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Dividing fractions

  • 0:01 - 0:03
    Wilkommen zur Präsentation über das Teilen von Brüchen.
  • 0:03 - 0:04
    Fangen wir an.
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    Bevor du wirklich ein Gefühl dafür bekommst, sollte ich
  • 0:07 - 0:09
    das in einem anderen Modul machen, ich zeige dir jetzt mal
  • 0:09 - 0:12
    die Mechanismen wie du einen Bruch teilst.
  • 0:12 - 0:14
    Und dabei stellt sich heraus, dass es in Wirklichkeit nicht viel schlimmer ist
  • 0:14 - 0:16
    als Brüche zu multiplizieren.
  • 0:16 - 0:21
    Wenn ich dich frage, was ist ½ geteilt durch ½ , immer wenn du
  • 0:21 - 0:25
    einen Bruch durch einen Bruch teilst, ist es
  • 0:25 - 0:30
    dasselbe, wie mit dem Kehrwert zu multiplizieren.
  • 0:30 - 0:37
    Also ½ geteilt durch ½ ist das gleiche wie ½ mal 2/1
  • 0:37 - 0:45
    Wir haben das Zweite ½ einfach umgedreht.
  • 0:45 - 0:48
    Aus dem Multiplikationsmodul wissen wir dass 1/2
  • 0:48 - 0:51
    mal 2/1 ist 2/2
  • 0:51 - 0:54
    oder 1.
  • 0:54 - 0:56
    Und das ergibt Sinn, da jede Zahl
  • 0:56 - 0:59
    durch sich selbst geteilt, 1 ergibt.
  • 0:59 - 1:03
    ½ geteilt durch ½ ist 1, genauso wie 5 / 5 =1.
  • 1:03 - 1:05
    Genauso wie 100 / 100 = 1.
  • 1:05 - 1:07
    Das ist ja kein neues Prinzip.
  • 1:07 - 1:09
    Eigentlich machst du es schon immer so.
  • 1:16 - 1:21
    Aber ist das also nicht das gleiche wie 2x die
  • 1:21 - 1:24
    Kehrzahl von 2?
  • 1:24 - 1:25
    Ich zeige es dir.
  • 1:25 - 1:27
    Jetzt gebe ich dir noch ein paar Beispiele
  • 1:27 - 1:31
    damit du siehst, dass das Teilen von Brüchen nicht wirklich neu ist
  • 1:31 - 1:35
    weil du mit dem Kehrwert multiplizierst.
  • 1:35 - 1:41
    Was ist 12 / 4 ?
  • 1:41 - 1:43
    Nun wir kennen die Antwort, aber ich werde dir zeigen
  • 1:43 - 1:51
    dass das das gleiche ist wie 12 * 1/4.
  • 1:51 - 1:56
    12/1 mal 1/4 ergibt 12/4, das ergibt 3.
  • 1:56 - 1:59
    Und 12/4 ist wirklich einfach eine andere Schreibweise für 12 / 4.
  • 1:59 - 2:03
    Es ist also ein langer Weg, um am Ende beim gleichen Ergebnis rauszukommen.
  • 2:03 - 2:05
    Ich wollte dir aber nur zeigen, dass das was wir hier machen
  • 2:05 - 2:08
    nichts Neues ist, das haben wir immer so gemacht
  • 2:08 - 2:09
    wenn wir teilen.
  • 2:09 - 2:11
    Division ist das Gleiche.
  • 2:11 - 2:14
    Division durch eine Zahl ist das Gleiche
  • 2:14 - 2:16
    wie Multiplikation mit dem Kehrwert.
  • 2:16 - 2:20
    Und nur zur Wiederholung, der Kehrwert einer Zahl A
  • 2:20 - 2:28
    ist 1 / A
  • 2:28 - 2:36
    Also der Kehrwert von 2 / 3 ist 3 /2, oder die Kehrzahl von 5
  • 2:36 - 2:40
    ist 1 /5 weil 5 = 5 / 1.
  • 2:43 - 2:46
    Nun machen wir das gleiche mit der Division durch Brüche.
  • 2:46 - 2:49
    Was ist 2 / 3 geteilt durch 5 / 6.
  • 2:56 - 3:06
    Nun wir wissen, dass das das gleiche ist wie 2 / 3 mal 6 / 5
  • 3:06 - 3:09
    das ist gleich 12 / 15.
