-
ამ ვიდეოში ჩვენ გავეცნობით
-
პითაგორას თეორემას.
-
როცა მათემატიკას ღრმად გაეცნობით,
-
ნახავთ, რომ ის მათემატიკის
ერთ-ერთი ქვაკუთხედი თეორემაა.
-
მას იყენებენ გეომეტრიაში
-
და ტრიგონომეტრიის საფუძვლად თვლიან.
-
მას მანძილის გამოსათველადაც გამოიყენებთ.
-
მნიშვნელოვანია, რომ იგი კარგად ვიცოდეთ.
-
შესავალი საკმარისია, მოდით,
-
განვიხილავ, რა არის პითაგორას თეორემა.
-
თუ გვაქვს სამკუთხედი, და აუცილებელია,
რომ ეს სამკუთხედი მართკუთხა იყოს.
-
ანუ სამიდან მისი ერთ-ერთი კუთხე
-
უნდა იყოს 90-გრადუსიანი.
-
იმის აღსანიშნავად, რომ
იგი 90-გრადუსიანია, ვხაზავთ ამ
-
პატარა კვადრატს აი აქ.
-
ესე იგი, აი ეს კუთხე,
მოდით, სხვაფრად დავხატავ.
-
ეს არის 90-გრადუსიანი კუთხე.
-
ან შეგვიძლია ვუწოდოთ მართი კუთხე.
-
და სამკუთხედს,
რომელსაც მართი კუთხე გააჩნია,
-
ვუწოდებთ მართკუთხა სამკუთხედს.
-
ანუ ამას ჰქვია მართკუთხა სამკუთხედი.
-
პითაგორას თეორემის წყალობით,
თუ მართკუთხა სამკუთხედის
-
ორი გვერდის სიგრძე ვიცით, შეგვიძლია
-
გამოვთვალოთ მესამე გვერდის სიგრძე.
-
სანამ განახებთ, თუ როგორ გავაკეთოთ ეს,
-
მოდით, ახალ ტერმინს გაგაცნობთ.
-
მართკუთხა სამკუთხედში
უდიდესი გვერდი ყოველთვის განთავსებულია
-
90-გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე მხარეს.
-
ანუ მართი კუთხის მოპირდაპირედ.
-
ამ შემთხვევაში, აი ეს გვერდი
-
წარმოადგენს უდიდეს გვერდს.
-
თუ გვაინტერესებს, რომელია მართი კუთხე,
-
იგი ყოველთვის
უდიდესი გვერდის მოპირდაპირედაა.
-
ამ უდიდეს გვერდს ეწოდება ჰიპოტენუზა.
-
ეს უნდა ვიცოდეთ, რადგან ხშირად ვახსენებთ.
-
კარგად რომ ვისწავლოთ ჰიპოტენუზის მონახვა,
-
მოდით, რამდენიმე
მართკუთხა სამკუთხედს დავხაზავ
-
ვთქვათ, მოცემულია აი ასეთი სამკუთხედი.
-
მოდით, უფრო აკურატულად დავხაზავ.
-
ვთქვათ, მოცემულია, აი, ასეთი სამკუთხედი
-
გეტყვით, რომ ეს კუთხე არის
-
90-გრადუსიანი.
-
ამ სიტუაციაში ეს გვერდია ჰიპოტენუზა,
-
რადგან 90-გრადუსიანი კუთხის პირდაპირაა.
-
იგი უდიდესი გვერდია.
-
მოდით, კიდევ ერთხელ დავხაზავ,
-
რათა უკეთ ამოვიცნოთ ხოლმე ჰიპოტენუზა.
-
ვთქვათ, ამ სამკუთხედში
-
ეს არის 90-გრადუსიანი კუთხე.
-
მგონი, უკვე იცით, როგორ ვქნათ ეს.
-
სწორედ მის მოპირდაპირე გვერდს მოვძებნით.
-
და იგი არის ჰიპოტენუზა,
-
უდიდესი გვერდი.
-
ანუ ეს არის ჰიპოტენუზა.
-
ჰიპოტენუზის აღნიშვნის შემდეგ, ვთქვათ,
-
მას გააჩნია C სიგრძე.
-
ახლა ვისწავლით, თუ რას გვეუბნება
-
პითაგორას თეორემა.
-
ვთქვათ, ჰიპოტენუზას სიგრძე უდრის C-ს.
-
ვთქვათ, ეს გვერდი არის C.
-
ეს გვერდი, აქ, არის A.
-
და ეს გვერდი კი - B.
