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Eu acho que você provavelmente ja ouviu a palavra Dividir antes!,
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onde alguem diz para você dividir alguma coisa
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Dividir o dinheiro entre você e seu irmão
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ou entre você e seu amigo.
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E essencialmente, isso significa "cortar" / "separar" alguma coisa!.
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Então deixe-me escrever a palavra dividir.
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Digamos que eu tenho quatro Quartos ( moeda que vale 1/4 de um dólar !)
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Vou fazer meu melhor para desenhar os Quartos.. ( moeda que vale 1/4 de um dólar !)
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Se eu tiver quatro quartos assim.
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Essa é a minha interpretação de George Washington dentro dos Quartros! ( moeda que vale 1/4 de um dólar !)
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E vamos supor que há dois de nós
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e vamos dividir os quartos ( moeda que vale 1/4 de um dólar !) entre nós.
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Este sou eu, bem aqui.
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Vou dar o meu melhor para desenhar-me.
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Então, este sou eu, bem aqui.
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Vamos ver.. eu tenho bastante cabelo.
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E é você bem aqui.
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Eu vou fazer o meu melhor.
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Vamos dizer que você é careca.
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Mas você tem costeletas.
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Talvez você tenha um pouco de barba.
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Então este é você, este sou eu,
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e nós vamos dividir este quatro quartos ( moeda que vale 1/4 de um dólar !) entre nós.
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Então preste atenção, nós temos quatro quartos ( moeda que vale 1/4 de um dólar !)
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e vamos dividir entre nós dois.
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Nós estamos em dois.
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E eu quero realçar o número dois.
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Vamos dividir os quatro quartos por dois.
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Nós vamos dividir entre nós dois.
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Você provavelmente já fez algo parecido com isso.
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O que acontece?
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Bem, cada um de nós vai ter duas moedas.
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Então eu vou dividir.
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Nós vamos dividir por dois.
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Essencialmente, o que eu fiz foi pegar as quatro moédas
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e dividí-las em dois grupos iguais.
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Dois grupos iguais.
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E isso é o que a divisão é.
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Nós dividimos esse grupo de moédas em dois grupos iguais.
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Então, quando você divide quatro moédas em dois grupos,
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essas eram as quatro moédas, bem ali.
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E você quer dividí-las em dois grupos.
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Esse é o grupo um.
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Grupo um aquí.
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E esse é o grupo dois, aquí.
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Quantos números estão em cada grupo?
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Ou quantas moédas estão em cada grupo?
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Bem, em cada grupo eu tenho uma, duas moédas.
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Eu preciso de uma cor mais brilhante.
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Eu tenho uma, duas moédas em cada grupo.
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Uma moéda e, duas moédas em cada grupo.
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Então, para escrever isso matematicamente.
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Eu acho que você já fez isso,
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provavelmente desde que você divide dinheiro
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entre você e os seus parentes e seus amigos.
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Vou ajustar a tela um pouco,
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para você poder ver a imagem inteira.
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Como escrevemos isso matematicamente?
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Podemos escrever este quatro dividido por-- então, esse quatro.
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Deixa eu usar as cores certas.
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Esse quatro, que é esse quatro, dividido pelos dois grupos,
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esses são os dois grupos: grupo um, e esse é o grupo dois bem aquí.
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Então, dividido entre dois grupos ou duas coleções.
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Quatro dividido por dois é igual a--
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quando você quatro em dois grupos,
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cada grupo terá duas moédas.
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Será igual a dois.
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E eu quis usar esse exemplo
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porque eu quero te mostrar
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que divisão é algo que você tem usado sempre.
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E outra coisa que eu acho importante de perceber sobre isso.
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é que de alguma forma, isso é o oposto de multiplicar.
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Se eu dissesse que tinha dois grupos de duas moédas,
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Eu ia multiplicar os dois grupos por duas moédas cada
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e eu diria que então eu tenho quatro moédas.
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Então, de alguma forma, elas estão dizendo a mesma coisa.
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Mas para deixar as coisas mais concretas na sua cabeça,
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vamos fazer mais uns dois exemplos.
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Vamos fazer mais um monte de exemplos.
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Vamos escrever, quanto é seis dividido por--
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Estou tentando manter as coisas legais e coloridas.
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Seis divido por três, quanto dá isso?
