Return to Video

წილადების შეკრება და გამოკლება

  • 0:02 - 0:05
    კეთილი იყოს თქვენი მობრძანება წილადების
    შეკრებისა და გამოკლების პრეზენტაციაზე.
  • 0:05 - 0:08
    დავიწყოთ.
  • 0:08 - 0:12
    მოდი, იმით დავიწყოთ, რაც ,
    ვიმედოვნებ არ დაგაბნევთ.
  • 0:12 - 0:15
    ეს სავარაუდად ადვილი კითხვაა
  • 0:15 - 0:24
    რომ გკითხოთ, რამდენია
    ერთ მეოთხედს მივუმატოთ ერთი მეოთხედი
  • 0:24 - 0:25
    დავფიქრდეთ, რას ნიშნავს ეს.
  • 0:25 - 0:32
    ვთქვათ, რომ გვქონდა ნამცხვარი
    და ეს ნამცხვარი გაყვეს ოთხ ნაწილად
  • 0:32 - 0:35
    ეს ერთი მეოთხედი იგივეა რაც,
  • 0:35 - 0:38
    მოდი სხვა ფერით გავაკეთებ,
  • 0:38 - 0:39
    რაც, ეს ერთი მეოთხედი
  • 0:39 - 0:43
    ვთქვათ, რომ ეს არის ნამცხვრის
    ერთი მეოთხედი, ასე არ არის?
  • 0:43 - 0:46
    და მოდი, მივუმატოთ ამ
    მეორე ნამცხვრის ერთ მეოთხედს
  • 0:46 - 0:52
    მოდი, ეს იყოს –– ფერს გამოვცვლი
    –– ვარდისფერი.
  • 0:52 - 0:57
    ეს ვარდისფერი ერთი მეოთხედი
    არის ნამცხვრის ერთი მეოთხედი
  • 0:57 - 1:00
    ასე რომ, ორივე მეოთხედის შეჭმა რომ მინდოდეს
  • 1:00 - 1:04
    ან ჯერ ერთი მეოთხედის და
    მერე მეორე ერთი მეოთხედის
  • 1:04 - 1:05
    რამდენი მექნება შეჭმული?
  • 1:05 - 1:07
    სურათიდანაც ნათლად ჩანს
  • 1:07 - 1:10
    მე შემიჭამია ორი ნამცხვრის ნაჭერი ოთხიდან
  • 1:10 - 1:13
    ასე რომ,
    თუ შევჭამ ერთ მეოთხედს ნამცხვრისას
  • 1:13 - 1:17
    შემდეგ კი მეორე ერთ მეოთხედს
  • 1:17 - 1:22
    გამოდის,
    რომ შემიჭამია ორი მეოთხედი ნამცხვრისა
  • 1:22 - 1:25
    და ჩვენ ვიცით, რომ ორი მეოთხედი იგივეა,
    რაც
  • 1:25 - 1:27
    ნამცხვრის ნახევარი, ანუ, ერთი მეორედი.
  • 1:27 - 1:28
    რაც ნორმალურია.
  • 1:28 - 1:32
    თუ მე შევჭამ ორ ნაჭერ ნამცხვარს ოთხიდან,
    მაშინ მე ვჭამ ნახევარ ნამცხვარს.
  • 1:32 - 1:35
    მათემატიკურად თუ შევხედავთ,
    აქ რა მოხდა?
  • 1:35 - 1:38
    მნიშვნელები, ანუ, ქვედა რიცხვები.
  • 1:38 - 1:41
    წილადის ქვედა რიცხვები არ შეცვლილან.
  • 1:41 - 1:44
    რადგან ეს რიცხვი გვიჩვენებს
    ნაჭრების რაოდენობას ნამცხვარში.
  • 1:44 - 1:47
    და ჩვენ დავაჯამეთ მრიცხველები,
    რაც ლოგიკურია.
  • 1:47 - 1:53
    მე მივირთვი ოთხი ნაჭრიდან ერთი,
    და შემდგომ კიდევ ერთი ნაჭერი ოთხიდან.
