-
Waarschijnlijk heb je wel eens gehoord van het begrip 'delen',
-
waarbij iemand je vraagt om iets door te delen.
-
Verdeel geld met jezelf en je broer.
-
of tussen jezelf en vriend.
-
In feite heb je het dan over het splitsen van iets.
-
Ik schrijf even het woord 'delen' op.
-
Stel je voor dat ik vier kwartjes heb.
-
Ik probeer kwartjes te tekenen.
-
Als ik vier kwartjes heb, kijk, zo.
-
Dit is mijn interpretatie van George Washington op de kwartjes.
-
En we zijn met z'n tweeën,
-
we gaan de munten onderling verdelen.
-
Dus dit ben ik.
-
Ik doe mijn best om mijzelf te tekenen.
-
Dus dit ben ik.
-
Even kijken, ik heb veel haar.
-
En dan ben jij dit.
-
Ik doe mijn best.
-
Laten we aannemen dat jij kaal bent.
-
Maar je hebt wel bakkebaarden.
-
Misschien heb je ook een klein baardje.
-
Dus dit ben jij en dit ben ik,
-
en we gaan de 4 munten onderling verdelen.
-
Kijk goed, we hebben 4 munten
-
en we gaan die onderling verdelen.
-
We zijn met zijn tweeën.
-
Met nadruk op het nummer twee.
-
Dus we gaan 4 munten in tweeën verdelen.
-
We gaan het onderling verdelen.
-
En zoiets heb je waarschijnlijk al eens gedaan.
-
Wat gebeurt er?
-
We krijgen allebei 2 munten.
-
Ik ga het verdelen.
-
Ik ga het delen in 2
-
Ik pak eigenlijk de 4 munten
-
en verdeel die in twee gelijke groepen.
-
Twee gelijke groepen.
-
En dat is wat delen is.
-
We splitsen deze groep munten in twee gelijke groepen.
-
Dus als je vier munten verdeelt in twee groepen,
-
dus dit zijn 4 munten.
-
En die wil verdelen in 2 groepen.
-
Dit is groep één.
-
Groep één is deze.
-
En dit is groep twee.
-
Hoeveel zitten er dan in iedere groep?
-
Of hoeveel munten zitten er in elke groep?
-
In elke groep heb ik één, twee munten.
-
Ik heb een lichtere kleur nodig.
-
Ik heb één, twee munten in elke groep.
-
Één munt en twee munten in iedere groep.
-
Om dit wiskundig uit te schrijven,
-
Ik denk dat dit de manier is zoals je het altijd hebt gedaan,
-
zolang je geld hebt gesplitst
-
tussen jou en je broers en zussen en tussen je vrienden.
-
Ik zal even een beetje scrollen,
-
zodat je mijn gehele afbeelding kunt zien.
-
Hoe kunnen we dit wiskundig beschrijven?
-
We kunnen schrijven dat vier gedeeld door--dus deze vier.
-
Ik zal de juiste kleuren gebruiken
-
Dus deze vier, dat is deze vier, gedeeld door de twee groepen,
-
Dit zijn de twee groepen: groep een en dit is de groep twee hier.
-
Gedeeld in twee groepen of in twee verzamelingen.
-
Vier gedeeld door twee is gelijk aan--
-
Wanneer je vier deelt in twee groepen,
-
elke groep zal twee munten bevatten.
-
Het zal gelijk zijn aan twee.
-
En ik wilde alleen maar dit voorbeeld wilt gebruiken
-
omdat ik je wil laten zien
-
dat delen iets is wat je altijd al hebt gebruikt.
-
En een ander belangrijk punt of iets is om te beseffen,
-
is dat dit in wezen het tegenovergestelde is van vermenigvuldiging.
-
Als ik zeg dat ik twee groepen met twee munten heb,
-
Ik zou de twee groepen met de twee munten elk vermenigvuldigen
-
en ik zou zeggen dat ik vervolgens vier munten zou hebben.
-
In wezen betekent dit hetzelfde.
-
Om dit wat meer concreet te maken,
-
kunnen we een paar voorbeeld sommen doen.
-
Laten we een paar voorbeeld sommen doen.
-
We schrijven op, wat is zes gedeeld door -
-
Ik probeer dit netjes te houden en met kleuren te werken
-
Zes gedeeld door drie, wat is dat?
