Ordenando Frações

O que eu quero fazer neste vídeo é ordenar estas frações da menor para a maior.

E, a forma mais fácil - e a que eu acho que podemos ter certeza de obter a resposta correta

é achar o denominador comum, porquê se você não conseguirmos achar o denominador comum,

estas frações são difíceis de se comparar: 4/9 vs. 3/4, vs. 4/5 vs. 11/12 vs. 13/15...

Você pode tentar estimá-las, mas você pode compará-las diretamente se

todas elas tiverem o mesmo denominador. Portanto, o truque aqui é primeiro encontrar o denominador comum.

E existem muitas formas de se fazer isto, você pode simplesmente pegar um desses números,

e todos os seus múltiplos até que você encontre um múltiplo que seja divisível por todos os outros (denominadores)

Uma outra forma de se fazer isto é olhar a fatorização de primos em cada um desses números.

e então o "mínimo múltiplo comum" terá pelo menos cada um desses números primos nele.

Terá que ser composto por estes números.Vamos fazer isto usando a segunda forma, e então verificar que é definitivamente divisível.

9 é a mesma coisa que 3 x 3, portanto nosso MMC terá pelo menos um 3 x 3 nele.

E 4 é o mesmo que 2 x 2

Portanto, nós vamos ter 2 x 2 na nossa fatorização de números primos no nosso MMC.

5 é um número primo, então nós vamos colocar 5 aqui

E 12 é o mesmo que 6 x 2, e 6 é igual a 2 x 3

Portanto, no nosso MMC, nós temos que ter dois 2's (o que já temos aqui), e um 3 (o que já temos aqui).

Uma outra forma de pensar nisso, é que um número divisível por ambos 9 e 4,

será também divisível por 12

por quê você vai ter os dois 2 e o 3 aqui. E então, finalmente, nós precisamos que o MMC seja divisível pelos fatores primos de 15.

15 é a mesma coisa que 3 x 5.

Mais uma vez, nós já temos um 3 e um 5 aqui.

Portanto, estamos bem para 15, 12, e o resto . Este é o nosso mínimo múltiplo comum (MMC) e só temos que calcular esse produto

3 x 3 = 9, e 9 x 2 = 18, e 18 x 2 = 36, e 36x5 … você pode calcular de cabeça mas eu vou calcular aqui do lado: 6 x 5 = 30, 3 x 5 = 15, mais 3 é igual a 180.

Nosso MMC é 180, portanto, nós queremos re-escrever todas estas frações com 180 no denominador.

Nossa primeira fração, 4/9, é o quê sobre 180?

Para ir de 9 para 180, temos que multiplicar o denominador por 20.

Para que o denominador 9 seja 180, temos que multiplicar 9 por 20. Como nós não queremos mudar o valor da fração,

temos que multiplicar 4 por 20 também.

4 x 20 = 80. Portanto, 4/9 é a mesma coisa que 80/180.

Agora, vamos calcular 3/4. Pelo quê temos que multiplicar o denominador para que seja igual a 180?

Vocé pode dividir 180 por 4 para calcular isto.

4 x 45… 4 x 40 = 160, 4 x 5 = 20, adicione e você obtem 180. Se você multiplicar o denominador por 45,

vocé tem que multiplicar o numerador também por 45. 3 x 45 = 120 + 15, que é igual a 135. Portanto, 3/4 é igual a 135/180.

Agora, vamos calcular 4/5. Para obter 180 no denominador, por quanto temos que multiplicar 5? Já calculamos isto. Temos que multiplicar 5 por 36.

Temos que multiplicar o numerador também pelo mesmo número 36.

Portanto, o nosso denominador será 180 e o numerador será 4 x 30 que é igual a 120 e 4 x 6 que é 24. Portanto 144/180.

E agora temos só mais dois para calcular.

Nós temos 11/12. Para que o denominador seja 180 temos que multiplicar 12 por 15 no denominador e multiplicar 11 por 15 no numerador [calculando..]. Portanto, 11/12 = 165/180.

E finalmente, temos 13/15

Para obter 180 no denominador, você tem que multiplicar 15 por 12. 15 x 12 = 180. Temos também que multiplicar no numerador para não mudar o valor da fração

Multiplicamos o numerador pelo mesmo número, 13. Sabemos que 12x12 = 144, portanto adicione mais um 12 para obter 156.

Sabemos que 12 x 12 = 144, portanto adicione mais um 12 para obter 156.

Portanto, re-escrevemos cada uma dessas frações com aquele novo denominador comum, aquele 180.

Agora, é bastante fácil compará-las. Só temos que olhar os numeradores.

Por exemplo, o menor numerador é 80, portanto, 4/9 é o menor destes números.

Vou escrever aqui a nossa ordem das duas formas. O próximo número do menor para maior é 135/180, o que é o mesmo que 3/4. E o próximo número é 144/180, o que é 4/5.

E o próximo número é 144/180, o que é 4/5.

O próximo é 156/180, o que é o mesmo que 13/15.

Finalmente, temos 165/180, o que é o mesmo que 11/12.

E terminamos! Ordenamos todas as frações. Se você estiver fazendo esse módulo na Khan Academy, este é o valor que você colocaria na resposta.