  • 1:53 - 1:56
    მე ვჭამე ოთხი ნაჭრიდან ორი ნაჭრი,
    რაც ნახევარს უდრის.
  • 1:56 - 2:02
    მოდით, კიდევ გავაკეთოთ მაგალითები.
  • 2:02 - 2:09
    რას უდრის მეხუთედს მიმატებული
    ერთი მეხუთედი?
  • 2:09 - 2:12
    აქაც იგივეს ვაკეთებთ.
  • 2:12 - 2:14
    თავიდან უნდა გადავამოწმოთ, რომ
    მრიცხველები ტოლია.
  • 2:14 - 2:17
    ცოტახანში გეტყვით, რას ვაკეთბთ
    განსხვავებული მნიშვნელებისას.
  • 2:17 - 2:21
    თუ მნიშვნელები ერთმანეთის ტოლია
    პასუხშიც მნიშვნელი იგივე იქნება.
  • 2:21 - 2:22
    ჩვენ უბრალოდ ვაჯამებთ მრიცხველებს.
  • 2:22 - 2:26
    ორ მეხუთედს მიმატებული ერთი მეხუთედი
    უდრის ორს მიმატებული ერთი
  • 2:26 - 2:31
    შეფარდებული ხუთთან, ანუ,
    სამი მეხუთედი.
  • 2:31 - 2:33
    იგივენაირად მოქმედებს გამოკლება.
  • 2:33 - 2:42
    თუ მოცემულია, სამ მეშვიდედს გამოკლებული
    ორი მეშვიდედი, ეს უდრის ერთ მეშვიდედს.
  • 2:42 - 2:46
    სამს გამოვაკელი ორი და მივიღეთ ერთი.
  • 2:46 - 2:48
    მნიშვნელი იგივე დავტოვეთ.
  • 2:48 - 2:49
    რაც ლოგიკურია.
  • 2:49 - 2:52
    თუ მე მაქვს შვიდი ნაჭრიდან სამი,
  • 2:52 - 2:56
    და უნდა გამეცა ორი მანცხვარი შვიდიდან,
  • 2:56 - 3:00
    მე დამჩებოდა ერთი ნაჭერი შვიდიდან.
  • 3:00 - 3:03
    მოვსინჯოთ -- მგონი საკმაოდ
    მარტივია, როდესაც
  • 3:03 - 3:05
    ტოლი მნიშვნელები გვაქვს.
  • 3:05 - 3:07
    დაიმახსოვრეთ, მნიშვნელი არის
    წილადში ქვედა რიცხვი
  • 3:07 - 3:08
    მრიცხველი არის ზემოთა.
  • 3:08 - 3:11
    რა ხდება განსხვავებული მნიშვნელების
    შემთხვევაში?
  • 3:11 - 3:15
    იმედია, ძალიან რთული არ იქნება.
  • 3:15 - 3:24
    ვთქვათ, ერთ მეოთხედს უნდა
    მივუმატო ნახევარი.
  • 3:24 - 3:27
    მივუბრუნდეთ თავდაპირველ
    ამოცანას ნამცხვარზე.
  • 3:27 - 3:34
    მოდით, დავხატავ ნამცხვარს,
  • 3:34 - 3:37
    პირველი მეოთხედი აი, აქ,
    გავაფერადებ.
  • 3:37 - 3:40
    აი, ეს ნამცხვრის მეოთხედი.
  • 3:40 - 3:45
    და აქ კიდევ ნახევარ ნამცხვარს შევჭამ.
  • 3:45 - 3:46
    უნდა შევჭამო ნახევარი ნამცხვარი.
  • 3:46 - 3:49
    ეს ნახევარი,
  • 3:49 - 3:54
    ამ ნახევარს მთლიანად შევჭამ.
  • 3:54 - 3:55
    რას უდრის ეს?
  • 3:55 - 3:57
    რამდენიმე კუთხით შეგვიძლია
    შევხედოთ ამას.
  • 3:57 - 3:59
    შეგვიძლია, თავიდან დავწეროთ
    ნახევარი.
