Return to Video

משפט פיתגורס

  • 0:01 - 0:03
    בוידאו זה נכיר את
  • 0:03 - 0:14
    משפט פיתגורס, שהוא חביב בפני עצמו.
  • 0:14 - 0:17
    אבל תראו שככל שתלמדו יותר ויותר מתמטיקה
  • 0:17 - 0:22
    שהוא אחד מהמשפטים המהווים אבן דרך במתמטיקה בכלל.
  • 0:22 - 0:25
    והוא שימושי בגיאומטריה, הוא בערך עמוד השדרה
  • 0:25 - 0:27
    של טריגונומטריה.
  • 0:27 - 0:29
    אתם גם תשתמשו בו כדי לחשב מרחקים
  • 0:29 - 0:31
    בין נקודות.
  • 0:31 - 0:34
    אז זה דבר טוב באמת לוודא שאני יודעים אותו היטב.
  • 0:34 - 0:36
    אז כאן אני מפסיק לדבר.
  • 0:36 - 0:38
    בואו ואספר לכם מהו משפט פיתגורס.
  • 0:38 - 0:43
    אז אם יש לנו משולש, והמשולש הוא ישר
  • 0:43 - 0:49
    זווית, כלומר אחת משלושת זוויותיו
  • 0:49 - 0:52
    היא 90 מעלות.
  • 0:52 - 0:55
    אני מציינים שהיא 90 מעלות על-ידי כך שאנחנו מציירים
  • 0:55 - 0:56
    את הקופסא הקטנה בדיוק שם.
  • 0:56 - 0:59
    אז זה ישר זווית... תנו לי לעשות זאת בצבע
  • 0:59 - 1:06
    אחר... זווית של 90 מעלות.
  • 1:06 - 1:10
    או, שנוכל פשוט לקרוא לה זווית ישרה.
  • 1:10 - 1:13
    ומשולש שיש לו זווית ישרה
  • 1:13 - 1:16
    נקרא משולש ישר זווית.
  • 1:16 - 1:22
    אז זה נקרא משולש ישר זווית.
  • 1:22 - 1:25
    עכשיו, עם משפט פיתגורס, אם אנו יודעים שתי
  • 1:25 - 1:29
    צלעות של המשולש, אנו יכולים לגלות גם
  • 1:29 - 1:31
    את הצלע השלישית.
  • 1:31 - 1:34
    ולפני שאראה לכם איך לעשות זאת, תנו לי לתת לכם
  • 1:34 - 1:37
    עוד מינוח אחד.
  • 1:37 - 1:43
    הצלע הארוכה במשולש היא הצלע ממול
  • 1:43 - 1:47
    הזווית של ה 90 מעלות... או ממול הזווית הישרה.
  • 1:47 - 1:50
    אז במקרה שלנו זה הצלע הזו.
  • 1:50 - 1:51
    זו הצלע הארוכה ביותר.
  • 1:51 - 1:55
    והדרך לדעת איפה המשולש ישר הזווית נמצא,
  • 1:55 - 1:58
    ופחות או יותר נפתח לצלע הארוכה.
  • 1:58 - 2:00
    הצלע הארוכה הזאת נקראת היתר.
  • 2:00 - 2:03
    וזה טוב לדעת, כי נמשיך לקרוא לה כך.
  • 2:13 - 2:17
    אז בואו נניח שיש לי משולש שנראה כך.
  • 2:17 - 2:19
    תנו לי לצייר זאת מעט יותר טוב.
  • 2:19 - 2:22
    אז בואו נניח שיש לי משולש שנראה כך.
  • 2:22 - 2:24
    והייתי אומר לכם שהזווית שנמצאת
  • 2:24 - 2:25
    פה היא 90 מעלות.
  • 2:25 - 2:30
    במצב זה, זהו היתר, בגלל
  • 2:30 - 2:33
    שהוא ממול הזווית של ה 90 מעלות.
  • 2:33 - 2:35
    הוא הצלע הארוכה ביותר.
  • 2:35 - 2:37
    תנו לי לעשות אחד נוסף, כדי לוודא שאנחנו
  • 2:37 - 2:39
    מזהים את היתר.
  • 2:39 - 2:44
    אז בואו נגיד שזה המשולש שלי, וזה הזווית
  • 2:44 - 2:46
    של ה 90 מעלות פה.
  • 2:46 - 2:48
    ואני וחושב שאתם כבר מבינים את זה.
  • 2:48 - 2:50
    הולכים לאן שרואים פתיחה.
