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Bem-vindo a apresentação sobre a divisão de frações.
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Vamos começar.
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Bom, antes de eu lhe dar a intuição - na verdade, devo
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fazer isso em um modulo diferente - vou lhe mostrar
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a mecanica de como se divida uma fração.
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E no final voce verá que não é
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mais dificil do que multiplicar frações.
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Se eu lhe perguntasse, meio dividido por meio, sempre que voce
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divide uma fração, ou na verdade, quando voce divide por
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qualquer numero, é o mesmo que multiplicar pelo inverso.
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Então meio (1/2) dividido por meio (1/2) é igual a meio (1/2) dividido por dois (2/1).
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Nós só invertemos - inverso - o segundo meio.
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E sabemos pelo modulo de multiplicação que, um sobre dois
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vezes dois sobre um, bom, isso é o mesmo que dois sobre dois,
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ou que é igual a um.
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E isso faz sentido por que qualquer numero dividido
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por ele mesmo é igual a um.
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Meio dividido por meio é um, assim como cinco dividido por cinco é um,
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assim como cem dividido por cem é um.
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E essa não é uma nova regra.
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Na verdade, voce sempre fez isso.
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Mas isso não é o mesmo que dois vezes o
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inverso de dois, que é um?
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Vou mostrar a voce.
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Na verdade, deixe eu fazer alguns outros exemplos para mostrar
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que dividir frações não é um novo conceito - toda essa
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noção de multiplicação pelo inverso.
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Se eu lhe perguntasse o que é doze dividido por quatro?
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Bom, sabemos a resposta disto, mas vou lhe mostrar
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que isso é o mesmo que doze vezes um quarto.
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Doze sobre um vezes um sobre quatro é doze sobre quatro, que é tres.
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E doze quartos é só uma outra maneira de escrever doze dividido por quatro,
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então é um jeito longo de chegar no mesmo resultado.
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Mas eu só queria lhe mostrar que o que estamos fazendo neste
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modulo não é nada novo em relação ao que ja fizemos
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quando dividimos um numero.
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Divisão é a mesmo coisa.
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Dividir por um numero é o mesmo que multiplicar pelo
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inverso desse numero.
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E só como revisão, o inverso, se eu tiver um numero
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A, o inverso - Inv representa Inverso - é um sobre A.
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Então o inverso de dois terços é tres sobre dois, ou o inverso de cinco - ja que cinco
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é o mesmo que cinco sobre um - o inverso é um sobre cinco.
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Então vamos fazer mais exercicios de divisão de frações.
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O que é dois terços dividido por cinco sextos?
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Bom, sabemos que isso é o memos que dois terçoes vezes seis quintos,
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e isso é igual a doze sobre quinze.
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Podemos dividir o numerador e o denominador por tres, isso dá quatro quintos.
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O que é sete sobre oito dividido por um sobre quatro?
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Bom, isso é o mesmo que sete sobre oito vezes quatro sobre um.
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Lembre, eu só inverti o um sobre quatro.
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Dividir por um sobre quatro é o mesmo que multiplicar por quatro sobre um.
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Isso é tudo que voce tem que fazer.
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E aqui poderiamos usar um atalho que aprendemos no
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modulo de multiplicação.
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Oito dividido por quatro é dois.
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Quatro dividido por quatro é um.
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Então isso é igual a sete sobre dois.
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Ou se voce quiser escrever isso como uma fração mista, isso é,
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obviamente, uma fração imprópria.
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Frações impróprias tem um numerador maior
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que o denominador.
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Se voce quisesse escrever isso como uma fração mista, dois cabe em sete
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tres vezes com uma sobra de um, então isso é tres e meio (3 1/2).
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Voce pode escrever de ambas as maneiras.
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Eu normalmente faço desta maneira por que
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é mais facil de lidar.
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Vamos fazer muitos outros exemplos, ou pelo menos
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o quanto conseguirmos nos proximos quatro ou cinco minutos.
