除法之一
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0:01 - 0:04我想你之前已经听说过除法这个词
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0:04 - 0:07在某人让你分一些东西的时候
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0:07 - 0:10例如在你和你兄弟之间分钱
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0:10 - 0:13或者在你和你的好朋友之间
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0:13 - 0:15从本质上说就是分开一些东西
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0:15 - 0:20让我写下除法这个词
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0:20 - 0:24假设,我有四个25美分硬币
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0:24 - 0:28我会尽量画好这些硬币的
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0:28 - 0:32如果我有四个像这样的硬币
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0:32 - 0:36这就是我在乔治华盛顿硬币上的表演
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0:36 - 0:38假如我们有两个人
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0:38 - 0:41然后我们准备在我们之间分硬币
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0:41 - 0:43这个就是我
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0:43 - 0:46让我尽力把自己画好
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0:46 - 0:49那里的就是我
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0:49 - 0:51看一下,我有很多头发
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0:51 - 0:56其次在这里的是你
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0:56 - 0:57我会尽力的
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0:57 - 0:59假如你是秃头的
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0:59 - 1:04但你有连鬓胡子
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1:04 - 1:09可能你还有一丁点胡须
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1:09 - 1:10好了,那是你,这是我
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1:10 - 1:16然后我们准备在我们两人之间分这些硬币
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1:16 - 1:21注意,我们有四个硬币
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1:21 - 1:24我们准备在我们两个人之间分
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1:24 - 1:27我们有两个人
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1:27 - 1:29我想强调“两”这个数字
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1:29 - 1:32然后我们准备在两个人之间分四个硬币
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1:32 - 1:34我们准备把它分给我们两个人
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1:34 - 1:37可能你已经做过跟这类似的事情了
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1:37 - 1:38将会发生什么?
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1:38 - 1:40好吧,我们每一个人可以得到两个硬币
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1:40 - 1:41那么让我把它分了
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1:41 - 1:43我们准备把它分成两部分
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1:43 - 1:46本质上就是我有四个硬币
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1:46 - 1:49然后我把它分成两个相等的组
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1:49 - 1:52两个相等的组
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1:52 - 1:54这就是除法
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1:54 - 1:58我们把这些硬币分开成两个相等的组
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1:58 - 2:01然后当你把四个硬币分成两个组的时候
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2:01 - 2:08看,这就是四个硬币
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2:08 - 2:10然后你想把它分成两组
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2:10 - 2:12这是组一
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2:12 - 2:17组一在这
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2:17 - 2:19然后这是组二
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2:19 - 2:22各组数目多少?
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2:22 - 2:24或者说每组里面有多少个硬币?
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2:24 - 2:27好的,在每小组里我有一,二 两个硬币
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2:27 - 2:29我需要用一个更鲜艳的颜色
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2:29 - 2:31在每个组里我有一,二 两个硬币
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2:31 - 2:34一,二 两个硬币在每个组里
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2:34 - 2:36然后把这用数学写出来
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2:36 - 2:38我想你已经做过类似的事情了
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2:38 - 2:41大概只要你分过钱的话
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2:41 - 2:43在你和你兄弟姊妹或者好朋友之间
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2:43 - 2:44实际上,让我滚动过来一点
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2:44 - 2:47然后你可以看见我的整幅图画
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2:47 - 2:50我们怎样把它从数学上写出来呢
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2:50 - 2:55我们可以写 四除以--所以这是四
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2:55 - 2:57让我用合适的颜色
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2:57 - 3:04所以这是四,这个四除以两组
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3:04 - 3:08这就是两个组,组一,然后这个就是组二
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3:08 - 3:11分成两个组或分成两个集合
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3:11 - 3:15四除以二等于--
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3:15 - 3:18当你把四分成两组的时候
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3:18 - 3:20各组都将会有两个硬币
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3:20 - 3:23这将会等于二
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3:23 - 3:24我正好想用这个例子
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3:24 - 3:25因为我想告诉你
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3:25 - 3:29那个除法是你一直都在应用着的
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3:29 - 3:33另一个重要的事情是,我猜,减去或者能帮助理解的是
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3:33 - 3:36一定程度上,这是乘法的相反
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3:36 - 3:43如果我说,我有两个组,每个组有两个硬币
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3:43 - 3:49我会使两组 和每组的两个硬币相乘
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3:49 - 3:53我会说然后我有了四个硬币
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3:53 - 3:56所以在一定程度上,它们都是在说一些相同的事情
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3:56 - 3:59但是,这只是为了在我们的脑里更具体些
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3:59 - 4:01让我们多做几个例子
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4:01 - 4:04让我们做多点例子
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4:04 - 4:09所以,写下来,六除以--
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4:09 - 4:11我尽量保持它颜色好看
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4:11 - 4:15六除以三,等于多少?
