მოქმედებების თანმიმდევრობა

0:01 - 0:04

გავაკეთოთ რამდენიმე ამოცანა
მოქმედებების თანმიმდევრობაზე.
0:04 - 0:05

-- დროის გამო ყოველ მეორეს გავაკეთებ --
0:05 - 0:11

დავიწყოთ 1b-თი.
0:11 - 0:21

ორს პლუს შვიდი გამრავლებული
11-ზე, მინუს 12 გაყოფილი სამზე.
0:21 - 0:26

გახსოვდეთ, პირველ რიგში
მოქმედება სრულდება ფრჩხილებში.
0:26 - 0:32

ესე იგი, პირველ რიგში
არის ფრჩხილები, შემდეგ
0:32 - 0:39

უნდა გაკეთდეს მოქმედებები
ხარისხებზე, შემდეგ გამრავლება-გაყოფა
0:39 - 0:42

და ბოლოს შეკრება-გამოკლება.
0:42 - 0:46

დავიმახსოვროთ ეს და ამოვხსნათ მაგალითები.
0:46 - 0:50

რადგან აქ არც ფრჩხილებია და არც ხარისხები,
0:50 - 0:53

პირველ რიგში გამრავლებასა
და გაყოფას მივხედავთ.
0:53 - 0:57

ესე იგი, ეს იგივეა, რაც --
0:57 - 1:05

ჯერ უნდა გაკეთდეს გამრავლება და
გაყოფა სანამ შეკრება-გამოკლებაზე გადავალთ.
1:05 - 1:08

ეს წესი მოქმედებს მაგალითი 1b-სთვისაც,
1:08 - 1:17

ჯერ გავაკეთებთ გამრავლებასა და გაყოფას,
სანამ შეკრება-გამოკლებას გავაკეთებდეთ.
1:17 - 1:27

შვიდჯერ 11 არის 77,
12 გაყოფილი სამზე კი უდრის ოთხს.
1:27 - 1:31

დარჩენილი ამოცანაა, რომ
ორს ეს ყველაფერი მივუმატოთ,
1:31 - 1:34

ანუ, მივუმატოთ 77-ს მინუს ეს.
1:34 - 1:41

აქ, რადგან მხოლოდ შეკრება-გამოკლება
დარჩა, მარცხნიდან მარჯვნივ გავუყვეთ.
1:41 - 1:49

ორს პლუს 77 არის 79,
მინუს ოთხი უდრის 75-ს.
1:49 - 1:52

ესე იგი, 1b-ს პასუხია 75.
1:52 - 1:54

გადავიდეთ 1d-ზე.
1:54 - 1:59

ეს საკმაოდ ჩახლართული ჩანს.
1:59 - 2:15

ორჯერ სამს პლუს ორს მინუს ერთი, ეს
გაყოფილი ოთხს მინუს ექვსს პლუს ორზე,
2:15 - 2:19

