Деление 1

Въведение в делението.

Вероятно си чувал думата "делене" преди.

Когато някой ти каже да разделиш нещо.

Да разделиш парите си с брат си

или с някого от приятелите си.

В общи линии значи да раздробиш нещо на части.

Нека напишем думата "делене".

Да кажем, че имам четири кръга.

Доста ще се постарая да нарисувам кръгчетата.

Ако имаме четири кръга като тези тук.

Това е моята интерпретация на Джордж Вашингтон в кръгчетата.

Да кажем, че сме двамата

и трябва да разделим кръгчетата помежду си.

Това съм аз.

Ще се опитам да се нарисувам.

Значи, това съм аз.

Имам много коса.

А това си ти.

Давам най-доброто от себе си.

Да кажем, че си плешив,

но имаш бакенбарди.

също и малко брада.

Това сме аз и ти.

И ние ще трябва да разделим тези четири кръгчета помежду си.

Забележи, че имаме четири кръгчета

и ще ги разделим между нас двамата.

между нас двамата

Искам да акцентирам на числото две

Така че, ние ще разделим четирите кръгчета на две.

Ще ги разделим между двама ни.

Вероятно си правил нещо такова и преди.

Какво ще стане?

Всеки от нас ще получи две кръгчета.

Нека ги разделя.

Ще ги разделя на две.

Това което направих, е да взема четирите кръгчета

и да ги разделя на две равни групи.

На две равни групи.

И точно това е делението.

Разделяме тази група от кръгчета на две равни групи.

И когато разделиш четири кръгчета на две групи...

Това са четирите кръгчета, ето тук.

И ние искаме да ги разделим на две групи.

Това е първата група.

Група едно, ето я.

И това е втората група.

Колко числа има във всяка група?

Или иначе казано, колко кръгчета има във всяка група?

Във всяка група имам по две кръгчета.

Ще се наложи да използвам по светъл цвят.

Имам 1... 2 кръгчета във всяка група.

Един кръг и втори кръг във всяка група.

За да запишем това математически,

мисля, че това е нещо, което си правил,

вероятно откакто си започнал да делиш парите си

с братята и сестрите си или с приятелите си.

Нека го преместя малко,

за да се вижда цялата ми картина.

Как ще напишем това математически?

Можем да напишем това като четири делено на... това е четири.

Нека използвам правилните цветове.

Значи тази четворка, разделена на тези две групи

Това са двете групи. Това е първата група, а това е втората група.

Така че, делим на двете групи или двете части.

Четири делено на две е равно на...

Когато делиш четири на две групи,

всяка група ще има по две кръгчета в нея.

Затова ще бъде равно на две.

Използвах този пример,

защото исках да ви покажа,

че делението е нещо, което използвате постоянно.

И още нещо важно, предполагам ключовото нещо, което трябва да разберете,

е че в някои аспекти деленето е противоположното на умножението.

Ако кажа, че имам две групи с по две кръгчета,

ще умножа двете групи по всяко от двете кръгчета.

И тогава ще получа четири кръгчета.

Така че, в някаква степен и двете действия казват едно и също.

Но за да се изясни,

ще дам още няколко примера.

Ще дадем още куп примери.

Нека напишем колко е шест делено на...

Опитвам се да го напиша красиво и с правилен цвят.

Шест делено на три, на колко е равно?

Нека нарисуваме шест предмета.

Те могат да бъдат всичко.

Да кажем, че имам шест чушки.

Няма да си играя много да ги рисувам.

Е, това не прилича на чушка,

но мисля, че схвана идеята.

една, две, три, четири, пет, шест.

Ще ги разделя на три.

Единият начин да решим това е,

сякаш искаме да разделим шестте чушки

на три равни групи.

Можеш да си го представяш като трима души, които искат да си разделят тези чушки.

По колко чушки ще получи всеки от тях?

Нека ги разделим на три групи.

Това са нашите шест чушки.

Ще ги разделя на три групи.

Най-добрият начин да ги разделим на три групи е...

Ще отделя една група тук.. Втора група, ето тук.

И третата група, ето тук.

И тогава всяка група ще има по колко чушки?

Ще има една, две.

Една, две

Една, две чушки.

Тогава шест делено на три е равно на две.

Така че, най добрият начин да си го представиш

е да разделиш шест на три групи.

Можета да изчислите това по напълно различен начин.

Е, не е напълно различен,

но е добър начин на мислене.

Може да решим и като... шест делено на три.

И отново, нека този път имаме малини... По-лесни са за рисуване.

Една, две, три, четири, пет, шест.

Но вместо да ги разделим на три групи както тук.

