Return to Video

Breuken rangschikken

  • 0:00 - 0:05
    Wat ik in deze video wil doen, is deze breuken sorteren van kleinste naar grootste.
  • 0:05 - 0:10
    En de gemakkelijkste -- en de manier waarop we zeker zijn dat we het juiste antwoord bekomen --
  • 0:10 - 0:14
    is om een gemeenschappelijke noemer te vinden, want als we geen gemeenschappelijke noemer kunnen vinden,
  • 0:14 - 0:21
    dan zijn deze breuken erg moeilijk om te vergelijken: 4/9 vs. 3/4 vs. 4/5, 11/12, 13/15.
  • 0:21 - 0:26
    Je kan proberen om de breuken te schatten, maar je kan ze exact vergelijken als
  • 0:26 - 0:32
    ze allemaal dezelfde noemer hebben. Dus de truc hier is om eerst het kleinste gemene veelvoud te vinden.
  • 0:32 - 0:36
    En er zijn verschillende manieren om dat te doen, je zou gewoon een van deze getalllen kunnen nemen,
  • 0:36 - 0:42
    en dan al zijn veelvouden bekijken, tot je een veelvoud vind dat deelbaar is door al de anderen.
  • 0:42 - 0:46
    Een andere manier is om naar de ontbinding in priemgetallen te kijken van deze getallen.
  • 0:46 - 0:54
    en het ''kleinste gemene veelvoud" zou dan elk van die priemgetallen bevatten. Het moeten samengesteld zijn uit al deze getallen.
  • 0:54 - 0:59
    Laten we de tweede manier gebruiken, en dan verifiëren dat het inderdaad deelbaar is.
  • 0:59 - 1:08
    dus, 9 is 3x3, dus onze KGV (kleinste gemene veelvoud) moet op zijn minst een 3x3 bevatten.
  • 1:08 - 1:12
    En dan, 4 is hetzelfde als 2x2.
  • 1:12 - 1:18
    Dus, zullen we ook een 2x2 hebben in de priem-ontbinding van ons KGV.
  • 1:18 - 1:22
    5 is een priemgetal, dus zullen we hier ook een 5 nodig hebben
  • 1:22 - 1:31
    En dan, 12 is hetzelfde als 2x6, en 6 is 2x3.
  • 1:31 - 1:43
    Dus in ons KGV, moeten we twee 2's hebben, maar we hebben hier al twee 2's van de 4, en we hebben ook al een 3.
  • 1:43 - 1:48
    Een andere manier om dit te bekijken is, dat iets dat deelbaar is door zowel 9 en door 4,
  • 1:48 - 1:55
    dat dat dan zeker ook deelbaar zal zijn door 12. Want je hebt daarin twee 2's en ook één 3.
  • 1:55 - 2:01
    En tenslotte, moeten we zorgen dat het deelbaar is door de priemfaktoren van 15.
  • 2:01 - 2:04
    15 is hetzelfde als 3x5.
  • 2:04 - 2:09
    En dus nogmaals, dit getal hier heeft al een 3 en ook al een 5.
  • 2:09 - 2:15
    Dus we hebben alles voor 15, voor 12, en voor al de anderen. Dus dit hier is ons kleinste gemene veelvoud (KGV)
  • 2:15 - 2:45
    Dus het KGV is gelijk aan 3 x 3 x 2 x 2 x 5 = 180
  • 2:45 - 2:53
    Dus ons KGV is 180. Dus willen we al deze breuken herschrijven met 180 in de noemer.
  • 2:53 - 2:59
    dus onze eerste breuk, 4/9, is hoeveel over 180?
  • 2:59 - 3:04
    Om van 9 naar 180 te gaan moeten we de noemer vermenigvuldigen met 20.
  • 3:04 - 3:15
    Laat het me zo schrijven: We nemen 4/9. Om de noemer van 9 naar 180 te krijgen moeten we vermenigvuldigen met 20.