მინუს სამი და მინუს ხუთი.
2:19 - 2:22

ვნახოთ, თუ გამოგვივა გამარტივება.
2:22 - 2:24

როგორც ვთქვით, ჯერ ფრჩხილებს მივხედოთ.
2:24 - 2:28

ფრჩხილებში გვაქვს ორს მინუს ერთი.
2:28 - 2:30

ორს მინუს ერთი უდრის ერთს.
2:30 - 2:37

სამს მინუს ხუთი, ეს არის
მინუს ორი, ანუ, უარყოფითი ორი.
2:37 - 2:42

ექვსს პლუს ორი არის რვა.
2:42 - 2:45

დავაკვირდეთ, კიდევ სადაა
ფრჩხილები და გავამარტივოთ.
2:45 - 2:50

ამ ფრჩხილებში წერია სამს
პლუს ერთი, რაც უდრის ოთხს.
2:50 - 2:51

მოდით, გადავწერ.
2:51 - 2:55

გვაქვს ორჯერ ეს
გამოსახულება -- სამს პლუს ერთი --
2:55 - 2:58

ანუ, ორჯერ ოთხი.
2:58 - 3:00

-- ეს ოთხს უდრის --
3:00 - 3:08

ეს შეფარდებული ოთხს
მინუს რვასთან -- რაც მინუს ოთხია --
3:08 - 3:14

და ბოლოს გამოკლებული უარყოფითი ორი.
3:14 - 3:20

ორჯერ ოთხი არის რვა,
ესე იგი, გამოსახულება გახდება --
3:20 - 3:23

უარყოფითჯერ უარყოფითი
დადებითია, მინუსები ბათილდება.
3:23 - 3:27

გამოსახულება მიიღებს ასეთ სახეს:
რვა შეფარდებული მინუს ოთხთან
3:27 - 3:32

-- რაც უდრის მინუს ორს -- პლუს ორი.
3:32 - 3:34

ესე იგი, უდრის ნულს.
3:34 - 3:38

საბოლოოდ, ეს უშნო
გამოსახულება ნულის ტოლი აღმოჩნდა.
3:38 - 3:42

ახლა გავაკეთოთ 2b.
3:42 - 3:58

-- სივრცეს მოვათავისუფლებ --
3:58 - 4:03

გადავიდეთ 2b-ზე.
4:03 - 4:06

გამოიანგარიშეთ შემდეგი
ცვლადიანი გამოსახულებები --
4:06 - 4:11

აქ წერია 2y კვადრატში და
მიწერილი აქვს, რომ x უდრის ერთს,
4:11 - 4:14

-- რაც აქ არაფერ შუაშია,
რადგან გამოსახულებაში x არ გვაქვს --
4:14 - 4:16

და y უდრის ხუთს.
4:16 - 4:26

თუ y ხუთის ტოლია, მაშინ ეს
იგივეა, რაც ორჯერ ხუთი კვადრატში.
4:26 - 4:28

დაუკვირდით, აქ ფრჩხილებია.
4:28 - 4:30

ეს შეგვეძლო,
ფრჩხილების გარეშეც ჩაგვეწერა --
4:30 - 4:34

-- ორი გამრავლებული ხუთის კვადრატზე
4:34 - 4:38

თუ გაიხსენებთ მოქმედებების თანმიმდევრობას,
ახარისხება გამრავლებამდე კეთდება.
4:38 - 4:42

-- სწორედ ამიტომ,
ინსტინქტურად მე ფრჩხილებში ჩავსი --
4:42 - 4:44

პირველ რიგში, ავიყვანოთ ხარისხში.
4:44 - 4:53

ეს არის 25, ანუ, გვაქვს
ორჯერ 25, რაც არის 50.
4:53 - 5:00

ეს იყო 2b, რომლის პასუხი გამოვიდა 50.
5:00 - 5:05

გადავიდეთ 2d-ზე.
5:05 - 5:12

y კვადრატში მინუს x,
ეს ყველაფერი კვადრატში.
5:12 - 5:16

x უდრის ორს, ხოლო y უდრის ერთს.
5:16 - 5:18

შევიტანოთ მნიშვნელობები.
5:18 - 5:20

სადაც იქნება y, დავწეროთ ერთი.
5:20 - 5:25

ეს იქნება ერთი კვადრატში მინუს x --
5:25 - 5:28

-- არა x კვადრატი, არამედ x --
5:28 - 5:29

-- ჩვეულებრივი x --
5:29 - 5:30

-- ორიანს აქ ვწერთ --
5:30 - 5:33

-- ეს ყველაფერი კი კვადრატში.
5:33 - 5:37

ერთი კვადრატში უდრის ერთს.
5:37 - 5:43

ერთს მინუს ორი არის მინუს ერთი.
5:43 - 5:50

მინუს ერთი კვადრატში
კი უდრის დადებით ერთს.
5:50 - 5:52

ესე იგი. პასუხი იქნება ერთი.
5:52 - 5:55

უარყოფითჯერ უარყოფითი არის დადებითი.
5:55 - 6:01

გადავიდეთ 3b-ზე.
6:01 - 6:02

-- ვაკეთებთ ყოველ მეორე ამოცანას --
6:02 - 6:04

-- ახლა ყვითლით დავწერ --
6:04 - 6:08

"გამოთვალეთ შემდეგი
გამოსახულებები ცვლადების გამოყენებით"
6:08 - 6:15

4x გაყოფილი 9x კვადრატზე...
6:15 - 6:20

-- უკაცრავად, 3b-ს
ვაპირებდი, ეს კი 3a არის --
6:20 - 6:33

z კვადრატში გაყოფილი x პლუს y-ზე,
პლუს x კვადრატი გაყოფილი x მინუს y-ზე.
6:33 - 6:39

