-
Du har mest sannsynlig
hørt ordet "dele" før.
-
At noen forteller deg at du
skal dele opp noe.
-
Dele pengene mellom deg og broren din
-
eller mellom deg og en venn.
-
I prinsippet betyr det at
man "kutter" noe opp.
-
La meg skrive ned ordet "dele".
-
La oss si at jeg har fire mynter.
-
Jeg gjør så godt jeg kan når
jeg tegner disse myntene.
-
Hvis jeg har fire slike mynter
-
– dette er mitt myntedesign –
-
og la oss si at vi er to personer
-
som skal dele myntene oss i mellom.
-
Så dette er meg her.
-
La meg prøve å tegne meg selv.
-
Så dette her er meg.
-
Skal vi se, jeg har masse hår.
-
Og det her er deg.
-
Jeg gjør mitt beste.
-
La oss si at du er skallet.
-
men har kinnskjegg,
-
og kanskje litt skjegg.
-
Så det er deg og det er meg.
-
Og vi skal dele disse myntene mellom oss.
-
Så legg merke til, vi har 4 mynter
-
som vi skal dele dem mellom oss.
-
Vi er 2 personer.
-
Jeg vil legge vekt på tallet 2.
-
Så vi skal dele 4 mynter på to.
-
Vi kommer til å dele det mellom oss.
-
Du har mest sannsynlig gjort dette før.
-
Hva gjør vi nå?
-
Vel, hver av oss skal ha 2 deler hver.
-
Så la meg dele det.
-
Vi kommer til å dele det på 2.
-
Det jeg nå gjorde var å ta de 4 myntene
-
og deler dem opp i 2 like grupper.
-
2 like grupper.
-
Det er dette vi kaller divisjon.
-
Vi deler opp myntsamlingen
-
i 2 like grupper.
-
Her har vi 4 mynter
-
og vi skal fordele dem på 2 grupper.
-
Gruppe 1 her.
-
Og dette her er gruppe 2.
-
Hvor mange tall har vi i hver gruppe?
-
Eller hvor mange mynter
har vi i hver gruppe?
-
Jo, skal vi se, vi har 1,
2 mynter i hver gruppe.
-
Jeg må bruke en lysere farge.
-
Jeg har 1, 2 mynter i hver gruppe.
-
1 og 2 mynter i hver gruppe.
-
Da skriver vi det matematisk.
-
Dette tror jeg du kjenner til
-
helt siden du lærte å dele penger
-
mellom deg selv, søsknene og vennene dine.
-
La meg skrolle litt
-
så du får sett hele bildet mitt.
-
Så hvordan formulerer vi dette matematisk?
-
Vi kan skrive at 4 delt på – dette er 4.
-
Jeg må passe på å bruke riktige farger nå.
-
Så dette 4tallet som er disse
myntene fordelt på de 2 gruppene.
-
Dette er de 2 gruppene:
gruppe 1 og gruppe 2.
-
Så fordelt på 2 grupper
eller 2 samlinger.
-
4 delt på 2 er lik –
-
når du fordeler 4 på 2 grupper
-
skal hver gruppe ha 2 mynter.
-
Dette skal være lik 2.
-
Og jeg ønsker å bruke dette eksempelet
-
fordi jeg vil vise deg
-
at divisjon er noe du bruker hele tiden.
-
Et annet viktig poeng er å forstå
-
at på et nivå er dette det
motsatte av multiplikasjon.
-
Hvis jeg sier at jeg har 2 grupper med 2 mynter i hver
-
og jeg vil multiplisere de 2 gruppene
med de 2 myntene i hver
-
og jeg vil da si at jeg har 4 mynter.
-
Så på et nivå er dette det samme.
-
Men la oss ta noen flere eksempler
-
for å gjøre det mer konkret i hodet.
-
La oss ta mange flere eksempler.
-
La oss skrive, hva blir 6 delt på –
-
Jeg prøver å gjøre det oversiktelig
og fargekodet
-
6 delt på 3, hva blir det?
-
La oss tegne 6 objekter.
-
Det kan være hva som helst.
-
La oss si at vi har 6 paprikaer.
-
Jeg vil ikke bruke mye tid på å tegne dem.
-
Det er vel ikke akkurat
slik en paprika ser ut,
-
men du skjønner tegninga.
-
Så 1, 2, 3, 4, 5, 6.
