The Pythagorean Theorem

In questo video ti presento il

teorema di Pitagora, che e' gia' divertente di suo.

Ma come vedrai man mano che impari sempre piu' la matematica

e' una di quelle pietre angolari della matematica.

E' utile in geometria, e' tipo la spina dorsale

della trigonometria.

Lo usi anche per calcolare le distanze

tra i punti.

Quindi e' una buona cosa assicurarti di saperlo bene.

Quindi basta chiacchierare.

Fammiti dire com'e' il teorema di Pitagora.

Allora se abbiamo un triangolo e il triangolo deve essere un triangolo

rettangolo, che significa che uno dei tre angoli del

triangolo deve essere di 90 gradi.

E specifichi che e' di 90 gradi disegnando quella

scatoletta la'.

Quindi questo qui e' --- fammelo fare in un colore

diverso --- un angolo di 90 gradi.

O potremmo chiamarlo un angolo retto.

E un triangolo che ha un angolo retto e'

chiamato triangolo rettangolo.

Quindi questo viene chiamato triangolo rettangolo.

Ora il teorema di Pitagora, se conosciamo 2 lati

di un triangolo rettangolo possiamo calcolare

il terzo lato.

E prima di mostrarti come fare, fammiti dare

un altro pezzo di terminologia.

Il lato piu' lungo di un triangolo rettangolo e' il lato opposto

all'angolo di 90 gradi --- od opposto all'angolo retto.

Quindi in questo caso questo lato qui.

Questo e' il lato piu' lungo.

E il modo di capire dove sta quel triangolo rettangolo e',

e tipo si apre sul lato piu' lungo.

Il lato piu' lungo si chiama ipotenusa.

Ed e' bene saperlo, perche' continuero' a riferirmici.

Quindi diciamo che ho un triangolo che e' fatto cosi'.

Fammelo disegnare un po' piu' carino.

Quindi diciamo che ho un triangolo che e' fatto cosi'.

E ti dico che questo angolo qui

e' di 90 gradi.

In questa situazione questa e' l'ipotenusa, perche'

e' opposta all'angolo di 90 gradi.

E' il lato piu' lungo.

Fammene fare un altro, giusto per diventare bravi

a riconoscere l'ipotenusa.

Quindi diciamo che questo e' il triangolo e questo qui e'

l'angolo di 90 gradi.

E penso che tu sappia gia' come farlo.

Vadi dove si apre.

Questa e' l'ipotenusa.

Questo e' il lato piu' lungo.

Quindi una volta che hai identificato l'ipotenusa --- e diciamo

che ha una lunghezza C.

E ora impareremo che cosa ci dice

il teorema pitagorico.

Quindi diciamo che C e' uguale alla lunghezza dell'ipotenusa.

Quindi chiamiamolo C --- questo lato e' C.

Chiamiamo questo lato qui A.

E chiamiamo questo lato qui B.

Allora il teorema pitagorico ci dice che A^2 --- quindi

la lunghezza di uno dei lati corti al quadrato --- piu'

la lunghezza dell'altro lato corti al quadrato sara'

uguale alla lunghezza dell'ipotenusa al quadrato.

Ora facciamolo con un problema vero e vedrai

che non e' poi cosi' male.

Quindi diciamo che ho un triangolo fatto cosi'.

Fammelo disegnare.

Diciamo che questo e' il mio triangolo.

E' fatto tipo cosi'.

E diciamo che ci dicono che questo e' l'angolo retto.

Che questa lunghezza qui --- fammelo fare in colori

diversi --- questa lunghezza qui e' 3 e che questa

lunghezza qui e' 4.

E vogliono che calcoliamo questa lunghezza qui.

Ora la prima cosa che vuoi fare, ancora prima di applicare

il teorema pitagorico, e' assicurarti di avere capito

qual e' l'ipotenusa.

Ti assicuri di sapere cosa stai risolvendo.

E in questa circostanza risolviamo l'ipotenusa.

E lo sappiamo perche' questo lato qui e' il lato

opposto all'angolo retto.

Se guardiamo il teorema di Pitagora questo e' C.

Questo e' il lato piu' lungo.

Ora siamo pronti ad applicare il teorema di Pitagora.

Ci dice che 4^2 --- uno dei lati piu' corti --- piu'

3^2 --- il quadrato dell'altro lato corto ---

sara' uguale al quadrato di questo lato lungo ---

l'ipotenusa al quadrato --- sara' uguale a C^2.

E poi risolviamo C.

Quindi 4^2 e' come dire 4 * 4.

Che fa 16.

E 3^2 e' come dire 3 * 3.

Quindi fa 9.

E sara' uguale a C^2.