Тук бяха една, две, три групи.

Вместо да ги разделяме на три групи,

това, което искам да направя е...

Ако искам да разделя шест на три, ще го разделя на групи от по три.

Не на три групи,

а на групи от по три.

В този случай, колко групи от по три малини ще имаме?

Нека нарисувам няколко групи от по три.

Имаме една група от три...

Две групи от по три малини.

Значи, ако взема шест неща и ги разделя на групи от по три,

ще получа една, две групи.

Това е друг начин за решаване на делението.

И е интересно.

Когато наблюдаваш двете зависимости,

ще видиш връзка между "шест делено на три" и "шест делено на две".

Нека ти покажа тук.

Какво е шест делено на две,

когато го извадиш от контекста тук?

Шест делено на две, когато го решаваш така...

Нека ги нарисувам, едно, две, три, четири, пет, шест.

Когато решаваме шесто делено на две, в случая, при който ги разделяме на две групи,

ще получим една група

и още една група

и всяка група ще се състои от три елемента.

Има три предмета в себе си.

Така че, шест делено на две е равно на три.

Можеш да го решиш и по друг начин

Можеш да решиш "шест делено на две" и като...

Взимаш шест предмета. Един, два, три, четири, пет, шест.

И ги разделяш на групи от по две,

където във всяка група има по два елемента.

И до някъде това е по-лесният вариант.

Ако всяка група има по два елемента, една група тук.

Няма нужда да подреждате групите в определен ред.

Това може да бъде група.

И това може да бъде друга група.

Не е нужно да ги рисувам в определен ред.

Това са просто групи от по две.

Но колко такива групи имам?

Имам една, две, три.

Имам три групи.

Но забележи нещо, не е съвпадение това, че шест делено на три е две

и шест делено на две е три.

Нека ти го покажа долу.

Имаме "шест делено на три е равно на две"

и "шест делено на две е равно на три".

Причината, поради която можем да разменим две и три

е че два пъти по три е равно на шест.

Нека кажем, че имам две групи от по три.

Ще нарисувам две групи от по три.

Имам една група от по три и имам още една група от по три.

И две групи от по три са равни на шест.

Две по три е равно на шест.

Можем да го направим и по друг начин.

Ако имам три групи от по две.

Имаме една група от по две, ето тук.

и още една, тук.

И трета група от по две, ето тук.

На колко е равно?

Три групи от по две, три по две.

Това също е равно на шест.

Така че, две по три е равно на шест.

Три по две е равно на шест.

Във видеото за умножение видяхме,

че реда няма значение.

Но точно затова, ако искаш да го разделиш

Ако искаш да го направиш наобратно.

Ако имаш шест наща и искаш да ги разделиш на групи от по две, получаваш три.

И ако имаш шест неща и искаш да ги разделиш на групи от по три, получаваш две.

Нека решим още няколко примера.

Мисля, че вече започна да става ясно какво всъщност е делението.

Нека направим един интересен пример.

Нека разделим девет на четири.

Ако искаме да знаем колко е "девет делено на четири"... Нека нарисувам девет предмета.

Едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем, девет.

Когато делим на четири... В този пример

мисля да разделя на групи от по четири.

И така, ако искам да ги разделя на групи от по четири

Ще се опитам да го направя.

Ето една група от по четири.

Избрах тези четири произволно.

Това е една група от по четири.

Друга група от по четири.

И ми накрая ми остана това.

Можем да го наречем остатък.

Защото не мога да го поставя в никоя група от по четири.

Когато разделям на четири,

мога да разделям деветте предмета само на групи от по четири.

Така че, отговорът тук и може би това е ново за теб,

е девет делено на четири е равно на две групи.

Имам една, две групи.

И имам остатък от едно.

Имам един останал предмет, с който не мога да се справя.

Остатък... Остатък... Едно.

Девет делено на четири е две с остатък едно.

Ако те попитам колко е дванадесет делено на четири... Нека нарисувам дванайсет предмета.

Едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем, девет, десет, единайсет, дванайсет.

Ще го напиша отдолу.

Дванайсет делено на четири.

Искам да разделя тези дванайсет предмета.

Може да са ябълки или сливи.

И да ги разделя на групи от по четири.

Нека видим дали ще мога да го направя.

Това е една група от по четири.

Още една група от по четири.

Това е много лесно.

Ето и трета група от по четири.

Ето така.

И нямам нищо останало както в предния пример.

Мога да разделя дванайсет предмета точно на три групи от по четири.

Една, две, три групи от по четири.

Значи дванайсет делено на четири е равно на три.

И можем да направим упражнението, което видяхме в предишното видео

Колко е дванайсет делено на три?