-
Og jeg skal dele disse på 3.
-
En måte som vi kan tenke på dette er
-
at det betyr at vi skal
dele disse 6 paprikaene
-
i 3 like grupper av paprikaer.
-
Du kan tenke på det som om det er
3 personer som skal dele paprikaene,
-
hvor mange paprikaer får hver av dem?
-
Så la oss dele dem
opp i 3 grupper.
-
Så her har vi de 6 paprikaene våre.
-
Jeg vil dele dem opp i 3 grupper.
-
Den beste måten å dele dem
opp i 3 grupper er
-
at jeg kan ha 1 gruppe her, 2 grupper der,
eller den 2 gruppen her,
-
og så den tredje gruppen.
-
Og da vil hver gruppe ha
hvor mange paprikaer hver?
-
De vil ha 1, 2.
-
1, 2.
-
1, 2 paprikaer.
-
Så 6 delt på 3 er lik 2.
-
En måte å forstå dette er
-
å tenke at du deler de 6 opp i 3 grupper.
-
Dette kan du også gjøre
på en litt annen måte,
-
ikke helt forskjellig,
-
men det er en god måte for forståelse.
-
Du kan også se på det som 6 delt på 3.
-
Og igjen, la oss si at vi har bringebær
nå – det er lettere å tegne.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6.
-
Og her, istedet for å dele dem inn i
3 grupper, som vi gjorde her –
-
dette var 1 gruppe, 2 grupper, 3 grupper –
-
istedet for å dele dem opp i 3 grupper,
-
jeg prøver å si at
-
hvis jeg deler 6 på 3, da vil jeg dele
dem opp i grupper på 3.
-
Ikke dele dem opp i 3 grupper.
-
Jeg vil dele dem opp i grupper på 3.
-
Så hvor mange grupper av 3 får jeg da?
-
La meg tegne grupper på 3.
-
Dette er 1 gruppe på 3.
-
Og dette er 2 grupper på 3.
-
Så dersom jeg tar 6 ting og
deler dem opp i grupper på 3,
-
vil jeg ende opp med 1, 2 grupper.
-
Så det er en annen måte å tenke divisjon.
-
Og dette er interessant.
-
Når du tenker på disse forholdene,
-
så vil du se et forhold mellom
6 delt på 3 og 6 delt på 2.
-
La meg vise det her.
-
Hva blir 6 delt på 2
-
når du tenker på det i sammenhengen her?
-
6 delt på 2, når du gjør det –
-
la meg tegne 1, 2, 3, 4, 5, 6.
-
Når vi tenker på 6 delt på 2
som i å dele dem opp i 2 grupper,
-
da kan vi ende opp med en gruppe som denne
-
og en gruppe som denne,
-
og en gruppe som vil ha 3 elementer.
-
Den vil har 3 ting.
-
Så 6 delt på 2 er lik 3.
-
Eller du kan tenke slik:
-
Vi kan si at 6 delt på 2 er –
-
du tar 6 objekter: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
-
Og du deler dem opp i grupper på 2
-
der hver gruppe har 2 elementer.
-
Og på et nivå er dette enklere å gjøre.
-
Dersom hver gruppe har
2 elementer, vel, det er 1 her.
-
De behøver ikke være pent ryddet.
-
Det kan være en gruppe her
-
og det kan være en gruppe her.
-
Jeg behøver ikke å tegne
alle oppstablet.
-
Dette er bare grupper på 2.
-
Men hvor mange grupper har jeg?
-
Jeg har 1, 2, 3.
-
Jeg har 3 grupper.
-
Men legg merke til at det ikke
er tilfeldig at 6 delt på 3 er lik 2,
-
og at 6 delt på 2 er lik 3.
-
La oss notere det.
-
Vi får 6 delt på 3 er lik 2,
-
og 6 delt på 2 er lik 3.
-
Og grunnen til at forholdet er byttet
om mellom 2 og 3
-
er fordi 2 ganger 3 er lik 6.
-
La oss si at jeg har 2 grupper på 3.
-
La meg tegne disse
2 gruppene på 3.
-
Så det er 1 gruppe på 3 og
her er 1 gruppe på 3.
-
Så 2 grupper på 3 er lik 6.
-
2 ganger 3 er lik 6.
-
Du kan også tenke omvendt:
-
altså at jeg har 3 grupper på 2.
-
Så det er 1 gruppe på 2 her.
