Return to Video

Събиране и изваждане на дроби

  • 0:02 - 0:05
    Добре дошли на презентацията за събиране и
    изваждане на дроби.
  • 0:05 - 0:08
    Да започваме.
  • 0:08 - 0:12
    Да започнем с нещо, което
    не би трябвало да ви обърка особено.
  • 0:12 - 0:15
    Това трябва да е относителна лесна задача.
  • 0:15 - 0:24
    Ако ви питам колко е 1/4 + 1/4.
  • 0:24 - 0:25
    Да помислим какво ще рече това.
  • 0:25 - 0:32
    Да речем, че имаме пай, който е разделен
    на четири парчета.
  • 0:32 - 0:35
    Това е сякаш да речем, че тази 1/4 тук...
  • 0:35 - 0:38
    нека го направя в друг цвят.
  • 0:38 - 0:39
    Тази една четвърт тук,
  • 0:39 - 0:43
    да речем, че е тази четвърт от пая.
  • 0:43 - 0:46
    Добавя ме я към друга четвърт от пая.
  • 0:46 - 0:52
    Нека бъде тази -- нека сменя цвета -- розов.
  • 0:52 - 0:57
    Тази една четвърт, тази розова четвърт
    тази четвърт от пая.
  • 0:57 - 1:00
    Ако изям тези две четвърти,
  • 1:00 - 1:03
    или ако изям една четвърт, а после
    още една четвърт,
  • 1:03 - 1:05
    колко ще съм изял?
  • 1:05 - 1:07
    Ами можем да преценим от картинката -
  • 1:07 - 1:10
    изял съм две от четирите парчета пай.
  • 1:10 - 1:15
    Ако изям четвърт пай
  • 1:15 - 1:17
    и след това изям още една четвърт,
  • 1:17 - 1:22
    ще съм изял две четвърти от пая.
  • 1:22 - 1:24
    А от модула за еквиваленти дроби знаем, че
  • 1:24 - 1:27
    това е същото като да съм изял половин пай,
  • 1:27 - 1:28
    което има логика.
  • 1:28 - 1:32
    Ако изям две от четири парчета пай,
    значи съм изял половината.
  • 1:32 - 1:35
    Ако го погледнем математически, какво се случи?
  • 1:35 - 1:38
    Знаменателите, или долните числа,
  • 1:38 - 1:41
    долните числа в дробта си останаха същите.
  • 1:41 - 1:44
    Защото това е общият брой на парчетата, които имам в този пример.
  • 1:44 - 1:47
    А числителите ги събрах, в което има логика.
  • 1:47 - 1:53
    Изядох едно от четири парчета пай, след което
    изядох още едно от четири парчета пай,
  • 1:53 - 1:56
    значи съм изял две от четирите парчета пай,
    което е половината.
  • 1:56 - 2:02
    Нека направя още някои примери.
  • 2:02 - 2:09
    Колко е 2/5 + 1/5?
  • 2:09 - 2:12
    Тук правим същото.
  • 2:12 - 2:14
    Първо проверяваме дали знаменателите са еднакви.
  • 2:14 - 2:17
    След малко ще разберем какво да правим,
    когато са различни.
  • 2:17 - 2:21
    Ако знаменателите са еднакви, знаменателят
    в отговора ще бъде същият.
  • 2:21 - 2:22
    И просто събираме числителите.
  • 2:22 - 2:31
    2/5 + 1/5 е просто (2+1)/5,
    което е 3/5.
  • 2:31 - 2:33
    Става по същия начин и с изваждането.
  • 2:33 - 2:42
    Ако имам 3/7 - 2/7, това е равно на 1/7.
  • 2:42 - 2:46
    Извадих 2 от 3, за да получа 1,
  • 2:46 - 2:48
    а знаменателят си остана същият.
  • 2:48 - 2:49
    В което има логика.
  • 2:49 - 2:52
    Ако имам 3 от 7 парчета пай
  • 2:52 - 2:56
    и дам 2 от седемте парчета пай,
  • 2:56 - 3:00
    ще ми остане едно от седемте парчета пай.
  • 3:00 - 3:03
    Мисля, че трябва да ви е много ясно какво става,
  • 3:03 - 3:05
    когато имаме еднакви знаменатели.
  • 3:05 - 3:07
    Запомнете: знаменателят е долното число в дробта.
  • 3:07 - 3:08
