Titre: Division 1

Introduction to division

Tu as, peut-être, déjà entendu parler du mot "division",

lorsque quelqu'un te demande de partager quelque chose.

Diviser de l'argent entre toi et ton frère

ou entre toi et un ami.

Et il est essentiel de comprendre qu'une division consiste à séparer quelque chose.

Alors je vais laisse moi écrire le mot "division" ("divide" en anglais).

Disons que j'ai quatre pièces de monnaie.

Je vais faire des efforts pour les dessiner.

Si j'ai 4 pièces comme ceci.

Ça c'est ma représentation de George Washington.

Disons que nous sommes deux,

et que nous voulons diviser ces 4 pièces de monnaie entre nous.

Alors ici c'est moi.

Je vais essayer de me dessiner au mieux.

Donc, de ce côté, c'est moi.

J'ai beaucoup de cheveux.

Et ici, on va dire que c'est toi.

Là encore, je fais des efforts.

Disons que tu es chauve.

Mais tu as des rouflaquettes.

Et puis un peu de barbe.

Donc, à droite, c'est toi et à gauche, c'est moi,

et nous allons diviser ces 4 pièces entre nous 2.

Donc, nous avons 4 pièces

et nous allons les diviser entre nous deux.

Nous sommes deux.

Et j'insiste sur le nombre 2.

Nous allons diviser 4 coins en 2.

Nous allons diviser cela entre nous 2.

Et je suis sûr que tu as déjà fait ça.

Que se passe-t-il ?

Et bien, chacun d'entre nous va prendre 2 pièces.

Alors laisse moi diviser.

On divise les pièces en 2 parties.

Essentiellement, ce que j'ai faite, c'est que j'ai pris les 4 pièces.

et je les ai divisés en 2 groupes équivalents.

2 groupes équivalents

Et c'est ça, une division.

Nous coupons ce groupe de pièces en deux groupes égaux.

Donc quand on divise 4 pièces en 2 groupes,

- il y avait 4 pièces ici -

et que l'on veut les diviser en deux groupes,

- ceci est le premier groupe,

le groupe 1 est ici -

et le groupe 2 est ici.

Combien en ai-je dans chaque groupe ?

Ou bien, combien de pièces de monnaie ai-je dans chaque groupe ?

Et bien, dans chaque groupe, j'ai une, deux pièces.

Je vais utiliser une couleur plus claire.

J'ai une, deux pièces dans chaque groupe.

Une part et deux pièces dans chaque groupe.

Pour écrire ceci de manière mathématique,

je suppose que c'est quelque chose que tu as déjà fait,

probablement depuis aussi longtemps que tu as eu de l'argent à partager

entre toi et tes frères, sœurs et amis.

Attendez, je vais déplacer un peu le tableau

pour que l'on voit l'ensemble.

Comment écrit-on cela mathématiquement ?

On peut écrire cela 4 divisé par - donc ce 4.

Je prends la bonne couleur ...

Donc, ce 4 divisé par les 2 groupes,

ici, il y a deux groupes : groupe 1 et groupe 2 ici.

Donc divisé en 2 groupes ou en 2 collections.

4 divisé par 2 est égal à -

quand on divise 4 en 2 groupes,

chaque groupe va avoir deux pièces chacun.

C'est donc égal à 2.

Et c'est tout ce que montre cet exemple

parce que je veux vous montrer

que les divisions sont quelque chose que l'on fait tout le temps.

Autre chose d'important, il faut que tu réalises que les divisions

sont exactement l'inverse des multiplications.

Si je dis que j'ai 2 groupes de 2 parts,

Je multiplie les 2 groupes par les 2 pièces de chaque

et j'obtiens 4 pièces.

D'une certaine manière, nous faisons la même chose.

Mais pour être un peu plus concret,

faisons encore quelques exemples.

Faisons encore un tas d'exemples.

Cette fois-ci, je divise 6 par -

j'essaie de prendre un beau code couleur -

6 divisé par 3, à combien est-ce que c'est égal ?

