Dělení 1

Úvod do dělení

Myslím, že už jste slyšeli slovo dělit,

někdo vám třeba řekl, ať něco vydělíte.

Rozdělte se s bráchou peníze

nebo mezi vámi a vaším kamarádem.

V podstatě to znamená něco rozporcovat.

Dovolte mi tedy napsat slovo dělit.

Řekněme, že mám čtyři stejné mince.

Nakreslím je co nejhezčí :)

Mám tu čtyři mince.

To je moje ztvárnění George Washingtona na minci.

A řekněme, že jsme tu dva

a chceme si mince rozdělit.

Tady to jsem já.

Zkusím se nakreslit co nejlíp.

Tak,
to jsem já.

Podívejme, mám hodně vlasů.

A tady jsi ty.

Kreslím, jak nejlíp umím.

Řekněme, že jsi plešatý.

Ale máš kotlety po stranách

a taky trochu vousy.

Tak to jsi ty a to jsem já,

a rozdělíme se spolu o tyto čtyři mince.

Všimni si, že máme 4 mince

a budeme si je dělit mezi námi dvěma.

Jsme tu dva.

Zdůrazňuji číslo dva.

Takže budeme dělit čtyři mince dvěma.

Chystáme se si je rozdělit mezi námi dvěma.

Už jste se určitě takhle s někým dělili.

Co se děje?

No, každý z nás dostane dvě mince.

Dovolte mi to vydělit.

Provedeme dělení dvěma.

V podstatě jsem vzal čtyři mince

a rodělil je na dvě stejné skupiny.

Dvě stejné skupiny.

A to je dělení.

Rozporcovali jsme tuto skupinu mincí na dvě stejné skupiny.

Takže, když rozdělíte čtyři mince do dvou skupin,

tohle byly čtyři mince.

A chcete je rozdělit do dvou skupin.

Toto je první skupina.

První skupina je tady.

A tady je druhá skupina.

Kolik jich je v každé skupině?

Nebo kolik mincí je v každé skupině?

No, v každé skupině mám 1, 2, -- dvě mince.

Budu muset použít světlejší barvu.

Mám 1, 2 dvě mince v každé skupině.

Jednu minci a druhou minci v každé skupině.

Zapišme to matematicky.

Myslím, že to je něco, co jste už udělali,

pokud jste se již někdy o peníze

se sourozenci nebo kamarády dělili.

Trošku se posuneme,

abyste viděli celý obrázek.

Jak to zapíšeme matematicky?

Můžeme napsat, že čtyři děleno - to znamená tyto čtyři.

Dovolte mi použít správné barvy.

Takže čtyři, tyto čtyři, děleno dvěma,

dostáváme dvě skupiny: první skupina, a tady je druhá skupina.

Dělíme dvěma. Tedy do dvou skupin, či na dvě hromádky.

Čtyři děleno dvěma se rovná --

Když dělíte číslo čtyři dvěma, do dvou skupin

pak každá skupina bude mít dvě mince.

To se rovná dvěma.

Chtěl jsem použít tento příklad

abyste viděli,

že dělení je něco, co znáte.

A další důležitá věc --

dělení je vlastně opakem násobení.

Mám dvě skupiny a v každé z nich dvě mince.

Pokud vynásobím dvě skupiny krát dvě mince,

pak dostanu čtyři mince.

Jde vlastně o to samé.

Aby se nám to zapsalo za uši,

pojďme si udělat pár dalších příkladů.

Pojďme udělat spoustu dalších příkladů.

Takže napíšeme, kolik je 6 děleno --

Snažím se mít zápis hezký a barevně rozlišovat.

Šest děleno třemi, čemu se to rovná?

Pojďme se jen kreslit šest prvků.

Mohou představovat cokoliv.

Řekněme, že mám šest paprik.

Nebudu se s nimi moc malovat.

No, tohle se zrovna paprice moc nepodobá...

ale vy víte o co jde.

Takže: jedna, dva, tři, čtyři, pět, šest.

A já je vydělím třemi.