-
Jeg har enda 1 gruppe på 2 her.
-
Og så har jeg 1 3 gruppe på 2 her.
-
Hva blir dette?
-
3 grupper på 2 – 3 ganger 2.
-
Dette er lik 6.
-
Så 2 ganger 3 er lik 6.
-
3 ganger 2 er lik 6.
-
I multiplikasjonsfilmen
-
så vi at rekkefølgen
ikke spiller noen rolle.
-
Men det er grunnen
til at hvis du vil dele det,
-
hvis du vil gjør det omvendt –
-
hvis du har 6 ting og vil dele det opp
i grupper på 2, så får du 3.
-
Hvis du har 6 og du vil dele disse opp
i grupper på 3, så får du 2.
-
La oss gjøre noen flere oppgaver.
-
Jeg tror dette virkelig forklarer
hva divisjon handler om.
-
La oss prøve oss på
en interessant oppgave.
-
La oss ta 9 delt på 4.
-
Så hvis vi tenker på at 9 delt på 4,
la meg tegne 9 objekter.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
-
Når du deler på 4 i denne oppgaven
-
vil jeg dele dem opp i grupper på 4.
-
Så hvis jeg vil dele opp i grupper på 4 –
-
La meg prøve på det.
-
Så her er gruppe 1.
-
Jeg bare plukka en tilfeldig en.
-
Dette er 1 gruppe på 4.
-
Her er 1 gruppe til på 4.
-
Og så har jeg denne til overs.
-
Kanskje vi kan kalle den en rest,
-
som jeg ikke kan plassere
i en gruppe på 4.
-
Når jeg deler på 4
-
kan jeg bare dele opp
de 9 i grupper på 4.
-
Så svaret her, og dette er
kanskje et nytt fenomen for deg,
-
er at 9 delt på 4 blir 2 grupper.
-
Jeg har 1 grupper her og 1 gruppe her,
-
og så har jeg en rest her.
-
Jeg har en til overs
som jeg ikke fikk plassert.
-
Rest – altså 1 rest.
-
9 delt på 4 er lik 2 og 1 rest.
-
Dersom jeg spurte deg hva 12 delt på 4 er
– la meg regne ut deling med 12.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
-
La meg skrive det.
-
12 delt på 4.
-
Nå vil jeg dele disse 12 objektene –
-
kanskje er de epler eller plommer.
-
Og dele dem inn i grupper på 4.
-
La meg se om jeg kan gjøre det.
-
Så dette er 1 gruppe på 4.
-
Dette er en annen gruppe på 4.
-
Og dette er
ganske enkelt.
-
Her har jeg en 3 gruppe på 4.
-
Slik.
-
Og nå er det ingen rest,
slik det var i stad.
-
Jeg kan dele de 12 objektene nøyaktig
opp i 3 grupper på 4.
-
1, 2, 3, 4.
-
Så 12 delt på 4 er lik 3.
-
Og så kan vi ta for oss øvingsoppgaven
som vi så i den forrige filmen.
-
Hva blir 12 delt på 3?
-
La meg velge en ny farge.
-
12 delt på 3.
-
Basert på hva vi
har lært så langt,
-
så kan vi si at det bare skal være 4,
fordi 3 ganger 4 er lik 12.
-
Men la oss bevise det.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
-
La oss dele dem opp i grupper på 3.
-
Og jeg skal tegne dem
litt rarere
-
slik at du serat vi ikke er nødt til
å regne ut i fine, nøyaktige kolonner.
-
Dette er en gruppe på 3.
-
12 delt på 3.
-
Her er en annen gruppe på 3.
-
Og her er enda en gruppe på 3.
-
Og så vil jeg bruke denne
som en gruppe på 3.
-
Det er tydelig en mye enklere
måte å dele opp disse
-
enn å lage disse merkelige
L-formede tingene,
-
jeg bare viser at det ikke er farlig
hvordan de ser ut.
-
Og hvor mange grupper har vi?
-
Vi har 1 gruppe.
-
Så har vi en gruppe 2 her.
-
Her har vi den 3 gruppa.
-
Og – la meg ta en annen farge –
-
og her har vi den 4 gruppa vår.
-
Så vi har nøyaktig 4 grupper.