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O que é dois terços negativo dividido por cinco sobre dois?
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Mais uma vez, isso é o mesmo que menos dois sobre tres - ooops -
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que menos dois sobre tres vezes o que?
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Vezes o inverso de cinco sobre dois, que é dois sobre cinco, e
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isso é igual a menos quatro sobre quinze.
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O que é tres sobre dois dividido por um sobre seis?
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Bom, isso é o mesmo que tres sobre dois vezes seis sobre um,
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Acho que voce ja deve estar entendendo.
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Vamos ver, vamos fazer um par a mais.
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E claro, voce pode sempre pausar, e ver a toda
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essa apresentação outra vez, para que voce fique confuso novamente.
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Vamos ver, vamos fazer menos cinco sobre sete dividido por dez sobre tres.
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Bom, isso é o mesmo que me menos cinco sobre sete vezes tres sobre dez.
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Só multipliquei pelo inverso.
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Isso é o unico que fico fazendo todas as vezes.
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Menos cinco vezes tres.
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Menos quinze.
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Sete vezes dez é setenta.
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Se dividimos o numerador e o denominador por
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cinco, temos menos tres sobre quatorze.
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Poderiamos tambem ter feito aqui.
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Poderiamos ter feito cinco, dois e teriamos
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menos tres sobre quatorze tambem.
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Vamos fazer um ou dois outros exercicios.
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Mas acho que voce ja entendeu.
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Digamos meio dividido por menos tres.
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A-ha!
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O que acontece quando voce pega uma fração e divide por
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um numero inteiro ou um numero inteiro?
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Bom, sabemos que todo numero inteiro pode ser escrito como uma fração.
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Isso é o mesmo que meio dividido por menos tres sobre um.
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E dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar
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pelo seu inverso.
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Então o inverso de tres sobre um negativo é um sobre tres negativo, e isso
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é igual a um sobre seis negativo.
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Vamos fazer de outro jeito.
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E se eu tivesse tres negativo dividido por meio?
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A mesma coisa.
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Tres negativo é o mesmo que menos tres sobre um dividido por meio, que
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é o mesmo que menos tres sobre um vezes dois sobre um, que é o mesmo que
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menos seis sobre um, que é igual a menos seis.
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Agora deixe eu lhe dar um pouco de intuição
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de como isso funciona.
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Digamos que eu dissesse dois dividido por um terço.
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Bom, sabemos que isso é igual a dois sobre um vezes
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tres sobre um que é igual a seis.
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Então qual a relação de dois, um sobre tres e seis?
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Bom, vamos olhar deste jeito.
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Se eu tivesse dois pedaços de pizza.
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Eu tenho dois pedaços de pizza.
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Aqui estão meus dois pedaços de pizza, certo?
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Dois aqui.
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Então eu tenho dois pedaços de pizza, e vou dividi-los
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em terços.
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Então eu vou dividir cada pizza em terços.
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Vou desenhar o simbolo da Mercedes.
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Então eu estou dividindo cada pizza em terços, certo?
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Quantos pedaços eu tenho?
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Vamos ver, um, dois, tres, quatro, cinco, seis.
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Tenho seis pedaços.
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Então voce pode querer sentar e pensar sobre isso por um tempinho,
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mas acho que isso deva fazer sentido para voce.
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Vamos fazer mais um para cansar o nosso cerebro.
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Se eu tivesse sete sobre dois negativo dividido por quatro sobre nove - vamos botar um negativo
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no quatro sobre nove - bom, isso é o mesmo que menos sete sobre dois vezes
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menos nove sobre quatro, correto?
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Eu só multipliquei pelo inverso de quatro sobre nove negativo.
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Nove vezes sete é igual a - sete negativo vezes menos
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nove é sessenta e tres positivo, e dois vezes quatro é oito.
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Imagino que agora voce tenha uma boa ideia de como dividir por
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uma fração, e voce pode fazer os modulos
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de divisão de frações.
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Divirta-se!