Můžeme si to představit jako

rozdělení šesti paprik

na tři stejné skupiny.

Je to jako by si tři kamarádi dělili 6 paprik.

Kolik každý z nich dostane?

Dělíme do tří skupin.

Tak to je našich šest paprik.

Chystám se rozdělit je do tří skupin.

Nejlepší způsob, jak je rozdělit do tří skupin je...

Můžu mít jednu skupinu tady, druhou zde,

a pak třetí skupinu.

A každá skupina bude mít, kolik přesně paprik?

Budou mít jedna, dvě.

Jedna, dvě.

Jedna, dvě papriky.

Takže šest děleno třemi se rovná dvěma.

Nejsnadnější tedy je si to představit

jako dělení šesti prvků do tří skupin.

Mohli byste si to představit i trochu jinak,

i když to není úplně jiné,

ale je to dobrý způsob, jak o tom přemýšlet.

Můžete si představit šest děleno třemi.

A opět, řekněme, že mám maliny -- ty se lépe kreslí.

Jedna, dvě, tři, čtyři, pět, šest.

Tady, místo dělení do tří skupin, jako v předchozím příkladu.

To byla jedna skupina, druhá skupina a třetí skupina.

Namísto rozdělení do tří skupin,

si řeknu, dobrá,

vydělím-li šest třemi, chci dělit do skupin po třech.

Ne do tří skupin.

Chci dělit do skupin po třech.

Kolik skupin po třech budu mít?

Dovolte mi, abych skupiny po třech nakreslil.

Tak, to je jedna skupina se třemi malinami.

a tady jsou dvě skupiny po třech.

Takže když vezmu šest věcí a dělím je do skupin po třech,

dostanu jednu -- dvě skupiny.

Tak to je další způsob, jak chápat dělení

A to je zajímavá věc.

Když přemýšlíte o těchto dvou příkladech,

uvidíte podobnost mezi šest děleno třemi a šest děleno dvěma.

Zobrazíme si to tady.

Kolik je šest děleno dvěma,

když nad tím přemýšlíte v těto souvislosti ?

Šest děleno dvěma, když to uděláme takhle -

Nakreslím jeden, dva, tři, čtyři, pět, šest.

Když řešíme šest děleno dvěma, pomocí dělení do dvou skupin,

to, co dostaneme je, jedna skupina jako tato

a pak jedna skupina jako tahle,

a každá skupina bude mít tři prvky.

Bude obsahovat tři věci.

Takže šest děleno dvěma je tři.

Nebo si to lze představit druhým způsobem.

Můžete říct, že šest děleno dvěma je -

máte šest objektů: jeden, dva, tři, čtyři, pět, šest.

A dělíte do skupin po dvou

kde každá skupina má dva prvky.

A někdy je to tak snazší.

Pokud má každá skupina dva prvky, dobrá, třeba tato tady.

Nemusí být hezky uspořádané.

Tady to by mohla být jedna skupina

a toto by mohla být další skupina.

Nemusím je kreslit všechny poskládané.

Jsou to jen skupiny po dvou.

Kolik skupin mám?

Mám jeden, dva, tři.

Mám tři skupiny.

Všimněte si, že to není náhoda, že šest děleno třemi jsou dvě,

a šest děleno dvěma jsou tři.

Dovolte mi to napsat.

Dostáváme šest děleno třemi se rovná dvěma,

a šest děleno dvěma je rovná tři.

A důvod, proč vidíte tento vztah, kde můžete zaměnit dva a tři

je, že dvakrát tři se rovná šest.

Řekněme, že mám dvě skupiny po třech.

Nakreslím dvě skupiny po třech.

Takže to je jedna skupina tří a pak je tu další skupina tří.

Takže dvě skupiny po třech se rovná šest.

Dva krát tři se rovná šesti.

Nebo si to představte druhým způsobem,

Mám-li tři skupiny po dvou.

Tak, tady je jedna skupina po dvou.

Zde mám další skupinu dvou.