  • 2:50 - 2:52
    וזהו היתר.
  • 2:52 - 2:53
    הצלע הארוכה ביותר.
  • 2:53 - 2:58
    אז ברגע שזיהיתם את היתר... ובואו נגיד
  • 3:00 - 3:02
    שאורכו הוא C.
  • 3:02 - 3:04
    ועכשיו נלמד מה משפט
  • 3:04 - 3:05
    פיתגורס אומר לנו.
  • 3:05 - 3:09
    אז בואו נגיד ש C שווה לאורך היתר.
  • 3:09 - 3:12
    אז בואו נקרא לו C... לצלע זו C.
  • 3:12 - 3:18
    ובואו נקרא לצלע הזאת A.
  • 3:18 - 3:22
    ובואו נקרא לצלע פה B.
  • 3:22 - 3:29
    אז משפט פיתגורס אומר לנו ש A בריבוע... אז
  • 3:29 - 3:33
    האורך של אחת הצלעות הקצרות יותר בריבוע... ועוד
  • 3:33 - 3:37
    האורך של הצלע הקצרה השנייה בריבוע, הולך להיות
  • 3:37 - 3:41
    שווה לאורך היתר בריבוע.
  • 3:41 - 3:44
    עכשיו בואו נעשה זאת עם בעיה אמיתית, ותראו
  • 3:44 - 3:46
    שבאמת זה לא כל כך נורא.
  • 3:46 - 3:50
    אז בואו נגיד שיש לי משולש שנראה כך.
  • 3:50 - 3:51
    תנו לי לצייר אותו.
  • 3:51 - 3:54
    בואו נגיד שזה המשולש שלי.
  • 3:54 - 3:57
    הוא נראה כך.
  • 3:57 - 4:01
    ובואו נגיד שאומרים לנו שזוהי הזווית הישרה.
  • 4:01 - 4:03
    שהאורך פה... תנו לי לעשות זאת בצבעים
  • 4:03 - 4:07
    אחרים... שהאורך כאן הוא 3, ושהאורך
  • 4:07 - 4:09
    כאן הוא 4.
  • 4:09 - 4:14
    ורוצים שנבין מה האורך כאן.
  • 4:14 - 4:17
    עכשיו הדבר הראשון שאנחנו צריכים לעשות, לפני שבכלל מיישמים את
  • 4:17 - 4:20
    משפט פיתגורס, הוא לוודא שאנו יודעים
  • 4:20 - 4:21
    מהו היתר.
  • 4:21 - 4:23
    מוודאים שיודעים את מה פותרים.
  • 4:23 - 4:26
    ובמקרה זה אנו פותרים עבור היתר.
  • 4:26 - 4:30
    ואנחנו יודעים זאת משום שהצלע פה, זה הצלע
  • 4:30 - 4:33
    שהיא ממול הזווית הישרה.
  • 4:33 - 4:37
    אם נסתכל על משפט פיתגורס, זהו C.
  • 4:37 - 4:38
    זוהי הצלע הארוכה ביותר.
  • 4:38 - 4:42
    אז עכשיו אנו מוכנים ליישם את משפט פיתגורס.
  • 4:42 - 4:48
    הוא אומר לנו ש 4 בריבוע... אחת הצלעות הקצרות יותר... ועוד
  • 4:48 - 4:53
    3 בריבוע... הריבוע חלק קצר אחר...
  • 4:53 - 4:56
    הולך להיות שווה לצלע הארוכה יותר בריבוע...
  • 4:56 - 5:01
    היתר בריבוע... הולך להיות שווה ל C בריבוע.
  • 5:01 - 5:02
    ואז פשוט פותרים עבור C.
  • 5:02 - 5:06
    אז 4 בריבוע זה 4 כפול 4.
  • 5:06 - 5:08
    זה 16.
  • 5:08 - 5:12
    ו 3 בריבוע זה 3 כפול 3.
  • 5:12 - 5:14
    זה 9.
  • 5:14 - 5:19
    וזה הולך להיות שווה ל C בריבוע.
  • 5:19 - 5:21
    אז זה 16 ועוד 9?
  • 5:21 - 5:22
    זה 25.
  • 5:22 - 5:25
    אז C בריבוע שווה ל 25.
  • 5:25 - 5:29
    ונוכל לקחת את השורש החיובי משני הצדדים.
  • 5:29 - 5:31
    אני מניח, תסתכלו על זה מתמטית בלבד, זה יכול
  • 5:31 - 5:33
    להיות מינוס 5 גם.