  • 3:09 - 3:15
    Wir können den Zähler und Nenner durch 3 teilen, das gibt 4/5.
  • 3:15 - 3:23
    Was ist 7 / 8 geteilt durch 1 / 4.
  • 3:23 - 3:31
    Nun, das ist das selbe wie 7 / 8 mal 4 / 1.
  • 3:31 - 3:33
    Denke daran, ich habe diese 1 / 4 einfach nur umgedreht.
  • 3:33 - 3:37
    Division durch 1 / 4 ist das gleiche wie Multiplikation mit 4 / 1.
  • 3:37 - 3:38
    Das ist alles.
  • 3:38 - 3:40
    Und dann können wir vereinfachen, so wie wir es im
  • 3:40 - 3:41
    Multiplikationsmodul gelernt haben.
  • 3:41 - 3:43
    8 / 4 =2.
  • 3:43 - 3:45
    4 / 4 = 1.
  • 3:45 - 3:47
    Das ergibt 7 / 2.
  • 3:47 - 3:50
    Oder, falls du das als gemischte Zahl schreiben willst
  • 3:50 - 3:51
    ein unechter Bruch.
  • 3:51 - 3:53
    Bei unechten Brüchen ist der Zähler
  • 3:53 - 3:55
    größer als der Nenner.
  • 3:55 - 3:59
    Wenn du das als eine gemischte Zahl schreibst, geht die 2 in die 7
  • 3:59 - 4:04
    3 mal hinein, Rest 1, also 3 und 1/2
  • 4:04 - 4:04
    Du kannst es so oder so schreiben.
  • 4:04 - 4:06
    Ich schreibe es lieber so, weil
  • 4:06 - 4:08
    es einfacher ist.
  • 4:08 - 4:10
    Jetzt machen wir noch eine Tonne Übungen, oder zumindest
  • 4:10 - 4:14
    soviele wie möglich in den nächsten 4-5 Minuten.
  • 4:14 - 4:24
    Was ist - 2 / 3 geteilt durch 5 / 2 ?
  • 4:24 - 4:29
    Nochmal, das ist dasselbe wie - 2 / 3 - uups -
  • 4:29 - 4:35
    wie - 2 / 3 mal was ?
  • 4:35 - 4:40
    Es ist multipliziert mit der Kehrzahl von 5 / 2, das ist 2 / 5 und
  • 4:40 - 4:46
    das ist - 4 / 15.
  • 4:46 - 4:52
    Was ist 3 / 2 geteilt durch 1 / 6 ?
  • 4:52 - 5:00
    Nun das gleiche wie 3 / 2 mal 6 / 1.
  • 5:10 - 5:11
    Ich denke, jetzt hast du es verstanden.
  • 5:11 - 5:13
    Machen wir noch ein paar.
  • 5:13 - 5:16
    Und du kannst natürlich eine Pause machen oder dir
  • 5:16 - 5:19
    das ganze Video nochmal ansehen, damit du nicht durcheinander kommst.
  • 5:19 - 5:27
    Sehen wir mal, was ist - 5 / 7 geteilt durch 10 / 3 ?
  • 5:27 - 5:34
    Nun, das ist das selbe wie - 5 / 7 mal 3 / 10.
  • 5:34 - 5:35
    Es ist einfach die Multiplikation mit dem Kehrwert.
  • 5:35 - 5:38
    Das mache ich jetzt immer und immer wieder.
  • 5:38 - 5:40
    - 5 x 3.
  • 5:40 - 5:43
    - 15.
  • 5:43 - 5:47
    7 * 10 = 70.
  • 5:47 - 5:50
    Wenn wir den Zähler und den Nenner durch
  • 5:50 - 5:56
    5 teilen bekommen wir - 3 / 14.
  • 5:56 - 5:58
    Wir könnten es also auch hier machen.
  • 5:58 - 6:00
    Wir hätten 5, 2 machen können und wir hätten
  • 6:00 - 6:03
    auch - 3 / 14 erhalten.
  • 6:03 - 6:05
    Machen wir noch 1-2 Aufgaben.
  • 6:05 - 6:07
    Ich glaube, langsam hast du es verstanden.
  • 6:07 - 6:10
    Sagen wir 1 / 2 geteilt durch - 3.