A pak mám zde ještě třetí skupinu po dvou.

Čemu se to rovná?

Tři skupiny po dvou -- tři krát dvě.

To je také šest.

Takže dva krát tři se rovná šest.

Tři krát dvě se rovná šest.

Na videu o násobení jsme si ukázali,

že na pořadí nezáleží.

Ale to je důvod, proč, pokud chcete dělit,

pokud chcete řešit druhým způsobem -

pokud máte šest věcí a chcete je dělit do dvou skupin, dostanete tři.

Máte-lli šest a chcete dělit do skupin po třech, dostanete dvě.

Pojďme na další příklady.

Myslím, že dělení pak bude dávat smysl.

Pojďme udělat jeden zajímavý příklad.

Vypočítejme devět děleno čtyřmi.

Takže pokud si představíme devět děleno čtyřmi, nakreslím devět prvků.

Jedna, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět.

Teď, když dělíte čtyřmi, v tomto příkladu,

Přemýšlím o rozdělení do skupin po čtyřech.

Takže, když chci dělit do skupin po čtyřech -

Zkusím to,

Takže tady je jedna skupina po čtyřech.

Jen jsem si nějaké vybral.

To je první skupina po čtyřech.

Pak je tu další skupina čtyř, právě tady.

A zbývá mi jeden prvek.

Možná bychom ho mohli nazvat zbytek,

když tenhle prvek nemohu umístit do skupiny čtyř.

Když dělím čtyřmi,

mohu dělit devítku jen do skupin po čtyřech.

Tak odpověď na tuto otázku, a to je novinka,

devět děleno čtyřmi je dva (dvě skupiny).

Mám tu jednu skupinu, a tady druhou skupinu

a pak tady zbytek jedna.

Jeden prvek zbývá a nemohu s ním nic udělat.

Zbytek - to znamená zbývá jeden prvek.

Devět děleno čtyřmi je dvě, zbytek jedna.

Kdybych se zeptal, kolik je dvanáct děleno čtyřmi - tak, nakreslím 12.

Jedna, dvě, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět, deset, jedenáct, dvanáct.

Napíšu to...

Dvanáct děleno čtyřmi.

Tak, chci dělit těchto dvanáct objektů -

možná jsou to jablka nebo švestky.

Dělím je do skupin po čtyřech.

Podívejme se, jestli to dokážu.

Toto je jedna skupina čtyř prvků.

Tady je další skupina čtyř prvků.

To je snadné.

A pak tu mám ještě třetí skupinu čtyř prvků.

Přesně tak.

A tady nic nezbývá jako v předchozím příkladu.

Mohu přesně rozdělit dvanáct objektů, do tří skupin po čtyřech.

Jedna, dvě, tři skupiny po čtyřech.

Takže dvanáct děleno čtyřmi se rovná třem.

A můžeme to procvičit jako na předchozím videu.

Kolik je dvanáct děleno třemi?

Použiji novou barvu.

Dvanáct děleno třemi.

Jak už jsme se naučili,

můžeme říci, že výsledek je čtyři, protože tři krát čtyři je dvanáct.

Ale pojďme si to ověřit.

Jedna, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět, deset, jedenáct, dvanáct.

Pojďme si je rozdělit do skupin po třech.

Nakreslím to zvláštně

abyste viděli, že se nemusí vždy jednat o sloupce.

Takže zde je skupina tří.

Dvanáct děleno třemi.

Tady je další skupina tří.

A teď třeba udělám další skupinu tří tady.

A tohle označím jako poslední skupinu tří.

Dělení šlo samozřejmě znázornit jednodušeji,

než kreslit tyhle podivuhodné věci ve tvaru L,

ale chci ukázat, že na tom nezáleží.

Jen dělíme do skupin po třech.

A kolik skupin máme?

Máme jednu skupinu.

Pak máme zde druhou skupinu .

A pak máme třetí skupinu tady.

A pak jsme si - dovolte mi, abych to znázornil novou barvou.

A pak máme právě tady čtvrtou skupinu.