-
პითაგორას თეორემა
გვეუბნება, რომ A-ს კვადრატს, -- ანუ
-
ერთ-ერთი მცირე გვერდის სიგრძის კვადრატს,
-
პლუს მეორე მცირე გვერდის კვადრატი
-
უდრის ჰიპოტენუზის სიგრძის კვადრატს.
-
მოდით, ახლა ეს ამოცანაში გამოვიყენოთ.
-
ნახავთ, რომ არც ისე ძნელია.
-
ვთქვათ, მოცემულია, აი, ასეთი სამკუთხედი.
-
მოდით, დავხაზავ.
-
ვთქვათ, ესაა ჩემი სამკუთხედი.
-
აი ასეთი.
-
ვთქვათ, აი, ეს კუთხე მართია.
-
ამ გვერდის, მოდით, სხვაფრად დავხატავ.
-
სიგრძე არის სამი,
-
ამ გვერდის კი - ოთხი.
-
ახლა გავარკვიოთ, აი ამ გვერდის სიგრძე.
-
პირველი, რასაც ვაკეთებთ, სანამ
-
პითაგორას თეორემას გამოვიყენებთ, ვარკვევთ
-
რომელია ჰიპოტენუზა.
-
უნდა ვიცოდეთ, რას ვეძებთ.
-
ამ შემთხვევაში ვეძებთ ჰიპოტენუზის სიგრძეს.
-
და ჩვენ ეს ვიცით, რადგან ,აი, ეს გვერდი
-
არის მართი კუთხის მოპირდაპირე.
-
თუ შევხედავთ პითაგორას
თეორემას, ეს გვერდი არის C.
-
იგი არის უდიდესი გვერდი.
-
ახლა პითაგორას თეორემას გამოვიყენებთ.
-
იგი გვეუბნება, რომ ოთხის კვადრატს,
ერთ-ერთი მცირე გვერდის სიგრძის კვადრატს
-
პლუს სამის კვადრატი -
მეორე მცირე გვერდის კვადრატი.
-
ტოლი იქნება უდიდესი გვერდის კვადრატის,
-
ჰიპოტენუზის კვადრატის, C-ს კვადრატის.
-
ახლა მხოლოდ C-ს ამოხსნით.
-
ანუ, ოთხის კვადრატი
იგივეა, რაც ოთხჯერ ოთხი,
-
უდრის 16-ს.
-
და სამის კვადრატი,
იგივეა, რაც სამჯერ სამი,
-
უდრის ცხრას.
-
და ეს კი უდრის C-ს კვადრატს.
-
რას უდრის 16 პლუს ცხრა?
-
25-ს.
-
ანუ 25 უდრის C-ს კვადრატს.
-
ახლა შეგვიძლია ორივე მხრიდან
არითმეტიკული ფესვი ამოვიღოთ.
-
თუ მათემატიკურად შევხედავთ, იგი
-
შესაძლოა მინუს ხუთიც იყოს.
-
მაგრამ, რადგან სიგრძეზე ვსაუბრობთ,
-
მხოლოდ არითმეტიკულ ფესვს ვიღებთ.
-
ანუ ორივე მხრიდან
ვიღებთ არითმეტიკულ ფესვს.
-
ვიღებთ, რომ C უდრის ხუთს.
-
ანუ, უდიდესი გვერდის სიგრძეა ხუთი.
-
თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ
პითაგორას თეორემა, როცა
-
იცით ორი გვერდის
სიგრძე და იგებთ მესამეს.
-
რაც არ უნდა იყოს იგი.
-
მოდით, მეორე გავაკეთოთ,
-
ვთქვათ, მოცემულია ასეთი სამკუთხედი,
-
ეს არის მართი კუთხე.
-
ვთქვათ, ამ გვერდის სიგრძეა 12,
-
და ამ მეორესი - ექვსი.
-
გვსურს გავიგოთ ამ გვერდის სიგრძე.
-
გაიხსენეთ, მე ვთქვი,
პირველად უნდა აღვნიშნოთ
-
რომელია ჰიპოტენუზა.
-
იგი მართი კუთხის მოპირდაპირე გვერდია.
-
აქ არის მართი კუთხე.
-
მის პირდაპირ კი -
-
უდიდესი გვერდი - ჰიპოტენუზაა. აი აქ.
-
თუ პითაგორას თეორემას გავიხსენებთ,
-
A-ს კვადრატს პლუს
B-ს კვადრატი უდრის C-ს კვადრატს.
-
C-ს მაგივრად 12-ს ვსვამთ.
-
იგი არის ჰიპოტენუზა.
-
ანუ C-ს კვადრატი, ჰიპოტენუზას კვადრატი.
-
ანუ 12 უდრის C.
-
შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ ეს ორი გვერდი,
-
თუ გინდათ, A-ს დავარქმევთ ან B-ს,
-
ვთქვათ, აი ეს გვერდი,
-
A გვერდი უდრის ექვსს.
