-
Zróbmy kilka przykładów na kolejność działań, i
-
ze względu na czas obliczę co któryś przykład.
-
Zacznijmy od przykładu 1b.
-
1b tutaj.
-
Oni piszą 2 dodać 7 razy 11 odjąć 12 dzielone przez 3.
-
Pamiętajcie, że zawsze najpierw najważniejsze są
-
nawiasy.
-
Tak więc macie tutaj nawiasy - zapiszę to w ten sposób.
-
Najważniejsze są dla was na początku nawiasy,
-
po nich będziecie mogli obliczać wykładniki, po nich
-
macie mnożenie i dzielenie, i potem macie dodawanie
-
i odejmowanie.
-
Tak więc pamiętajmy, że musimy sobie poradzić z właściwą kolejnością
-
wykonywania działań.
-
Priorytet, tu nie ma nawiasów, nie ma
-
wykładników, tak więc w tym przykładzie przechodzimy do mnożenia
-
i dzielenia.
-
Tak więc możecie popatrzeć na to jako odpowiednik - Tak więc
-
obliczymy nasze mnożenie zanim przejdziemy do doawania albo
-
odejmowania, i obliczamy nasze dzielenie zanim
-
przejdziemy do dodawania i odejmowania.
-
Przykład 1b jest dokładnie odpowiednikiem tego,
-
nawiasy są poprostu - wzmacniam ważność tego
-
że najpierw wykonuję mnożenie i dzielenie
-
zanim przejdę do dodawania i odejmowania.
-
Tak więc 7 razy 11 jest 77, i potem 12 dzielone przez 3 równa się 4.
-
A reszta przykładu to było 2 dodać to, co
-
jest 77, odjąć to.
-
I tutaj, ponieważ wszystko to jest dodawanie i odejmowanie
-
zróbmy to zgodnie z zasadą od lewej do prawej.
-
2 dodać 77 równa się 79 odjąć 4 co daje nam 75.
-
Tak więc 1b równa się 75.
-
Obliczmy 1d.
-
To jest miły ale trudnawy przykład.
-
Tak więc 1d.
-
2 razy 3 dodać 2 odjąć 1.
-
Zamykamy dwa nawiasy, wszystko to przez 4 odjąć 6 dodać
-
odjąć 3 odjąć 5.
-
Zobaczmy czy możemy to jakość uprościć.
-
Jak już powiedzieliśmy, nawiasy są naszym priorytetem.
-
Tak więc obliczmy nasze nawiasy w pierwszej kolejności. 2 odjąć 1.
-
2 odjąć 1 jest dokładnie 1.
-
3 odjąć 5.
-
To jest minus 2, albo ujemne 2.
-
6 dodać 2 równa się 8.
-
Równa się 8.
-
teraz patrzymy na nasze nawiasy, aby zobaczyć gdzie
-
możemy uprościć.
-
Mamy nawiasy w tym miejscu.
-
Tak więc 3 dodać to 1 będzie równało się 4.
-
Właściwie to pozwólcie że to przepiszę.
-
Mamy teraz 2 razy to całe wyrażenie, 3 dodać
-
1 tak więc to jest 2 razy 4.
-
To tutaj to jest 4.
-
Wszystko to przez 4 odjąć 8, to jest minus 4.
-
To tutaj to jest minus 4.
-
I potem odjąć to minus 2.
-
Odjąć minus 2.
-
2 razy 4 jest 8, tak więc to wszystko sprowadza nam się do -
-
Minus liczby ujemnej, to jest plus,
-
minusy się kasują.
-
Tak więc to wszystko sprowadza się do 8 dzielone przez minus 4
-
równa się minus 2 dodać 2.
-
dodać 2.
-
Tak więc to równa się 0.
-
Tak więc ta wielka trudnawa rzecz sprowadza nam się do 0.
-
Teraz obliczmy 2b.
-
2b.
-
potrzebuję trochę wolnego miejsca.
-
Zostawię tutaj kolejność wykonywania działań.
-
Wyczyszczę to i zetrę to.
-
W porządku, 2b.
-
2b.
-
Obliczmy następujący
-
przykład zawierający zmienne.
-
Dość znośny.
-
2y do kwadratu, i wiemy, że x równa się
-
1, co nie jest istotną informacją, ponieważ nie mamy tutaj x,
-
a y równa się 5.
-
Jeśli y równa się 5, to to równa się to samo
-
co 2 razy 5 do kwadratu.
-
I zobaczcie, Stawiam tutaj nawiasy.
-
Mogłem zapisać to jako, to jest to samo co 2
-
razy 5 do kwadratu.
-
I jeśli popatrzycie na kolejność działań, wykładnik
-
ma priorytet nad mnożeniem.
-
To właśnie dlatego w myśli odrazu postawiłem te
-
nawiasy.
-
najpierw obliczymy nasz wykładnik.
