Addition og subtraktion af brøker

Hvordan man trækker brøker fra og lægger brøker til hinanden.

Velkommen til videoen om, hvordan man lægger brøker sammen og trækker brøker fra hinanden.

Lad os komme i gang.

Lad os starte med det,
der ikke bør forvirre os for meget.

Det bør være en rimelig let opgave.

Hvis vi skal regne ud, hvad 1/4 plus 1/4 er,

hvad betyder det så?

Lad os sige, at vi har en lagkage, og den er delt i 4 stykker.

.

Vi tager en anden farve.

Den 1/4 vi har lige her

er den 1/4 af lagkagen, som vi har her.

Vi skal lægge den anden 1/4 af lagkagen til.

Det skal være den her. Vi ændrer lige farven til lyserød.

Den 1/4 vi har farvet lyserød,
er den her 1/4 af lagkagen.

Hvis vi skal spise begge vores fjerdedele,

eller først en 1/4 og så bagefter den anden 1/4,

hvor meget har vi så spist?

Vi kan faktisk bare se på tegningen her.

Vi har nu spist 2 ud af de 4 stykker af lagkagen.

Hvis vi spiser 1/4 lagkage,

og bagefter endnu 1/4 lagkage,

har vi spist 2/4 af lagkagen.

Fra det tidligere modul "Brøker, der har samme værdi"
ved vi,

at det er det samme som at sige,
at vi har spist halvdelen af lagkagen,

hvilket jo giver mening.

Hvis vi har spist 2 ud af 4 stykker af lagkagen,
så har vi spist halvdelen af den.

Hvis vi ser matematisk på det, hvad skete der så?

Nævnerne, eller de tal der står nederst i brøken,

ændrede sig ikke.

For i det her eksempel
er det så mange stykker lagkage, vi har i alt.

Vi lagde tællerene sammen, og det giver mening.

Vi spiste 1 af de 4 stykker lagkage,
og så spiste vi endnu 1 af de 4 stykker lagkage.

Derfor har vi spist 2 af de 4 stykker lagkage,
hvilket er det halve.

Lad os se på nogle flere eksempler.

Hvad er 2/5 plus 1/5.

Vi gør det samme her.

Vi ser lige, om nævnerne er det samme.

Om lidt skal vi se på, hvordan vi gør,
når nævnerne er forskellige.

Hvis nævnerne er det samme,
vil nævneren på vores resultat også være det samme.

Så lægger vi bare tællerne sammen.

2/5 plus 1/5 er faktisk bare 2 plus 1 over 5,
hvilket er lig med 3/5.

Og det virker på samme måde, når vi trækker fra.

Hvis vi har 3/7 minus 2/7, så er det faktisk bare lig med 1/7.

Vi trak 2 fra 3 for at få 1,

og nævneren beholdt vi.

.

Hvis vi har 3 ud af 7 stykker lagkage,

og vi gav 2 ud af de 7 stykker lagkage væk,

så vil vi have 1 ud af 7 stykker lagkage tilbage.

Det er rimelig ligetil,

når vi har fælles nævner.

Vi skal bare huske,
at nævneren er det nederste tal i vores brøk.

Tælleren er det øverste tal.

Hvad sker der, når vi har forskellige nævnere?

Forhåbentligt bliver det ikke for svært.

Lad os sige, at vi har 1/4 plus 1/2.

Lad os gå tilbage til vores eksempel med lagkagen.

Vi tegner lagkagen.

Så den første 1/4 lige her, lad os lige farve den,

det er den første 1/4 af lagkagen.

Nu spiser vi endnu det halve af lagkagen.

Vi spiser det halve af lagkagen.

Den her halve.

Vi spiser det halve af lagkagen.

Hvad giver det?

Vi kan se på det på flere måder.

Først kan vi omskrive 1/2.

1/2 af lagkagen, det er det samme som 2/4 af lagkagen, ikke?

Der er 1/4 og så 1/4 her.

1/2 er det samme som 2/4,

og det ved vi fra vores modul "Brøker, der har samme værdi".

Vi ved, at 1/4 plus 1/2

er det samme som at sige 1/4 plus 2/4.

Alt hvad vi gjorde var at ændre 1/2 til 2/4

bare ved at gange tæller og nævner i brøken med 2.