  • 3:59 - 4:07
    ნამცხვრის ნახევარი, ეს იგივეა, რაც
    ორი ერთი მეოთხედი, ხომ?
  • 4:07 - 4:12
    ერთი მეოთხედი აქ და კიდევ
    ერთი მეოთხედი აი, აქ.
  • 4:12 - 4:15
    ერთი ნახევარი არის იგივე, რაც
    ორი შეფარდებული ოთხთან.
  • 4:15 - 4:18
    და ჩვენ გავიგეთ ეს ტოლმნიშვნელიანი
    წილადების განხილვისას.
  • 4:18 - 4:20
    ამიტომ, ჩვენ ვიცით, რომ ერთ მეოთხედს
    მიმატებული ნახევარი,
  • 4:20 - 4:27
    არის იგივე, რაც ერთ მეოთხედს
    მიმატებული ორი მეოთხედი.
  • 4:27 - 4:36
    მე უბრალოდ შევცვალე ნახევარი
    ორ მეოთხედზე,
  • 4:36 - 4:40
    ფაქტობრივად, მე უბრალოდ გავამრავლე
    მნიშვნელი და მრიცხველი ორზე.
  • 4:40 - 4:42
    და მსგავსი რამის გაკეთება შეიძლება
    ნებისმიერი წილადისთვის.
  • 4:42 - 4:46
    იმ შემთხვევაში, თუ მნიშვნელსაც
    და მრიცხველსაც ერთ რიცხვზე ვამრავლებთ,
  • 4:46 - 4:48
    შეგიძლიათ, გაამრავლოთ
    ნებისმიერ რიცხვზე.
  • 4:48 - 4:54
    ეს ლოგიკურია, რადგან ნახევარი
    გამრავლებული ერთზე ნახევარს უდრის.
  • 4:54 - 4:55
    ეგ იცით.
  • 4:55 - 5:00
    ერთიანის დაწერის კიდევ ერთი გზაა,
    ნახევარი გამრავლებული ორ მეორედზე.
  • 5:00 - 5:04
    ორი მეორედი არის იგივე, რაც ერთი,
    და ეს უდრის ორ მეოთხედს.
  • 5:04 - 5:11
    ორი ავირჩიე, რადგან მინდოდა, რომ
    საერთო მნიშვნელი მიგვეღო.
  • 5:11 - 5:13
    იმედია, ძალიან დამაბნეველი არ არის.
  • 5:14 - 5:15
    მოდით, ამოვხსნათ ამოცანა.
  • 5:15 - 5:18
    ჩვენ გვაქვს ერთ მეოთხედს მიმატებული
    ორი მეოთხედი.
  • 5:18 - 5:21
    ჩვენ ვიცით, რომ აქ უნდა დავაჯამოთ
    მრიცხველები.
  • 5:21 - 5:23
    მნიშვნელი უცვლელი რჩება,
    სამი მეოთხედი.
  • 5:23 - 5:25
    სურათს, რომ შევხედოთ, მართლაც ასეა
  • 5:25 - 5:29
    ამ ნამცხვრის სამი მეოთხედი ვჭამეთ.
  • 5:29 - 5:34
    კიდევ ერთი გავაკეთოთ.
  • 5:34 - 5:45
    ნახევარს მივუმატოთ მესამედი.
  • 5:45 - 5:48
    კიდევ ერთხელ, ჩვენ გვინდა, რომ
    ორივეგან ერთი მნიშვნელი იყოს.
  • 5:48 - 5:51
    თუმცა შეუძლებელია ერთ-ერთი
    მათგანი გაამრავლოთ და მიიღოთ --
  • 5:51 - 5:54
    სამს ვერაფერზე გავამრავლებ, რომ
    ორი მივიღო.
  • 5:54 - 5:56
    ან არ არის, მთელი რიცხვი, რომ
    სამზე გამრავლებით ორი მივიღო.
  • 5:56 - 5:59
    და ვერაფერზე გავამრავლებ ორს,
    რომ მივიღო სამი.