-
Tak więc to jest 25, i otrzymujemy 2 razy 25 równa się 50.
-
To jest 2b, to równa się - użyję ciemnego koloru - to
-
równa się 50.
-
Zróbmy teraz 2d.
-
2d.
-
W tym przykładzie mamy y do kwadratu odjąć x i wszystko to do kwadratu.
-
x równa się 2 a y równa się 1.
-
Cóż, teraz podstawiamy.
-
Tu gdzie widzimy y podstawiamy 1.
-
Tak więc to będzie 1 do kwadratu odjąć x do kwadratu -
-
Przepraszam, odjąć x, a nie x do kwadratu.
-
mamy tutaj samo x.
-
I w to miejsce podstawiamy 2.
-
I wtedy wszystko to do kwadratu.
-
Cóż, 1 do kwadratu jest 1, tak więc to jest 1.
-
1 odjąć 2 równa się minus 1.
-
I wtedy obliczamy kwadrat z minus 1.
-
to będzie się równało 1.
-
Tak więc to równa się 1.
-
minus razy minus daje nam plus.
-
W porządku, zróbmy 3b.
-
3b.
-
Robimy co któryś przykład.
-
Zrobię go w kolorze żółtym.
-
Oblicz następujące
-
działanie zawierające zmienne.
-
W porządku.
-
Ta sama idea.
-
mamy tu 4x przez 9x do kwadratu.
-
Oh, właściwie to powiedziałem, że zrobię 3b, a robię 3a.
-
mamy tutaj.
-
Mamy z do kwadratu przez x dodać y dodać x do kwadratu
-
przez x odjąć y.
-
I zaznaczono że x równa się 1, y równa się
-
minus 2, a z równa się 4.
-
Najpierw podstawmy nasze wartości.
-
Tak więc z do kwadratu, to jest dokładnie to samo co - zrobię to
-
w innym kolorze - 4 do kwadratu przez x, 1, dodać y, minus 2,
-
dodać x do kwadratu, to jest 1 do kwadratu, przez x,
-
co jest 1, odjąć y.
-
y równa się minus 2.
-
Tak więc to równa się 4 do kwadratu to jest 16 przez 1 dodać
-
minus 2, to jest minus 1 odjąć 2 - to jest dokładnie minus 1 - dodać
-
1 do kwadratu, co daje nam 1, przez 1 odjąć minus 2.
-
To jest to samo co 1 dodać 2.
-
Tak więc to jest 1/3.
-
I to będzie 16 dzielone przez minus 1.
-
Możemy zapisać, że to równa się minus 16 dodać 1/3.
-
teraz jeśłi chcemy właściwie dodać te ułamki potrzebujemy
-
wspólnego mianownika.
-
Minus 16 jest tym samym co minus 48 przez 3, albo
-
48/3 ujemne.
-
Jeśłi podzielimy 48 przez 3 otrzymamy 16,
-
i zachowujemy znak ujemny.
-
I wtedy dodajecie to 1/3.
-
Mamy wspólny mianownik teraz, 3.
-
Minus 48 dodać 1 równa się minus 47.
-
Tak więc nasza odpowiedź to minus 47 przez 3.
-
Przykład 3d.
-
3d.
-
Ta sama sytuacja.
-
x do kwadratu odjąć z do kwadratu przez xz odjąć 2x razy z odjąć x.
-
x równa się minus 1, z równa się 3.
-
Podstawmy nasze wartości.
-
To jest x do kwadratu.
-
To jest minus 1 do kwadratu.
-
Odjąć z do kwadratu, tak więc minus 3 do kwadratu.
-
Wszystko to przez x razy z.
-
x razy z równa się minus 1 razy 3, minus 2 razy x, x równa się minus
-
1, razy z odjąć x, razy 3 odjąć x.
-
x równa się minus 1 odjąć x.
-
gdziekolwiek widzimy x podstawiamy tam minus 1.
-
Tak więc to równa się - Pamiętajcie,
-
najpierw obliczamy wykładniki.
-
Cóż, najpierw nawiasy, potem wykładniki.
-
Tak więc mamy minus 1 do kwadratu, to daje nam 1.
-
3 do kwadratu, to równa się 9.
-
Tak więc nasz licznik to 1 odjąć 9, to jest minus 8 albo
-
8 ujemne.
-
I potem nasz mianownik.
-
Minus 1 razy 3 to jest minus 3.
-
I następnie przejdźmy do naszych nawiasów.
-
Mamy 3 odjąć minus 1, to jest to samo co 3
-
dodać 1.
-
To tutaj daje nam 4.
-
Nasz mianownik to minus 3 odjąć 2 razy
-
minus 1 razy 4, tak więc to jest minus 8.
-
Odjąć minus 8.
-
Minus i minus daje nam plus.
-
To wszystko to minus 8 przez minus 3.
-
dodać 8 równa się 5.