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4:15 - 4:17让我们只是画六个东西
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4:17 - 4:19它们可以是任何东西
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4:19 - 4:23比如说,我有六个青椒
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4:23 - 4:25我不会太费力去画它们
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4:25 - 4:27嗯,这看起来不像青椒
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4:27 - 4:28但你会因此而有了想法
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4:28 - 4:34因此一,二,三,四,五,六
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4:34 - 4:36我要用它去除以三
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4:36 - 4:38我们可以用另一种方式想它
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4:38 - 4:41它意味着我想分开我的六个青椒
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4:41 - 4:44分成三个青椒相等的组
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4:44 - 4:47你可以把它认为有三个人准备分配这些青椒
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4:47 - 4:49他们每人能得到多少个呢?
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4:49 - 4:51因为,让我们把它分成三组
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4:51 - 4:53所以这就是我们的六个青椒
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4:53 - 4:55我准备把他们分成三组
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4:55 - 4:57分成三组最好的办法是
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4:57 - 5:02我可以有一组,两组,第二组在这
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5:02 - 5:05然后,第三组
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5:05 - 5:10然后每个小组将有多少个青椒呢?
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5:10 - 5:12它们将有一个,两个
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5:12 - 5:14一个,两个
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5:14 - 5:15一个,两个青椒。
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5:15 - 5:20所以六除以三等于二
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5:20 - 5:22所以最好的思考办法之一
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5:22 - 5:27就是你把六分成三个组
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5:27 - 5:30现在你可以观察到,一个略微不同的方式
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5:30 - 5:31虽然这不是完全不同
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5:31 - 5:33但这是个好办法去分析它
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5:33 - 5:38你也可以想成是六除以三
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5:38 - 5:43再来一次,假如我有覆盆子--更容易画
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5:43 - 5:47一,二,三,四,五,六
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5:47 - 5:52在这里,不再是像之前那样分成三组
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5:52 - 5:54这是一组,两组,三组
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5:54 - 5:56划分为三组
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5:56 - 5:58我想要做的是
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5:58 - 6:03如果我把六分成三,我想把它分成 每组三个
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6:03 - 6:04不是分成三组
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6:04 - 6:06我想把它分成每组三个
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6:06 - 6:09那我将会有多少个 内含三个覆盆子的组
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6:09 - 6:13好,让我来画些拥有三个覆盆子的组
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6:13 - 6:16好吧,这就是拥有三个覆盆子的组
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6:16 - 6:22然后,这是两个内含三个覆盆子的组
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6:22 - 6:27因此,假设我有六个东西,我准备将每三个分成一组
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6:27 - 6:30最终我会有一,二两个组
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6:30 - 6:33所以这是另一种方式来思考除法
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6:33 - 6:35这是件有趣的事情
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6:35 - 6:37当你思考这两个关系时
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6:37 - 6:42你会发现在6除以3 和6除以2之间有一个关系
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6:42 - 6:44让我在这里做
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6:44 - 6:48六除以二是什么
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6:48 - 6:52在这课件里你在什么时候看到过?