  • 5:59 - 6:02
    ამიტომ ორივე მათგანი უნდა გავამრავლო
    რაიმეზე და გავათანაბრო.
  • 6:02 - 6:05
    აღმოჩნდა, რომ ის, რიცი მიღება გვინდა
  • 6:05 - 6:07
    რასაც ვუწოდებთ საერთო მნიშვნელს,
  • 6:07 - 6:11
    არის ორისა და სამის უმცირესი
    საერთო ჯერადი.
  • 6:11 - 6:13
    რა არის ორისა და სამის უმცირესი
    საერთო ჯერადი?
  • 6:13 - 6:18
    ეს არის უმცირესი რიცხვი, რომელიც
    ჯერადია სამისთვისაც და ორისთვისაც.
  • 6:18 - 6:23
    უმცირესი რიცხვი, რომელიც იყოფა ორზეც
    და სამზეც არის ექვსი.
  • 6:23 - 6:28
    მოდით, ორივე წილადი გადავიყვანოთ
    რაიმეში შეფარდებული ექვსთან.
  • 6:28 - 6:30
    ერთი ნახევარი უდრის
    რამდენ მეექვსედს?
  • 6:30 - 6:33
    თქვენ ეს უნდა იცოდეთ ტოლი
    წილადების ნაწილიდან.
  • 6:33 - 6:40
    თუ მე შევჭამ ექვსნაჭრიანი პიცის ნახევარს,
    მე შევჭამ სამ ნაჭერს, ხო?
  • 6:40 - 6:41
    ცხადია.
  • 6:41 - 6:44
    ერთი არის ორის ნახევარი,
    სამი არის ექვსის ნახევარი.
  • 6:44 - 6:48
    იგივენაირად, თუ მე შევჭამ ექვსნაჭრიანი
    პიცის მესამედს
  • 6:48 - 6:51
    ეს იქნება იგივე, რაც ორი მეექვსედი.
  • 6:51 - 6:58
    ნახევარს მიმატებული მესამედი იგივეა,
    რაც სამ მეექვსედს მიმატებული ორი მეექვსედი
  • 6:58 - 6:59
    დააკვირდით, არაფერი რთული არაა.
  • 6:59 - 7:03
    მე უბრალოდ ორი განსხვავებული მნიშვნელის
    მქონე წილადი გადავწერე.
  • 7:03 - 7:06
    მე უბრალოდ შევცვალე ნაჭრების
    რაოდენობა ნამცხვარში,
  • 7:06 - 7:09
    თუ გამოგადგებათ ეს.
  • 7:09 - 7:11
    თუ აქამდე მოვედით, ამოცანა
    ძალზე ადვილი ხდება.
  • 7:11 - 7:14
    ვაჯამებთ მრიცხველებს, სამს
    მიმატებული ორი უდრის ხუთს.
  • 7:14 - 7:17
    მნიშვნელს არ ვცვლით.
  • 7:17 - 7:23
    სამ მეექვსედს მიმატებული ორი
    მეექვსედი უდრის ხუთ მეექვსედს.
  • 7:23 - 7:25
    იგივე ხდება გამოკლებისას.
  • 7:25 - 7:35
    ნახევარს გამოკლებული მესამედი არის სამ
    მეექვსედს გამოკლებული ორი მეექვსედი
  • 7:35 - 7:40
    ეს უდრის ერთ მეექვსედს.
  • 7:40 - 7:44
    გავაგრძელოთ ამოცანების ამოხსნა და
    იმედია, უკეთ გაიაზრებთ.
  • 7:44 - 7:47
    დაიმახსოვრეთ, ყოველთვის შეგიძლიათ,
    თავიდან ნახოთ ეს გაკვეთილი,
  • 7:47 - 7:49
    ან შეეცადოთ,
    დამოუკიდებლად ამოხსნათ ამოცანა.
  • 7:49 - 7:52
    რადგან ხანდახან მგონია, რომ
    ზედმეტად სწრაფად ვლაპარაკობ.
  • 7:52 - 7:55
    ახლა რთული გავაკეთოთ.
