-
-
Trong video này chúng ta sẽ bước đầu làm quen với
-
định lí Pitago, định lí tự nó đã rất thú vị.
-
Nhưng bạn sẽ thấy sau này khi tiếp tục đi sâu vào toán học đó là
-
một trong những định lí cơ bản của toán học.
-
Định lí có ích trong hình học, nó gần như là trụ cột
-
của môn lượng giác.
-
Bạn cũng còn sử dụng nó khi tính toán khoảng cách
-
giữa các điểm.
-
Vậy thật là tốt khi chắc chắn rằng chúng ta hiểu rõ nó.
-
Vậy là đủ, hãy nói về ứng dụng sau cùng.
-
Tôi sẽ nói cho bạn về định lí Pytago.
-
Giả sử chúng ta có một tam giác, và tam giác này là
-
tam giác vuông, nghĩa là một trong ba góc của nó
-
có số đo là 90 độ.
-
Và bạn chỉ rõ rằng nó 90 độ bằng cách vẽ
-
kí hiệu vuông góc ở đây.
-
Như vậy góc vuông này- để tôi vẽ bằng một màu khác-
-
là góc 90 độ.
-
Hoặc chúng ta có thể gọi
nó một góc vuông.
-
Và một tam giác có một góc vuông
-
được gọi là một tam giác vuông.
-
Vậy tam giác này được gọi là tam giác vuông.
-
Khi đó định lí Pitago nói rằng, nếu ta biết độ dài hai cạnh
-
của một tam giác vuông, chúng ta luôn tính được
-
độ dài cạnh thứ ba.
-
Và trước khi nói với bạn cách tính, tôi muốn nói thêm với bạn
-
Vài lời về kí hiệu.
-
Cạnh dài nhất của một tam giác vuông là cạnh đối diện với
-
góc 90 độ- tức là đối diện với góc vuông.
-
Trong trường hợp này nó là cạnh này đây.
-
Đây là cạnh dài nhất.
-
Và cách tìm vị trí góc vuông đó, và
-
dường như nó nhìn vào cạnh dài nhất.
-
Cạnh dài nhất đó được gọi là cạnh huyền.
-
-
Và bạn cần nhớ kỹ vì chúng ta còn tiếp tục cần đến nó.
-
Và thật tốt nếu ta xác định được cạnh huyền,
-
Tôi sẽ vẽ một cặp tam giác vuông khác nữa.
-
Vậy giả sử tôi vẽ được tam giác này.
-
Để tôi sửa lại một chút.
-
Được rồi, giả sử tôi có tam giác này.
-
Và coi như đây là góc vuông
-
đây, góc 90 độ.
-
Trong trường hợp này, đây là cạnh huyền vì nó
-
đối diện với góc 90 độ.
-
Đó là cạnh dài nhất.
-
Để tôi vẽ thêm một tam giác nữa, bạn sẽ dễ dàng
-
nhận ra cạnh huyền.
-
Vậy giả sử ta có tam giác này, và đây là góc
-
90 độ.
-
Và tôi nghĩ rằng bạn đã biết cách thực hiện nó.
-
Bạn đi thẳng đến cạnh đối diện với nó.
-
Đó là cạnh huyền.
-
Đó là cạnh dài nhất.
-
-
Vậy là bạn đã xác định được cạnh huyền- và giả sử ta nói
-
nó có độ dài là C.
-
Và bây giờ chúng ta sẽ nghiên cứu xem định lí Pitago
-
phát biểu thế nào.
-
Giả sử C là độ dài của cạnh huyền.
-
Và giả sử gọi đây là C-cạnh đó là C.
-
Giả sử gọi độ dài cạnh góc vuông này là A.
-
Và gọi độ dài cạnh này là B.
-
Khi đó định lí Pitago nói với ta rằng A bình phương- vậy
-
bình phương độ dài cạnh ngắn hơn- cộng
-
bình phương độ dài cạnh ngắn kia bằng
-
bình phương độ dài cạnh huyền.