ვიცით, რომ x უდრის ერთს, y უდრის
მინუს ორს, ხოლო z უდრის ოთხს.
6:39 - 6:42

პირველ რიგში, შევიტანოთ მნიშვნელობები.
6:42 - 6:50

z კვადრატში იგივეა, რაც
ოთხი კვადრატში გაყოფილი x-ს,
6:50 - 6:53

ანუ, ერთს პლუს y-ზე ანუ, ორზე,
6:53 - 7:02

ამას პლუს x კვადრატში, ანუ, ერთი კვადრატში,
გაყოფილი x-ს, ანუ, ერთს მინუს y-ზე.
7:02 - 7:05

y არის მინუს ორი.
7:05 - 7:12

ესე იგი, მივიღებთ: ოთხი კვადრატში
არის 16, გაყოფილი ერთს პლუს მინუს ორზე,
7:12 - 7:15

-- ანუ, გაყოფილი მინუს ერთზე --
7:15 - 7:21

პლუს ერთი კვადრატში შეფარდებული
ერთს მინუს უარყოფით ორზე.
7:21 - 7:24

ეს იგივეა, რაც ერთს პლუს ორი,
7:24 - 7:26

ესე იგი, აქ იქნება 1/3.
7:26 - 7:37

ესე იგი, გვექნება 16 გაყოფილი მინუს
ერთზე, რაც უდრის მინუს 16-ს, პლუს 1/3.
7:37 - 7:42

მათ შესაკრებად
გაერთმნიშვნელიანებაა საჭირო.
7:42 - 7:51

მინუს 16 იგივეა, რაც
მინუს 48 შეფარდებული სამთან.
7:51 - 7:54

48-ს თუ გავყოფთ სამზე, მივიღებთ 16-ს.
7:54 - 7:56

-- ნიშანს ყურადღება მივაქციოთ --
7:56 - 8:00

-- ამას ვუმატებთ 1/3-ს.
8:00 - 8:03

უკვე გვაქვს საერთო მნიშვნელი, სამი.
8:03 - 8:11

მინუს 48 პლუს ერთი უდრის მინუს 47-ს.
8:11 - 8:17

ესე იგი, პასუხი იქნება
მინუს 47 გაყოფილი სამზე.
8:17 - 8:24

ამოცანა 3d.
8:24 - 8:26

-- მსგავსი სიტუაციაა --
8:26 - 8:35

x კვადრატს მინუს z კვადრატი გაყოფილი
xz მინუს 2x გამრავლებული z მინუს x-ზე.
8:35 - 8:42

x უდრის მინუს ერთს, z უდრის სამს.
8:42 - 8:43

შევიტანოთ მნიშვნელობები.
8:43 - 8:48

ეს არის x კვადრატში,
ანუ, მინუს ერთი კვადრატში.
8:48 - 8:54

მინუს z კვადრატში,
ანუ, მინუს სამი კვადრატში.
8:54 - 8:57

ეს ყველაფერი გაყოფილი x-ჯერ z-ზე.
8:57 - 9:07

x-ჯერ z არის მინუს ერთჯერ სამი, ამას
კი მინუს ორჯერ x, სადაც x არის მინუს ერთი,
9:07 - 9:12