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6:52 - 6:55六除以二,你在什么时候做过类似的--
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6:55 - 6:59让我画一,二,三,四,五,六
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6:59 - 7:03当我们在想六除以二时,按照一分为二
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7:03 - 7:07最后我们能得到像这样的一组
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7:07 - 7:09然后得到另外像这样的一组
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7:09 - 7:12而且每一组都由三个元素组成
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7:12 - 7:13它会有三个东西在里面
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7:13 - 7:15所以六除以二等于三
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7:15 - 7:16或者你可以想到其他的方式
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7:16 - 7:22你可以说,六除以二是--
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7:22 - 7:26你有六个东西,一,二,三,四,五,六
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7:26 - 7:29而且你将它分成每组两个
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7:29 - 7:31每个小组有两个元素
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7:31 - 7:33而且在一定程度上是一件更容易做的事情
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7:33 - 7:37如果每个组有两个元素,嗯,这里就是一个
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7:37 - 7:39他们甚至没有很好地排序
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7:39 - 7:41这可能是一组就在那儿
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7:41 - 7:43这可能是另一组就在那儿。
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7:43 - 7:45我没必要把它们都画整齐
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7:45 - 7:46这些只是有两个元素的组
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7:46 - 7:47但我有多少个组呢?
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7:47 - 7:49我有一,二,三。
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7:49 - 7:51我有三个组。
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7:51 - 7:58注意到一些东西,但它并不是巧合,六除以三是二,
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7:58 - 8:01和六除以二是三。
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8:01 - 8:03让我写下来。
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8:03 - 8:09我们得到六除以三是等于二,
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8:09 - 8:13六除以二,等于三。
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8:13 - 8:20什么关系的原因让你可以交换这个二这个三呢?
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8:20 - 8:26是因为二乘以三等于六。
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8:26 - 8:28让我们说我有两个组,每个组三个元素
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8:28 - 8:30让我画两个内含三个元素的组
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8:30 - 8:37所以这是一组三个,然后这里是另一组的三个。
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8:37 - 8:41所以两组三个等于六。
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8:41 - 8:44二乘以三等于六
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8:44 - 8:46或者你可能想其他方式
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8:46 - 8:48如果我有两个三个组。
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8:48 - 8:51这就是两个一组
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8:51 - 8:54那里有另一组的两个。
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8:54 - 8:56然后我有第三个组的两个在那里
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8:56 - 8:58这等于是什么?
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8:58 - 9:01内含两个元素的三个组 — —三乘以二
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9:01 - 9:03这也是等于六。
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9:03 - 9:05所以二乘以三是等于六。
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9:05 - 9:06三乘以二等于六。
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9:06 - 9:08我们在乘法视频里看到这个
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9:08 - 9:10顺序并不重要。
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9:10 - 9:12但这就是为什么如果你想除以它,
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9:12 - 9:13如果你要用另一种方法 — —
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9:13 - 9:19如果你有六个东西,并且想要把它分成两组,你得到三个。
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9:19 - 9:23如果你有六个,并且要分成每组三个,您可以得到两组。
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9:23 - 9:24让我们做更多的几个问题。
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9:24 - 9:34我认为除法全关于些什么真的言之有理。
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9:34 - 9:36让我们做一个有趣的题。
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9:36 - 9:41让我们做九除以四。
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9:41 - 9:43所以假设我们想一下九除以四,让我绘制九个东西。
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9:43 - 9:51一,二、 三、 四、 五、 六、 七、 八,九。
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9:51 - 9:54现在,为这个问题,你划分四份,
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9:54 - 9:57我正想着将它划分为一组四个
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9:57 - 9:59因此,如果我想要将它划分为每组四个 --
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9:59 - 10:00让我试着去做它
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10:00 - 10:03这就是一组四个
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10:03 - 10:05我只是随便选了几个像那样的
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10:05 - 10:07这就是四个一组
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10:07 - 10:11然后这是另一个四个一组