Je dessine 6 objets.

Cela peut-être n'importe quoi.

Disons que j'ai 6 poivrons.

Je ne vais pas avoir trop de problèmes pour les dessiner.

Bon, ça n'y ressemble pas trop,

mais l'idée est là.

Donc un, deux, trois, quatre, cinq, six.

Et je vais les diviser par 3.

On peut penser cela différemment et

se dire que nous voulons séparer mes 6 poivrons

en 3 groupes égaux.

Tu peux te dire que si 3 personnes veulent se partager ces poivrons,

combien en auront-ils chacun ?

Donc divisons-les en 3 groupes.

Voici nos 6 poivrons.

Je vais les séparer en 3 groupes.

La meilleure manière de diviser en 3 groupes est la suivante :

je peux avoir un groupe ici, un deuxième ici,

et ici, le troisième.

Et maintenant, combien chaque groupe a de poivrons exactement ?

Nous en avons un, et deux.

Un, deux.

Un, deux poivrons.

Donc 6 divisé par 3 est égal à 2.

La meilleure manière de penser est de se dire

que j'ai séparé 6 en 3 groupes.

Maintenant, on peut voir cela d'une manière différente,

bien que ça ne soit pas complètement différent,

mais c'est une bonne manière de penser.

Tu peux te dire que 6 a été divisé par 3.

On recommence avec des framboises - qui sont plus faciles à dessiner.

Une, deux, trois, quatre, cinq, six.

Et cette fois-ci, plutôt que de séparer en 3 groupes comme tout à l'heure -

il y avait un groupe, deux groupes, trois groupes.

Donc plutôt que de diviser en 3,

ce que je veux faire est à peu près pareil,

si je divise 6 par 3, je veux diviser 6 en groupes de 3.

Pas en 3 groupes.

Je veux diviser en groupes de trois.

Alors, combien de groupes de 3 puis-je avoir ?

Je vais dessiner quelques groupes de 3.

Ceci est un groupe de 3.

Et un deuxième groupe de 3.

Donc, si j'ai 6 choses et que je les divise en groupes de 3,

je finis avec un, deux groupes.

C'est une autre manière de penser pour diviser.

Et voila une chose intéressante.

Quand on pense à ces deux relations,

tu observes un rapport entre 6 divisé par 3 et 6 divisé par 2.

Je vais faire ça ici.

Que fait 6 divisé par 2,

quand tu penses de cette manière ?

6 divisé par 2, quand tu fais ça comme ceci -

je dessine un, deux, trois, quatre, cinq, six.

Quand tu penses à 6 divisé par 2 en termes de division en 2 groupes,

on se retrouve avec un groupe ici,

et un autre groupe ici,

et chacun de ces groupes ont 3 éléments.

Ils ont 3 éléments chacun.

Donc 6 divisé par 2 fait 3.

Ou alors, on peut penser de l'autre manière.

Tu peux te dire que 6 divisé par 2 est -

on prend 6 objets : un, deux, trois, quatre, cinq, six.

Et on divise en groupes de 2,

c'est à dire où chaque groupes à deux éléments.

Et c'est même plus facile à faire.

Si chaque groupe à deux éléments, et bien, j'ai un premier groupe ici.

Ils ne sont pas obligatoirement dans l'ordre.

Il peut y avoir un groupe ici,

et un autre ici.

Je ne vais pas les dessiner tous empilés.

Je ne fais que des groupes de 2.

Combien de groupes j'obtiens ?

J'en ai un, deux, trois.

J'ai trois groupes.

Donc, tu peux remarquer ceci, ce n'est pas un hasard si 6 divisé par 3 fait 2,

et 6 divisé par 2 fait 3.

Je vais le mettre par écrit.

Nous avons 6 divisé par 3 qui est égal à 2,

et 6 divisé par 2 qui est égal à 3.

Et la raison pour laquelle tu peux voir une relation entre les deux est que tu peux échanger le 2 avec le 3

est simplement parce que 2 fois 3 est égal à 6.