ეს გამრავლებული z მინუს x-ზე,
ანუ, გამრავლებული სამს მინუს x-ზე.
9:12 - 9:16

x არის მინუს ერთი.
9:16 - 9:18

-- ყველგან x-ის
მაგივრად ვსვამთ მინუს ერთს --
9:18 - 9:22

ეს ტოლი იქნება
-- გახსოვდეთ, ჯერ ხარისხები --
9:22 - 9:25

-- ან, ჯერ ფრჩხილები
და შემდეგ ხარისხები --
9:25 - 9:29

გვაქვს მინუს ერთი
კვადრატში, რაც უდრის ერთს.
9:29 - 9:32

სამი კვადრატში არის დადებითი ცხრა.
9:32 - 9:38

ესე იგი, მრიცხველში გვაქვს
ერთს მინუს სამი, ანუ, მინუს რვა.
9:38 - 9:40

ახლა კი მნიშვნელი.
9:40 - 9:45

მინუს ერთჯერ სამი არის მინუს სამი.
9:45 - 9:47

გადავიდეთ ფრჩხილებზე.
9:47 - 9:52

გვაქვს სამს მინუს უარყოფითი ერთი,
რაც იგივეა, რაც სამს პლუს ერთი.
9:52 - 9:56

ესე იგი, ეს იქნება ოთხი.
9:56 - 10:03

მნიშვნელი გამოვიდა მინუს სამს
მინუს ორჯერ მინუს ერთჯერ ოთხი,
10:03 - 10:05

-- რაც არის მინუს რვა --
10:05 - 10:08

მინუს უარყოფითი რვა.
10:08 - 10:11

მინუს უარყოფითი არის პლუს დადებითი.
10:11 - 10:23

ესე იგი ეს გამოსახულება იგივეა, რაც
მინუს რვა გაყოფილი მინუს სამს პლუს რვაზე,
10:23 - 10:28

ესე იგი, პასუხი არის მინუს 8/5,
მინუს რვა გაყოფილი ხუთზე.
10:28 - 10:38

-- დაფას გავასუფთავებ
ახალი მაგალითისთვის --
10:38 - 10:39

-- საინტერესოა --
10:39 - 10:43

ამოცანა ოთხი: ჩასვით ფრჩხილები
ისე, რომ ტოლობა ჭეშმარიტი იყოს.
10:43 - 10:46

-- მშვენიერია --
10:46 - 10:48

მაგალითი 4b.
10:48 - 10:59

12 გაყოფილი ოთხზე, პლუს ათი, მინუს
სამჯერ სამი, პლუს შვიდი, უდრის 11-ს.
10:59 - 11:02

ვნახოთ რა მოხდება თუ მოქმედებებს
სტანდარტული თანმიმდევრობით შევასრულებთ.
11:02 - 11:10

-- ზეპირად გავაკეთებ --
11:10 - 11:14

12 გაყოფილი ოთხზე არის სამი.
11:14 - 11:16

-- ყვითლად დავწერ --
11:16 - 11:21

სტანდარტული თანმიმდევრობით ეს იქნება სამი.
11:21 - 11:25

აქ გვექნება ცხრა.
11:25 - 11:36

ესე იგი, სამს პლუს ათი, ანუ, 13,
მინუს ცხრა, რაც უდრის ოთხს, პლუს შვიდი.
11:36 - 11:38

ეს სწორს გავს. შევამოწმებ.
11:38 - 11:41

სამს პლუს ათი -- კი, ნამდვილად სწორია.
11:41 - 11:44

ამ შემთხვევაში სტანდარტული
თანმიმდევრობა დაგვჭირდა.
11:44 - 11:47

ესე იგი, ეს განტოლება უკვე სწორია.
11:47 - 11:54

12 გაყოფილი ოთხზე, პლუს ათი, მინუს სამჯერ
სამი, პლუს შვიდი, წესით უნდა უდრიდეს 11-ს.
11:54 - 11:57

-- შევამოწმებ, იქნებ სადმე შეცდომაა --
11:57 - 12:05

12 გაყოფილი ოთხე არის სამი,
პლუს ათი, მინუს სამჯერ სამი, პლუს შვიდი.
12:05 - 12:12

