Return to Video

Διαίρεση μεταξύ κλασμάτων.

  • 0:01 - 0:03
    Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για τη διαίρεση των κλασμάτων.
  • 0:03 - 0:04
    Ας ξεκινήσουμε.
  • 0:04 - 0:07
    Πριν λοιπόν δούμε το τι συμβαίνει...ίσως αυτό το κάνω σε άλλο μάθημα...
  • 0:07 - 0:09
    θα σας δείξω τη μέθοδο με την οποία...
  • 0:09 - 0:12
    διαιρούμε δύο κλάσματα μεταξύ τους.
  • 0:12 - 0:14
    Και θα δείτε ότι εντέλει δεν είναι πολύ πιο δύσκολο...
  • 0:14 - 0:16
    από τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων.
  • 0:16 - 0:21
    Ας λοιπόν σας έλεγα να διαιρέσουμε το 1/2 με το 1/2...
  • 0:21 - 0:25
    όποτε διαιρούμε με κλάσμα, ή μάλλον, όταν διαιρούμε με τον όποιο αριθμό...
  • 0:25 - 0:30
    είναι το ίδιο με το να πολλαπλασιάζουμε τον αντίστροφό του.
  • 0:30 - 0:37
    Άρα το 1/2 διά του 1/2 ισούται με 1/2 επί 2/1.
  • 0:37 - 0:45
    Απλώς αντιστρέψαμε το δεύτερο 1/2.
  • 0:45 - 0:48
    Και ξέρουμε από το μάθημα για τον πολλαπλασιασμό ...
  • 0:48 - 0:51
    ότι 1/2 x 2/1 ισούται με 2/2...
  • 0:51 - 0:54
    ή αλλιώς ισούται με 1.
  • 0:54 - 0:56
    Και αυτό βγάζει νόημα γιατί...
  • 0:56 - 0:59
    κάθε αριθμός αν διαιρεθεί με τον εαυτό του, μας δίνει 1.
  • 0:59 - 1:03
    1/2 διά 1/2 ίσον 1, όπως ακριβώς 5 / 5 = 1...
  • 1:03 - 1:05
    όπως ακριβώς 100 / 100 = 1.
  • 1:05 - 1:07
    Και αυτή δεν είναι μια νέα αρχή που τη μαθαίνουμε εδώ.
  • 1:07 - 1:09
    Στην πραγματικότητα, πάντα την ακολουθούσατε.
  • 1:16 - 1:21
    Αλλά αυτό δεν είναι επίσης το ίδιο με το ...
  • 1:21 - 1:24
    2 επί το αντίστροφο του 2, που μας κάνει 1;
  • 1:24 - 1:25
    Θα σας το δείξω.
  • 1:25 - 1:27
    Αλλά ας δούμε ένα-δύο ακόμα παραδείγματα...
  • 1:27 - 1:31
    για να δούμε ότι η διαίρεση μεταξύ κλασμάτων, όλη αυτή η ιδέα του πολλαπλασιασμού με τον αντίστροφο αριθμό...
  • 1:31 - 1:35
    δεν είναι μια νέα έννοια...
  • 1:35 - 1:41
    Αν λοιπόν σας ρώταγα πόσο κάνει το 12 διά 4;
  • 1:41 - 1:43
    Ξέρουμε την απάντηση σ' αυτό, αλλά θα σας δείξω...
  • 1:43 - 1:51
    ότι είναι το ίδιο με το 12 x 1/4.
  • 1:51 - 1:56
    12/1 x 1/4 = 12/4 που μας κάνει 3.
  • 1:56 - 1:59
    Και το 12/4 είναι ουσιαστικά ένας άλλος τρόπος για να γράφουμε το "12 διά 4"...
  • 1:59 - 2:03
    άρα ο πολλαπλασιασμός με τον αντίστροφο αριθμό είναι ένας μακρύτερος δρόμος για να φτάσουμε στο ίδιο αποτέλεσμα.
  • 2:03 - 2:05
    Αυτό που ήθελα να σας δείξω μ' αυτό είναι ότι αυτό που κάνουμε σ' αυτό το μάθημα...
  • 2:05 - 2:08
    δεν είναι κάτι το καινούριο - το κάναμε πάντα...
  • 2:08 - 2:09
    όταν διαιρούσαμε με έναν αριθμό.
  • 2:09 - 2:11
    Η διαίρεση είναι αυτό το πράγμα.
  • 2:11 - 2:14
    Η διαίρεση με ένα αριθμό είναι το ίδιο...
  • 2:14 - 2:16
    με τον πολλαπλασιασμό με τον αντίστροφο αυτού του αριθμού.
  • 2:16 - 2:20
    Και για να θυμηθούμε τι σημαίνει "αντίστροφος αριθμός"...
  • 2:20 - 2:28
    αν έχουμε έναν αριθμό Α, τότε ο αντίστροφός του είναι το 1/Α.
  • 2:28 - 2:36
    Άρα το αντίστροφο του 2/3 είναι το 3/2, ή το αντίστροφο του 5...
  • 2:36 - 2:40