  • 5:33 - 5:35
    אבל אנחנו מתעסקים פה עם מרחקים, אז איכפת לנו רק
  • 5:35 - 5:37
    משורשים חיוביים.
  • 5:37 - 5:41
    אז לוקחים את השורש הבסיסי משני הצדדים
  • 5:41 - 5:44
    ומקבלים ש C שווה ל 5.
  • 5:44 - 5:50
    או, האורך של הצלע הארוכה ביותר שווה 5.
  • 5:50 - 5:53
    עכשיו, אפשר להשתמש במשפט פיתגורס, אם ניתן
  • 5:53 - 5:55
    את שתי הצלעות, כדי לחשב את השלישית לא משנה
  • 5:55 - 5:56
    מהי הצלע השלישית.
  • 5:56 - 5:59
    אז בואו נעשה אחד נוסף פה.
  • 5:59 - 6:11
    בואו נאמר שהמשולש שלנו נראה כך.
  • 6:11 - 6:13
    וזו הזווית הישרה שלנו.
  • 6:13 - 6:18
    בואו נגיד שהאורך של הצלע פה הוא 12, וגם נגיד
  • 6:18 - 6:21
    שהאורך של הצלע פה הוא 6.
  • 6:21 - 6:27
    ואנו רוצים לדעת את האורך של הצלע שם.
  • 6:27 - 6:30
    עכשיו, כמו שאמרתי, הדבר הראשון שנרצה לעשות הוא
  • 6:30 - 6:31
    לזהות את היתר.
  • 6:31 - 6:34
    והוא הולך להיות הצלע שממול לזווית הישרה.
  • 6:34 - 6:36
    יש לנו את הזווית הישרה פה.
  • 6:36 - 6:38
    נלך ממול לזווית הישרה.
  • 6:38 - 6:41
    הצלע הארוכה ביותר, היתר, נמצאת פה.
  • 6:41 - 6:46
    אז כשאנחנו חושבים על משפט פיתגורס... ש A
  • 6:46 - 6:51
    בריבוע ועוד B בריבוע שווה ל C בריבוע... את 12
  • 6:51 - 6:52
    נוכל לראות כ C.
  • 6:52 - 6:55
    זהו היתר.
  • 6:55 - 6:57
    C בריבוע זה היתר בריבוע.
  • 6:57 - 6:59
    אז נוכל לומר ש C שווה 12.
  • 6:59 - 7:01
    ואז נוכל לומר שצלעות אלה, זה לא משנה
  • 7:01 - 7:03
    אם נקרא לאחד מהם A ולאחר B.
  • 7:03 - 7:05
    אז בואו נקרא לצלע פה.
  • 7:05 - 7:07
    בואו נגיד ש A שווה ל 6.
  • 7:07 - 7:12
    ואז נגיד ש B... B הצבועה... שווה
  • 7:12 - 7:13
    לסימן שאלה.
  • 7:13 - 7:15
    וכעת נוכל ליישם את משפט פיתגורס.
  • 7:15 - 7:26
    A בריבוע, שזה 6 בריבוע ועוד B שאינו ידוע בריבוע
  • 7:26 - 7:28
    שווה ליתר בריבוע... ששווה
  • 7:28 - 7:30
    ל C בריבוע.
  • 7:30 - 7:33
    ששווה ל 12 בריבוע.
  • 7:33 - 7:35
    וכעת נוכל לפתור עבור B.
  • 7:35 - 7:36
    ונשים לב להבדל כאן.
  • 7:36 - 7:38
    עכשיו אנחנו לא פותרים עבור היתר.
  • 7:38 - 7:40
    אנחנו פותרים עבור אחד מהצלעות הקצרים יותר.
  • 7:40 - 7:43
    בדוגמא האחרונה פתרנו עבור היתר.
  • 7:43 - 7:44
    פתרנו עבור C.
  • 7:44 - 7:47
    בגלל זה תמיד חשוב להבין ש A
  • 7:47 - 7:49
    בריבוע ועוד B בריבוע ועוד C בריבוע, C הוא האורך
  • 7:49 - 7:50
    של היתר.
  • 7:50 - 7:52
    אז בואו פשוט נפתור עבור B פה.
  • 7:52 - 7:59
    אז נקבל 6 בריבוע שזה 36, B בריבוע, ששווה
  • 7:59 - 8:05
    ל 12 בריבוע... זה 12 כפול 12... זה 144.