Disons que j'ai 2 groupes de 3.

Dessinons 2 groupes de 3.

Voici un premier groupe et un second groupe de 3.

Donc 2 groupes de 3 est égal à 6.

2 fois 3 est égal à 6.

Ou tu peux y penser de l'autre manière,

si j'ai 3 groupes de 2.

Voici un groupe de 2 ici.

J'ai un autre groupe de 2 ici.

Et j'ai un troisième groupe de 2 ici.

C'est égal à combien ?

3 groupes de 2 - 3 fois 2.

C'est égal à 6.

Donc 2 fois 3 est égal à 6.

3 fois 2 est égal à 6.

Nous avons vu que, dans la vidéo sur les multiplications,

l'ordre n'a pas d'importance.

Mais la raison pour laquelle si tu veux diviser cela,

si tu veux une autre manière de faire -

si tu as 6 objets et que tu veux les diviser en groupes de 2, tu obtiens 3.

Si tu as 6 et que tu veux les diviser en groupes de 3, tu obtiens 2.

Faisons encore d'autres problèmes.

Je pense qu'il faut avant tout savoir à quoi la division sert.

Faisons-en un intéressant.

Faisons 9 divisé par 4.

Donc si on pense à neuf divisé par quatre, dessinons neuf objets

un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf

maintenant, quand tu divise par quatre, dans ce problème

Je pense à le diviser en groupes de quatre

Donc si je veux le diviser en groupes de quatre

Essayons ça

Donc voici un groupe de quatre

J'ai juste pris un au hasard

C'est un groupe de quatre

Puis voici un autre groupe de quatre, ici

Et puis j'ai ça qui reste, après

On pourrait l'appeler un reste

on ne peut pas le mettre dans un groupe de quatre

En divisant par quatre

Je ne peux que diviser les neufs dans des groupes de quatre

Donc la réponse est, et c'est peut-être nouveau pour toi

neuf divisé par quatre

J'ai un groupe ici, et un autre ici

Puis j'ai "un" comme reste

Il m'en reste un que je n'ai rien pu faire avec

Reste - C'est un comme reste

Neuf divisé par quatre est deux et un comme reste

Si tu me demandes ce que douze divisé par quatre est, divisons le par 4

un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze

Dessinons tout ça

Douze divisé par quatre

Donc je veux diviser ces douze objets..

qui sont peut-être des pommes

divisons les en groupes de quatre

Voyons si on peut faire ça

Donc voici un groupe de quatre, juste comme ça

Voici un autre

C'est assez direct

Et puis j'ai un troisième groupe de quatre

juste comme ça

Il n'y a pas de reste, comme j'avais avant

Je peux diviser douze objets exactement en trois groupes de quatre

Un, deux, trois groupes de quatre

Donc douze divisé par quatre est égal à trois

Et on est capable de faire l'exercice qu'on a vu dans la vidéo précédente

C'est quoi douze divisé par trois?

Prenons une autre couleur

Douze divisé par trois

Avec ce qu'on a appris jusqu'ici,

on dit que c'est quatre parce que trois fois quatre et douze

Mais prouvons-nous ça

Donc un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze

Divisons-le en groupes de trois

Et je vais les dessiner de manière un peu étrange

pour vous montrer qu'on n'est pas toujours obligé de faire des colonnes belles et propres

Donc ça c'est un groupe de trois, ici

Douze divisé par trois

Voyons, voici un autre groupe de trois, juste comme ça

Et puis, je pourrais prendre ce groupe de trois comme ça

Et je prendrai ce groupe de trois

Il y avait évidemment une façon beaucoup plus facile de faire la division

plutôt que de faire ces trucs bizarres en forme de I

Mais je veux te montrer que ça n'a pas d'importance

Tu ne fais que le diviser en groupe de trois

Et combien on a de groupes?