  • 6:14 - 6:15
    Ah-ha.
  • 6:15 - 6:18
    Also was passiert, wenn du einen Bruch nimmst, und durch eine
  • 6:18 - 6:20
    Ganzzahl teilst?
  • 6:20 - 6:23
    Nun, wir wissen, dass jede Ganzzahl auch als Bruch geschrieben werden kann.
  • 6:23 - 6:29
    Das ist das selbe wie 1 / 2 geteilt durch - 3 / 1.
  • 6:29 - 6:34
    Und Division durch einen Bruch, ist das gleiche wie Multiplikation
  • 6:34 - 6:37
    mit dem Kehrwert.
  • 6:37 - 6:42
    Also der Kehrwert von - 3 / 1 ist - 1 / 3, und das
  • 6:42 - 6:45
    ergibt - 1 / 6.
  • 6:45 - 6:46
    Machen wir es anders.
  • 6:46 - 6:52
    Was wäre, wenn ich - 3 geteilt durch 1 /2 hätte?
  • 6:52 - 6:52
    Das gleiche.
  • 6:52 - 7:00
    - 3 ist das gleiche wie - 3 / 1 geteilt durch 1 / 2, was
  • 7:00 - 7:08
    das gleiche ist wie - 3 / 1mal 2 / 1, was wiederum das gleiche ist wie
  • 7:08 - 7:12
    - 6 / 1, was gleich - 6 ist.
  • 7:12 - 7:16
    Nun möchte ich dir zeigen,
  • 7:17 - 7:20
    warum das funktioniert.
  • 7:20 - 7:24
    Sagen wir, ich habe 2 geteilt durch 1 / 3.
  • 7:24 - 7:28
    Nun, wir wissen, dass das das gleiche ist wie 2 / 1 mal
  • 7:28 - 7:30
    3 / 1, was 6 ergibt.
  • 7:30 - 7:33
    Also wie stehen 2, 1 / 3 und 6 zueinander?
  • 7:33 - 7:34
    Schauen wir es uns einmal so an.
  • 7:34 - 7:37
    Wenn ich 2 Pizzastücke habe
  • 7:37 - 7:39
    2 Stücke Pizza.
  • 7:39 - 7:42
    Hier rechts sind meine 2 Stücke
  • 7:42 - 7:43
    2 hier rechts.
  • 7:43 - 7:45
    Also ich habe meine 2 Stücke, und ich teile sie
  • 7:45 - 7:48
    in Drittel
  • 7:48 - 7:51
    Ich teile jedes Pizzastück in ein Drittel
  • 7:51 - 7:53
    Ich zeichne dieses kleine Mercedeszeichen
  • 7:53 - 7:57
    Ich teile jede Pizza in Drittel, richtig?
  • 7:57 - 7:58
    Wieviele Stücke habe ich dann?
  • 7:58 - 8:03
    Mal sehen, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
  • 8:03 - 8:05
    Ich habe 6 Stücke.
  • 8:05 - 8:08
    Du willst dich vielleicht hinsetzen und ein wenig darüber nachgrübeln
  • 8:08 - 8:13
    aber ich denke es ist sinnvoll.
  • 8:13 - 8:17
    Machen wir noch eins zum Gehirnjogging.
  • 8:17 - 8:26
    Wenn ich - 7 / 2 geteilt durch 4 / 9 habe, sagen wir
  • 8:26 - 8:31
    - 4 / 9 nun das ist das selbe wie - 7 / 2 mal
  • 8:31 - 8:34
    - 9 / 4, richtig?
  • 8:34 - 8:38
    I habe einfach mit dem Kehrwert von - 4 / 9 multipliziert.
  • 8:38 - 8:41
    9 * 7 ist gleich - 7 mal - 9
  • 8:41 - 8:48
    gleich + 63 und 2 x 4 = 8.
  • 8:48 - 8:51
    Ich glaube jetzt hast du eine ganz gute Idee davon wie du mit
  • 8:51 - 8:56
    einem Bruch dividieren kannst und jetzt kannst du auch
  • 8:56 - 8:57
    den Abschnitt zu Division von Brüchen machen.
  • 8:57 - 8:59
    Viel Spaß!
Title:
Dividing fractions
Description:

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Video Language:
English
Duration:
08:58

German subtitles

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