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Bem-vindo à apresentação sobre somando e subtraindo frações.
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Vamos começar.
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Vamos começar com algo que eu espero que não cause muita confusão.
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Espero que seja difícil para vocês, mas não tanto.
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Se eu te perguntar: quanto é 1/4 + 1/4?
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Vamos pensar sobre o que isto quer dizer.
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Digamos que nós tínhamos uma torta e ela foi dividida em quatro pedaços.
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Então, isto é como dizer que este 1/4 aqui,
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deixe-me fazer isso usando uma cor diferente
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Este 1/4 aqui,
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vamos dizer que este é um 1/4 da torta, ok?
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E nós vamos somá-lo com a outra parte da torta que vale um quarto, também.
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Vamos fazer assim - deixe-me mudar a cor - usarei o rosa.
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Esta medida, este 1/4, de cor rosa equivale a 1/4 da torta.
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Então, se nós fossemos comer dois pedaços deste tamanho que fossem iguais a 1/4 da torta,
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ou, separadamente, 1/4 e, depois , como mais 1/4,
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quanto , ao todo, eu comi da torta?
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Bem, você pode ver pela figura,
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Eu, agora, comi dois pedaços desta torta. Ela tinha 4 pedaços.
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Então, se eu como 1/4 de um pedaço de torta ou um quarto da torta,
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e, depois, eu como mais um pedaço que equivale a 1/4 da torta,
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eu terei comido 2/4 da torta..
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E, nós aprendemos com os vídeos sobre Fração Equivalente
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que 2/4 significam a mesma coisa que se eu tivesse comido METADE da torta,
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Esta comparação faz sentido.
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Se eu como dois dos quatro pedaços da torta, então, eu terei comido metade dela.
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E, se nós examinarmos , matematicamente, este problema, o que temos, aqui?
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Bem, os denominadores, que são os os números que ficam embaixo,
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eles não se modificaram.
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Porque estes números debaixo representam exatamente a quantidade de pedaços que compõe a torta.
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Bem, eu somei os numeradores - o que faz sentido.
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Eu peguei um dos quatro pedaços de torta, e, aí, eu comi outro dos quatro pedaços que a torta tinha,
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Sendo assim, eu comi 2/4 de pedaços de torta, o que representa a metade desta torta.
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Vejamos mais exemplos.
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Quanto dá 2/5 + 1/5 ?
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Bem, nós fazemos a mesma coisa com esta conta.
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Primeiro, verificamos, para termos certeza de que os denominadores são iguais.
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Nós vamos aprender , em seguida, o que fazemos em uma conta, quando os denominadores são diferentes.
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Se os denominadores são iguais, o denominador da resposta será igual, também.
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Então, nós só temos que somar os os numeradores.
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2/5 + 1/5 é a mesma coisa que 2+1 sobre cinco. cujo resultado é : 3/5.
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É só seguirmos o mesmo esquema, quando há contas com subtração.
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Se eu tiver 3/7 - 2/7, isto é igual a 1/7.
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Eu só diminuí o 3; tirei 2 do 3 ; e o resultado dá 1
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e eu mantive o mesmo denominador.
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O que faz sentido.
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Se eu como três dos sete pedaços totais de uma torta,
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e se eu tivesse que dar dois dos sete pedaços da torta,
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Eu ficaria com 1 dos 7 pedaços da torta.
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Agora vamos pensar - sem rodeios!
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quando nós temos o mesmo denominador.
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É importante se lembrar que: o denominador é justamente a parte de baixo da fração
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O numerador e o número que fica em cima.
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O que acontece se tivermos denominadores diferentes?
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Bem, eu espero que isto não seja muito difícil para vocês.
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Digamos que eu tenha 1/4 + 1/2
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Vamos voltar ao exemplo original da torta.
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Deixe-me desenhar aquela torta.
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Então. Este 1/4, aqui - vou colorir esta parte aqui.
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Temos. aqui, então, 1/4 da torta.
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Mas eu estou com mais fome, então comerei a outra metade da torta.
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Mais uma metade da torta.
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Esta metade aqui.
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Esta metade. aqui, especificamente.
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Isso equivale a....?
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Bem, digamos que há várias maneiras de pensar sobre esta situação.
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A primeira delas: nós poderíamos redesenhar uma metade da torta.
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Uma metade da torta equivale a 2/4. certo?
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Temos, então, 1/4, aqui. E mais outro 1/4 , aqui, também.
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Assim, a metade da torta é igual a 2/4,
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e nós já aprendemos isto com os vídeos sobre Frações Equivalentes.
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Então, é fácil para a gente saber que 1/4 + a metade
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é a mesma coisa que dizermos que: 1/4 + 2/4. Correto?
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Então, o grande segredo aqui foi que eu passei a chamar a METADE da torta - que é 1/2 - de : 2/4
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basicamente, multipliquei o numerador e o denominador da fração 1/2 por 2;
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É possível fazer esta multiplicação com qualquer fração.
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Contanto que você multiplique o numerador e o denominador pelo mesmo número.
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Você pode multiplicá-los por qualquer número.
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E isso é interessante destacar, porque 1/2 x 1= 1/2
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Já sabemos disso!
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Um outro modo de escrevermos ''1'' pode ser: 1/2 x 2/2
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2/2 é a mesma coisa que 1. E, isso se igual a 2/4.