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10:11 - 10:13然后我剩下了这东西。
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10:13 - 10:15也许我们可以把它叫做剩余部分
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10:15 - 10:18在我不能把这个放进内含四个的组里
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10:18 - 10:21当我除以四,
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10:21 - 10:24我只能把九分到内含四个的组里
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10:24 - 10:28所以这个答案,对你来说可能是一个新的概念
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10:28 - 10:32九除以四要两个组。
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10:32 - 10:35我有一组在这里和另一组在这里,
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10:35 - 10:37然后我有一个余下的
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10:37 - 10:39我有一个剩下的,而且无法再做的
-
10:39 - 10:46余下的部分 — — 剩下一个
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10:46 - 10:49九除以四是二,余一
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10:49 - 10:53如果我问你十二除以四是 — — 让我做十二
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10:53 - 11:01一,二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 十、 十一,十二。
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11:01 - 11:02所以让我写下来。
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11:02 - 11:06十二除以四。
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11:06 - 11:08所以我想分开这十二个对象--
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11:08 - 11:10也许他们是苹果或者李子。
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11:10 - 11:13并将其分为 四个一组
-
11:13 - 11:15让我看看,我是否能做到。
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11:15 - 11:19所以这是一组四个,像这样
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11:19 - 11:23这是的另外的一组四个,像这样的
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11:23 - 11:24这是非常简单易懂的
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11:24 - 11:27然后我有第三组的四个
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11:27 - 11:28就是这样。
-
11:28 - 11:31然后并没有像之前一样剩下任何东西
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11:31 - 11:35我可以完全地用12除以3得到4
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11:35 - 11:38一、 二、 三个组 每组四个。
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11:38 - 11:44所以十二除以四等于三。
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11:44 - 11:47我们可以做之前在视频里看到的练习。
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11:47 - 11:50十二除以三是什么?
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11:50 - 11:52让我做换种颜色
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11:52 - 11:55十二除以三。
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11:55 - 11:57现在根据我们目前已学的
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11:57 - 12:01我们说,这只应是四个,因为四乘以三等于十二。
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12:01 - 12:03但让我们证明给自己看
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12:03 - 12:09所以一、 二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 十、 十一、 十二个。
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12:09 - 12:12我们把它分成每组三个
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12:12 - 12:14我要让他们看起来有点奇怪
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12:14 - 12:18只是让你看看你永远不必把它画得漂亮、 整齐。
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12:18 - 12:20这就是一组三个,就在那儿。
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12:20 - 12:22十二除以三。
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12:22 - 12:28让我们看看,这里是另一个 三个一组,像这样的。
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12:28 - 12:33然后,也许我将这三个一组弄成这样
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12:33 - 12:34我会让这三个成一组
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12:34 - 12:37那显然是个更容易的拆分方法
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12:37 - 12:39比起现在我圈的这些奇怪的东西
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12:39 - 12:40但我想告诉你们这没关系
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12:40 - 12:42你只将其划分为每组三个
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12:42 - 12:44我们有多少组?
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12:44 - 12:46我们有一个组。
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12:46 - 12:50然后这里,我们有第二组。
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12:50 - 12:53然后我们就在那里我们有第三组。
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12:53 - 12:57然后我们有--让我用一种新的颜色
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12:57 - 12:59然后我们就在那里有第四组。
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12:59 - 13:02我们恰好有四个组。
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13:02 - 13:04当我说有更好的分配办法
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13:04 - 13:08更简单的方法是很明显--也许也不很明显--
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13:08 - 13:11如果我想要划分成内含三个的组
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13:11 - 13:17我会只做一、 二、 三、 四个组,每组三个
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13:17 - 13:21无论这些,我将十二个对象划分为 每包三个。
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13:21 - 13:22你可以用那种思路想像它们
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13:22 - 13:26让我们做另一个可能有余数的
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13:26 - 13:27让我们看看。
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13:27 - 13:36十四除以五等于多少?
