-
კეთილი იყოს თქვენი მობრძანება წილადების
შეკრებისა და გამოკლების პრეზენტაციაზე.
-
დავიწყოთ.
-
მოდი, იმით დავიწყოთ, რაც ,
ვიმედოვნებ არ დაგაბნევთ.
-
ეს სავარაუდად ადვილი კითხვაა
-
რომ გკითხოთ, რამდენია
ერთ მეოთხედს მივუმატოთ ერთი მეოთხედი
-
დავფიქრდეთ, რას ნიშნავს ეს.
-
ვთქვათ, რომ გვქონდა ნამცხვარი
და ეს ნამცხვარი გაყვეს ოთხ ნაწილად
-
ეს ერთი მეოთხედი იგივეა რაც,
-
მოდი სხვა ფერით გავაკეთებ,
-
რაც, ეს ერთი მეოთხედი
-
ვთქვათ, რომ ეს არის ნამცხვრის
ერთი მეოთხედი, ასე არ არის?
-
და მოდი, მივუმატოთ ამ
მეორე ნამცხვრის ერთ მეოთხედს
-
მოდი, ეს იყოს –– ფერს გამოვცვლი
–– ვარდისფერი.
-
ეს ვარდისფერი ერთი მეოთხედი
არის ნამცხვრის ერთი მეოთხედი
-
ასე რომ, ორივე მეოთხედის შეჭმა რომ მინდოდეს
-
ან ჯერ ერთი მეოთხედის და
მერე მეორე ერთი მეოთხედის
-
რამდენი მექნება შეჭმული?
-
სურათიდანაც ნათლად ჩანს
-
მე შემიჭამია ორი ნამცხვრის ნაჭერი ოთხიდან
-
ასე რომ,
თუ შევჭამ ერთ მეოთხედს ნამცხვრისას
-
შემდეგ კი მეორე ერთ მეოთხედს
-
გამოდის,
რომ შემიჭამია ორი მეოთხედი ნამცხვრისა
-
და ჩვენ ვიცით, რომ ორი მეოთხედი იგივეა,
რაც
-
ნამცხვრის ნახევარი, ანუ, ერთი მეორედი.
-
რაც ნორმალურია.
-
თუ მე შევჭამ ორ ნაჭერ ნამცხვარს ოთხიდან,
მაშინ მე ვჭამ ნახევარ ნამცხვარს.
-
მათემატიკურად თუ შევხედავთ,
აქ რა მოხდა?
-
მნიშვნელები, ანუ, ქვედა რიცხვები.
-
წილადის ქვედა რიცხვები არ შეცვლილან.
-
რადგან ეს რიცხვი გვიჩვენებს
ნაჭრების რაოდენობას ნამცხვარში.
-
და ჩვენ დავაჯამეთ მრიცხველები,
რაც ლოგიკურია.
-
მე მივირთვი ოთხი ნაჭრიდან ერთი,
და შემდგომ კიდევ ერთი ნაჭერი ოთხიდან.
-
მე ვჭამე ოთხი ნაჭრიდან ორი ნაჭრი,
რაც ნახევარს უდრის.
-
მოდით, კიდევ გავაკეთოთ მაგალითები.
-
რას უდრის მეხუთედს მიმატებული
ერთი მეხუთედი?
-
აქაც იგივეს ვაკეთებთ.
-
თავიდან უნდა გადავამოწმოთ, რომ
მრიცხველები ტოლია.
-
ცოტახანში გეტყვით, რას ვაკეთბთ
განსხვავებული მნიშვნელებისას.
-
თუ მნიშვნელები ერთმანეთის ტოლია
პასუხშიც მნიშვნელი იგივე იქნება.
-
ჩვენ უბრალოდ ვაჯამებთ მრიცხველებს.
-
ორ მეხუთედს მიმატებული ერთი მეხუთედი
უდრის ორს მიმატებული ერთი
-
შეფარდებული ხუთთან, ანუ,
სამი მეხუთედი.
-
იგივენაირად მოქმედებს გამოკლება.
-
თუ მოცემულია, სამ მეშვიდედს გამოკლებული
ორი მეშვიდედი, ეს უდრის ერთ მეშვიდედს.
-
სამს გამოვაკელი ორი და მივიღეთ ერთი.
-
მნიშვნელი იგივე დავტოვეთ.
-
რაც ლოგიკურია.
-
თუ მე მაქვს შვიდი ნაჭრიდან სამი,
-
და უნდა გამეცა ორი მანცხვარი შვიდიდან,
-
მე დამჩებოდა ერთი ნაჭერი შვიდიდან.
-
მოვსინჯოთ -- მგონი საკმაოდ
მარტივია, როდესაც
-
ტოლი მნიშვნელები გვაქვს.
-
დაიმახსოვრეთ, მნიშვნელი არის
წილადში ქვედა რიცხვი
-
მრიცხველი არის ზემოთა.
