Примери със Закона на Снелиус – част 1

Примери със Закона на Снелиус – част 1

Както обещахме, нека дадем два
прости примера със закона на Снелиус.

Да кажем, че имам две среди.

Да кажем, че тук имам въздух.

А тук е повърхността.

Нека направя това
в по-подходящ цвят.

Това е повърхността на водата.

И знам, че имам светлинен лъч,
идващ под ъгъл от –

в сравнение с перпендикулярния –
ъгълът му е 35 градуса.

Искам да знам
какъв е ъгълът на пречупване.

Това ще се пречупи малко.

Ще се наклони малко навътре,

след като външната страна
ще е във въздуха по-дълго,

ако следваш моята аналогия
с колата, пътуваща през калта.

Тогава леко ще се наклони.

И искам да намеря
какъв ще е този нов ъгъл.

Искам да намеря
ъгъла на пречупване.

Ще го нарека тита 2.

Колко е това?

Тук просто прилагаме
закона на Снелиус.

И ще използвам варианта
с използване на показателя на пречупване,

тъй като тук имаме таблица

за показателите на пречупване от
ck12.org FlexBook –

и можеш да я получиш безплатно.

Това ни казва,

че показателят на пречупване
за първата среда –

това е въздух – по синуса
на падащия ъгъл –

в този случай е 35 градуса –
ще е равно на показателя на пречупване на водата

по синуса на този ъгъл –

по синус от тита 2.

И знаем какви са показателите на пречупване
на възхуда и водата,

а после просто трябва
да намерим тита 2.

Нека направим това.

Показателят на пречупване
за въздуха е това число

1,00029.

Има 3 нули,
това ще е 1,00029

по синус от 35 градуса
ще е равно на

показателя на пречупване на водата,
който е 1,33,

1,33 по синуса на тита 2.

Сега можем да разделим
двете страни на това уравнение на 1,33.

От тази страна ни остава
само синус от тита 2.

Вляво –
нека извадим калкулатора си.

Нека извадя калкулатора си.

Искаме да изчислим –

и се уверих, че калкулаторът ми
е в режим градуси –

1,00029 по синус от 35 градуса,

това е числителят на този израз –
зелената част –

това е 0,5737, делено на 1,33.

Просто деля на числителя.

Когато просто разделиш
този отговор,

това означава
последният ти отговор.

Това тук е числителят,
разделен на знаменателя.

И получавам 0,4314.

Ще закръгля малко.

Ще сменя цветовете.

Получавам 0,4314
е равно на синус от тита 2.

И сега, за да намериш тита,

просто трябва да вземеш аркуссинус на двете страни.

Това не означава синус
на степен -1.

Можеш да използваш и arcsine.

Аркуссинус от 0,4314 ще е равен на –

аркуссинус от синус е просто самият ъгъл,

или предполагам,
когато работим

с ъгли в стандартния диапазон,

това ще е самият ъгъл.

И това ще е така тук.

И ако нещо от това те обърква,

може да искаш да прегледаш
видеата за аркуссинус и аркускосинус.

Те са в частта Тригонометрия.

Но можем лесно да намерим

аркуссинус за това тук.

Буквално имаш синус тук,

когато натиснеш Second,
получаваш аркуссинус.

Това е аркуссинус

или arcsine от това число тук.

Вместо да го пиша отново,

мога просто да натисна Second,
а после Answer.

Взимам аркуссинусм от това число.

И това ще ми даде ъгъл.

Получавам 25,55 – или,
ако закръгля – 25,6 градуса.

Това тита 2
е равно на 25,6

или приблизително равно
на 25,6 градуса.

Законът на Снелиус съвпада

с аналогията ни за колата,
караща в калта.

Това ще е по-тесен градус.

Това ще дойде навътре,
малко по-близо до вертикалата.

И тита 2 е равен на 25,6 градуса.

И можеш да направиш и обратното.

Нека направим друг пример.

Да кажем, че имаме,
за да опростим нещата,

че имам някаква повърхност ето тук.

Това е някакъв
неизвестен материал.

И пътуваме в космоса,
в космическа совалка сме,

а това е вакуум.

Или доста близо до вакуум.

Имам светлина,
падаща под някакъв ъгъл, ето така.

