi üç kere yapacağız.
-
Burada çıkardığımız sayı, artı 2'ydi. Şimdi, eksi 2.
-
-
-
Negatif sayılarla çıkarma konusunu yaparken, negatif sayıyı çıkarmanın pozitif sayıyla toplama ile aynı şey olduğunu görmüştük.
-
-
-
-
-
Yani bu, 2 artı 2 artı 2 ile aynı olacak. Cevap tekrardan artı 6 olacak.
-
-
-
Burada da aynı mantığı kullanabiliriz. Eksi 3'ü iki kere toplamak yerine.
-
Burada eksi 3 eksi 3 yazabilirim ve toplama işlemini belirtmek için artı koyarım.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Eksi 3'ü iki kere toplamıştık, ama burada eksi 2 olduğu için, eksi 3'ü iki kere çıkaracağız.
-
-
-
Çıkaracağız ve bir daha çıkaracağız. Çıkardığımız sayı da eksi 3 olacak. Yani eksi eksi 3.
-
-
-
-
-
-
-
Tekrar belirtmek gerekirse, eksi 3 çıkarmak birini borçtan kurtarmak gibi bir şey, yani onlara para vermekle eş anlamlı.
-
-
-
Yani bu, 3 artı 3 ile aynı şey. Sonuç da 6.
-
Filozof olarak siz, şimdi bu konuda kendinizi daha iyi hissediyor olmalısınız. Bu kurallar matematik hakkında bildiğimiz her şeyle tutarlılık gösteriyor.
-
-
-
-
-
-
-
Ayrıca artık kuralları kavramsal olarak da mantıksal bir çerçeveye oturttunuz ve çarpımın tekrarlı toplama olduğu tanımını da uygulamış oldunuz.
-
-
-
-