-
რა ხდება განსხვავებული მნიშვნელების
შემთხვევაში?
-
იმედია, ძალიან რთული არ იქნება.
-
ვთქვათ, ერთ მეოთხედს უნდა
მივუმატო ნახევარი.
-
მივუბრუნდეთ თავდაპირველ
ამოცანას ნამცხვარზე.
-
მოდით, დავხატავ ნამცხვარს,
-
პირველი მეოთხედი აი, აქ,
გავაფერადებ.
-
აი, ეს ნამცხვრის მეოთხედი.
-
და აქ კიდევ ნახევარ ნამცხვარს შევჭამ.
-
უნდა შევჭამო ნახევარი ნამცხვარი.
-
ეს ნახევარი,
-
ამ ნახევარს მთლიანად შევჭამ.
-
რას უდრის ეს?
-
რამდენიმე კუთხით შეგვიძლია
შევხედოთ ამას.
-
შეგვიძლია, თავიდან დავწეროთ
ნახევარი.
-
ნამცხვრის ნახევარი, ეს იგივეა, რაც
ორი ერთი მეოთხედი, ხომ?
-
ერთი მეოთხედი აქ და კიდევ
ერთი მეოთხედი აი, აქ.
-
ერთი ნახევარი არის იგივე, რაც
ორი შეფარდებული ოთხთან.
-
და ჩვენ გავიგეთ ეს ტოლმნიშვნელიანი
წილადების განხილვისას.
-
ამიტომ, ჩვენ ვიცით, რომ ერთ მეოთხედს
მიმატებული ნახევარი,
-
არის იგივე, რაც ერთ მეოთხედს
მიმატებული ორი მეოთხედი.
-
მე უბრალოდ შევცვალე ნახევარი
ორ მეოთხედზე,
-
ფაქტობრივად, მე უბრალოდ გავამრავლე
მნიშვნელი და მრიცხველი ორზე.
-
და მსგავსი რამის გაკეთება შეიძლება
ნებისმიერი წილადისთვის.
-
იმ შემთხვევაში, თუ მნიშვნელსაც
და მრიცხველსაც ერთ რიცხვზე ვამრავლებთ,
-
შეგიძლიათ, გაამრავლოთ
ნებისმიერ რიცხვზე.
-
ეს ლოგიკურია, რადგან ნახევარი
გამრავლებული ერთზე ნახევარს უდრის.
-
ეგ იცით.
-
ერთიანის დაწერის კიდევ ერთი გზაა,
ნახევარი გამრავლებული ორ მეორედზე.
-
ორი მეორედი არის იგივე, რაც ერთი,
და ეს უდრის ორ მეოთხედს.
-
ორი ავირჩიე, რადგან მინდოდა, რომ
საერთო მნიშვნელი მიგვეღო.
-
იმედია, ძალიან დამაბნეველი არ არის.
-
მოდით, ამოვხსნათ ამოცანა.
-
ჩვენ გვაქვს ერთ მეოთხედს მიმატებული
ორი მეოთხედი.
-
ჩვენ ვიცით, რომ აქ უნდა დავაჯამოთ
მრიცხველები.
-
მნიშვნელი უცვლელი რჩება,
სამი მეოთხედი.
-
სურათს, რომ შევხედოთ, მართლაც ასეა
-
ამ ნამცხვრის სამი მეოთხედი ვჭამეთ.
-
კიდევ ერთი გავაკეთოთ.
-
ნახევარს მივუმატოთ მესამედი.
-
კიდევ ერთხელ, ჩვენ გვინდა, რომ
ორივეგან ერთი მნიშვნელი იყოს.
-
თუმცა შეუძლებელია ერთ-ერთი
მათგანი გაამრავლოთ და მიიღოთ --
-
სამს ვერაფერზე გავამრავლებ, რომ
ორი მივიღო.
-
ან არ არის, მთელი რიცხვი, რომ
სამზე გამრავლებით ორი მივიღო.
-
და ვერაფერზე გავამრავლებ ორს,
რომ მივიღო სამი.
-
ამიტომ ორივე მათგანი უნდა გავამრავლო
რაიმეზე და გავათანაბრო.
-
აღმოჩნდა, რომ ის, რიცი მიღება გვინდა
-
რასაც ვუწოდებთ საერთო მნიშვნელს,
-
არის ორისა და სამის უმცირესი
საერთო ჯერადი.
-
რა არის ორისა და სამის უმცირესი
საერთო ჯერადი?
-
ეს არის უმცირესი რიცხვი, რომელიც
ჯერადია სამისთვისაც და ორისთვისაც.
-
უმცირესი რიცხვი, რომელიც იყოფა ორზეც
და სამზეც არის ექვსი.
-
მოდით, ორივე წილადი გადავიყვანოთ
რაიმეში შეფარდებული ექვსთან.
-
ერთი ნახევარი უდრის
რამდენ მეექვსედს?