  • 3:15 - 3:20
    En omdat we de waarde van de breuk niet willen wijzigen, moet we ook de 4 met 20 vermenigvuldigen.
  • 3:20 - 3:29
    Eigenlijk vermenigvuldigen we met 20/20. En dus 4/9 is hetzelfde als 80/180.
  • 3:29 - 3:38
    Laten we nu 3/4 doen. Met hoeveel moeten we de noemer vermenigvuldigen om 180 te krijgen?
  • 3:38 - 3:43
    Ik vermoed 45. Je kan 180 delen door 4 (180/4 = x) om dat te berekenen.
  • 3:43 - 3:58
    4x45 = ... 4x40 = 160; 4x5 = 20 dus 4x45 = 180. Nu moeten we ook de teller met 45 vermenigvuldigen.
  • 3:58 - 4:11
    3x45 = 120+15 = 135. En de noemer hier is 180. Dus, 3/4 = 135/180.
  • 4:11 - 4:28
    Laten we nu 4/5 doen. Om 180 te krijgen vanaf 5, moeten we 5 vermenigvuldigen met hoeveel? 5x30=150...
  • 4:28 - 4:35
    Oh, de oplossing staat hierboven al: 36. Wel, dan moeten we de teller ook met 36 vermenigvuldigen.
  • 4:35 - 4:46
    en dus is de noemer 180, en de teller: 4*36 = 120 + 24 = 144. Dus 144/180.
  • 4:46 - 4:50
    En dan moeten we er nog twee doen.
  • 4:50 - 5:06
    11/12. Om de noemer op 180 te krijgen moeten we 12 vermenigvuldigen met... 12x10=120 en dan nog 60, dus... 15.
  • 5:06 - 5:25
    15 in de noemer en 15 in de teller. Dus, de noemer wordt 180, en 11x15 = 165. 11//12 = 165/180.
  • 5:25 - 5:32
    En tenslotte hebben we 13/15.
  • 5:32 - 5:43
    Om 180 in de noemer te bekomen moeten we vermenigvuldigen met 12 -- 12x15=180 -- Dus maal 12 geeft 180 in de noemer.
  • 5:43 - 5:47
    En dus moet je ook de teller met 12 vermenigvuldigen zodat we de waarde van de breuk behouden.
  • 5:47 - 6:01
    We weten dat 12*12 = 144, dus voeg nog een keer 12 toe en dan krijg je 156. 12 + 144 = 156.
  • 6:01 - 6:08
    Dus, hebben we nu elk van deze breuken herschreven met een nieuwe gemeenschappelijke noemer van 144.
  • 6:08 - 6:13
    Nu is het erg makkelijk om ze te vergelijken. We moeten enkel naar hun tellers kijken.
  • 6:13 - 6:21
    De kleinste van alle tellers is 80, dus 4/9 is de kleinste van deze getallen.
  • 6:21 - 6:31
    Laat me dat hier schrijven. Eerst komt 4/9 (wat hetzelfde is als 80/180).
  • 6:31 - 6:52
    Het volgende kleinste getal lijkt 135, ... 135/180 wat hetzelfde is als 3/4.
  • 6:52 - 7:05
    En dan de volgende is 144/180, wat overeen kwam met 4/5.
  • 7:05 - 7:21
    De volgende is 156/180, wat hetzelfde is als 13/15.
  • 7:21 - 7:35
    En dan hebben we er nog maar één over: hebben we 165/180, die gelijk is aan 11/12.
  • 7:35 - 7:48
    En we zijn klaar. We hebben alle breuken geordend. Als je de oefeningen zou maken, zou je dit invullen als de oplossing.
Title:
Breuken rangschikken
Description:

Zoek de kleinste gemene noemer van meerdere breuken om ze te ordenen.

more » « less
Video Language:
English
Duration:
07:48

Dutch subtitles

Revisions Compare revisions