    καθώς το 5 είναι το ίδιο με το 5/1, το αντίστροφό του είναι το 1/5.
  • 2:43 - 2:46
    Ας κάνουμε λοιπόν κάποια προβλήματα διαίρεσης μεταξύ κλασμάτων.
  • 2:46 - 2:49
    Πόσο μας κάνει το 2/3 / 5/6;
  • 2:56 - 3:06
    Ξέρουμε λοιπόν ότι αυτό είναι το ίδιο με το 2/3 x 6/5...
  • 3:06 - 3:09
    και αυτό ισούται με 12/15.
  • 3:09 - 3:15
    Μπορούμε να διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 3 και θα πάρουμε 4/5.
  • 3:15 - 3:23
    Πόσο μας κάνει το 7/8 διά 1/4;
  • 3:23 - 3:31
    Είναι το ίδιο με το 7/8 x 4/1.
  • 3:31 - 3:33
    Θυμηθείτε πως μόλις αναποδογύρισα αυτό το 1/4.
  • 3:33 - 3:37
    Το να διαιρέσουμε με το 1/4 είναι το ίδιο με το να πολλαπλασιάσουμε με το 4/1.
  • 3:37 - 3:38
    Αυτό είναι όλο που χρειάζεται να κάνετε.
  • 3:38 - 3:40
    Και μετά θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε το κόλπο...
  • 3:40 - 3:41
    που μάθαμε στο μάθημα για τον πολλαπλασιασμό.
  • 3:41 - 3:43
    8 / 4 = 2
  • 3:43 - 3:45
    4 / 4 = 1.
  • 3:45 - 3:47
    Άρα το αποτέλεσμα είναι 7/2.
  • 3:47 - 3:50
    Ή αλλιώς, αν θέλουμε να το γράψουμε αυτό ως μεικτό αριθμό...
  • 3:50 - 3:51
    εδώ έχουμε τώρα ένα καταχρηστικό κλάσμα.
  • 3:51 - 3:53
    Τα καταχρηστικά κλάσματα έχουν έναν αριθμητή που είναι μεγαλύτερος
  • 3:53 - 3:55
    από τον παρονομαστή.
  • 3:55 - 3:59
    Αν θέλατε να το γράψετε αυτό ως μεικτό αριθμό, τότε...
  • 3:59 - 4:04
    το 2 χωρά στο 7 τρεις φορές και μας μένει υπόλοιπο 1, άρα ισούται με 3 και 1/2.
  • 4:04 - 4:04
    Μπορείτε να το γράψετε με όποιον από τους δύο τρόπους θέλετε.
  • 4:04 - 4:06
    Εγώ το γράφω συνήθως έτσι...
  • 4:06 - 4:08
    γιατί είναι ευκολότερο να δουλέψουμε μ' αυτή την μορφή.
  • 4:08 - 4:10
    Ας κάνουμε κι άλλα πολλά προβλήματα...
  • 4:10 - 4:14
    όσα προλάβουμε στα επόμενα λεπτά.
  • 4:14 - 4:24
    Πόσο μας κάνει -2/3 / 5/2;
  • 4:24 - 4:29
    Κι εδώ αυτό ισούται με
  • 4:29 - 4:35
    -2/3 επί τι;
  • 4:35 - 4:40
    Επί τον αντίστροφο του 5/2, που είναι το 2/5...
  • 4:40 - 4:46
    και αυτό ισούται με -4/15.
  • 4:46 - 4:52
    Πόσο μας κάνει το 3/2 / 1/6;
  • 4:52 - 5:00
    Είναι το ίδιο με το 3/2 x 6/1...
  • 5:10 - 5:11
    νομίζω ότι το καταλαβαίνετε τώρα.
  • 5:11 - 5:13
    Για να δούμε και άλλα παραδείγματα.
  • 5:13 - 5:16
    Και βεβαίως, όποτε θέλετε μπορείτε να σταματήσετε το βίντεο...
  • 5:16 - 5:19
    και να το δείτε από την αρχή ξανά αν μπερδεύεστε.
  • 5:19 - 5:27
    Για να δούμε... ας κάνουμε το -5/7 / 10/3.
  • 5:27 - 5:34
    Αυτό είναι το ίδιο με το -5/7 x 3/10.
  • 5:34 - 5:35
    Απλώς πολλαπλασιάζουμε με το αντίστροφο.
  • 5:35 - 5:38
    Αυτό κάνω ξανά και ξανά.
  • 5:38 - 5:40
    -5 x 3...
  • 5:40 - 5:43
    μας κάνει -15.
  • 5:43 - 5:47
    7 x 10 = 70.
  • 5:47 - 5:50
    Αν διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 5...
  • 5:50 - 5:56
    θα πάρουμε το -3/14.
  • 5:56 - 5:58
    Θα μπορούσαμε να κάνουμε την απλοποίηση εδώ.
  • 5:58 - 6:00
    Να διαιρέσουμε με το 5 ...
  • 6:00 - 6:03
    και θα παίρναμε το -3/4 ξανά.
  • 6:03 - 6:05
    Ας κάνουμε κι άλλα προβλήματα.
