-
Du har sikkert hørt udtrykket "at dele" før,
-
hvor du bliver bedt om at dele noget op,
-
for eksempel at dele nogle penge mellem 2 personer.
-
.
-
Division betyder altså bare et dele noget.
-
Lad os skrive ordet "dele".
-
Lad os sige, at vi har 4 25-ører.
-
Dem bruger vi ikke mere,
-
men de er gode eksempler.
-
Det her kunne være Dronning Magrethe.
-
Lad os sige, at vi er 2,
-
og vi vil dele 25-ørene imellem os.
-
Det her er mig.
-
Vi prøver
-
at tegne det her.
-
Jeg har en masse hår.
-
Det her er dig.
-
.
-
Lad os sige, at du er skaldet,
-
men har bakkenbarter.
-
Du har måske en smule skæg.
-
Så det her er dig, og det her er mig,
-
og vi skal dele de 4 25-ører mellem os.
-
Hold øje med, at der er 4 25-ører,
-
og at vi vil dele dem mellem os.
-
Vi er to.
-
Vi vil gerne understrege tallet 2.
-
Vi skal altså dele 4 25-ører med 2.
-
Vi deler dem mellem os,
-
og man har sandsynligvis gjort det her selv på et tidspunkt.
-
Hvad sker der?
-
Der sker det,
-
at vi begge får 2 25-ører.
-
Lad os prøve at dividere.
-
Det vi gjorde var egentligt bare
-
at tage de 4 25-ører
-
og opdele dem i 2 lige store grupper.
-
Det er, hvad division er.
-
Vi deler bunken af 25-ører
-
i 2 lige store grupper.
-
.
-
.
-
Der er en gruppe her
-
.
-
og en gruppe her.
-
Hvor mange er der
-
i hver gruppe?
-
Der er 1, 2 25-ører i hver gruppe.
-
Vi bruger en lysere farve.
-
Vi har 1, 2 25-ører i hver gruppe.
-
.
-
.
-
Vi har nok prøvet det før,
-
måske når vi har delt penge
-
mellem os og andre.
-
Vi scroller lige,
-
så vi kan se hele billedet.
-
Hvordan skriver vi dette matematisk?
-
Her er 4.
-
Lad os bruge de rigtige farver.
-
Det her er de 4 delt i de 2 grupper.
-
Her er de 2 grupper.
-
.
-
Hvad er 4 divideret med 2 lig med?
-
.
-
Der er 2 25-ører i hver gruppe,
-
Det vil altså være lig med 2.
-
Vi bruger det her eksempel
-
for at vise,
-
at division er noget, vi hele tiden har gjort.
-
Noget andet der er vigtigt i forhold til det her er,
-
at division faktisk bare er det modsatte af at gange.
-
Hvis vi sagde, at vi havde 2 grupper med 2 25-ører i hver,
-
ville man sige 2 gange 2 25-ører
-
er lig med 4 25-ører.
-
I et eller andet omfang fortæller de her stykker altså det samme.
-
For at gøre det lidt mere konkret for os selv,
-
så lad os lave nogle stykker mere.
-
Lad os lave en masse stykker.
-
Lad os skrive ned. Hvad er 6
-
divideret med 3?
-
Hvad er det lig med?
-
Lad os tegne 6 ting.
-
Det kan være hvad som helst.
-
Lad os sige, at vi har 6 peberfrugter.
-
Vi bruger ikke alt for lang tid på at tegne dem.
-
Det ligner ikke en peberfrugt,
-
men nu ved vi, at det er sådan en.
-
Så 1, 2, 3, 4, 5, 6.
-
Vi vil dele dem med 3.
-
En måde at forstå det her på
-
er, at vi har 6 peberfrugter, som vi vil dele
-
i 3 lige store bunker eller grupper.
-
Man kan forestille sig, at 3 personer skulle dele dem.
-
Hvor mange får de så hver især?
-
Lad os opdele det i 3 grupper.
-
Her er vores 6 peberfrugter,
-
og her er vores grupper.
-
Den bedste måde er nu at fordele peberfrugterne
-
mellem de 3 grupper,
-
og hver gruppe vil herefter have
-
hvor mange peberfrugter?
-
Der vil være
-
1, 2
-
peberfrugter.
-
6 divideret med 3 er altså lig med 2.
-
.
-
.
-
Man kunne gøre det her på en lidt anden måde.
-
Selvom der ikke er den store forskel,
-
er det en god måde at tænke på det på.
-
Vi kan også tænke på det som 6 divideret med 3.