-
To jest minus 8/5, minus 8 przez 5.
-
W porządku, oczyszczę tu trochę miejsca, abyśmy mogli
-
odnieść się do tego przykładu właściwie.
-
Wyczyszczę to w ten sposób.
-
Wyczyszczę to w ten sposób.
-
Teraz te tutaj są interesujące.
-
Przykład 4: wstaw nawiasy w każdym działaniu, aby utworzyć
-
prawdziwe równanie.
-
fascynujące.
-
W porządku.
-
Tak więc 4b.
-
macie 12 dzielone przez 4 dodać 10 odjąć 3 razy 3 dodać 7
-
równa się 11.
-
Zobaczmy co dzieje się jeśli obliczymy to w tradycyjnej kolejności
-
działań, i obliczmy trochę w pamięci, ponieważ
-
to będzie rodzaj eksperymentu.
-
Tak, to jest 4b, 12 dzielone przez 4 -
-
tak, to jest ten przykład.
-
Gdybym najpierw obliczył 12 dzielone przez 4, otrzymałbym 3.
-
Zapiszę to na żółto.
-
Gdybym wykonał to zgodnie z kolejnością działań to byłoby 3.
-
To tutaj byłoby 9.
-
mielibyśmy 3 dodać 10, co jest 13, odjąć 9, 13 odjąć
-
9 równa się 4 dodać 7.
-
Właściwie to wydaje się w porządku.
-
upewnijmy się, że zrobiłem to poprawnie.
-
3 dodać 10 - zgoda, to wygląda w porządku.
-
Tak na prawdę musimy to obliczyć zgodnie z kolejnością działań.
-
Tak więc to już wygląda jak właściwe równanie.
-
Jeśli obliczacie 12 dzielone przez 4 dodać 10 odjąć 3 razy 3 dodać
-
7, myślę, że okazuje się to w porządku.
-
Potwierdźmy.
-
Upewnijmy się, że nie popełniłem nigdzie błędu.
-
12 dzielone przez 4 jest 3 dodać 10 odjąć 3 razy 3 jest 9 dodać 7.
-
To równa się 13 odjąć 9 co daje nam - wszystko to
-
równa się 13 odjąć 9 równa się 4 dodać 7 jest, w rzeczy samej,
-
równe 11.
-
Tak więc to nie było zbyt trudne.
-
Właściwie to nie musielibyście wstawiać tutaj żadnych nawiasów
-
aby to równanie było prawdziwe.
-
Musielibyście tulko obliczać zgodnie z kolejnością wykonywania działań.
-
Aczkolwiek wrzucenie tutaj nawiasów uczyniłoby to
-
bardziej czytelne.
-
Spróbujmy przykład 4d.
-
4d.
-
12 odjąć 8 odjąć 4 razy 5 równa się minus 8.
-
Najpierw zobaczmy co się stanie jeśli posłużymy się kolejnością
-
wykonywania działań.
-
Gdybyśmy postępowali zgodnie z zasadami wykonywania działań obliczylibyśmy najpierw to 4
-
razy 5, co dałoby nam 20 przez to.
-
I wtedy mielibyśmy 12 odjąć 8 równa się 4.
-
I potem obliczamy 4 odjąć 20 - nie to się nie zgadza.
-
To dałoby nam minus 16.
-
To nie byłoby właściwe.
-
Nie możemy obliczyć tego zgodnie z kolejnością
-
działań.
-
Przepraszam, to tutaj to jest minus 8.
-
Zobaczmy jak możemy to poeksperymentować.
-
Przeanalizujmy kilka sytuacji.
-
A gdybyśmy obliczyli 12 odjąć 8 odjąć 4 i potem pomnożyli to
-
razy 5.
-
Zobaczmy co otrzymamy.
-
Eksperymentuję w tym momencie z nawiasami.
-
Jeśli obliczamy 8 odjąć 4, to tutaj byłoby
-
8 odjąć 4 jest 4.
-
I potem 4 razy 5 byłoby 20, i potem 12 odjąć 20 -
-
taaak, to pasuje.
-
Tak więc potwierdźmy to.
-
Wstawiam nawiasy dokładnie w tym miejscu i
-
i tutaj i obliczamy.
-
otrzymujecie 8 odjąć 4 jest 4.
-
To wszystko było uproszczone do 12
-
odjąć 4 razy 5.
-
I zgodnie z kolejnością działań, obliczacie
-
mnożenie w pierwszej kolejności. Tak więc to jest 20.
-
I gdybym chciał to bardzo uprościć, mógłbym
-
zapisać to w ten sposób.
-
Mogę dostawić jeszcze jeden
-
nawias w ten sposób.
-
Ale kolejność operacji mówi nam tak czy inaczej, że obliczamy to dokładnie tak.
-
Tak więc to będzie 12 odjąć 20, co jest, w rzeczy samej, minus 8, albo
-
8 ujemne.