    Числителят е горното число.
  • 3:08 - 3:11
    Какво става, когато имаме различни знаменатели?
  • 3:11 - 3:15
    Да се надяваме, че това няма да ви е трудно.
  • 3:15 - 3:24
    Да речем, че имаме 1/4 + 1/2.
  • 3:24 - 3:27
    Да се върнем на първия пример с пая.
  • 3:27 - 3:34
    Нека начертаем пая.
  • 3:34 - 3:37
    Тази 1/4, нека я оцветя,
  • 3:37 - 3:40
    е тази четвърт от пая.
  • 3:40 - 3:45
    Сега ще изям още половин пай.
  • 3:45 - 3:46
    Значи ще изям 1/2 от пая.
  • 3:46 - 3:49
    Значи тази половина.
  • 3:49 - 3:55
    Ще изям тази цялата половина от пая.
  • 3:55 - 3:55
    Това на какво е равно?
  • 3:55 - 3:57
    Има два начина да го разгледате.
  • 3:57 - 3:59
    Първо, можем да пренапишем 1/2.
  • 3:59 - 4:07
    1/2 от пая е същото като 2/4, нали?
  • 4:07 - 4:12
    Има 1/4 тук и още 1/4 тук.
  • 4:12 - 4:15
    Значи 1/2 = 2/4.
  • 4:15 - 4:18
    Това го знаем от модула за
    еквивалентни дроби.
  • 4:18 - 4:20
    Сега знаем, че 1/4 + 1/2
  • 4:20 - 4:27
    е същото като 1/4 + 2/4, нали?
  • 4:27 - 4:36
    Само промених 1/2 на 2/4,
  • 4:36 - 4:40
    като умножих числителя и знаменателя
    на тази дроб с 2.
  • 4:40 - 4:42
    Това може да го правите с всяка дроб.
  • 4:42 - 4:46
    Стига само да умножите числителя и знаменателя
    с едно и също число
  • 4:46 - 4:48
    и можете да умножите с всичко.
  • 4:48 - 4:54
    В това има логика, защото 1/2 . 1 = 1/2
  • 4:54 - 4:55
    Това го знаете.
  • 4:55 - 5:00
    Друг начин да запишете 1 е (1/2) . (2/2)
  • 5:00 - 5:04
    2/2 = 1; и това е равно на 2/4
  • 5:04 - 5:11
    Причината да избера 2 е защото исках да получим същия знаменател тук.
  • 5:11 - 5:13
    Надявам се да не ви обърквам напълно.
  • 5:14 - 5:15
    Нека завършим тази задача.
  • 5:15 - 5:18
    Значи имаме 1/4 + 2/4,
  • 5:18 - 5:21
    значи знаем, че само трябва да съберем числителите - 3.
  • 5:21 - 5:23
    А знаменателите остават същите, 3/4.
  • 5:23 - 5:25
    Ако погледнете картинката, наистина
  • 5:25 - 5:29
    сме изяли 3/4 от пая.
  • 5:29 - 5:34
    Да направим още една задача.
  • 5:34 - 5:45
    Нека бъде 1/2 + 1/3.
  • 5:45 - 5:48
    Отново трябва да направим така, че знаменателите да са едни и същи,
  • 5:48 - 5:51
    но не можем да умножим само едното число, за да получим...
  • 5:51 - 5:54
    Няма с какво да умножа 3, за да получа 2,
  • 5:54 - 5:56
    или няма, поне не цяло число, с какво да умножа 3, за да получа 2.
  • 5:56 - 5:59
    И няма с какво да умножа 2, за да получа 3.
  • 5:59 - 6:02
    Затова трябва да ги умножа едно с друго, така че знаменателите да са равни.
  • 6:02 - 6:05
    Оказва се, че това, което искаме,
  • 6:05 - 6:07
    това, което наричаме общ знаменател,
  • 6:07 - 6:11
    оказва се, че той е най-малкото
    общо кратно на 2 и 3.
  • 6:11 - 6:13
    Кое е най-малкото общо кратно на 2 и 3?
  • 6:13 - 6:18
    Това е най-малкото число, което е кратно както на 2, така и на 3.
  • 6:18 - 6:23
    Най-малкото число, което е кратно и на 2, и на 3 е 6.
  • 6:23 - 6:28
    Нека преобразуваме тези две дроби на нещо върху 6.
  • 6:28 - 6:30
    1/2 е равна на какво върху 6?
  • 6:30 - 6:33
    Това трябва да го знаете от модула за еквивалентни дроби.
  • 6:33 - 6:40
    Ако изям 1/2 от пица с 6 парчета,