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Por que eu escolhi o número ''2/2'',aqui? Porque eu queria um número que tivesse o mesmo denominador de 1/2.
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Espero que ainda estejam acompanhando o raciocínio.
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Bom, vamos solucionar este mistério, então!
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Desta forma teremos: 1/4 + 2/4
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Já sabemos que a dica aqui é somar os numeradores. Isso dá 3.
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Já os denominadores, são iguais. O resltado é: 3/4.
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E se olharmos para a figura da torta. Percebemos que o número reflete a realidade.
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Nós comemos 3/4 da torta.
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Vamos resolver outra conta?
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Teremos 1/2 + 1/3.
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Mais uma vez, é necessário que tenhamos dois denominadores iguais em nosso cálculo.
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Mas a saída não é simplesmente multiplicar só um numerador.
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Não há número multiplicável por 3 que dê como resultado 2.
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Não há nenhum algarismo que eu multiplique por três que me dê como resultado o número 2.
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Não há número possível, que multiplicando-se por 2, me dê 3 como seu resultado.
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Então, eu tenho que multiplicar os dois números por dois, o numerador e o denominador, para que eles se tornem iguais.
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Isso significa que: o número que desejarmos ter como resultado
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chamaremos de DENOMINADOR COMUM.
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É , nada mais, na menos do que o mínimo múltiplo comum (M.M.C) de 2 e 3.
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Bem, qual seria o M.M.C de 2 e 3?
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Seria, então, o menor número que é multiplo de 2 e 3.
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Bem, o menor número que é múltiplo de 2 e 3 , ao mesmo tempo, é o número 6.
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Então, vamos converter as duas frações aqui em alguma coisa sobre 6.
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Assim, 1/2= x/6
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Já aprenderam sobre isso nos vídeos sobre Frações Equivalentes.
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Bem, se eu como 1/2 de uma pizza que contém 6 pedaços, ao todo. Eu comeria, então, 3 pedaços desta pizza, certo?
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Isso faz sentido!
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1 é igual a metade de 2. 3 é a metade de 6.
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Comparando, então, dizemos que se eu como 1/3 de uma pizza que contém 6 pedaços, ao todo,
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é o mesmo que dizer que isso equivale a 2/6
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Então, 1/2 + 1/3 é a mesma coisa que 3/6 + 2/6.
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Prestem atenção! Não estou ficando maluco,não!
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Tudo que eu fiz foi reescrever as duas frações utilizando denominadores diferentes.
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Eu, basicamente, modifiquei o número de pedaços da torta.
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Se isso serve de consolo.
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Agora, que chegamos aqui, a resolução deste cálculo ficará bem mais simples.
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É só somarmos os numeradores: 3 + 2=5.
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Então, mantemos os denominadores da mesma forma.
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3/6 + 2/6 = 5/6
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E , com a subtração, fazemos o mesmo esquema.
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1/2 - 1/3. Bem, Isso é a mesma coisa que 3/6 - 2/6.
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O resultado é: 1/6
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Vamos resolver mais alguns problemas e, assim espero, vocês vão começar a ''pegar o jeito da coisa''.
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E lembrem-se: vocês sempre poderão assitir novamente ao vídeo.
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Ou pausá-lo, tentando resolver os cálculo sozinho e, depois, conferir o resultado.
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Porque, às vezes, eu falo muito rápido.
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Vou fazer uma'' pegadinha'' com vocês:
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Quanto dá 1/10 - 1?
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Ué, isso nem se parece com uma fração, não é mesmo?
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Mas vocês pode transformar isso em uma fração.
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Isso é a mesma coisa que 1/10 -...
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Como poderíamos fazer com que 1 tenha o número 10 como seu denominador?
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Ok.
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Seria a mesma coisa que 10/10, certo?
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10/10= 1
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Então, 1/10 - 10/10 é a mesma coisa que 1-10
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Não podemos nos esquecer que neste cálculo, só diminuimos os numeradores ( os números de cima)
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E mantemos intacto o denominador , que é 10. O resultado do cálculo é -9/10
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1/10 - 1 = -9/10
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Vamos fazer mais uma, para fechar?
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Só teremos tempo para resolver mais um cálculo.
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Vamos calcular -1/9 - 1/4
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Bem o M.M.C de 9 e 4 é 36
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Então, temos 36 como denominador.
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Sendo assim, onde temos -1/9, o denominador ( 9) será modificado para 36.
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Ok, então, multiplicamos 9 x 4 que dá 36.
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Vamos multiplicar o numerador( -1) por 4, também.
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Então, temos -1 x 4 = -4
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Depois, temos 1/36.
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Bem, assim, para mudarmos de 4 para 36, é necessário multiplicarmos esta fração por 9.
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Ou, isso significa dizer que: multiplicaremos o denominador por 9.
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Desta forma, precisamos multiplicar o numerador, também, por 9.
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1 x 9=9.
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Então, este resultado se iguala a: -4 - 9/36
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o que dá -13/36
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Bem acho que, por enquanto, é só.
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Outros vídeos virão no futuro
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Mas, acho que, agora, vocês estão preparados para seguirem com os vídeos sobre adição e subtração de frações.
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Divirtam-se!