  • 6:05 - 6:07
    Νομίζω πάντως ότι το καταλαβαίνετε.
  • 6:07 - 6:10
    Ας πάρουμε το 1/2 / (-3).
  • 6:14 - 6:15
    Για να δούμε!
  • 6:15 - 6:18
    Τι συμβαίνει λοιπόν όταν πάρουμε ένα κλάσμα και το διαιρέσουμε...
  • 6:18 - 6:20
    με έναν ακέραιο αριθμό;
  • 6:20 - 6:23
    Ξέρουμε ότι κάθε ακέραιος αριθμός μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα.
  • 6:23 - 6:29
    Είναι το ίδιο με το 1/2 / -(3/1).
  • 6:29 - 6:34
    Και η διαίρεση ενός κλάσματος είναι το ίδιο...
  • 6:34 - 6:37
    με τον πολλαπλασιασμό με τον αντίστροφό του.
  • 6:37 - 6:42
    Άρα το αντίστροφο του -3/1 είναι το -1/3...
  • 6:42 - 6:45
    και αυτό ισούται με -1/6.
  • 6:45 - 6:46
    Ας κάνουμε και το ανάποδο.
  • 6:46 - 6:52
    Ας δούμε το -3 / 1/2.
  • 6:52 - 6:52
    Το ίδιο πράγμα.
  • 6:52 - 7:00
    Το -3 είναι το ίδιο με το -3/1 και αν το διαιρέσουμε με το 1/2
  • 7:00 - 7:08
    είναι το ίδιο με το να πολλαπλασιάσουμε το -3/1 με το 2/1...
  • 7:08 - 7:12
    που ισούται με το -6/1, που ισούται με το -6.
  • 7:12 - 7:16
    Τώρα ας δούμε λίγο...
  • 7:17 - 7:20
    γιατί δουλεύει αυτός ο τρόπος.
  • 7:20 - 7:24
    Ας πούμε ότι έχουμε το 2 / 1/3.
  • 7:24 - 7:28
    Ξέρουμε λοιπόν ότι αυτό ισούται με 2/1 x 3/1...
  • 7:28 - 7:30
    που ισούται με 6.
  • 7:30 - 7:33
    Άρα, πώς σχετίζονται το 2, το 1/3 και το 6;
  • 7:33 - 7:34
    Ας το δούμε έτσι.
  • 7:34 - 7:37
    Ας πούμε ότι έχω 2 κομμάτια πίτσα.
  • 7:37 - 7:39
    Έχω 2 κομμάτια πίτσα.
  • 7:39 - 7:42
    Εδώ λοιπόν είναι τα 2 μου κομμάτια πίτσα.
  • 7:42 - 7:43
    Να τα! Δύο!
  • 7:43 - 7:45
    Άρα, έχω δύο κομμάτια πίτσα...
  • 7:45 - 7:48
    και θα τα χωρίσω σε τρίτα.
  • 7:48 - 7:51
    Θα κόψω λοιπόν κάθε πίτσα σε τρίτα.
  • 7:51 - 7:53
    Θα σχεδιάσω αυτό το σήμα της Μερσεντές.
  • 7:53 - 7:57
    Διαιρώ λοιπόν κάθε πίτσα στα τρία, έτσι;
  • 7:57 - 7:58
    Πόσα κομμάτια έχω;
  • 7:58 - 8:03
    Για να δούμε: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
  • 8:03 - 8:05
    Έχω 6 κομμάτια.
  • 8:05 - 8:08
    Άρα μπορείτε να το σκεφτείτε αυτό για λίγο...
  • 8:08 - 8:13
    αλλά νομίζω ότι το καταλαβαίνετε λίγο.
  • 8:13 - 8:17
    Για να δούμε άλλο ένα για να κουράσουμε το μυαλό μας.
  • 8:17 - 8:26
    Αν είχα το -7/2 / -4/9...
  • 8:26 - 8:31
    είναι το ίδιο με το -7/2 / -9/4...
  • 8:31 - 8:34
    έτσι δεν είναι;
  • 8:34 - 8:38
    Απλώς πολλαπλασίασα με το αντίστροφο του -4/9.
  • 8:38 - 8:41
    9 x 7 ισούται με ... -7 x -9 ισούται με +63...
  • 8:41 - 8:48
    και 2 x 4 = 8.
  • 8:48 - 8:51
    Ελπίζω ότι πήρατε μια καλή ιδέα...
  • 8:51 - 8:56
    για το πώς διαιρούμε ένα κλάσμα...
  • 8:56 - 8:57
    και μπορείτε να δοκιμάσετε μόνοι σας τις ασκήσεις πολλαπλασιασμού μεταξύ κλασμάτων.
  • 8:57 - 8:59
    Καλή διασκέδαση!
Title:
Διαίρεση μεταξύ κλασμάτων.
Description:

Διαίρεση μεταξύ κλασμάτων.

more » « less
Video Language:
English
Duration:
08:58
gorgonos edited гръцки език subtitles for Dividing fractions
garchontas added a translation

Greek subtitles

Revisions Compare revisions