数値の順序付け

小数，分数，そしてパーセントで表された数値を順序づける

数を並べるのプレゼンテーションにようこそ．

問題を解くことからはじめましょう．

私は，練習問題を通すことで，

これらの問題をどう解くのかを理解できると思います．

でははじめましょう．

数を並べる問題の最初の組は，

35.7%, 108.1%, 0.5, 93分の13,
そして 1 か 68 分の 7 です．

ではこの問題を解きましょう．

こういうタイプの数を並べる問題を解く時にはいつでも

これらは皆違った種類の数の

表現ということを思い出して下さい．

これらはパーセント，小数，分数，あるいは帯分数，

これらは皆，数の異なった表現というだけです．

このような数を単に見ただけでは，
比較するのはとても難しいです．

私の好みの方法というのは，
これらを皆小数に変換するというものです．

しかし，これらを全部パーセンテージ，
または分数に変換してから

変換するのが好きな人もいるでしょう．

しかし，私の場合，いつも小数が
比較には簡単だと思います．

では 35.7% からはじめましょう．

これを小数に変換します．

一番簡単に覚えておく方法は，パーセントがあった場合，

パーセントの記号を取ってしまって，
数を100分の分子に置くことです．

ですから 35.7% は 100分の 35.7 と同じことです．

同様に 5%，それは100分の 5 と同じことです．

または，50% は 100 分の 50 と同じことです

100 分の 35.7 は，そうですね，0.357 に等しいです．

もしこれで少し混乱するようでしたら，

これを考える他の方法としては，
もし私が35.7% と書いたら，

しなくてはならないのはパーセントの記号を取って，

小数点を2つ左に動かすことだけです．

すると 0.357 になります．

この下でもういくつか例をお見せしましょう．

たとえば，5% があったとしましょう．

これは 100 分の 5 と同じことです．

または，小数点を移動させるテクニックでは，5% は

小数点を移動して，パーセントの記号を取り除きます．

小数点を1つ2つと動かして，0をここに置きます．

すると 0.05 になります．

これは 0.05 と同じことです．

0.05 と100 分の5が同じことだと知っているでしょう．

では問題に戻りましょう．

寄り道しすぎて混乱したでしょうか?

これを全部消します．

35.7% は 0.357 に等しいです．

108.1 も同様に小数にします．

では，パーセント記号を消して，

小数点を1,2 と左に移動させる技術を使いましょう．

これは 1.081 に等しくなります．

すると，この値はこれよりも小さいことがわかります．

次の数は簡単ですね．もう小数点になっています．

0.5 は 0.5 にに等しくなります．

では 93 分の 13 です．

分数を小数に変換するには，

分子を分母で割るだけです．

ではやってみましょう．

93 は 13 にはいくつあるでしょうか?

そうですね．93 は 13 には 0 回ですね?

ではここに小数点を書きましょう．

では 93 は 130 にいくつあるでしょうか?

それは1回ですね．

1 かける 93 は 93 です．

これは10になります．

これは 2 になります．

桁借りをすると，37 になります．

0 を下に持ってきます．

93 は 370 にいくつあるでしょうか?

そうですね．

4 かける 93 は 372 になると思います．ですから，

3回だけでしょう．

3 かける 3 は 9 です．

3 かける 9 は 27 です．

これは何に等しいですか?

これは -- この 0 は 10 になります．

これは 16 になります．

これは 2 になります．

81.

93 は 810 にいくつありますか?

これは約 8 回ありますね．

実はこのように続けていくことができます．

しかし，これらの数を比較するというだけならば，

もう既にかなり良い精度を得ています．

この問題はここで止めておきましょう．

なぜなら，この小数の数はずっと続くことができるからです．

しかし比較のためならば，

この小数がどの位になるかについての
良い感覚はもう得られたと思います．

これは 0.138 で，そしてこれはずっと続いていくでしょう．

ではこれを書いておきましょう．

そしてついに，ここに帯分数があります．

ちょっと前にやったことを消しておきましょう．

これであなたを混乱させたくありませんから．

そうですね．今ここにあるそのままにしておきましょう．

帯分数を小数に変換するには2つの方法があります．

帯分数を小数に変換するには2つの方法があります．

単に，OK, これは 1 で，そして 1 よりも小さな
いくらか分数があります，と考える方法．

単に，OK, これは 1 で，そして 1 よりも小さな
いくらか分数があります，と考える方法．

または，これを分数，仮分数に変換して，

たとえば，-- おや，この問題には仮分数がないですね．

では，その方法でやってみましょう．

まずは仮分数に変換しましょう．

そして，それを小数に変換します．

実は，そのためにはもっとスペースが必要です．

では，少しこちらを消しておきます．

そしてちょっと問題を解くスペースを作ります．

では，1 か 68 分の 7 です．

帯分数から仮分数に変換するには

68 かける 1 を計算して，

それをこの分子にたすことです．

なぜこれが上手くいくのでしょうか?

なぜならこれは 1 たす 68 分の 7 と同じでしょう?

1 か 68 分の 7 は 1 たす 68 分の 7 と同じです．

そしてこれは分数のモジュールで習ったように，

68 分の 68 たす 68 分の 7 と同じです．

そしてこれは 68 たす 7，
つまり 68 分の 75 と同じことです．

ですから 1 か 68 分の 7 は 68 分の 75 です．

ではこれを 93 分の 13 で使ったテクニックと同じ方法で，

小数に変換しましょう．

では -- ちょっとスペースをあけましょう．

69 は75 にいくつかるでしょうか?

どうも場所がなくなりそうです．

68 は 75 に 1 回あります．

1 かける 68 は 68 です．

75 ひく 68 は 7 です．

0 を下に持ってきます．

実は，小数点をここに書く必要はありません．

この小数点は無視して下さい．

68 は 70 に 1 回あります．

1 かける 68 は 68 です．

70 ひく 68 は 2 です．もう1つの 0 を下に持ってきます．

68 は 20 には 0 回あります．

そして問題はこのように続いていきます．

しかしここでもまた，

比較するために十分なだけの精度があるでしょう．

ですから1か 68 分の 7 は 1.10 に等しいでしょう．

もし私達が割り算を続けていけば，
さらに精度の高い小数を得られます．

しかしもうここで比較することができます．

これらの数が全部小数で書き直されました．

35.7% は 0.357 です．

108.1% -- これは今は無視しましょう．

これは単に変換の途中にでてきただけのものです．

108.1% は 1.081 に等しいです．

0.5 は 0.5 です．

93 分の 13 は 0.138 です．

1か68分の7 は 1.10 です．
そしてこれは続けることができます．

では一番小さいのはどれですか?

一番小さいのは 0. ．．．

実は一番小さいのはここにあります．

ここでは小さいものから大きなものへと並べ替えます．

一番小さいものは 0.138 です．

次に大きいものは 0.357 です．そうですね?

次に大きいものは，0.5 になるでしょう．

次は 1.08 になります．

そして 1 か 68 分の 7 になります．

これがお役に立てたらいいですね．
実はもっとこういう例を解こうと思っていましたが，

このビデオではもう時間が残っていないようです．

でもこれでこいういう問題についての感覚が
わかってくれたら嬉しいです．

私は比較する時には小数にするのが
いつも簡単だと思っています．

実際，モジュールのヒントもあなたに同じように
小数にすることでしょう．

少なくとももうあなたはこういう問題に
挑戦できると思います．

もしまだ準備ができておらず，他の練習問題をしたければ，

このビデオをもう一度見るか．

もしかしたら私はもっと他の例題を作るかもしれないので，
それを見て下さい．

とにかく．楽しんで下さい．