-
Lad os sige, at det er hindbær, for de er lettere at tegne.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
Hvis vi dividerer 6 med 3, vil vi have 3 i hver gruppe,
-
ikke i 3 grupper,
-
men 3 i hver gruppe.
-
Hvor mange grupper kan vi så lave?
-
Lad os tegne nogle grupper med 3 i.
-
Her er en gruppe med 3,
-
og her er en anden gruppe med 3.
-
Vi har fordelt de 6 ting, vi havde
-
og har nu 2 grupper med 3 i hver.
-
Det er altså en lidt anden måde at løse stykket på,
-
og det er interessant,
-
når vi kigger på de 2 løsninger.
-
Vi vil kunne se, at der er en sammenhæng mellem de 2 måder at løse stykkerne på.
-
Lad os vise det her.
-
Hvad er 6 divideret med 2?
-
Når vi løser stykket på den måde, vi startede med,
-
hvor vi tog vores 6 ting
-
.
-
og delte dem op i lige store grupper,
-
så ville vores grupper
-
se sådan ud,
-
og hver gruppe ville have 3 ting
-
eller hindbær.
-
6 divideret med 2 er altså 3.
-
Vi kan løse det på endnu en måde.
-
Igen, hvad er 6 divideret med 2?
-
Vi har vores 6 ting. 1, 2, 3, 4, 5, 6.
-
Vi opdeler dem i grupper med 2 i hver.
-
Hver grupper skal have 2 ting.
-
i nogle tilfælde er det den letteste måde at gøre det på.
-
.
-
Det behøver ikke engang at se pænt ud.
-
Her kunne den ene gruppe være,
-
og her kunne den anden være.
-
.
-
Det her er grupper med 2.
-
Hvor mange grupper har vi?
-
Vi har 1, 2, 3.
-
Vi har 3 grupper.
-
Læg lige mærke til, at det ikke er en tilfældighed, at 6 divideret med 3 er lig med 2,
-
og at 6 divideret med 2 er lig med 3.
-
Lad os lige skrive det ned.
-
6 delt med 3 er 2.
-
6 delt med 2 er 3.
-
Grunden til, at vi kan s,e at der er noget, der hænger sammen her er,
-
at 2 gange 3 er lig med 6.
-
.
-
Vi tegner 2 grupper med 3
-
.
-
og kan se, at der er 6 ting i alt.
-
2 gange 3 er lig med 6.
-
.
-
Vi kan vende den om og sige 3 grupper med 2.
-
En gruppe med 2 her,
-
en anden gruppe med 2 her
-
og en sidste og tredje gruppe med 2 her.
-
Hvad er det lig med?
-
3 grupper med 2. 3 gange 2.
-
Det er også lig med 6.
-
2 gange 3 er lig med 6.
-
3 gange 2 er lig med 6.
-
Det så vi også i videoen om multiplikation eller gange, som vi også kalder det.
-
Vi så, at rækkefølgen er ligegyldig.
-
.
-
.
-
Lad os lave et par stykker mere.
-
.
-
.
-
Det vil give os en god idé om, hvad division er.
-
Lad os lave et spændende stykke.
-
Lad os sige 9 divideret med 4.
-
Lad os tegne 9 ting.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
-
Når vi løser det her stykke,
-
løser vi det ved at lave grupper med 4 i.
-
.
-
Lad os prøve det.
-
Her er en gruppe med 4,
-
og man kan bare vælge dem, man vil.
-
Det var en gruppe med 4.
-
Her er en anden gruppe med 4.
-
Så er der den her ting til overs.
-
Vi kalder det "en rest",
-
som vi ikke kan lave til
-
en gruppe med 4.
-
Vi kan kun dele 9 i grupper med 4.
-
.
-
9 divideret med 4 bliver til 2 grupper.
-
Vi har en gruppe her og en anden gruppe her,
-
og så har vi en rest på 1.
-
Vi havde en tilovers, som vi ikke kunne bruge.
-
1 i rest.
-
9 divideret med 4 er 2 med 1 i rest.
-
Vi kan spørge, hvad 12 divideret med 4 er. Lad os tegne 12.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
-
.
-
12 divideret med 4.
-
Vi skal altså dele de her 12 ting.
-
Det kan være æbler eller blommer.
-
Vi skal opdele dem i grupper på 4.
-
Lad os se, om vi kan det.
-
Det her er en gruppe med 4.
-
Det her er en anden gruppe med 4.
-
Det her er ret ligetil.
-
Så har vi en tredje gruppe med 4.
-
Sådan.
-
Den her gang er der intet tilovers.
-
Man kan præcis opdele 12 i grupper med 4.
-
1, 2, 3 grupper med 4.
-
12 divideret med 4 er altså 3.