Нека спусна вертикала.

Идва под някакъв ъгъл.

Нека направя нещата интересни.

Нека направя светлината
да преминава от по-бавната среда

към по-бързата среда,
просто понеже предния път

преминахме от по-бързата
в по-бавната среда.

Това е във вакуум.

Да кажем, че тук имам
светлина, която пътува.

И, отново, за да схванем нещата,

дали ще се наклони навътре
или навън,

лявата страна ще излезе първа,

така че първа
ще пътува по-бързо.

Ще се наклони навътре,
когато премине в по-бързия материал.

Това е някакъв неизвестен материал.

Това е някакъв неизвестен материал,
в който светлината пътува по-бавно.

И, да кажем, че сме успели
да измерим ъглите.

Нека спусна една вертикала тук.

И да кажем, че това тук
е 30 градуса.

И да кажем,
че сме успели да измерим

ъгъла на пречупване.

И ъгълът на пречупване тук

е, да кажем, 40 градуса.

Като знаем, че сме успели
да измерим падащия ъгъл

и ъгъла на пречупване,

можем ли да намерим
показателя на пречупване за този материал?

Или, още по-добре, можем ли да намерим
скоростта на светлината

в този материал?

Нека първо намерим
показателя на пречупване.

Знаем, че показателят на пречупване
за този незнаен материал

по синуса от 30 градуса
ще е равно

на показателя на пречупване за вакуум.

Това е просто отношението на

скоростта на светлината във вакуум
към скоростта на светлината във вакуум.

Тоест това ще е 1.

Това е същото нещо като n за вакуум –

просто ще запиша 1 –
по синус от 40 градуса.

Или ако искахме да намерим
този неизвестен показател на пречупване,

просто делим двете страни на това уравнение
на синус от 30 градуса.

Така че неизвестният ни
показател на пречупване ще е –

това е просто синус от 40 градуса –

върху това –
върху синуса от 30 градуса.

Можем да извадим калкулатора си.

И имаме синус от 40 градуса,

разделен на синус от 30 градуса.

Ако изпробваш това, увери се,
че си в режим градуси.

И нека закръглим,
получаваме 1,29.

Това е приблизително равно на –
неизвестният ни показател на пречупване

за нашия материал
е равен на 1,29.

Успяхме да намерим неизвестния
показател на пречупване.

Можем да използваме това,

за да намерим скоростта на светлината
в този материал.

Понеже, спомни си,
този неизвестен показател на пречупване

е равен на скоростта на светлината
във вакуум,

което е 300 милион метра
в секунда,

разделено на скоростта в този материал,
неизвестния материал.

Знаем, че 1,29 е равно на

скоростта на светлината във вакуум.

Така че можем да запишем
300 милион метра в секунда,

делено на неизвестната скорост в този материал.

Ще поставя въпросителен.

Можем да умножим двете страни

по неизвестната ни скорост.

Свършва ми мястото,

имам други неща,
записани тук.

Мога да умножа двете страни
по това v

и ще получа 1,29 по
това v с въпросителен

ще е равно на
300 милион метра в секунда.

И после мога да разделя
двете страни на 1,29.

v с въпросителен ще е цялото това,
300 милиона,

разделено на 1,29.

Или друг начин да мислим за това e,

че светлината пътува
1,29 пъти по-бързо във вакуум,

отколкото в този материал тук.

Но нека намерим скоростта.

В този материал
светлината ще пътува бавно –

300 милиона, делено на 1,29.

Светлината ще пътува много бавно,
232 милион метра в секунда.

Това е приблизително,
просто за да закръглим,

232 милион метра в секунда.

И ако трябваше да предположим
какъв е този материал,

да видим –
просто си измислих тези числа –

но да видим дали има нещо,
което има показател на пречупване

близък до 1,29.

Това е доста близо до 1,29.

Може би е някакъв вид
междинна субстанция

с вода във вакуум,

при което водата не се изпарява,

поради липсата на налягане.

Или може би е друг материал.

Нека оставим нещата така,

може би е някакъв вид
твърд материал.

Но се надявам,

че това бяха две лесни задачи
със закона на Снелиус.

В следващото видео
ще направя

малко по-трудни задачи.