Нека го напиша с друг цвят.

Дванайсет делено на три.

Сега разчитаме на това, което научихме

и казваме че е равно на четири, защото три по четири е равно на дванайсет.

Но нека го докажем.

Едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем, девет, десет, единайсет, дванайсет.

Нека ги разделим на групи то по три.

Ще ги групирам малко по-странно,

за да видите, че не е нужно да го правите в прави, равни колони.

Това е група от по три.

Дванайсет делено на три.

Ето още една група от по три.

И ще взема тази група от по три.

И тази група от по три.

Очевидно имаше много по-лесен начин да ги разделя,

вместо да правя тези странни г-образни неща,

но исках да ви покажа, че няма значение.

Просто ги разделяш на групи от по три.

И колко групи получихме?

Имаме една група.

Втора група.

И ето и трета група, тук.

Ето и... нека я оцветя в друг цвят.

Четвъртата група.

Значи имаме точно четири групи.

И когато казвам, че има и по-лесен начин да разделиш това,

всъщност по-лесният начин очевидно... Е, може би не очевидно...

Ако искам да разделя тези на групи от по три.

Можех просто да направя една, две, три, четири групи то по три.

Както и при тези, разделям дванайсетте предмета на групи от по три.

Можеш да си ги представяш по този начин.

Нека реша друг пример, който може би има остатък.

Нека видим.

Колко е четиринайсет делено на пет?

Нека нарисуваме четиринайсет предмета.

Един, два, три, четири, пет, шест, седем, осем, девет, десет, единайест, дванайсет, тринайсет, четиринайсет.

Четиринайсет предмета.

И ще ги разделя на групи от по пет.

Най-лесният начин е да оградя една група тук.

Две групи.

Но за последната имам само четири останали предмета.

И не мога да направя група от пет.

Отговорът тук е, че мога да направя две групи от по пет,

и ще имам остатък... ще отбележим остатъка с "r"

Две с остатък четири.

Сега, след като вече имаш достатъчно практика,

не е нужно да рисуваш тези кръгчета

и да ги делиш така.

Въпреки, че няма да бъде грешно.

Друг начин да решиш този пример

е, четиринайсет делено на пет, как да го реша?

Всъщност, другият вариант да решиш това...

Няма да ми навреди да ти го покажа.

Мога да кажа, че четиринайсет делено на пет е същото като четиринайсет делено на...

Този знак тук... делено на пет.

Това, което трябва да направиш е... Нека видим.

Колко пъти пет се съдържа в четиринайсет?

Нека видим.

Пет пъти... представи си таблицата за умножение.

Пет по един път е равно на едно.

Пет по две е равно на десет.

Десет е по-малко от четиринайест, значи пет се съдържа минимум два пъти.

Пет по три е равно на петнайсет.

Е, това вече е по-голямо от четиринайсет, затова ще се върна тук.

Значи пет се съдържа два пъти.

Два пъти.

Две по пет е десет.

И после изваждаш.

Четиринайсет минус десет е четири.

И това е същият остатък, като този тук.

Мога да разделя пет на четиринайсет точно два пъти,

което ни дава две групи от по пет.

Което всъщност е десет.

Но все още имаме остатък четири.

Нека направя още няколко примера,

за да се уверя, че си разбрал нещата наистина много, много, много, много добре.

Нека ги напиша в тази нотация.

Нека кажем, че имам осем делено на две.

Също мога да напиша това и като осем...

Искам да знам колко е това.

Това е неизвестно.

Мога да напиша това и като осем делено на две.

и по начина, по който реших всички тези -- Ще нарисувам кръгчетата след малко,

но мога да го реша и без тях.

Две по едно равно на две.

Това определено се съдържа в осем,

но може да се сетя за по-голямо число, което се съдържа в него

Така че когато го умножа по две все още да не надвишава осем.

Два пъти по две е равно на четири.

Това също е по-малко от осем.

Два пъти по три е равно на шест.

Все още по-малко от осем.

Две по... нещо странно стана с химикала ми.

Два пъти по четири е равно точно на осем.

Значи две преминава през осем четири пъти.

Казвам, че две преминава през осем четири пъти.

Или осем делено на две е равно на четири.

Дори можем да си нарисуваме кръгчетата.

Едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем.

Нарисувах ги разбъркани нарочно.

Нека ги разделим на групи от по две.

Имам една група то по две, две групи...

Три, четири групи от по две.

Значи ако имам осем предмета и ги разделиш на групи от по две

ще получиш четири групи.

Което значи, че осем делено на две е равно на читири.

Надявам се това да ви е било полезно!