ეს უდრის 13 მინუს ცხრას, რაც უდრის --
12:12 - 12:20

-- ეს ყველაფერი უდრის 13 მინუს ცხრას
პლუს შვიდს, რაც ნამდვილად 11-ის ტოლია.
12:20 - 12:21

ეს საკმაოდ მარტივი იყო.
12:21 - 12:24

ფრჩხილების ჩასმა არ
დაგვჭირდა სწორი განტოლების მისაღებად.
12:24 - 12:26

საჭირო იყო მოქმედებების
თანმიმდევრობის ცოდნა,
12:26 - 12:30

თუმცა ფრჩხილები ხშირად უფრო
მარტივად წასაკითხს ხდის გამოსახულებას.
12:30 - 12:35

გადავიდეთ 4d-ზე.
12:35 - 12:43

12-ს მინუს რვა, მინუს ოთხჯერ
ხუთი უდრის მინუს რვას.
12:43 - 12:46

ისევ, ჯერ ვნახოთ, რა ხდება
სტანდარტული თანმიმდევრობისას.
12:46 - 12:53

სტანდარტული თანმიმდევრობით ჯერ
ოთხჯერ ხუთს ვითვლით, რაც უდრის ოცს.
12:53 - 13:00

შემდეგ, 12-ს მინუს რვას, რაც ოთხია.
13:00 - 13:04

ოთხს მინუს ოცი -- ეს უკვე არასწორია.
13:04 - 13:06

ასე მინუს 16-ს მივიღებთ.
13:06 - 13:07

ეს ვერ იქნება სწორი.
13:07 - 13:10

ესე იგი, სტანდარტული
თანმიმდევრობა არ გამოდგება.
13:10 - 13:14

-- უკაცრავად, აქ მინუს რვაა --
13:14 - 13:17

ვნახოთ რისი ცდა შეგვიძლია აქ.
13:17 - 13:19

რამდენიმე მდგომარეობა ვცადოთ.
13:19 - 13:27

რა მოხდება თუ ჯერ რვას მინუს ოთხს
გამოვთვლით და შედეგს გავამრავლებთ ხუთზე?
13:27 - 13:28

ვნახოთ რას მივიღებთ.
13:28 - 13:30

-- ექსპერიმენტს ვატარებთ --
13:30 - 13:39

თუ ჯერ რვას მინუს ოთხს
ვწერთ, ეს უდრის ოთხს.
13:39 - 13:43

შემდეგ, ოთხჯერ ხუთი
არის 20, ხოლო 12 მინუს 20 --
13:43 - 13:44

ეს ვარიანტი გამოდის.
13:44 - 13:46

გადავამოწმოთ და დავადასტუროთ.
13:46 - 13:52

გვინდა, რომ ფრჩხილები აქ
დავსვათ და გვაინტერესებს რა გამოვა.
13:52 - 13:56

რვას მინუს ოთხი უდრის ოთხს.
13:56 - 14:02

გამოსახულება ხდება 12-ს მინუს ოთხჯერ ხუთი.
14:02 - 14:07

აქ უკვე თანმიმდევრულად ვაკეთებთ,
ჯერ ვამრავლებთ, ვიღებთ 20-ს.
14:07 - 14:13

თუ გვინდა, რომ ძალიან აშკარა იყოს,
შეგვიძლია, კიდევ ერთ ფრჩხილებში ჩავსვათ,
14:13 - 14:15

თუმცა სტანდარტული
თანმიმდევრობითაც ასე გამოდის.
14:15 - 14:22

ესე იგი, გვრჩება 12 მინუს 2,
რაც ნამდვილად მინუს რვის ტოლია.

Title:: მოქმედებების თანმიმდევრობა
Video Language:: English
Duration:: 14:23

	Rusudan Jakeli edited Georgian subtitles for Order of Operations
	Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for Order of Operations
	Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for Order of Operations
	Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for Order of Operations
	Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for Order of Operations
	Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for Order of Operations
	Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for Order of Operations
	Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for Order of Operations

Show all

Georgian subtitles

Revisions

Revision 43 Edited

Rusudan Jakeli

მოქმედებების თანმიმდევრობა

Revisions

Our website uses cookies

Operating cookies (Required)