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Vamos desenhar seis objetos.
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Podem ser qualquer coisa.
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Vamos dizer que eu tenho seis pimentões.
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Não vou caprichar tanto desenhando.
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Bem, não se parece com um pimentão,
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mas você entendeu a idéia.
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Então, um, dois, três, quatro, cinco, seis.
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E eu vou dividir isso por três
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E uma forma pela qual podemos pensar
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é que eu quero dividir meus pimentões
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em três grupos iguais de pimentões.
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Você pode pensar como se três pessoas fossem dividir esses pimentões,
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quantos cada um deles ganha?
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Então, vamos dividí-los em 3 grupos.
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Então, esses são nossos seis pimentões.
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Eu vou dividí-los em três grupos.
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A melhor forma de dividí-los em três grupos é
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Eu posso ter um grupo alí, dois grupos, ou o segundo grupo alí,
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e o terceiro grupo.
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Quantos pimentões cada grupo terá exatamente?
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Eles terão um, dois.
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Um, dois.
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Um, dois pimentões.
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Portanto, seis dividido por três igual a dois.
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Então, a melhor ou uma forma de pensar é
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que você dividiu seis em três grupos.
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Agora você pode visualizar de uma forma um pouco diferente,
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apesar de não ser completamente diferente,
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mas é uma boa forma de pensar.
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Você também pode pensar como seis dividido por três.
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E de novo, diga-mos que eu tenha framboesas agora-- mais fácil de desenhar.
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uma, duas, três, quatro, cinco, seis.
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e aqui, ao invés de dividir em três grupos como fizemos aquí.
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Eram um grupo, dois grupos, três grupos.
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Ao invés de dividir em três grupos,
-
o que eu quero dizer é,
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se eu estou dividindo seis dividido por três, eu quero dividir em grupos de três.
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Não em três grupos.
-
Eu quero dividir em grupos de três.
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Então, quantos grupos de três eu terei?
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Bem, deixa eu desenhar alguns grupos de três
-
este é um grupo de três
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E agora dois grupos de três.
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Se eu pegar seis coisas e dividí-las em grupos de três
-
Eu vou terminar com um, dois grupos.
-
Então, está é outra forma de pernsar em divisão.
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E está é uma coisa interessante.
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Quando você pensa nessas duas relações,
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você vai ver a relação entre seis dividido por três e seis dividido por dois.
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Deixe me fazer isso aquí.
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O que é seis dividido por dois,
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quando você pensa nesse contexto aqui?
-
Seis dividido por dois, quando você faz assim--
-
deixa eu desenhar um, dois, três, quatro, cinco, seis.
-
Quando pensamos em seis dividido por dois em termos de dividir em dois grupos,
-
Nós podemos terminar com um grupo assim
-
e daí um grupo assim,
-
e cada grupo terá três elementos.
-
terá três coisas nele.
-
Então, seis dividido por dois dá três.
-
Ou voce pode pensar da outra forma.
-
Você pode dizer que seis dividido por dois dá--
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você está pegando seis objetos: um, dois, três, quatro, cinco, seis.
-
E você os está dividindo em grupos de dois
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onde cada grupo tem dois elementos.
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e isso, de alguma forma, é mais fácil de fazer.
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Se cada grupo tem dois elementos, bem, esse é o um, alí.
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Eles nem precisam estar bem ordenados.
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Isto pode ser um grupo bem alí
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e aquele pode ser o outro grupo.
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Eu não preciso desenhá-los tudo bonitinho
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São apenas grupos de dois.
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Mas, quantos grupos eu tenho?
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Eu tenho um, dois, três.
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Eu tenho três grupos.
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Mas perceba, não é coincidencia que seis dividido por três dá dois,
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e seis dividido por dois dá três.
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Deixe-me escrever isso.
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Nós temos seis dividido por três igual a dois,
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e seis dividido por dois igual a três.
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e a razão pela qual você vê essa relação na qual voce pode, de certa forma, trocar esse dois e esse três
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é porque dois vezes três é igual a seis.
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Digamos que eu tenha dois grupos de três.
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Deixe-me desenhar dois grupos de três.
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Então, este é um grupo de três, e aquí, outro grupo de três.
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Dois grupos de três é igual a seis.
-
Dois vezes três é igual a seis.