-
jeg at de finnes en
enklere måte å dele på,
-
den enklere måten var naturligvis
– eller kanskje ikke så åpenlyst –
-
at dersom jeg ville dele
disse opp i grupper på 3,
-
så kunne jeg bare ha laget
1, 2, 3, 4 grupper på 3.
-
I hver av disse skal jeg dele opp de
12 objektene i grupper på 3.
-
Slik kan du tenke på dem.
-
La oss ta en oppgave til
som kanskje har en rest.
-
Skal vi se.
-
Hva blir 14 delt på 5?
-
La oss tegne 14 objekter.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, 10, 11, 12, 13, 14.
-
14 objekter.
-
Og jeg skal dele dem opp i grupper på 5.
-
Det enkleste er at det er 1 gruppe her,
-
2 grupper der.
-
Men med denne siste har
jeg bare så har jeg bare 4 igjen,
-
så da kan jeg ikke lage
enda en gruppe på 4.
-
Så svaret her er at jeg
kan lage 2 grupper på 5
-
og så vil jeg ha en rest igjen
– r for rest – på 4.
-
2 rest 4.
-
Når du får en del øvelse
-
kommer du ikke alltid til
å ville tegne disse sirklene
-
og dele dem opp slik.
-
Selv om det ikke ville være feil.
-
Så en annen måte å tenke på
denne typen oppgaver
-
er for eksempel 14 delt på 5,
hvordan finner jeg svaret på det?
-
Eller en annen måte å skrive dette på
-
og det er ikke dumt
at jeg viser deg dette:
-
Jeg kan si at 14 delt på 5 er
det samme som 14 delt på –
-
– dette tegnet her – delt på 5.
-
Og det du gjør,
skal vi se da sier du:
-
Hvor mange ganger går 5 opp i 14?
-
Skal vi se.
-
5 ganger – og da tar du for
deg gangetabellen i hodet –
-
5 ganger 1 er lik 5.
-
5 ganger 2 er lik 10.
-
Så det er fortsatt mindre enn 14,
så 5 går minst 2 ganger opp i 14.
-
5 ganger 3 er lik 15.
-
Dette er jo større enn 14,
så da må vi gå tilbake.
-
Så 5 går bare 2 ganger opp i 14.
-
2 ganger.
-
2 ganger 5 er lik 10.
-
Og så trekker du fra.
-
Du sier at 14 minus 10 er lik 4.
-
Og det er det samme som den resten her.
-
Jeg kunne jo delt opp 5
i 14 akurat 2 ganger,
-
noe som ville gitt oss
2 grupper på 5.
-
Som i grunn er bare 10.
-
Og da har vi forsatt de 4 til overs.
-
La meg ta et par oppgaver til,
-
bare for å være sikker på at du
forstår dette veldig, veldig godt.
-
La meg skrive dette i tegnsystemet.
-
La oss ta 8 delt på 2.
-
Jeg kunne også skrive dette som 8 –
-
så jeg vil vite hva det er.
-
Dette er et spørsmålstegn.
-
Jeg kan også skrive dette
som 8 delt på 2.
-
Og slik regner vi -
jeg skal tegne sirkelen på øyelikket –
-
men måten jeg gjør dette
uten å måtte tegne sirklene,
-
da sier jeg, 2 ganger 1 er lik 2.
-
Og det går garantert opp i 8,
-
men kanskje jeg kan tenke på
et større tall som går opp i –
-
at når jeg ganger så går
det forsatt opp i 8.
-
2 ganger 2 er lik 4.
-
Det er fortsatt mindre enn 8.
-
Så 2 ganger 3 er lik 6.
-
Fortsatt mindre enn 8.
-
2 ganger – oi sann,
der skjedde det noe rart med pennen min.
-
2 ganger 4 er nøyaktig 8.
-
Så 2 går opp i 8 hele 4 ganger.
-
Da kan jeg si at 2 går
opp i 8 i alt 4 ganger.
-
Eller 8 delt på 2 er lik 4.
-
Vi kan til og med
tegne sirklene våre.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
-
Jeg tegnet dem stygt med vilje.
-
La oss dele dem opp i grupper på 2.
-
Jeg har en gruppe på 2, 2 grupper på 2,
-
3 grupper på 2, 4 grupper på 2.
-
Så hvis jeg har 8 objekter og
deler dem opp i grupper på 2
-
da får jeg 4 grupper.
-
Så 8 delt på 2 er lik 4.
-
Forhåpentligvis var dette nyttig!