On a un groupe

Puis on deuxième groupe juste ici

Et puis on a un troisième groupe juste ici

Et puis on a -- faisons le dans une autres couleur

et puis on a notre quatrième juste ici

Donc on a exactement quatre groupes

Et puis quand je dis qu'il y a une façon plus facile de diviser

la façon facile était évidemment -- peut-être pas évidemment

si je veux diviser ça en groupes de trois

J'aurais juste pu faire un, eux, trois, quatre groupes de trois

Peu importe la méthode qu'on choisit, on divise les douze objets en paquets de trois

Tu pourrais l'imaginer comme ça

Faisons un qui a peut-être un reste

Voyons

C'est quoi quatorze divisé par cinq?

Alors dessinons quatorze objets

Un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize, quatorze

Quatorze objets

Et je vais le diviser en groupes de cinq

Alors, le plus facile est qu'il y a un groupe ici

un deuxième ici

Mais pour le dernier, il m'en reste que quatre

donc je ne peux pas faire un autre groupe de cinq

Donc la réponse ici est que je peux faire deux groupes de cinq

et je vais avoir un reste, r pour reste- de quatre

deux reste quatre

Maintenant, une fois que tu t'es bien entraîné

tu ne vas pas toujours vouloir dessiner ces cercles

et les diviser comme ça

même si ce ne serait pas faux

Donc une autre façon de réfléchir à ce genre de problème

est de dire, d'accord, quatorze divisé par cinq, comment je vais faire?

En fait, une autre façon d'écrire ça

et il n'y a pas de mal à te montrer :

Je pourrais dire que quatorze divisé par cinq est la même chose que quatorze divisé par

ce signe ici -- divisé par quatre

Et ce que tu fais est, d'accord, voyons

Combien de fois est-ce que cinq va dans quatorze

Bon, voyons

5 fois -- et tu fais la table de multiplication dans ta tête

cinq fois 1 est égal à cinq

cinq fois deux est égal à dix

Et c'est encore plus petit que quatorze, donc cinq y va au moins deux fois

cinq fois trois est égal à quinze

Ok, ça c'est plus grand que quatorze, donc je dois revenir en arrière

Donc cinq y va seulement deux fois

donc ça va deux fois

deux fois cinq est égal à dix

Ensuite tu soustrait

Tu dis quatorze moins dix fait quatre

Et c'est le même reste qu'ici

Bon, je pourrais diviser cinq en quatorze exactement deux fois

ce qui nous donnera deux groupes de cinq

ce qui est en fait juste dix

et on a encore le quatre qui reste

faisons encore 2

juste pour être sûr que tu comprends ce truc vraiment, vraiment, vraiment, vraiment bien

Je vais écrire avec la notation

Disons, je fais huit divisé par deux

Et je pourrais écrire ça comme huit

Donc je veux savoir ce que c'est

ça c'est un point d'interrogation

Je pourrais écrire ça comme huit divisé par deux

Et la façon dont je fais l'un ou l'autre -- je vais dessiner les cercles dans un moment

mais la façon dont je fais sans les cercles

Je dis, bon, deux fois un est égal à deux

Donc ça va bien-sûr dans huit

mais je pourrais penser à un nombre plus grand qui va dans--

que quand je le multiplie par deux, va dans huit

deux fois deux est égal à quatre

C'est encore plus petit que huit

Donc deux fois trois est égal à six

Encore plus petit que huit

Deux fois -- oh quelque chose est arrivé à mon stylo

deux fois quatre est exactement égal à huit

Donc deux va dans huit quatre fois

Donc je pourrais dire deux va dans huit quatre fois

ou huit divisé par deux est égal à quatre

On peut même dessiner nos cercles

un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit

Je les dessine moche exprès

Divisons les en groupes de deux

J'ai un groupe de deux, deux groupes de deux

trois groupes de deux, quatre groupes de deux

donc j'ai huit objets, divisons les en groupes de deux

tu as quatre groupes

donc huit divisé par deux est quatre

J'espère que ça t'a aidé!