-
Ou você pode pensar de outra forma,
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Se eu tiver três grupos de dois.
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Então, este é um grupo de dois, alí.
-
Eu tenho outro grupo de dois, alí.
-
E tenho um terceiro grupo de dois, alí.
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Quanto dá isso?
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Três grupos de dois-- três vezes dois.
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Isto também é igual a seis.
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Então, dois vezes três é igual a seis.
-
Três vezes dois é igual a seis.
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Vimos isso no video sobre multiplicação
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que a ordem não importa.
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Mas essa é a razão pela qual se você quer dividir
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se você quiser ir pelo outro caminho--
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se você tem seis coisas e você quer dividí-las em grupos de dois, você terá três.
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Se você tem seis coisas e quer dividí-las em grupos de três, você terá dois.
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Vamos fazer mais dois problemas.
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Eu acho que o que é divisão vai fazer todo o sentido.
-
Vamos fazer uma interessante.
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Vamos fazer nove dividido por quatro.
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Então, se pensarmos em nove dividido por quatro. Deixe-me desenhar nove objetos.
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Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove.
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Agora, quando você divide por quatro, para este problema,
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Estou pensando em dividí-los em grupos de quatro.
-
Então, se eu quero dividí-los em grupos de quatro--
-
Dei-xe me tentar fazer isso.
-
Então, aquí está um grupo de quatro.
-
Eu apenas peguei um grupo qualquer.
-
Este é um grupo de quatro.
-
E aqui está outro grupo de quatro.
-
E daí ficamos com esta coisa solta.
-
Talvez possamos chama-lo de resto,
-
onde eu nao posso por este aqui num grupo de quatro.
-
Quando estou dividindo por quatro,
-
Eu só posso cortar nove em grupos de quatro.
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Então a resposta aqui, e este talvez seja um novo conceito para você,
-
nove dividido por quatro será dois grupos.
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Eu tenho um grupo aqui, e outro grupo aqui,
-
E daí eu tenho um resto de um.
-
Eu tenho um de sobra, com o qual eu não pude fazer nada.
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Resto-- Fala-se resto de um.
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Nove dividido por quatro dá dois e resto um.
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Se eu te pergunta-se quanto é doze dividido por quatro-- então, deixe-me fazer doze.
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Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze.
-
Deixe-me escrever isso.
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Doze dividido por quatro.
-
Então, eu quero dividir esses doze objetos--
-
talvez sejam maçãs ou ameixas.
-
E dividí-los em grupos de quatro.
-
Então deixa eu tentar fazer isso.
-
Então este é um grupo de quatro.
-
Este é outro grupo de quatro.
-
E isso é bastante evidente.
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E eu tenho o terceiro grupo de quatro.
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Assim.
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E não há nenhuma sobra como eu tive antes.
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E posso dividir doze objetos em três grupos de quatro exatamente.
-
Um, dois, três grupos de quatro.
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Então, doze dividido por quatro é igual a três.
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E podemos fazer o exercício que vimos no vídeo anterior.
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Quanto é doze dividido por três?
-
Deixe-me usar uma nova cor.
-
Doze dividido por três.
-
Agora, baseado no que aprendemos até então,
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dizemos, isso dá quatro porque três vezes quatro dá doze.
-
Mas vamos provar.
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Então, um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze.
-
Vamos divid´-los em grupos de três.
-
E eu vou fazê-los bem estranhos.
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para que você veja que não precisa fazer coluninhas bonitinhas.
-
Então, este é um grupo de três.
-
Doze dividido por três
-
Vejamos, aquí está outro grrupo de três.
-
Eu vou pegar esse grupo de três assim.
-
E vou pegar este grupo de três.
-
Obviamente, havia uma forma bem mais simples de dividir.
-
do que fazendo essas coisas estranhas em forma de I,
-
mas eu quero te mostrar que isso nao importa.
-
Você está apenas dividindo em grupos de três.
-
E quantos grupos nós temos?
-
Temos um grupo.
-
E temos nosso segundo grupo.
-
E temos o nosso terceiro grupo.
-
E daí temos-- deixe-me usar uma nova cor.
-
E temos o nosso quarto grupo, aquí.
-
Então temos exatamente quatro grupos.