Máme přesně čtyři skupiny.

Dělit šlo jednodušeji -

jednodušším způsobem,

Pokud se chci rozdělit je do skupin po třech,

mohl jsem udělat jedna, dvě, tři, čtyři skupiny po třech.

V obou znázorněních dělím do skupin po třech.

Můžete si to tak představit.

Udělejme ještě jeden příklad se zbytkem.

Jdeme na to.

Kolik je 14 děleno pěti?

Nakreslím čtrnáct objektů.

Jedna, dvě, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět, deset, jedenáct, dvanáct, třináct, čtrnáct.

Čtrnáct objektů.

A rozdělím je do skupin po pěti.

Jednoduše, tady máme první skupinu,

a zde druhou.

Ale zde zbývají jen 4 objekty.

takže nemohu dělat další skupinu pěti.

Odpověď je, že lze vytvořit dvě skupiny po pěti,

a budu mít zbytek - R (reminder) pro zbytek - čtyři.

Dva zbytek čtyři.

Až si to procvičíte,

nebudete si pokaždé malovat kroužky

a takto je dělit.

Ačkoliv by to nebylo špatně.

Takže další způsob řešení je

dobře, čtrnáct děleno pěti, jak to spočítám?

Ve skutečnosti, jiný způsob zápisu,

který neuškodí ukázat :

Mohl bych říct, čtrnáct děleno pěti je totéž jako čtrnáct děleno -

toto je znaménko děleno - děleno pěti.

A řešíte tak, že si řeknete, uvidíme.

Kolikrát pět se vejde do čtrnácti?

No, uvidíme.

Pětkrát - a v hlavě si představíte násobilku -

Pět krát jedna se rovná pět.

Pětkrát dva se rovná deseti.

Tak to je ještě méně než čtrnáct, takže pět se tam vejde nejméně dvakrát.

Pět krát tři se rovná patnácti.

A to je více než čtrnáct, tak se musím vrátit.

Takže pět jde pouze dvakrát.

Dvakrát.

Dva krát pět je deset.

A pak odečteme.

Čtrnáct mínus deset je čtyři.

Jedná se o stejný zbytek jako tady.

Čtrnáct mohu rozdělit na dvě

skupiny po pěti

Což je v podstatě jen deset.

Zbývají čtyři.

Ještě pokračujme,

Ujistíme se, že to opravdu, ale opravdu, opravdu dobře chápete.

Dovolte mi zapsat

Řekněme, že počítám osm děleno dvěma.

A mohl bych to také napsat jako osm -

tak chci vědět, co to je.

To je otazník.

Mohl bych to také napsat jako osm děleno dvěma.

A způsob jak vypočítám kterýkoliv z nich - budu kreslit kruhy -

ale teď způsob jak vypočítat bez nakreslených kruhů.

Řekám si, dva krát jedna se rovná dvěma.

Takže určitě méně než osm,

ale možná bych mohl začít větším číslem, které

vynásobeno dvěma je stále méně než osm nebo rovno osmi.

Dva krát dvě je čtyři.

To je ještě stále méně než osm.

Dvakrát tři se rovná šest.

Stále méně než osm.

Dvakrát - něco divného se přihodilo mojí tužce -

Dva krát čtyři se rovná přesně osmi.

Takže dvojka se vejde do osmi čtyřikrát.

Mohu říct, že dvojka se vejde do osmi čtyřikrát.

Nebo osm děleno dvěma se rovná čtyři.

Můžeme si dokonce nakreslit naše kruhy.

Jedna, dvě, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm.

Nakreslil jsem je schválně neuspořádaně.

Pojďme je vydělit do skupin po dvou.

Mám první skupinu po dvou, druhou skupinu po dvou,

třetí skupinu dvou, čtvrtou skupinu po dvou.

Takže, mám-li osm kruhů a rozdělím je do skupin po dvou,

jsou zde čtyři skupiny.

Takže osm děleno dvěma je čtyři.

Doufám, že vám tahle lekce pomohla ! :)