Porządkowanie Ułamków.

Znajdowanie wspólnego mianownika i porządkowanie ułamków.

To co chciałbym zrobić podczas tej prezentacji to uporządkować ułamki od najmniejszego do największego.

I najprostszy sposób - i to sposób, który sprawia, że ludzie są pewni, że otrzymują właściwy wynik -

jest znaleźć wspólny mianownik, ponieważ jeśli nie możemy znaleźć wspólnego mianownika,

te ułamki będą trudne do porównania: 4/9 i 3/4 i 4/5 i tak dalej.

Możecie próbować obliczyć je, ale będziecie mogli bezpośrednio je porównać jeśli

one wszystkie mają wspólny mianownik. Tak więc głównym zadaniem tutaj jest znalezienie wspólnego mianownika.

I jest wiele sposobów na wykonanie tego, możecie wybrać jedną z tych liczb,

i przemnażać ją aż znajdziecie wielokrotność która jest możliwa do podzielenia przez te wszystkie mianowniki.

Kolejnym sposobem na wykonanie tego jest rozkład na czynniki pierwsze każdego z nich,

i wówczas najmniejszy wspólny mianownik miałby każdą z tych liczb pierwszych w sobie.

Zróbmy to tym drugim sposobem i potem zweryfikujemy to.

Tak więc 9 równa się 3 razy 3, nasz najmniejszy wspólny mianownik (LCD) będzie miał przynajmniej 3 razy 3.

A potem 4 jest tym samym co 2 razy 2.

Tak więc mamy również 2 razy 2 w naszym rozkładzie na czynniki pierwsze (LCM).

5 jest liczbą pierwszą, tak więc wstawiamy 5 w tym miejscu.

A następnie, 12 jest tym samym co 2 razy 6, i 6 równa się 2 razy 3.

Tak więc w naszym najmniejszym wspólnym mianowniku musimy mieć 2 dwójki, ale my już mamy dwie dwójki, i mamy już jedną trójkę.

Kolejny sposób analizowania tego jest taki, że coś co jest podzielne przez zarówno 9 jak i 4

będzie również podzielne przez 12.

I ostatecznie, potrzebujemy, aby to było podzielne również przez czynniki pierwsze z 15.

15 jest tym samym co 3 razy 5.

Raz jeszcze, mamy już 3 i 5.

Tak więc, to jest nasz najmniejszy wspólny mianownik.

LCM będzie równało się 3 razy 3 razy 2 razy 2 razy 5 a to się równa 180.

Ostatecznie nasz najmniejszy wspólny mianownik równa się 180. Teraz chcemy przepisać te wszystkie nasze ułamki z mianownikiem 180.

Nasz pierwszy ułamek, 4/9, wynosi ile przez 180?

Aby uzyskać 180 z 9, musimy pomnożyć 9 razy 20.

Tak więc aby uzyskać mianownik równy 180, mnożymy przez 20.

Ponieważ nie chcemy zmieniać wartości ułamka, powinniśmy również pomnożyć 4 przez 20.

4 razy 20 równa się 80. 4/9 jest dokładnie tym samym co 80/180.

teraz zróbmy przykład 3/4. Przez ile musimy pomnożyć nasz mianownik, aby równał się 180?

Możecie podzielić 4 na 180 (180/4 = x) aby to obliczyć.

4 razy 45 równa się 180. Teraz, również musicie pomnożyć licznik przez 45.

3 razy 45 równa się 135. Tak więc, 3/4 równa się 135/180.

teraz obliczmy 4/5. Aby otrzymać 180 z 5, mnożymy 5 razy 36.

Musicie pomnożyć licznik przez tą samą liczbę 36.

To daje nam 144/180.

I następnie mamy już tylko dwa do zrobienia. Mamy 11/12. 11 przez 12. Licznik będzie 180.

To samo dla licznika, 15. Tak więc, 11/12 równa się 165/180.

I na koniec mamy 13/15.

Aby uzyskać 180 z 15, mnożymy 15 przez 12 - 15 razy 10 równa się 150, 30 pozostaje ze 180. 15 razy 2 równa się 30. cóż, 15 razy 12 równa się 180.

Mnożymy licznik przez tą samą liczbę, 13.

Wiemy, że 12 razy 12 równa się 144, dodajemy więc jeszcze 12 i uzyskujemy 156.

W ten sposób sprowadziliśmy wszystkie te ulamki do wspólnego mianownika.

Teraz będzie bardzo prosto je porównać. Musimy tylko popatrzeć na ich liczniki.

Na przykład, najmniejszy licznik jest 80, tak więc 4/9 jest najmniejszą z tych liczb.

Następna najmniejsza liczba wygląda na 135, co było 3/4.

A następnym ułamkiem będzie 144/180, co równa się 4/5.

Potem mamy 156/180 co było 13/15.

Na koniec mamy 165/180 co równa się 11/12.

Zrobione! Zakończyliśmy nasze porządkowanie.