Return to Video

Подредба на дроби

  • 0:00 - 0:05
    В това видео искам да подредя
    тези дроби от най-малка към най-голяма.
  • 0:05 - 0:10
    И най-лесният начин – начинът, по който
    със сигурност ще получим верния отговор –
  • 0:10 - 0:14
    е да намерим общ знаменател, защото ако
    не можем да намерим общ знаменател,
  • 0:14 - 0:17
    тези дроби ще бъдат наистина трудни за сравнение:
  • 0:17 - 0:21
    4/9, 3/4, 4/5, 11/12 и 13/15.
  • 0:21 - 0:23
    Може да се опиташ да намериш
    приблизителната им стойност,
  • 0:23 - 0:28
    но ще можем да ги сравним директно,
    ако всички имат общ знаменател.
  • 0:28 - 0:32
    Трикът тук е първо да намерим общия знаменател.
  • 0:32 - 0:34
    Има много начини да го направим.
  • 0:34 - 0:39
    Можем да изберем едно от тези числа
    и да изчисляваме кратните му,
  • 0:39 - 0:42
    докато не намерим число, което да е
    кратно и на останалите знаменатели.
  • 0:42 - 0:46
    Друг начин е да намерим простите делители
    на всяко от тези числа
  • 0:46 - 0:49
    и най-малкият общ знаменател
    ще трябва да съдържа
  • 0:49 - 0:52
    поне всички тези прости числа.
  • 0:52 - 0:54
    Трябва да е съставено от всички тези числа.
  • 0:54 - 0:59
    Нека го направим по втория начин,
    а после ще проверим.
  • 0:59 - 1:02
    9 е равно на 3 по 3,
  • 1:02 - 1:08
    тоест най-малкото общо кратно (НОК)
    ще има поне 3 по 3 в себе си.
  • 1:08 - 1:12
    След това 4 е същото като 2 по 2.
  • 1:12 - 1:16
    Значи също ще имаме и
    2 по 2 в простите делители
  • 1:16 - 1:18
    на най-малкото общо кратно.
  • 1:18 - 1:22
    5 е просто число, затова ще го сложим тук.
  • 1:22 - 1:28
    12 е 2 по 6,
  • 1:28 - 1:31
    а 6 е 2 по 3.
  • 1:31 - 1:35
    В НОК трябва да имаме 2 пъти по 2,
  • 1:35 - 1:39
    но ние вече имаме 2 двойки от четворката,
  • 1:39 - 1:42
    и имаме едно 3.
  • 1:42 - 1:47
    Друг начин да го осмислим е,
    ако нещо се дели на 9 и на 4,
  • 1:47 - 1:50
    то тогава то ще се дели и на 12.
  • 1:50 - 1:54
    Защото ще имаш двете двойки
    и едната тройка оттук.
  • 1:54 - 1:59
    И накрая трябва да се дели
    на простите множители на 15.
  • 1:59 - 2:01
    Да видим кои са те.
  • 2:01 - 2:04
    15 е равно на 3 по 5.
  • 2:04 - 2:09
    Имаме същата ситуация: вече имаме 3 и 5.
  • 2:09 - 2:13
    Имаме 15, 12 и останалите.
  • 2:13 - 2:18
    Значи това е нашето най-малко общо кратно (НОК).
  • 2:18 - 2:22
    НОК ще е... 3 по 3 е 9,
  • 2:22 - 2:24
    9 по 2 е 18,
  • 2:24 - 2:26
    18 по 2 е 36,
  • 2:26 - 2:30
    36 по 5...
  • 2:30 - 2:31
    Можеш да го сметнеш и наум, ако искаш,
  • 2:31 - 2:33
    но аз ще го направя ето тук,
    отстрани, за всеки случай.
  • 2:33 - 2:35
    36 по 5:
  • 2:35 - 2:41
    6 по 5 е 30,
  • 2:41 - 2:45
    3 по 5 е 15, плюс 3, е 180.
  • 2:45 - 2:47
    Най-малкото ни общо кратно (НОК) е 180.
  • 2:47 - 2:50
    Сега искаме да преобразуваме всички тези дроби,
  • 2:50 - 2:53
    така че знаменателят им да е 180.
  • 2:53 - 2:56
    Първата ни дроб, 4/9,
  • 2:56 - 2:58
    е колко върху 180?
  • 2:58 - 3:00
    За да стигнем от 9 до 180,
  • 3:00 - 3:03
    трябва да умножим знаменателя по 20.
  • 3:03 - 3:06
    Нека го направим така.
  • 3:06 - 3:09
    Имаме 4/9.
  • 3:09 - 3:14
    За да направим знаменателя 180,
    трябва да умножим по 20.
  • 3:14 - 3:17
    Понеже не искаме да променяме
    стойността на дробта,
  • 3:17 - 3:20
    трябва да умножим и 4 по 20.
  • 3:20 - 3:22
    Тоест реално умножаваме по 20/20.
  • 3:22 - 3:28
    Значи 4/9 ще е същото нещо като 80/180.
  • 3:28 - 3:32
    Нека направим същото и с 3/4.
  • 3:32 - 3:38
    По колко трябва да умножим знаменателя,
    за да получим 180?
  • 3:38 - 3:43
    Може да разделим 180 на 4, за да разберем.
  • 3:43 - 3:47
    4 по 45...
  • 3:47 - 3:50
    4 по 40 е 160.
    4 по 5 е 20.
  • 3:50 - 3:52
    Събираме ги, получаваме 180.