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13:36 - 13:40让我们来绘制十四个对象。
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13:40 - 13:47一,二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 十、 十一、 十二、 十三,十四。
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13:47 - 13:48十四个对象。
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13:48 - 13:52我要去把它分成五个一组
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13:52 - 13:56嗯,最简单的就是那里正好有一组
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13:56 - 13:58两组在那
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13:58 - 14:00但这最后一个,我仅有四个余下
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14:00 - 14:02所以我不能让组成另一个 内含五个的组
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14:02 - 14:05因此,答案在这里是我可以有两个组 一组五个
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14:05 - 14:10而且我将会有一个余数,余数是4
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14:10 - 14:12二余四
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14:12 - 14:15现在,一旦你得到足够的实践
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14:15 - 14:17你不需要总是绘制这些圆
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14:17 - 14:18和像这样的把它们分配
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14:18 - 14:21虽然那可能是错误的
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14:21 - 14:23另外一种方式去想这种问题就是
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14:23 - 14:28可以说,嗯,十四除以五,如何画图?
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14:28 - 14:29其实,另一种方式去写它
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14:29 - 14:31而且对你没害处的
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14:31 - 14:36我可以说十四除以五是等同于十四除以--
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14:36 - 14:39正好在这里的表示---除以五。
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14:39 - 14:40你做的就是,好,让我们看看。
-
14:40 - 14:4314里面有多少次5
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14:43 - 14:43好吧,让我们看看。
-
14:43 - 14:46五乘以--你在你头脑里做乘法计算表
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14:46 - 14:495乘以1等于5
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14:49 - 14:525乘以2等于10
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14:52 - 14:56这就是还不到十四,所以5至少有两倍
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14:56 - 14:595乘以3的呢个与15
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14:59 - 15:02噢这是比十四还大,所以我必须走回来
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15:02 - 15:04五只去到两次。
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15:04 - 15:06所以它乘以2倍
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15:06 - 15:092乘以5等于10
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15:09 - 15:10然后减去。
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15:10 - 15:12你说十四减十是四。
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15:12 - 15:15而这正好是相同的余数
-
15:15 - 15:18嗯,我能用14除以5得到完全的两倍
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15:18 - 15:20所以我们能得到两组 每组五个
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15:20 - 15:21本质上刚好十。
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15:21 - 15:28我们仍然有四个余下来的
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15:28 - 15:29让我多做几个
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15:29 - 15:36只是需要你确保你把它掌握得很好很好
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15:36 - 15:38让我写在这记号里
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15:38 - 15:42例如我用8除以2
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15:42 - 15:44我也可以这样写8
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15:44 - 15:46所以我想知道它是什么
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15:46 - 15:47这是一个问号。
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15:47 - 15:52我还能这样写 8 除以2。
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15:52 - 15:55我做任何一个的方法--我随后会画些圆圈
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15:55 - 15:58但是我做它的时候没有画上圆圈
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15:58 - 16:01我说,嗯,2乘以1的呢个与2
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16:01 - 16:03所以答案一定是8
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16:03 - 16:06但也许我可以想一些更大的数字
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16:06 - 16:09当我用2乘的时候它的结果依然是8
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16:09 - 16:11二乘二等于等于四。
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16:11 - 16:13这还是不到8。
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16:13 - 16:16所以两次三是等于六。
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16:16 - 16:17还是小于8。
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16:17 - 16:21两乘以—-- 哦,我的笔发生了奇怪的事
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16:21 - 16:252乘以4正好等于8
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16:25 - 16:28所以2乘以4倍得到8
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16:28 - 16:30因此,我可以说2在8里面有四次
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16:30 - 16:33或八除以二等于四。
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16:33 - 16:35甚至,我们可以画我们的圆
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16:35 - 16:38一、 两、 三、 四、 五、 六、 七、 八。
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16:38 - 16:40我故意把它们画乱
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16:40 - 16:43让我们把他们除以 每组两个
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16:43 - 16:47我有一组两个,两组两个
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16:47 - 16:51三组两个,四组两个
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16:51 - 16:54所以如果我有八个物体,把他们分成每组两个
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16:54 - 16:55你有四个组。
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16:55 - 16:59所以八除以二等于四。
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16:59 - 17:01希望这对你有帮助 !