  • 8:05 - 8:09
    כעת נוכל להפחית 36 משני הצדדים של המשוואה הזו.
  • 8:09 - 8:11
    אלה מתבטלים.
  • 8:13 - 8:18
    באגף השמאלי יהיה לנו רק B בריבוע
  • 8:18 - 8:23
    ששווה ל... עכשיו 144 פחות 36 זה מה?
  • 8:30 - 8:34
    זה יהיה 108.
  • 8:34 - 8:37
    וזה הערך של B בריבוע, ועכשיו אנחנו רוצים לקחת את
  • 8:37 - 8:41
    השורש הבסיסי, או השורש החיובי, של שני הצדדים.
  • 8:41 - 8:44
    ונקבל ש B שווה לשורש הריבועי, של
  • 8:44 - 8:49
    השורש הבסיסי, של 108.
  • 8:49 - 8:51
    עכשיו בואו נראה אם נוכל לפשט את זה מעט יותר.
  • 8:51 - 8:54
    השורש הריבועי של 108.
  • 8:54 - 8:55
    אז מה שנוכל לעשות זה שנוכל לקחת את הגורם
  • 8:55 - 8:57
    הראשוני של 108 ולראות איך נוכל
  • 8:57 - 8:58
    לפשט את הביטוי.
  • 8:58 - 9:08
    אז 108 זה בערך 2 כפול 54 שזה אותו הדבר
  • 9:08 - 9:16
    כמו 2 כפול 27, שזה אותו הדבר כמו 3 כפול 9.
  • 9:16 - 9:20
    אז יש לנו את השורש הריבועי של 108 שזה אותו הדבר כמו
  • 9:20 - 9:25
    השורש הריבועי של 2 כפול 2 כפול... טוב למעשה,
  • 9:25 - 9:26
    לא סיימתי.
  • 9:26 - 9:29
    9 ניתן לפרק לגורמים של 3 כפול 3.
  • 9:29 - 9:34
    אז נקבל 2 כפול 2 כפול 3 כפוך 3.
  • 9:34 - 9:37
    ולמעשה, יש לנו זוג של ריבועים מושלמים פה.
  • 9:37 - 9:39
    תנו לי לכתוב זאת בצורה יותר מסודרת.
  • 9:39 - 9:41
    וזה בסך הכל תרגיל בפישוט ביטויים שניתקל
  • 9:41 - 9:44
    בו הרבה בעתיד כאשר נשתמש במשפט פיתגורס,
  • 9:44 - 9:46
    אז לא יזיק לעשות אותו פה.
  • 9:46 - 9:56
    אז זה אותו הדבר כמו להגיד השורש הריבועי של 2 כפול 2
  • 9:56 - 10:01
    כפול 3 כפול 3 כפול השורש הריבועי של
  • 10:01 - 10:03
    ה 3 האחרון שם.
  • 10:03 - 10:04
    וזה אותו הדבר.
  • 10:04 - 10:06
    ואתם יודעים, בכלל לא צריך לעשות
  • 10:06 - 10:08
    את הכל על נייר.
  • 10:08 - 10:09
    אפשר לעשות את זה בראש.
  • 10:09 - 10:10
    מה זה?
  • 10:10 - 10:12
    2 כפול 2 זה 4.
  • 10:12 - 10:14
    4 כפול 9, זה 36.
  • 10:14 - 10:18
    אז זהו השורש הריבועי של 36 כפול השורש הריבועי של 3.
  • 10:18 - 10:21
    השורש הבסיסי של 36 זה 6.
  • 10:21 - 10:25
    אז ניתן לפשט ל 6 שורשים ריבועיים של 3.
  • 10:25 - 10:29
    אז האורך של B, אפשר לכתוב כשורש ריבועי של
  • 10:29 - 10:34
    108, או שנוכל לומר שזה שווה ל 6 כפול
  • 10:34 - 10:35
    שורש ריבועי של 3.
  • 10:35 - 10:37
    זה 12, זה 6.
  • 10:37 - 10:41
    והשורש הריבועי של 3, טוב זה הולך להיות 1
  • 10:41 - 10:42
    נקודה משהו משהו.
  • 10:42 - 10:45
    אז זה יהיה מעט יותר גדול מ 6.
  • 10:45 - 10:46
    תרגום - אביב אשד
Title:
משפט פיתגורס
Video Language:
English
Duration:
10:46
Aviv Eshed edited Hebrew subtitles for The Pythagorean Theorem
Aviv Eshed added a translation

Hebrew subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.