-
Laten we gewoon zes objecten tekenen.
-
Het mag alles zijn.
-
Laten we zeggen dat ik zes paprikas heb.
-
Te veel moeite om te trekken ze zal ik niet nemen.
-
Hmm dat is niet hoe een paprika eruit ziet,
-
maar je snapt wat ik bedoel.
-
Dus een, twee, drie, vier, vijf, zes.
-
En ik ga deze door drie delen.
-
Een manier hoe we hier tegenaan kunnen kijken is dat
-
dit betekent dat ik wil mijn zes paprika's wil delen
-
in drie gelijke groepen van paprika's.
-
Stel je bijvoorbeeld voor dat drie mensen deze paprika's gaan delen,
-
Hoeveel krijgt elke persoon?
-
Dus laten we het in drie groepen verdelen.
-
Dat zijn dus onze zes paprika's.
-
Ik ga het in drie groepen verdelen.
-
Dit is de beste manier om het in drie groepen te verdelen
-
Ik kan daar één groep, twee groepen, of de tweede groep daar hebben
-
en dan hier, de derde groep.
-
En vervolgens elke groep precies hoeveel paprika zal hebben?
-
Ze hebben één, twee
-
Één, twee.
-
Een, twee paprika's.
-
Dus zes delen door drie is gelijk aan twee.
-
Dus de beste manier om er tegen aan te kijken
-
is dat je zes in drie groepen verdeeld.
-
Je kunt dat ook op een iets andere manier bekijken,
-
hoewel het niet geheel anders is,
-
maar het is een goede manier er tegen aan te kijken.
-
Je kan ook denken aan als zes door drie delen.
-
En nogmaals, laten we zeggen dat ik heb nu frambozen heb--dat is makkelijker te tekenen.
-
Een, twee, drie, vier, vijf, zes.
-
En hier, in plaats van te verdelen in drie groepen zoals wij hier deden.
-
Dit was één groep, twee groep, drie groepen.
-
In plaats van te delen in drie groepen,
-
wat ik wil doen is,
-
Als ik zes door drie deel, wil ik het indelen in groepen van drie.
-
Niet in drie groepen.
-
Ik wil het indelen in groepen van drie.
-
Dus hoeveel groepen van drie zal ik gaan krijgen?
-
Ik zal groepen van drie tekenen.
-
Dus dat is een groep van drie.
-
En dat is twee groepen van drie.
-
Dus als ik zes dingen neem en deze in groepen van drie ga verdelen,
-
zal ik eindigen met een, twee groepen.
-
Dus dat is een andere manier om tegen delen aan te kijken.
-
En dit is een interessant punt.
-
Wanneer je denkt over deze twee relaties nadenkt,
-
zal je een relatie tussen zes delen door drie en zes delen door twee zien.
-
Ik zal dat hier doen.
-
Wat is zes gedeeld door twee,
-
wanneer je denkt aan deze context hier?
-
Zes gedeeld door twee, wanneer je dat doet--
-
ik zal een, twee, drie, vier, vijf, zes tekenen.
-
Wanneer wij denken aan zes gedeeld door twee, in de zin van delen in twee groepen,
-
waarmee we kunnen eindigen is dat we een groep als dit hebben
-
en dan een groep als dit,
-
en elke groep zal drie elementen hebben.
-
Het zal drie dingen bevatten.
-
Dus zes gedeeld door twee is drie.
-
Of je zou er ook anders tegen aan kunnen kijken.
-
Je zou kunnen zeggen dat zes gedeeld door twee is--
-
je neemt zes objecten: één, twee, drie, vier, vijf, zes.
-
En je verdeelt deze in groepen van twee
-
elke groep bevat twee elementen.
-
En dat op een bepaald niveau gemakkelijker om te doen.
-
Als elke groep twee elementen bevat, dan is dat daar
-
ze hoeven niet netjes te zijn verdeeld
-
Dit kan een groep zijn
-
en dat zou de andere groep kunnen zijn.
-
Ik hoef ze niet als een stapel te tekenen.
-
Dit zijn enkel groepen van twee.
-
Maar hoeveel groepen heb ik?
-
Ik heb één, twee, drie.
-
Ik heb drie groepen.
-
Maar merk op dat het geen toeval is dat zes gedeeld door drie twee is,
-
en zes gedeeld door twee drie is.