Adesso quanto fa 16 + 9?

Fa 25.

Quindi 25 = C^2.

E potermmo prendere la radice quadrata positiva di entrambi i lati.

Suppongo, se lo guardi da un punto di vista matematico, che potrebbe

anche seere 5 negativo.

Ma abbiamo a che fare con le distanza, quindi ci interessa solo

la radice quadrata positiva.

Quindi prendi la radice quadrata principale di entrambi i lati

e ottieni 5 = C.

O la lunghezza del lato piu' lungo e' uguale a 5.

Ora, puoi usare il teorema di Pitagora, se ti

diamo 2 dei lati, per capire il terzo lato a prescindere

da quale lato e' il terzo.

Quindi facciamone un altro.

Diciamo che il nostro angolo e' fatto cosi'.

E che questo e' l'angolo retto.

Diciamo che questo lato qui ha una lunghezza di 12 e diciamo

che questo lato qui ha una lunghezza di 6.

E vogliamo capire questa lunghezza qui.

Adesso, come ho detto, la prima cosa che vuoi fare

e' identificare l'ipotenusa.

E sara' il lato opposto all'angolo retto.

L'angolo retto sta qui.

Vai all'opposto dell'angolo retto.

Il lato piu' lungo, l'ipotenusa, sta qui.

Quindi se pensiamo al teorema di Pitagora --- che

A^2 + B^2 = C^2 ---

12 puoi vederlo come C.

Questa e' l'ipotenusa.

La C^2 e' l'ipotenusa al quadrato.

Quindi potresti dire che 12 = C.

E puoi dire che questi lati, non importa

se uno lo chiami A o lo chiami B.

Quindi diamo un nome a questo lato qui.

Diciamo che A = 6.

E poi diciamo che B --- questo B colorato --- e' uguale

a punto interrogativo.

E ora possiamo applicare il teorema di Pitagora.

A^2, che e' 6^2, piu' il lato sconosciuto B^2

e' uguale all'ipotenusa al quadrato --- e' uguale

a C^2.

E' uguale a 12^2.

E ora possiamo risolvere B.

E qui nota la differenza.

Ora non stiamo risolvendo l'ipotenusa.

Stiamo risolvendo uno dei lati piu' corti.

Nell'ultimo esempio abbiamo risolto l'ipotenusa.

Abbiamo risolto C.

Ecco perche' e' sempre importante riconoscere che

A^2 + B^2 + C^2, C e' la lunghezza

dell'ipotenusa.

Quindi qui risolviamo B.

Otteniamo 6^2 fa 36, piu' B^2 =

12^2 --- questo 12 * 12 --- e' 144.

Ora possiamo sottrarre 36 da entrambi i lati di questa equazione.

Questi si annullano.

Ul lato sinistro ci resta un B^2

uguale a --- ora quant'e' 144 - 36?

Sara' 108.

Questo e' B^2 e ora vogliamo prendere la

radice quadrata principale, o radice positiva, di entrambe le parti.

E ottieni B = radice quadrata, la

radice principale, di 108.

Ora vediamo se possiamo semplificare un po'.

La radice di 1080.

E quello che possiamo fare e' fattorizzare

il 108 e vedere se

il radicale si semplifica.

Quindi 108 e' 2 * 54, che e'

2 * 27, che e' 3 * 9.

Quindi abbiamo che la radice di 108 e' come la

radice quadrata di 2 * 2 * --- beh, in realta'

Non ho finito.

9 puo' essere fattorizzato in 3 * 3.

Quindi e' 2 * 2 * 3 * 3 * 3.

E quindi qui abbiamo un paio di quadrati perfetti.

Fammelo riscrivere un po' meglio.

E questo e' solo un esercizio di semplificazione di radicali

contro cui andrai a sbattere un sacco quando fai il teorema di Pitagora,

quindi non fa male farlo qui.

Quindi questo e' come la radice quadrata di 2 * 2

* 3 * 3 * la radice quadrata di questo

ultimo 3 qui.

E questa e' la stessa cosa.

E lo sai, non e' necessario fare tutto questo

su carta.

Potresti farlo a mente.

Quanto fa?

2 * 2 fa 4.

4 * 9 fa 36.

Quindi la radice quadrata di 36 * la radice quadrata di 3.

La radice quadrata principale di 36 e' 6.

Quindi si semplifica in 6 radice di 3.

Quindi la lunghezza di B la potresti scrivere come

la radice di 108 o potresti dire che e' 6 volte

la radice di 3.

Questo e' 12, questo e' 6.

E la radice di 3, beh sara' 1

virgola qualcosa.

Quindi sara' un po' piu' grande di 6.