  • 3:52 - 3:54
    Ако умножаваме знаменателя по 45,
  • 3:54 - 3:58
    трябва да умножим и числителя с 45.
  • 3:58 - 4:06
    3 по 45 е 120 плюс 15, тоест 135.
  • 4:06 - 4:10
    И знаменателят ни е 180.
  • 4:10 - 4:15
    Сега да направим 4/5.
  • 4:15 - 4:20
    По колко трябва да умножим 5,
    за да получим знаменател 180?
  • 4:20 - 4:25
    Ако умножим 5 по 30, ще получим 150.
  • 4:25 - 4:27
    После ни трябва още 30, тоест...
  • 4:27 - 4:32
    О, ние го имаме тук всъщност.
    Трябва да умножим по 36.
  • 4:32 - 4:34
    Тогава трябва да умножим и числителя по 36.
  • 4:34 - 4:37
    Знаменателят ни ще е 180.
  • 4:37 - 4:39
    Числителят: 4 по 30 е 120;
  • 4:39 - 4:43
    4 по 6 е 24,
  • 4:43 - 4:47
    така че получаваме 144/180.
  • 4:47 - 4:49
    Остават ни само още 2.
  • 4:49 - 4:54
    Имаме 11/12.
  • 4:54 - 4:57
    За да получим знаменател 180,
  • 4:57 - 5:00
    трябва да умножим 12 по –
  • 5:00 - 5:04
    12 по 10 е 120, трябват ни още 60,
  • 5:04 - 5:06
    така че трябва да умножим по 15.
  • 5:06 - 5:08
    Умножаваме по 15 знаменателя
  • 5:08 - 5:10
    и по 15 числителя.
  • 5:10 - 5:14
    В знаменател имаме 180.
  • 5:14 - 5:20
    И 11 по 15. 10 по 15 е 150.
    Имаме още 15.
  • 5:20 - 5:25
    Така че получаваме 165.
  • 5:25 - 5:32
    Накрая имаме 13/15.
  • 5:32 - 5:36
    За да получим 180 от 15, трябва да умножим по 12.
  • 5:36 - 5:39
    Вече видяхме, че 12 по 15 е 180.
  • 5:39 - 5:43
    Значи умножаваме по 12, за да
    получим 180 в знаменателя.
  • 5:43 - 5:45
    Трябва да умножим и числителя по 12,
  • 5:45 - 5:47
    за да не променяме стойността на дробта.
  • 5:47 - 5:51
    Знаем, че 12 по 12 е 144,
  • 5:51 - 5:53
    така че просто добавяме още едно 12,
  • 5:53 - 5:56
    и получаваме 156.
  • 5:56 - 6:00
    Правилно ли го направих?
    12 плюс 144 е 156, да.
  • 6:00 - 6:04
    Вече преобразувахме всички дроби,
  • 6:04 - 6:08
    така че да имат общ знаменател 180.
  • 6:08 - 6:12
    Сега вече е много лесно да ги сравним.
    Просто трябва да видим числителите им.
  • 6:12 - 6:17
    Най-малкият числител е това 80 тук,
  • 6:17 - 6:21
    значи 4/9 е най-малкото от тези числа.
  • 6:21 - 6:23
    Нека го напиша тук. Тук ще ги подредим.
  • 6:23 - 6:25
    Първото е 4/9,
  • 6:25 - 6:27
    което е същото като 80/180.
  • 6:27 - 6:31
    Ще го напиша и по двата начина. 80/180.
  • 6:31 - 6:35
    Следващото най-малко число
    изглежда да е това 135 тук.
  • 6:35 - 6:41
    Значи следващото ще е 135 –
    искам да го направя в същия цвят.
  • 6:41 - 6:46
    Следващото ще е 135/180,
  • 6:46 - 6:52
    което е същото като 3/4.
  • 6:52 - 6:54
    И следващото... Да видим.
  • 6:54 - 6:57
    Имаме 144/180.
  • 6:57 - 7:01
    Тоест ще е 144/180,
  • 7:01 - 7:04
    което е същото като 4/5.
  • 7:04 - 7:07
    И накрая... Всъщност имаме още 2.
  • 7:07 - 7:10
    Следващото ще е 156/180.
  • 7:10 - 7:15
    Имаме 156/180,
  • 7:15 - 7:20
    което е 13/15.
  • 7:20 - 7:23
    И накрая имаме 165/180,
  • 7:23 - 7:27
    което е – искам да го направя в жълто.
  • 7:27 - 7:30
    Имаме 165/180,
  • 7:30 - 7:35
    което е същото като 11/12.
  • 7:35 - 7:40
    И сме готови! Приключихме с подредбата.
  • 7:40 - 7:44
    Ако правиш модула по Кан Академия на това,
  • 7:44 - 7:48
    това трябва да сложиш в малката кутийка.
Title:
Подредба на дроби
Description:

Намиране на най-малкия общ знаменател на няколко дроби, за да ги подредим.

more » « less
Video Language:
English
Duration:
07:48
Nikoleta Nikolaeva edited български език subtitles for Ordering Fractions
Nikoleta Nikolaeva edited български език subtitles for Ordering Fractions
Nikoleta Nikolaeva edited български език subtitles for Ordering Fractions
Mr. Brightside edited български език subtitles for Ordering Fractions
Mr. Brightside added a translation

Bulgarian subtitles

Revisions Compare revisions