-
Poďme sa pozrieť na pár príkladov s uhlami
-
medzi rovnobežkami a priečkou.
-
Povedzme, že tieto dve priamky sú rovnobežné,
-
takže ich takto označíme, že sú rovnobežné.
-
Znamená to, že sa nikdy nepretnú a pritom
-
ležia v jednej rovine.
-
Povedzme, že tu máme priečku,
-
to je priamka, ktorá pretína obe
-
rovnobežky. Máme dané, že tento uhol
-
má 60 stupňov a máme zistiť, koľko stupňov
-
má tento uhol.
-
Pravdepodobne si hovoríte, že to bude veľmi ťažké,
-
keďže je na inej priamke,
-
no hlavné je pamätať si, že
-
súhlasné uhly sú vždy zhodné.
-
Takže ak sa pozriete na tento uhol na vrchnej priamke,
-
kde priečka pretína vrchnú priamku,
-
kde je jeho súhlasný uhol
-
na tejto spodnej priamke?
-
Je to vlastne pravý dolný uhol, vidíte,
-
že tu je jeden, druhý, tretí, štvrtý uhol.
-
Tento uhol je na spodnej
-
a pravej strane.
-
Alebo ho môžete nazvať ako juhovýchodný uhol,
-
ak sa na to pozriete z pohľadu svetových strán.
-
Takže jeho súhlasný uhol je tu.
-
Toto je jeho súhlasný uhol.
-
Tieto uhly sú zhodné.
-
Takže tento má tiež 60 stupňov.
-
Ak tento uhol má 60 stupňov, koľko
-
bude mať uhol s otáznikom?
-
Označme si uhol s otáznikom ako x -
-
takže tento uhol plus 60 stupňový uhol prejdú
-
spolu polkružnicu.
-
Sú to susedné uhly. Dokopy majú 180 stupňov.
-
Takže napíšeme x plus 60 stupňov sa rovná
-
180 stupňov.
-
Odčítame 60 z oboch strán rovnice
-
aa dostaneme x sa rovná 120 stupňov.
-
Takže x sa rovná 120 stupňov.
-
A mohli by sme pokračovať.
-
Mohli by sme vypočítať každý jeden uhol, ktorý sa vytvoril medzi
-
priečkou a rovnobežkami.
-
Ak tento uhol má 120 stupňov, uhol oproti
-
nemu má tiež 120 stupňov.
-
Ak tento uhol má 60 stupňov, potom tento uhol
-
má tiež 60 stupňov.
-
Ak tento má 60 stupňov, uhol oproti nemu má tiež 60 stupňov.
-
Ďalej si môžete všimnúť, že tento uhol
-
je susedný ku tomuto 60 stupňovému aj ku tomuto 60 stupňovému.
-
Alebo si všimnite, že tento uhol je súhlasný s týmto 120
-
stupňovým, takže bude mať tiež 120 stupňov, a pokračovať rovnako.
-
Tento uhol je rovnaký ako tento uhol, takže
-
má tiež 120 stupňov.
-
Poďme na ďalší príklad.
-
Povedzme, že máme dve priamky,
-
máme dve priamky,
-
toto je jedna priamka,
-
nakreslím ju purpurovú, a druhú priamku
-
dáme v inom odtieni purpurovej.
-
Prvú obtiahnem kus výraznejšou farbou.
-
Takže máme túto purpurovú priamku a túto
-
druhú priamku.
-
Je taká domodra.
-
Ďalej máme priamku, ktorá pretína obe tieto priamky,
-
nakreslím ju kus rovnejšie,
-
kus rovnejšie.
-
Povedzme, že tento uhol má 50 stupňov.
-
A povedzme, že máme dané, že tento uhol
-
má 120 stupňov.
-
Moja otázka znie: sú tieto
-
dve priamky rovnobežné?
-
Je táto purpurová a modrá priamka rovnobežná?
-
Otázka je, čo by sa stalo,
-
ak by boli rovnobežné.
-
Ak by boli rovnobežné, potom tento a tento uhol
-
by boli súhlasné uhly, a teda tento by mal tiež 50 stupňov.
-
Tento uhol by mal 50 stupňov.
-
No to nevieme určite, takže sem dám takúto hviezdičku,
-
aby bolo jasné, že si nie sme istí, či má tento uhol 50 stupňov.
-
Alebo sem dáme otáznik.
-
Ak by boli tieto priamky rovnobežné, tento uhol by mal 50 stupňov.
-
Tento a tento uhol sú susedné uhly, takže majú
-
dokopy 180 stupňov.
-
Vlastne bez ohľadu na to, či sú tieto priamky rovnobežné alebo nie,
-
ak si zoberieme akúkoľvek priamku, ktorú niečo pretína,
-
ak by tento uhol mal 50 stupňov, s týmto uhlom by mali
-
dokopy 180 stupňov.
-
No tu vidíme, že tieto dva uhly nemajú dokopy 180 stupňov.
-
50 plus 120 sa rovná 170.
-
Takže tieto priamky nie sú rovnobežné.
-
Druhý spôsob ako to vypočítať - myslím,
-
že je to presnejší spôsob, -
-
ak má tento uhol 120 stupňov, tento uhol
-
je ku nemu susedný, takže dokopy majú 180 stupňov.
-
Takže tento uhol - dáme ho zelenou farbou - tento uhol
-
by musel mať 60 stupňov.
-
Tento uhol je súhlasný s týmto uhol, ale
-
nie sú zhodné.
-
Súhlasné uhly nie sú zhodné, takže tieto
-
priamky nie sú rovnobežné.
-
-