-
E quando eu disse que havia uma forma mais fácil de dividir,
-
a forma mais fácil era obviamente-- talvez não tão obviamente--
-
se eu quiser dividir isso em grupos de três,um
-
Eu poderia apenas fazer um, dois, três, quatro grupos de três.
-
De qualquer forma estou dividindo os doze objetos em grupos de três.
-
Você pode imaginá-los dessa forma.
-
Vamos fazer de forma que talvez tenha resto.
-
Vejamos.
-
Quanto é quatorze dividido por 5?
-
Então vamos desenhar quatorze objetos.
-
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze, treze, quatorze.
-
Quatorze objétos.
-
E eu vou dividí-los em grupos de cinco.
-
Bem, a coisa mais fácil é que há um grupo aquí,
-
dois grupos bem alí.
-
Mas neste último, eu só tenho quatro sobrando,
-
então, eu não posso fazer outro grupo de cinco.
-
A respsta aqui é que eu posso fazer dois grupos de cinco,
-
e eu terei um resto-- de quatro.
-
Dois, resto quatro.
-
Agora, quando tivermos praticado o suficiente,
-
você não vai querer ficar desenhando esses círculos.
-
e dividindo-os assim.
-
Apesar de não ser incorreto.
-
Então, outra forma de pensar sobre esse tipo de prroblema
-
é dizer: Bem, quatorze dividido por cinco, como resolver isso?
-
Outra forma de escrever isso,
-
e não há problema em te mostra:
-
Eu poderia dizer, quatorze dividido por cinco é a mesma coisa que quatorze dividido por--
-
esse símbolo aqui-- dividido por cinco.
-
O que você faz é dizer: Bem, vamos ver.
-
Quantas vezes cinco cabe em quatorze?
-
Bem, vejamos.
-
Cinco vezes-- e você meio que faz tabelas de multiplicação na sua cabeça--
-
Cinco vezes um é igual a cinco.
-
Cinco vezes dois é igual a dez.
-
Então, isso comtinua menor que quatorze, então, cinco cabe pelo menos duas vezes.
-
Cinco vezes três é igual a quinze.
-
Bem, isso é maior que quatorze, então eu tenho que voltar.
-
Então, cinco só cabe duas vezes.
-
Então ele vai duas vezes.
-
Dois vezes dez dá dez.
-
E daí você subtrai.
-
Você diz: Quatoirze menos dez dá quatro.
-
E este é o mesmo resto que temos aquí.
-
Bem, eu pude dividir cinco em quatorze, exatamente, duas vezes,
-
o que nos dá dois grupos de cinco.
-
O que, essencialmente, é só dez.
-
E ainda temos a sobra de quatro.
-
Deixe-me fazer mais uns dois,
-
so para ter certeza que você entendeu essas coisas muito, muito, muito bem.
-
Dei-xe me escrever nesta notação.
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Digamos que eu faça oito dividido por dois.
-
E eu posso escrever isso como oito--
-
então eu quero saber quanto que dá.
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Isto é um realce na questão.
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Eu poderia escrever oito dividido por dois.
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E da forma que eu faço qualquer destes-- Vou desenhar os circulos em um segundo--
-
mas a forma que eu faço sem desenhar os círculos,
-
Eu digo: Bem, dois vezes um é igual a dois.
-
Então, isso definitivamente cabe em oito,
-
mas talvez eu possa pensar num número maior que caiba--
-
que multiplicado por dois ainda caiba em oito.
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Dois vezes dois é igual a quatro.
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Continua menor que oito.
-
Então, dois vezes três é igual a seis.
-
Continua menor que oito.
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Dois vezes-- oh, algo estranho aconteceu com minha caneta.
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Dois vezes quatro é exatamente igual a oito.
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Então, dois cabe em oito quatro vezes.
-
Eu posso dizer que dois cabe em oito quatro vezes.
-
Ou oito dividido por dois é igual a quatro.
-
Podemos até desenhar nossos círculos.
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Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito.
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Eu desenhei bagunçado de proposito.
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Vamos dividí-los em grupos de dois.
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Tenho um grupo de dois, dois grupos de dois,
-
três grupos de dois, quatro grupos de dois.
-
Então, se eu tiver oito objetos, dividi-los em grupos de dois,
-
você terá quatro grupos.
-
Então, oito dividido por dois dá quatro.
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Espero que você tenha achado elucidativo!