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위의 분수들을
작은 수부터 큰 순서로 배열해봅시다
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가장 쉽고 정확하게 하려면
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공통 분모를 찾는 것인데
공통 분모를 찾지 않으면
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4/9, 3/4, 4/5, 11/12, 13/15 같은 경우
비교가 어렵기 때문입니다
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어림해 볼 수 있겠지만
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공통 분모를 찾는다면
직접적으로 비교가 가능하겠죠
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그래서 여기서는 첫번째로
공통 분모를 찾아봅시다
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공통 분모를 찾는 방법에는
여러 가지가 있지만
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이 중에서
숫자를 하나 고르고
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나머지 수들로도 나누어질 수 있는
그 수의 배수를 찾으면 됩니다
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다른 방법으로는
각각의 수들을 소인수분해 해서
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각각의 소인수들이 포함되어 있는
최소공배수를 찾는 것인데요
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그 수는 이 모든 숫자들을
포함하고 있어야 합니다
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두 번째 방법으로
해보고 이를 확인해 볼께요
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9는 3x3 입니다
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최소공배수는 적어도
하나의 3x3을 가지게 될 것입니다
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4는 2x2랑 같은 것이므로
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2x2도 최소공배수의
소인수로 가지고 있겠죠?
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5는 소수입니다
여기에 5를 적겠습니다
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그러면 12는,
노란색인 12는
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2x6과 같고
6은 2x3와 같습니다
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최소공배수에는
2x2가 필요하지만
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이미 두 개의 2와
한 개의 3이 있네요
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다른 방법으로 생각해 봅시다
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9와 4로 나누어지는 것이
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12로도 나누어진다는 거죠
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왜냐하면 두 개의 2가 있고
한 개의 3이 있기 때문이죠
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마지막으로 15의 소인수로도
나누어져야 합니다
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15를 보면
15는 3x5와 같으므로
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다시 한 번
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이미 3이 들어 있고
5가 들어 있으니까
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15, 12, 그리고 나머지들도
해결이 되었습니다
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이것이 최소공배수가 됩니다
이걸로 하면 될 것 같습니다
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그래서 최소공배수는
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3x3은 9와 같고
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9x2는 18과 같으며
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18x2는 36이고
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36x5
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암산으로 해봐도 되겠죠?
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틀리지 않게 하기 위해서
지금은 옆에다 풀어볼께요
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6x5는 30
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3x5는 15
3을 더하면 180이 됩니다
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그래서 최소공배수는180입니다
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최소공배수는 180이니까
이 분수들의 분모를 180으로 바꿔야 합니다
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첫 번째 분수인 4/9는
분모가 180일 때 분자가 무슨 수가 되나요?
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9가 180이 되려면
20을 곱하는 것이므로
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이렇게 해 봅시다
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4/9는 분모인 9가
180이 되기 위해서는
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9에 20을 곱해야 합니다
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그 분수의 값을 유지하려면
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4에도 20을 곱해야 합니다
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그래서 20/20을 곱하면
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4/9는 80/180과 같은 것이죠
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이번에는 3/4입니다
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분모가 180이 되려면
얼마를 곱해야 할까요?
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45같기는 한데요
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180을 4로 나누어보면
알 수 있습니다
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만약 4x45를 한다면
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4x40는 160이고
4x5는 20이기 때문에 180이 되는군요
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분모에는 45를 곱해야 하구요
분자에도 45를 곱해야 합니다
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3x45는 120 + 15이기 때문에
135입니다
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3/4는 135/180입니다
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이번에는 4/5를 해 봅시다
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분모가 5에서 180이 되려면
5에 어떤 수를 곱해 주어야 할까요?
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만약 5에 30을 곱해주면 150이 되지만
30이 더 있지요
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그래서 36을 곱해 주어야 합니다
36을 곱해 준 다음에
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분자에도 같은 숫자인
36을 곱해야 해요
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따라서 분모는 180이 되었구요
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분자는 4x30은 120
4x6는 24
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그래서 144/180입니다
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2개 더 남아 있네요
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11/12,
11/12에서
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분모를 180으로 만들기위해
12를 곱해 봅시다
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12x10은 120인데 아직 60이 남기 때문에
15를 곱해 주어야 하겠네요
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분모에 15를 곱하고
분자에도 15로 똑같이 곱하면
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분모가 180이 됩니다
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그리고 11x15를 해 보면
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10x15는 150이 되고,
거기에 15가 하나 더 있기 때문에 165가 되겠네요
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165가 됩니다
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마지막으로 13/15를 해 봅시다
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15분의 13은
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분모가180이 되려면
12를 곱해야 합니다
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12x15는 180이라는 것을 이미 계산했었지요
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그래서 12를 곱해 주면
분모가 180이 될 것이고요
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분자도 역시
12로 곱해 주어야 합니다
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분수 값이 달라지면
안되기 때문이지요
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12x12는 144인 것을 알고 있기 때문에
12만 한 번 더 더해 주면 156입니다. 그렇죠?
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12 + 144는 156입니다
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이렇게 180이라는 새로운 공통 분모로
다시 써 보았습니다
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이제는 비교가 매우 쉽군요
분자만 비교하면 될 것 같아요
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가장 작은 분모는 80이기 때문에
4/9가 가장 작고
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4/9가 가장 작은 수입니다
여기에 적어볼께요
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이 순서가 되겠네요
80/180과 같은 수인 4/9가 처음으로 옵니다
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두 가지 방법으로 다 적어볼께요
80/180
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다음으로 작은 숫자는
여기에 있는 135 같네요
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다음 수는 135이구요
같은 색으로 적을께요
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다음 수는 3/4와 같은
135/180입니다
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그리고 다음은 144/180입니다
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144/180는
4/5와 같은 수이지요
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마지막으로
두 개 더 남아있습니다
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다음은 156/180입니다
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156/180으로
13/15과 같은 수이지요?
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15분의 13입니다
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마지막으로 하나 더 남아있는데
165/180입니다
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마찬가지입니다
노란색으로 해보겠습니다
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165/180는
11/12과 같은 수입니다
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다했네요
순서 배열이 끝났습니다
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이번 칸 아카데미 수업을 통해서
여러분이 배운 내용 입니다