-
თქვენ ეს უნდა იცოდეთ ტოლი
წილადების ნაწილიდან.
-
თუ მე შევჭამ ექვსნაჭრიანი პიცის ნახევარს,
მე შევჭამ სამ ნაჭერს, ხო?
-
ცხადია.
-
ერთი არის ორის ნახევარი,
სამი არის ექვსის ნახევარი.
-
იგივენაირად, თუ მე შევჭამ ექვსნაჭრიანი
პიცის მესამედს
-
ეს იქნება იგივე, რაც ორი მეექვსედი.
-
ნახევარს მიმატებული მესამედი იგივეა,
რაც სამ მეექვსედს მიმატებული ორი მეექვსედი
-
დააკვირდით, არაფერი რთული არაა.
-
მე უბრალოდ ორი განსხვავებული მნიშვნელის
მქონე წილადი გადავწერე.
-
მე უბრალოდ შევცვალე ნაჭრების
რაოდენობა ნამცხვარში,
-
თუ გამოგადგებათ ეს.
-
თუ აქამდე მოვედით, ამოცანა
ძალზე ადვილი ხდება.
-
ვაჯამებთ მრიცხველებს, სამს
მიმატებული ორი უდრის ხუთს.
-
მნიშვნელს არ ვცვლით.
-
სამ მეექვსედს მიმატებული ორი
მეექვსედი უდრის ხუთ მეექვსედს.
-
იგივე ხდება გამოკლებისას.
-
ნახევარს გამოკლებული მესამედი არის სამ
მეექვსედს გამოკლებული ორი მეექვსედი
-
ეს უდრის ერთ მეექვსედს.
-
გავაგრძელოთ ამოცანების ამოხსნა და
იმედია, უკეთ გაიაზრებთ.
-
დაიმახსოვრეთ, ყოველთვის შეგიძლიათ,
თავიდან ნახოთ ეს გაკვეთილი,
-
ან შეეცადოთ,
დამოუკიდებლად ამოხსნათ ამოცანა.
-
რადგან ხანდახან მგონია, რომ
ზედმეტად სწრაფად ვლაპარაკობ.
-
ახლა რთული გავაკეთოთ.
-
რას უდრის ერთ მეათედს
გამოკლებული ერთი?
-
ერთი არც გამოიყურება, როგორც
წილადი.
-
თუმცა შეგიძლიათ, დაწეროთ,
როგორც წილადი.
-
ეს იგივეა, რაც, ერთ მეათედს გამოკლებული --
-
როგორ შეგვიძლია, დავწეროთ ერთი, რომ
მნიშვნელში ჰქონდეს ათი?
-
მართალია.
-
ეს იგივე, რაც ათი მეათედი.
-
ათი შეფარდებული ათთან
არის ერთი.
-
ერთ მეათედს გამოკლებული ათი მეათედი
არის იგივე, რაც ერთს გამოკლებული ათი --
-
დაიმახსოვრეთ, მარტო მრიცხველს ვაკლებთ,
-
მნიშვნელში რჩება ათი, ეს უდრის
უარყოფით ცხრა მეათედს.
-
ერთ მეთედს გამოკლებული ერთი
არის უარყოფითი ცხრა მეათედი.
-
კიდევ ერთი გავაკეთოთ.
-
მგონი მეტზე დრო არ მეყოფა.
-
უარყოფით ერთ მეცხრედს გამოვაკლოთ
ერთი მეოთხედი.
-
ცხრის და ოთხის უმცირესი საერთო
ჯერადი არის 36.
-
ეს უდრის 36-ს.
-
რას უდრის უარყოფითი ერთი მეცხრედი
თუ მნიშვნელს შევცვლით ცხრიდან 36-ზე?
-
ჩვენ ვამრავლებთ ცხრას ოთხზე, რომ
მივიღოთ 36.
-
მრიცხველიც უნდა გავამრავლოთ ოთხზე.
-
უარყოფითი ერთი გვქონდა და
მივიღეთ უარყოფითი ოთხი.
-
გადავიდეთ უარყოფით ერთ
ოცდამეთექვსმეტედზე.
-
იმისათვის, რომ ოთხიდან გადავიდეთ
36-ზე, ეს გავამრავლეთ ცხრაზე.
-
მოგვიწია მნიშვნელის გამრავლება ცხრაზე.
-
ამიტომ, მნიშვნელიც უნდა
გაამრავლოთ ცხრაზე.
-
ერთი გამრავლებული ცხრაზე
უდრის ცხრას.
-
ეს უდრის უარყოფით ოთხს გამოკლებული
ცხრა შეფარდებული 36-თან,
-
რაც უდრის უარყოფით 13-ს
შეფარდებულს 36-თან.
-
მგონი, მეტი დრო აღარ მაქვს.
-
რამდენიმე მოდულს დავამატებ.
-
თუმცა მგონი მიმატება-გამოკლების
ნაწილს უკვე გააკეთებთ.
-
წარმატებები.