-
Bây giờ hãy làm việc với một bài tập thực tế, và bạn sẽ thấy
-
rằng thực sự không quá khó.
-
Vậy giả sử ta có tam giác này.
-
Để tôi vẽ nó.
-
Giả sử đây là tam giác của tôi.
-
Nó là thế này đây.
-
Và giả sử ta thừa nhận đây là góc vuông.
-
Và độ dài này—để tôi vẽ bằng một
-
màu khác—độ dài cạnh này bằng 3, và độ dài
-
cạnh này bằng 4.
-
Và người ta yêu cầu tính độ dài cạnh này.
-
Nào, đầu tiên bạn cần thực hiện, trước khi bạn áp dụng
-
định lí Pitago, là bạn phải chắc chắn bạn có
-
cạnh huyền.
-
Bạn chắc chắn biết bạn đang tìm cái gì.
-
Và trong trường hợp này chúng ta đang tìm độ dài cạnh huyền.
-
Và chúng ta biết điều đó vì cạnh này đây, nó là cạnh
-
đối diện với góc vuông.
-
Nếu bạn xem xét lại định lí Pitago, đó là C.
-
Nó là cạnh dài nhất.
-
Vậy bây giờ chúng ta sẵn sàng áp dụng định lí Pitago.
-
Theo định lí thì 4 bình phương- chiều dài cạnh ngắn hơn- cộng
-
3 bình phương- là bình phương của cạnh ngắn hơn còn lại-
-
sẽ bằng bình phương của cạnh dài- là
-
cạnh huyền bình phương- sẽ bằng C bình phương.
-
Và khi đó bạn chỉ giải với C.
-
Vậy 4 bình phương là 4 nhân 4.
-
Bằng 16.
-
Và 3 bình phương là 3 nhân 3.
-
Bằng 9.
-
Và bằng C bình phương.
-
Nào 16 cộng 9 là bao nhiêu?
-
Kết quả là 25.
-
Vậy 25 bằng C bình phương.
-
Và ta có thể lấy căn bậc hai dương của hai vế.
-
Tôi đoán, nếu bạn xét nó thuần túy toán học, nó có thể
-
bằng âm 5 cũng được.
-
Nhưng ta đang giải quyết bài toán khoảng cách, vậy ta chỉ quan tâm
-
đến các nghiệm dương.
-
Vậy bạn lấy căn bậc hai cả hai vế và
-
bạn nhận được 5 bằng C.
-
Hay, độ dài cạnh lớn nhất bằng 5.
-
Nào, bạn có thể sử dụng định lí Pitago, nếu cho
-
bạn biết hai cạnh, thì dễ dàng tìm được cạnh thứ ba
-
và độ dài của nó.
-
Vậy giả sử ta có một tam giác vuông ở đây.
-
Giả sử tam giác của chúng ta là thế này.
-
Và đây là góc vuông của chúng ta.
-
Giả sử cạnh này có chiều dài 12, và giả sử
-
cạnh này có chiều dài 6.
-
Và chúng ta cần tính độ dài của cạnh này.
-
Nào, như tôi đã nói, việc đầu tiên bạn cần làm là
-
xác định cạnh huyền.
-
Và đó là cạnh đối diện với góc vuông.
-
Chúng ta có góc vuông ở đây.
-
Bạn đến phía đối diện với góc vuông.
-
Cạnh dài nhất, cạnh huyền, là ở đây.
-
Vậy nếu chúng ta nhớ lại định lí Pitago—rằng A
-
bình phương cộng B bình phương bằng C bình phương--12
-
bạn coi là C.
-
Đây là cạnh huyền.
-
C bình phương là cạnh huyền bình phương.
-
Vậy bạn có thể nói 12 bằng C.
-
Và khi đó ta có thể nói rằng các cạnh này, không quan trọng
-
trong việc bạn gọi cạnh nào là A hoặc cạnh nào là B.
-
Vậy giả sử xét cạnh này.
-
Giả sử gọi A bằng 6.
-
Và khi đó ta nói B—được tô màu B—là bằng
-
Độ dài cần tìm.
