Ταξινόμηση κλασμάτων

Εύρεση κοινών παρονομαστών πολλών κλασμάτων προκειμένου αυτά να ταξινομηθούν.

Αυτό που θέλω να κάνω σ' αυτό το βίντεο είναι να κατατάξω αυτά τα κλάσματα από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.

και ο ευκολότερος τρόπος γι' αυτό - ο τρόπος που σίγουρα θα μας δώσει τη σωστή απάντηση -

είναι να βρούμε έναν κοινό παρονομαστή, καθώς αν δεν μπορούμε να βρούμε κοινό παρονομαστή...

είναι δύσκολο να συγκρίνουμε αυτά τα κλάσματα - το 4/9 με το 3/4 με το 4/5 κτλ

Μπορείτε να τα προσεγγίσετε στο περίπου, αλλά θα μπορέσετε να να συγκρίνετε άμεσα μόνο αν...

όλα έχουν τον ίδιο παρονομαστή. Άρα το κόλπο εδώ είναι να βρούμε πρώτα τον κοινό παρονομαστή.

Υπάρχουν πολλοί τρόποι να το κάνουμε αυτό - μπορούμε απλά να πάρουμε έναν από αυτούς τους αριθμούς

και να πάρουμε όλα τα πολλαπλάσιά του μέχρι να βρούμε ένα πολλαπλάσιο που να διαιρείται με όλους τους άλλους παρονομαστές.

Ένας άλλος τρόπος να το κάνουμε αυτό είναι να δούμε την παραγοντοποίηση σε πρώτους αριθμούς όλων αυτών...

και μετά ο "ελάχιστος κοινός παρονομαστής" θα έχει καθέναν από αυτούς τους πρώτους αριθμούς ως παράγοντα.

Ας το κάνουμε μ' αυτό τον δεύτερο τρόπο και μετά θα το επαληθεύσουμε.

Το 9 λοιπόν είναι 3 x 3, άρα το ΕΚΠ θα έχει τουλάχιστον το 3x3 μέσα του.

Και μετά, το 4 είναι το ίδιο με το 2x2.

Έτσι στην παραγοντοποίησή μας (στον ΕΚΠ) θα έχουμε επίσης το 2x2

Το 5 είναι πρώτος αριθμός, άρα θα βάλουμε το 5 εδώ πέρα.

Και μετά, το 12 είναι το ίδιο με το 2x6, και το 6 ισούται με 2x3.

Άρα στο ΕΚΠ μας, θα πρέπει να έχουμε δύο δυάρια, αλλά ήδη έχουμε δύο δυάρια και ήδη έχουμε και ένα 3.

Ένας άλλος τρόπος να το σκεφτούμε αυτό είναι ότι κάτι που διαιρείται τόσο με το 9, όσο και με το 4...

θα διαιρείται με το 12.

Και, τέλος, πρέπει να διαιρείται με τους πρώτους παράγοντες του 15.

Το 15 είναι το ίδιο με το 3x5.

Έτσι, ξανά, έχουμε ήδη 3 και 5.

Άρα, αυτό είναι το ελάχιστο κοινό μας πολλαπλάσιο (ΕΚΠ).

Άρα, το ΕΚΠ θα ισούται με 3x3x2x2x5=180

Άρα το ΕΚΠ μας είναι 180. Θέλουμε λοιπόν να ξαναγράψουμε όλα αυτά τα κλάσματα ώστε να έχουν παρονομαστή το 180.

Έτσι, το πρώτο κλάσμα μας, το 4/9, τι αριθμητή θα έχει αν ο παρονομαστής είναι 180;

Για να πάμε από το 9 στο 180, θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το 9 με το 20.

Έτσι, για να κάνουμε τον παρονομαστή να ισούται με 180, πολλαπλασιάζουμε με 20.

Εφόσον δεν θέλουμε να αλλάξουμε την αξία του κλάσματος, θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και το 4 με το 20.

4x20 = 80. Άρα το 4/9 είναι το ίδιο με το 80/180.

Ας κάνουμε τώρα το 3/4 Με τι πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον παρονομαστή για να φτάσει να ισούται με 180;

Μπορείτε να διαιρέσετε το 180 με το 4 για να το βρείτε.

4 επί 45 μας κάνει 180. Τώρα θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε και τον αριθμητή με το 45.

3x45 = 135. Άρα, το 3/4 ισούται με 135/180.

Ας κάνουμε τώρα το 4/5. Για να φτάσουμε στο 180 από το 5, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το 5 με το 36.

Πρέπει λοιπόν τώρα να πολλαπλασιάσουμε και τον αριθμητή με τον ίδιο αριθμό, το 36.

Άρα έχουμε 144/180.

Και τώρα μας μένουν μόνο δύο ακόμα.

180/12=15. Το ίδιο και για τον αριθμητή, 15. Άρα 11/12 = 165/180.

Και τέλος, έχουμε το 13/15.

Για να φτάσουμε στο 180 από το 15, πολλαπλασιάζουμε το 15 με το 12... 15x10 μας κάνει 150, μένουν άλλα 30 για το 180. 15x2 =30. Άρα, 15x12=180.

Πολλαπλασιάζουμε τώρα τον αριθμητή με τον ίδιο αριθμό, το 13.

Ξέρουμε ότι 12x12=144, άρα απλά προσθέτουμε άλλο ένα 12 = 156.

Έτσι, ξαναγράψαμε καθένα από αυτά τα κλάσματα με το καινούριο κοινό παρονομαστή.

Τώρα είναι πανεύκολο να τα συγκρίνουμε. Το μόνο που χρειάζεται είναι να κοιτάξουμε τους αριθμητές τους.

Για παράδειγμα, ο μικρότερος αριθμητής είναι το 80, άρα το 4/9 είναι ο μικρότερος από αυτούς τους αριθμούς

Ο επόμενος μικρότερος αριθμός φαίνεται πως είναι το 135, που αντιστοιχεί με το 3/4.

Ο επόμενος είναι το 144/180 που ήταν το 4/5.

Μετά είναι το 156/180, που ήταν το 13/15.

Και τέλος έχουμε το 165/180, που ήταν το 11/12.

Και αυτό ήταν! Τελειώσαμε την ταξινόμησή μας.