  • 7:55 - 7:59
    რას უდრის ერთ მეათედს
    გამოკლებული ერთი?
  • 7:59 - 8:02
    ერთი არც გამოიყურება, როგორც
    წილადი.
  • 8:02 - 8:04
    თუმცა შეგიძლიათ, დაწეროთ,
    როგორც წილადი.
  • 8:04 - 8:08
    ეს იგივეა, რაც, ერთ მეათედს გამოკლებული --
  • 8:08 - 8:11
    როგორ შეგვიძლია, დავწეროთ ერთი, რომ
    მნიშვნელში ჰქონდეს ათი?
  • 8:11 - 8:12
    მართალია.
  • 8:12 - 8:15
    ეს იგივე, რაც ათი მეათედი.
  • 8:15 - 8:16
    ათი შეფარდებული ათთან
    არის ერთი.
  • 8:16 - 8:21
    ერთ მეათედს გამოკლებული ათი მეათედი
    არის იგივე, რაც ერთს გამოკლებული ათი --
  • 8:21 - 8:24
    დაიმახსოვრეთ, მარტო მრიცხველს ვაკლებთ,
  • 8:24 - 8:31
    მნიშვნელში რჩება ათი, ეს უდრის
    უარყოფით ცხრა მეათედს.
  • 8:31 - 8:34
    ერთ მეთედს გამოკლებული ერთი
    არის უარყოფითი ცხრა მეათედი.
  • 8:34 - 8:37
    კიდევ ერთი გავაკეთოთ.
  • 8:37 - 8:39
    მგონი მეტზე დრო არ მეყოფა.
  • 8:39 - 8:47
    უარყოფით ერთ მეცხრედს გამოვაკლოთ
    ერთი მეოთხედი.
  • 8:47 - 8:54
    ცხრის და ოთხის უმცირესი საერთო
    ჯერადი არის 36.
  • 8:54 - 8:56
    ეს უდრის 36-ს.
  • 8:56 - 9:02
    რას უდრის უარყოფითი ერთი მეცხრედი
    თუ მნიშვნელს შევცვლით ცხრიდან 36-ზე?
  • 9:02 - 9:05
    ჩვენ ვამრავლებთ ცხრას ოთხზე, რომ
    მივიღოთ 36.
  • 9:05 - 9:07
    მრიცხველიც უნდა გავამრავლოთ ოთხზე.
  • 9:07 - 9:12
    უარყოფითი ერთი გვქონდა და
    მივიღეთ უარყოფითი ოთხი.
  • 9:12 - 9:17
    გადავიდეთ უარყოფით ერთ
    ოცდამეთექვსმეტედზე.
  • 9:17 - 9:20
    იმისათვის, რომ ოთხიდან გადავიდეთ
    36-ზე, ეს გავამრავლეთ ცხრაზე.
  • 9:20 - 9:23
    მოგვიწია მნიშვნელის გამრავლება ცხრაზე.
  • 9:23 - 9:25
    ამიტომ, მნიშვნელიც უნდა
    გაამრავლოთ ცხრაზე.
  • 9:25 - 9:28
    ერთი გამრავლებული ცხრაზე
    უდრის ცხრას.
  • 9:28 - 9:35
    ეს უდრის უარყოფით ოთხს გამოკლებული
    ცხრა შეფარდებული 36-თან,
  • 9:35 - 9:40
    რაც უდრის უარყოფით 13-ს
    შეფარდებულს 36-თან.
  • 9:40 - 9:42
    მგონი, მეტი დრო აღარ მაქვს.
  • 9:42 - 9:43
    რამდენიმე მოდულს დავამატებ.
  • 9:43 - 9:48
    თუმცა მგონი მიმატება-გამოკლების
    ნაწილს უკვე გააკეთებთ.
  • 9:48 - 9:50
    წარმატებები.
Title:
წილადების შეკრება და გამოკლება
Description:

როგორ დავაჯამოთ და გამოვაკლოთ წილადები

more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:48

Georgian subtitles

Revisions Compare revisions