-
Vi kan gøre som i sidste video.
-
Hvad er 12 divideret med 3?
-
Lad os bruge en ny farve.
-
12 divideret med 3.
-
Nu baseret på, hvad vi har lært indtil nu.
-
Vi siger, at det blot er 4, da 3 gange 4 er 12,
-
men lad os være helt sikre.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
-
Lad os dele dem i grupper med 3,
-
og vi vil gøre det lidt sjusket,
-
så vi kan se, at det ikke altid behøver være i fine kolonner.
-
Her er en gruppe med 3.
-
12 divideret med 3.
-
Her er en anden gruppe med 3.
-
.
-
.
-
Der er sikkert en meget lettere måde at opdele dem på
-
end at bruge de her L-formede ting,
-
M´men vi vil vise, at det egentlig er ligegyldigt.
-
Man opdeler dem bare i grupper af 3,
-
og hvor mange grupper har vi?
-
Vi har 1 gruppe.
-
Så har vi en mere her,
-
og så har vi vores tredje gruppe her.
-
Lad os bruge en ny farve.
-
Så har vi vores fjerde gruppe her.
-
Vi har altså præcis 4 grupper.
-
.
-
Den lette måde er,
-
at hvis vi ville opdele i grupper med 3,
-
så kunne vi bare have tegnet 1, 2, 3, 4 grupper med 3.
-
.
-
.
-
Lad os lave et stykke mere.
-
Det kan være med rest.
-
Hvad er 14 divideret med 5?
-
Lad os tegne 14 ting.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
-
14 ting.
-
Vi deler dem i grupper med 5.
-
Den letteste måde er, at vi har en gruppe her.
-
2 grupper her.
-
Nu har vi kun 4 tilbage,
-
og vi kan ikke lave en gruppe med 5 igen,
-
så svaret her er, at vi kan lave 2 grupper med 5,
-
og vi vil have en rest på 4.
-
.
-
Efterhånden som vi får øvet os,
-
vil det være unødvendigt at tegne de her cirkler
-
og dele på den her måde,
-
selvom det ikke ville være forkert.
-
.
-
Man kan løse det på en måde mere,
-
og det skader ikke
-
at vise det her.
-
Man kan sige, at 14 divideret med 5 er det samme som 14 divideret med
-
det her tegn divideret med 5.
-
Det vi gør er
-
at sige, hvor mange gange 5 går op i 14.
-
Lad os se.
-
5 gange. Man kan jo sine tabeller i hovedet.
-
5 gange 1 er lig med 5.
-
5 gange 2 er lig med 10.
-
Det er stadig mindre end 14, så 5 går mindst 2 gange op i 14.
-
5 gange 3 er lig med 15.
-
15 er større end 14, så vi går lige et skridt tilbage.
-
.
-
5 gange 2
-
er lig med 10,
-
og derefter trækker vi fra.
-
14 minus 10 er 4,
-
og det er så vores rest i det her stykke.
-
Vi kunne dele 14 med 5 2 gange,
-
hvilket ville efterlade os med 2 grupper med 5 i hver,
-
hvilket kun giver 10,
-
og så har vi vores sidste 4 i rest.
-
Lad os lave et par stykker mere
-
bare for at være helt sikre på, at vi kan det nu.
-
.
-
Lad os tage 8 divideret med 2.
-
.
-
Vi vil vide, hvad det her er.
-
Det er et spørgsmålstegn.
-
Vi kunne også skrive det som 8 divideret med 2.
-
Vi tegner cirklerne om lidt.
-
Måden vi kan gøre det her på uden cirklerne er
-
at sige, at 2 gange 1 er lig med 2.
-
Det går altså helt sikkert op i 8,
-
men måske kan vi finde et større tal, der går op i 8,
-
som kan ganges med 2 og stadig gå op i 8.
-
2 gange 2 er lig med 4.
-
Det er stadig mindre end 8.
-
2 gange 3 er lig med 6.
-
Stadig mindre end 8.
-
Nu går der noget galt.
-
2 gange 4 er præcis lig med 8,
-
så 2 går 4 gange op i 8.
-
Vi kan altså sige, at 2 går 4 gange op i 8
-
eller 8 divideret med 2 er lig med 4.
-
Vi kan også tegne vores cirkler.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
-
De blev lidt sjuskede.
-
Lad os opdele i grupper med 2.
-
Vi har en gruppe med 2, 2 grupper med 2,
-
3 grupper med 2, 4 grupper med 2.
-
Hvis vi har 8 ting og deler dem i grupper med 2,
-
har vi 4 grupper.
-
8 divideret med 2 er 4.
-
.