-
Ik zal dat opschrijven.
-
Zes gedeeld door drie is gelijk aan twee,
-
en zes gedeeld door twee is gelijk aan drie.
-
En de reden waarom je deze relatie ziet is dat je dat je deze 2 en drie eigenlijk met elkaar kunt ruilen
-
omdat twee keer drie gelijk aan zes is.
-
Als ik twee groepen van drie heb.
-
Ik zal twee groepen van drie tekenen.
-
Dus dat is een groep van drie en dan hier een andere groep van drie.
-
Dus twee groepen van drie is gelijk aan zes.
-
Twee keer drie is gelijk aan zes.
-
Of om er anders tegen aan te kijken,
-
als ik heb drie groepen van twee heb.
-
Dus is dat een groep van twee daar.
-
Daar heb ik een andere groep van twee.
-
En dan heb ik daar een derde groep van twee.
-
Waar is dat dan gelijk aan?
-
Drie groepen van twee--drie keer twee.
-
Dat is ook gelijk aan zes.
-
Dus twee keer drie is gelijk aan zes.
-
Drie keer twee gelijk is aan zes.
-
We hebben dit gezien in de video over vermenigvuldiging
-
dat volgorde niet van belang is.
-
Maar dat is de reden waarom als je wilt delen,
-
Als je wilt de andere manier wil gebruiken--
-
Als je zes dingen hebt en je wil dit in groepen van twee delen, dan krijg je drie.
-
Als je zes hebt en je wil dit in groepen van drie delen, dan krijg je twee.
-
Laten we doen een paar sommen maken.
-
Ik denk dat dit echt delen duidelijker maakt.
-
Laten we doen een interessante doen.
-
Laten we negen gedeeld door vier delen.
-
Dus als we negen delen door vier denken, ik teken negen objecten.
-
Één, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen.
-
Wanneer je door vier deelt, voor deze som,
-
Ik denk eraan om deze in groepen van vier te delen.
-
Als ik in groepen van vier wil delen--
-
Ik zal het proberen
-
Dus hier is een groep van vier.
-
Ik koos gewoon een
-
Dat is een groep van vier.
-
Dan is hier een andere groep van vier.
-
En dan heb ik dit ding dat overblijft.
-
Misschien kunnen we dit rest noemen,
-
waar ik dit niet in een groep van vier kan zetten.
-
Wanneer ik deel door vier,
-
Ik kan alleen de negen in groepen van vier delen.
-
Dus is het antwoord hier, en dit is waarschijnlijk een nieuw concept voor jou,
-
negen gedeeld door vier zal twee groepen worden.
-
Ik heb hier één groep, en een andere groep hier,
-
en dan heb ik een rest van een.
-
Ik heb iets over waar ik niks mee kon doen.
-
Rest- een.
-
Negen gedeeld door vier is twee rest 1.
-
Als ik jou vroeg wat twaalf gedeeld door vier is--ik zal twaalf tekenen.
-
Één, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen, tien, elf, twaalf.
-
Ik zal dit opschrijven
-
Twaalf gedeeld door vier.
-
Dus wil ik deze twaalf objecten verdelen--
-
misschien zijn deze appels of pruimen.
-
En deel ze in groepen van vier.
-
Ik zal kijken of ik dat kan doen.
-
Dus dit is een groep van vier, kijk, zo.
-
Dit is nog een andere groep van vier, kijk, zo.
-
En dit is best wel duidelijk.
-
En dan heb ik een derde groep van vier.
-
Kijk, zo!
-
En er is niks over, net als eerder.
-
Ik kan precies twaalf dingen delen door drie groepen van vier.
-
Een, twee, drie groepen van vier.
-
Dus twaalf gedeeld door vier is hetzelfde als drie.
-
En we kunnen de oefening doen die we gezien hebben in het vorige video.
-
Wat is twaalf gedeeld door drie?
-
Laat me even een nieuwe kleur kiezen.
-
Twaalf gedeeld door drie.
-
Nu gebaseerd op wat we tot nu toe hebben geleerd,
-
we zeggen, dat dat gewoon vier moet zijn, want drie keer vier is twaalf.
-
Maar laat aan ons bewijzen.
-
Dus een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen, tien, elf, twaalf.
-
Laten we het in groepen van drie delen.