-
Và bây giờ chúng ta có thể áp dụng định lí Pitago.
-
A bình phương, tức là 6 bình phương cộng với B bình phương thì
-
bằng cạnh huyền bình phương- tức là bằng
-
C bình phương.
-
Là 12 bình phương.
-
Và bây giờ ta cần tìm B.
-
Và hãy chú ý đến sự khác nhau ở đây.
-
Chúng ta không tìm độ dài cạnh huyền.
-
Chúng ta cần tìm một trong các cạnh ngắn hơn.
-
Trong ví dụ cuối chúng ta đã tìm cạnh huyền.
-
Chúng ta tìm C.
-
Vậy đó là lí do rất quan trọng khi nhận biết rằng A
-
bình phương cộng B bình phương bằng C bình phương, C là độ dài
-
của cạnh huyền.
-
Vậy ở đây chúng ta hãy tìm B.
-
Chúng ta có 6 bình phương là 36, cộng B bình phương, là
-
12 bình phương-- 12 nhân 12—là 144.
-
Nào ta có thể trừ 36 từ cả hai vế của phương trình này.
-
-
Rút gọn các giá trị này.
-
Về phía tay trái chúng ta nhận được B bình phương
-
bằng với—nào 144 trừ 36 bằng mấy?
-
144 trừ 30 là 114.
-
Và khi đó bạn trừ tiếp 6, bằng 108.
-
Vậy đi đến kết quả bằng 108.
-
Vậy đó là B bình phương, và bây giờ ta muốn lấy
-
căn bậc hai, hay là căn dương, của cả hai vế.
-
Và bạn nhận được B bằng căn bậc hai,
-
của 108.
-
Nào, hãy xem thử ta có thể đơn giản kết quả này.
-
Căn bậc hai của 108.
-
Và điều mà ta có thể làm là phân tích thành
-
thừa số nguyên tố của 108 và xem cách ta có thể
-
đơn giản căn số này.
-
Vậy 108 là 2 nhân 54, và 54 tương tự là
-
2 nhân 27, 27 tương tư bằng 3 nhân 9.
-
Vậy ta có căn bậc hai của 108 bằng
-
căn bậc hai của 2 nhân 2 nhân—ôi thực sự,
-
Tôi chưa làm xong.
-
9 có thể phân tích thành 3 nhân 3.
-
Vậy đó là 2 nhân 2 nhân 3 nhân 3 nhân 3.
-
Và vì vậy, ta có một cặp bình phương ở đây.
-
Để tôi viết nó lại cho gọn hơn.
-
Và đây là toàn bộ bài tập về rút gọn căn thức mà bạn
-
sẽ gặp nhiều trong khi sử dụng định lí Pitago,
-
vậy nó không gặp khó khăn ở đây.
-
Vậy ở đây, khi lấy căn bậc hai của 2 nhân 2
-
nhân 3 nhân 3 căn bậc hai của thừa số cuối
-
3 được viết ở đây.
-
Và điều này bằng bao nhiêu.
-
Và, bạn biết đấy, bạn đã không phải thực hiện toàn bộ
-
điều này trên giấy.
-
Bạn có thể thực hiện bằng tính nhẩm.
-
Vậy là thế nào?
-
2 nhân 2 bằng 4.
-
4 nhân 9 bằng 36.
-
Vậy đây là căn bậc hai của 36 nhân với căn bậc hai của 3.
-
Căn bậc hai của 36 là 6.
-
Vậy viết đơn giản thành 6 nhân căn bậc hai của 3.
-
Vậy độ dài của B, bạn có thể viết nó là căn bậc hai của
-
108, hoặc bạn có thể nói nó bằng 6 nhân
-
căn bậc hai của 3.
-
Đây là 12, đây là 6.
-
Và căn bậc hai của 3, và kết quả này là một
-
giá trị nào đó
-
Vậy giá trị đó là số lớn hơn 6 một chút.
-
Phụ đề tiếng Việt bởi Nguyễn Chính & Phạm Ngọc Hưng