    ще съм изял 3 парчета, нали?
  • 6:40 - 6:41
    Логично.
  • 6:41 - 6:44
    1 е половината на 2, 3 е половината на 6.
  • 6:44 - 6:48
    По същия начин: ако изям 1/3 от пица с 6 парчета,
  • 6:48 - 6:51
    това е същото като 2/6.
  • 6:51 - 6:58
    Значи 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6
  • 6:58 - 6:59
    Забележете, че не направих нищо шантаво.
  • 6:59 - 7:03
    Просто пренаписах тези две дроби с един и същ знаменател.
  • 7:03 - 7:06
    В общи линии промених броя на парчетата пай,
  • 7:06 - 7:09
    ако това ви помага по някакъв начин.
  • 7:09 - 7:11
    Щом сме стигнали дотук,
    задачата става много лесна.
  • 7:11 - 7:14
    Просто събираме числителите, 2 + 3 = 5,
  • 7:14 - 7:17
    като знаменателите си остават същите.
  • 7:17 - 7:23
    3/6 + 2/6 = 5/6
  • 7:23 - 7:25
    С изваждането е същото.
  • 7:25 - 7:35
    1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6
  • 7:35 - 7:40
    Това е 1/6.
  • 7:40 - 7:44
    Да решим още няколко задачи и да се надяваме, че ще започнете да схващате.
  • 7:44 - 7:47
    Винаги помнете, че можете да гледате презентацията отново
  • 7:47 - 7:49
    или може да я спрете и да се опитате да решите сами задачите,
  • 7:49 - 7:52
    понеже понякога май говоря твърде бързо.
  • 7:52 - 7:55
    Нека ви дам една по-трудна.
  • 7:55 - 7:59
    Колко е 1/10 - 1?
  • 7:59 - 8:02
    Ами 1 даже не прилича на дроб.
  • 8:02 - 8:04
    Но можете да го запишете като дроб.
  • 8:04 - 8:08
    Това е същото като 1/10 - ...
  • 8:08 - 8:11
    Как да запишем 1, така че да има знаменател 10?
  • 8:11 - 8:12
    Така.
  • 8:12 - 8:15
    1 = 10/10, нали?
  • 8:15 - 8:16
    10/10 = 1.
  • 8:16 - 8:21
    Значи 1/10 - 10/10 = 1 - 10...
  • 8:21 - 8:24
    помнете, изваждаме само числителите,
  • 8:24 - 8:31
    а знаменателя 10 си остава същият,
    това е равно на -9/10.
  • 8:31 - 8:34
    1/10 - 1 = -9/10.
  • 8:34 - 8:37
    Да направим още една.
  • 8:37 - 8:39
    Мисля, че само за толкова имам време.
  • 8:39 - 8:47
    Да сметнем -1/9 - 1/4.
  • 8:47 - 8:54
    Най-малкото общо кратно на 9 и 4 е 36.
  • 8:54 - 8:56
    Значи това е равно на 36.
  • 8:56 - 9:02
    На колко е равно -1/9, когато променим знаменателя на 36?
  • 9:02 - 9:05
    Ами умножаваме 9 с 4, за да получим 36.
  • 9:05 - 9:07
    Трябва да умножим и числителя с 4.
  • 9:07 - 9:12
    Значи имаме -1, което става на -4.
  • 9:12 - 9:17
    След това -1/36.
  • 9:17 - 9:20
    За да получим 36 от 4, трябваше да умножим дробта с 9.
  • 9:20 - 9:23
    Трябва да умножим както знаменателя с 9,
  • 9:23 - 9:25
    така и числителя, пак с 9.
  • 9:25 - 9:28
    1 . 9 = 9
  • 9:28 - 9:35
    Това е равно на (-4 - 9)/36,
  • 9:35 - 9:40
    което е -13/ 36.
  • 9:40 - 9:42
    Мисля, че само за толкова ни стига времето.
  • 9:42 - 9:44
    Сигурно ще добавя и някой друг модул.
  • 9:44 - 9:47
    Но мисля, че вече сте готови да направите модула
    за събиране и изваждане.
  • 9:47 - 9:48
    Забавлявайте се.
Title:
Събиране и изваждане на дроби
Description:

Как да събираме и изваждаме дроби

more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:48
Mr. Brightside edited български език subtitles for Adding and subtracting fractions
Mr. Brightside added a translation

Bulgarian subtitles

Revisions