-
En ik ga ze een beetje raar maken.
-
zodat je ziet dat het niet netjes hoeft.
-
Dus dit hier is een groep van 3.
-
Twaalf gedeeld door drie.
-
Hier nog een groep van drie.
-
En dan nog zo'n groep van drie.
-
En deze groep van drie.
-
Er was natuurlijk een makkelijker manier
-
dan met deze raar gevormde dingen,
-
ik wil laten zien dat het niet uitmaakt,
-
Je verdeelt in groepen van drie.
-
En hoeveel groepen hebben we dan?
-
Een groep hier
-
Een tweede groep hier
-
En een derde groep hier.
-
En in een nieuwe kleur
-
de vierde groep hier.
-
Dus precies vier groepen.
-
Ik zei dat het makkelijker kon
-
dat is natuurlijk
-
dat als je dit in drie groepen wilt verdelen
-
Ik gewoon, een, twee, drie, vier groepen van drie kon nemen
-
zo verdeel ik ook 12 dingen in pakjes van drie.
-
Zo kun je je dit voorstellen.
-
Laten we er nog één doen
-
Eens kijken.
-
Wat is veertien gedeeld door vijf?
-
Ik teken veertien dingen.
-
Een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen, tien, elf, twaalf, dertien, veertien.
-
Veertien dingen.
-
Die ga ik in groepen van 5 verdelen.
-
Dus één groep hier
-
twee groepen hier.
-
Maar hier heb ik er maar vier over
-
Dus kan ik geen groep van vijf meer maken.
-
Dus het antwoord is twee groepen van vijf,
-
en een rest - r - van vier.
-
Twee, rest vier.
-
Als je genoeg oefent, hoef je deze
-
cirkels niet meer te tekenen
-
en zo verdelen.
-
Teken is ook goed natuurlijk.
-
Dus een andere manier is
-
hoe reken ik veertien gedeeld door 5 uit?
-
Een andere manier van opschrijven is
-
laat ik je hier ook zien:
-
veertien gedeeld door vijf is hetzelfde als veertien
-
gedeeld door - dat is dit teken - vijf.
-
En dan eens kijken
-
Hoe vaak gaat vijf in veertien?
-
Nou,
-
Vijf keer - met de tafels in gedachten -
-
Vijf keer één is vijf.
-
Vijf keer twee is tien
-
Dus dat is nog steeds minder dan veertien
-
Vijf keer drie is vijftien.
-
Dat is meer dan veertien.
-
Dus vijf past maar twee keer in veertien.
-
Dus twee maal.
-
Twee keer vijf is tien.
-
En dan aftrekken.
-
Veertien min tien is vier.
-
En dat is hetzelfde als deze rest hier.
-
Dus kan veertien twee keer gedeeld door vijf,
-
dat geeft twee groepen van vijf.
-
Dat is maar tien.
-
En heb ik er vier over.
-
Laat ik er nog een paar meer doen,
-
zodat je het echt goed begrijpt.
-
Ik schrijf het zo op.
-
Stel acht gedeeld door twee.
-
Dat kan ik ook schrijven als acht--
-
dus ik wil weten wat dit is.
-
Dat is het vraagteken.
-
Dus ik kan dit ook schrijven als acht gedeeld door twee.
-
Ik doe die manier met cirkels later.
-
Dus zonder de cirkels
-
Twee keer één is twee.
-
Dat past zeker in acht.
-
Maar er past vast nog een
-
groter getal in acht.,
-
Twee keer twee is vier.
-
Dat is nog steeds minder dan acht.
-
Dus twee maal drie is zes.
-
Nog steeds minder dan acht.
-
Twee keer -- hé mijn pen doet raar
-
Twee keer vier is precies acht.
-
Dus twee past vier keer in acht.
-
Dus twee past vier keer in acht.
-
Ofwel acht gedeeld door twee is vier.
-
Het kan ook weer met cirkels.
-
Een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht.
-
Ik teken ze met opzet slordig.
-
Laten we deze in groepen van twee verdelen.
-
Ik heb één groep van twee, twee groepen van twee,
-
drie groepen van twee, vier groepen van twee.
-
Acht dingen verdelen in groepen van twee.
-
geeft vier groepen.
-
Dus acht gedeeld door twee is vier.
-
Hopelijk vond je dit nuttig!