-
ვთქვათ, B უდრის
-
კითხვის ნიშანს.
-
გამოვიყენოთ პითაგორას თეორემა.
-
A-ს კვადრატს, ანუ ექვსის კვადრატს
პლუს უცნობი B-ს კვადრატი უდრის
-
ჰიპოტენუზის კვადრატს, ანუ
-
C-ს კვადრატს.
-
ანუ 12-ის კვადრატს.
-
ახლა შეგვიძლია B გამოვთვალოთ.
-
ამჩნევთ განსხვავებას.
-
ჩვენ ახლა არ გამოვთვლით ჰიპოტენუზას,
-
ვეძებთ ერთ-ერთი მცირე გვერდის სიგრძეს.
-
წინა ამოცანაში ჰიპოტენუზა გამოვთვალეთ,
-
C გამოვთვალეთ.
-
ამიტომაა მნიშვნელოვანი აღვნიშნოთ, რომ
-
A-ს კვადრატს პლუს B-ს
კვადრატი უდრის C-ს კვადრატს.
-
C არის ჰიპოტენუზის სიგრძე.
-
მოდით, ამოვხსნათ B.
-
ესე იგი, ექვსის კვადრატი
უდრის 36-ს, პლუს B-ს კვადრატი, ტოლია
-
12-ის კვადრატი, ანუ 12-ჯერ 12 - 144-ის.
-
ახლა განტოლების ორივე
მხარეს 36-ს გამოვაკლებთ.
-
ესენი შეიკვეცება.
-
მარცხენა მხარეს გვრჩება
მხოლოდ B-ს კვადრატი,
-
რომელიც უდრის 144-ს მინუს 36,
-
რაც რისი ტოლია?
-
ეს არის 144-ს მინუს 30, უდრის 114-ს.
-
და ამას გამოვაკლებთ ექვს
-
რაც ტოლია 108-ის.
-
მისი ტოლია B-ს კვადრატი,
ამოვიღებთ არითმეტიკულ ფესვს,
-
ანუ დადებით ფესვს, ორივე მხრიდან
-
ვიღებთ, B უდრის კვადრატული ფესვი,
-
არითმეტიკული ფესვი 108-იდან.
-
მოდით, ვცადოთ ცოტა გამოვარტივოთ.
-
კვადრატული ფესვი 108-იდან.
-
ამისთვის 108-ს
-
მარტივ მამრავლებად დავშლი.
-
ვცადოთ რადიკალის გამარტივება.
-
ანუ 108 უდრის ორჯერ 54, რაც უდრის
-
ორჯერ 27-ს, რაც უდრის სამჯერ ცხრას.
-
ანუ ფესვი 108-იდან იგივეა, რაც
-
ფესვი ორჯერ ორიდან გამრავლებული --
-
--არ დამიმთავრებია,
-
ცხრას ვშლით ასე - სამჯერ სამი.
-
ანუ ორჯერ ორი გამრავლებული
სამჯერ, სამი გამრავლებული სამზე.
-
ზოგიერთიდან სრულად ამოდის ფესვი.
-
მოდით, უფრო აკურატულად დავწერ.
-
ეს სავარჯიშოა რადიკალების გამარტივებაზე
-
ეს ხშირად შეგხვდებათ
პითაგორას თეორემის გამოყენებისას.
-
ანუ ამის გაკეთება გამოგვადგება.
-
ანუ ეს იგივეა, რაც ფესვი
ორჯერ ორი გამრავლებული
-
სამჯერ სამი გამრავლებული
-
ამ ბოლო სამიანის ფესვზე..
-
ეს იგივეა.
-
ეს შეგიძლიათ ფურცელზე არ დაწეროთ,
-
ამას წარმოვიდგენთ.
-
რა გამოდის?
-
ორჯერ ორი არის ოთხი.
-
ოთხჯერ ცხრა არის 36.
-
ანუ ეს არის ფესვი 36-იდან
გამრავლებული ფესვზე სამიდან.
-
არითმეტიკული ფესვი 36-იდან არის ექვსი.
-
ეს ასე მარტივდება - ექვსი
გამრავლებული ფესვზე სამიდან.
-
ანუ ეს არის B-ს სიგრძე, შეგიძლიათ
-
დაწეროთ ფესვი 108-იდან,
რაც უდრის ექვსი გამრავლებული
-
ფესვზე სამიდან.
-
ეს 12-ია, ეს ექვსია,
-
და სამიდან ფესვი იქნება
-
ერთი მთელი, რაღაც..
-
ანუ ეს იქნება ექვსზე ოდნავ მეტი.