Det kan vi gøre med en hvilken som helst brøk.

Så længe vi ganger tæller og nævner med samme tal,

kan vi gange med hvad som helst.

Det giver mening, fordi 1/2 gange 1 er lig med 1/2.

Det ved vi.

En anden måde at skrive 1 på er 1/2 gange 2 over 2.

2 over 2 er det samme som 1, og det er lig med 2 over 4.

Grunden til, at vi ganger med 2, er fordi vi gerne vil have samme nævner her.

Det er forhåbentligt ikke for indviklet.

Lad os blive færdige med det her regnestykke.

Vi har 1/4 plus 2/4.

Vi ved, at vi bare lægger tællerene sammen. Det giver 3.

Nævnerne er det samme. 3/4.

Hvis vi ser på tegningen, så er det rigtig nok.

Vi har spist 3 ud af de 4 stykker tærte.

Lad os tage en opgave mere.

Lad os regne 1/2 plus 1/3.

Igen vil vi gerne have,
at begge nævnere er det samme,

men der er ikke noget helt tal,

vi kan gange 3 med for at få 2.

.

Der er heller ikke noget,
vi kan gange 2 med for at få 3.

Vi ganger dem med hinanden,
så de er lig med hinanden.

Det viser sig,

at den fællesnævner vi får

også er mindste fælles multiplum af 2 og 3.

Hvad er så det mindste fælles multiplum af 2 og 3?

Hvad er det mindste tal, som både 2 og 3 går op i?

Det mindste tal, som både 2 og 3 går op i er 6.

Lad os lave de 2 brøker om til noget over 6.

1/2 er lig med hvad over 6?

Det bør vi vide fra modulet "Brøker, der har samme værdi".

Hvis vi spiser 1/2 pizza på 6 stykker,
så har vi spist 3 stykker.

Det giver mening.

1 er halvdelen af 2, 3 er halvdelen af 6.

Tilsvarende hvis vi spiser 1/3 af en pizza med 6 stykker,

så svarer det til 2/6.

1/2 plus 1/3 er altså det samme som 3/6 plus 2/6.

Vi skal holde os for øje, at vi ikke gjorde noget skørt.

Alt hvad vi gjorde, var at omskrive begge brøker med forskellige nævnere.

Vi ændrede uden problemer antallet af stykker i pizzaen.

.

Når vi er nået hertil, er regnestykket meget nemt.

Vi lægger bare tællerne sammen. 3 plus 2 er 5,

og vi beholder nævnerne.

3/6 plus 2/6 er lig med 5/6.

Det er det samme, når vi trækker fra.

1/2 minus 1/3 er det samme som 3/6 minus 2/6

Det er lig med 1/6.

Lad os se på nogle flere eksempler.
Forhåbentligt begynder vi at forstå det.

Husk, at det er muligt at se videoen igen.

.

Vi tager en mere.

Lad os prøve en svær en.

Hvad er 1/10 minus 1?

1 ligner slet ikke en brøk.

Men vi kan skrive det som en brøk.

Hvordan kan vi omskrive 1,

så den har nævneren 10?

.

Det er det samme som 10/10.

10/10 er lig med 1.

1/10 minus 10/10 er det samme som 1 minus 10.

Vi trækker kun tællerne fra hinanden

og beholder nævneren 10.
Det er lig med minus 9/10.

1/10 minus 1 er lig med minus 9/10.

Lad os se på en anden. Lad os regne en til.

.

Lad os regne minus 1/9 minus 1/4.

Det mindste fælles multplum af 9 og 4 er 36.

Nævneren skal altså være 36.

Hvad er minus 1/9 omskrevet til en nævner på 36?

Vi ganger 9 med 4 for at få 36.

Derfor skal vi også gange tælleren med 4.

Vi har minus 1, så det bliver minus 4.

Så skal vi trække et eller andet over 36 fra.

For at få 4 til at blive 36

skal vi gange nævneren med 9,

og derfor skal vi også gange tælleren med 9.

1 gange 9 er 9.

Det er lig med minus 4 minus 9 over 36,

hvilket er lig med minus 13 over 36.

Mere når vi ikke nu.

Der kommer sikkert flere moduler.

Nu er vi klar til at lægge brøker sammen
og trække brøker fra hinanden.

God fornøjelse.