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Vamos fazer alguns exemplos
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Com ângulos entre
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retas paralelas e transversais
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Digamos que essas duas retas
são paralelas
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Então posso rotulá-las como
sendo paralelas.
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Isso nos diz que elas nunca se
interceptarão; que se situam
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no mesmo plano.
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E digamos que eu tenha uma transversal
bem aqui,
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que é apenas uma reta que
corta ambas as
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retas paralelas, e se eu dissesse
que este ângulo aqui
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tem 60 graus e então eu
perguntasse qual é
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este outro ângulo aqui?
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Você pode dizer, é
muito difícil;
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é uma reta diferente.
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Mas você só deve se lembrar,
e o que eu sempre lembro,
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é que ângulos correspondentes
são sempre equivalentes
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Então, se você olha este ângulo
aqui na reta de cima
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onde a transversal corta
a paralela superior, qual
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é o ângulo correspondente
no local onde a transversal
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corta a reta inferior?
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Bem, deve ser o ângulo
inferior direito; você de ver
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que existem um, dois,
três, quatro ângulos.
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Então, este está em baixo
e meio que à
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direita um pouco.
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Ou talvez você o veja como
o ângulo sudeste
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se estivermos pensando
em direções.
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Assim, o ângulo correspondente
está bem aqui.
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O ângulo correspondente está
aqui.
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E eles serão equivalentes.
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Então, este aqui tem 60 graus.
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Agora, se este ângulo tem 60 graus,
qual é
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o ângulo perguntado?
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Bem, o ângulo perguntado
vamos chamá-lo de x -- ele mais
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o ângulo de 60 graus,
formam a metade
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de um círculo.
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Eles são suplementares; eles
somam 180 graus.
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Então podemos escrever x
mais 60 graus é igual
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a 180 graus.
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E se você subtrai 60 de ambos
os lados desta equação você
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obtém x igual a 120 graus.
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Então x é igual a 120 graus.
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E você poderia continuar
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Você poderia descobrir todos
os ângulos formandos entre
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as transversais e as
retas paralelas.
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Se este tem 120 graus,
então o ângulo oposto a ele
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também tem 120 graus.
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Se este ângulo tem 60 graus,
então este aqui
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também tem 60 graus.
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Se este tem 60, então
seu oposto tem 60 graus.
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Então você poderia dizer que,
este tem que ser
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suplementar a este de 60 graus
ou este de 60 graus.
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Ou você poderia dizer que este
ângulo corresponde a este de 120
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graus, então também tem 120 graus,
exatamente pelo mesmo argumento.
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Este ângulo é o mesmo que este,
então ele
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também tem 120 graus.
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Vamos fazer outro.
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Digamos que eu tenha
duas retas.
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Então essa é uma reta.
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Deixe-me fazê-la em roxo e
a outra reta em
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um tom diferente de roxo.
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Deixe-me escurecer essa outra
um pouco mais.
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Então você tem essa reta roxa
e a outra é esta.
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Essa é azul ou
algo assim.
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E então eu tenho uma reta que corta
as duas;
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desenhamos ela um pouco
mais reto.
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Vamos ver se consigo desenhar
um pouco mais reto.
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E digamos que este ângulo
aqui tem 50 graus.
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E vamos dizer que eu falei
que este ângulo aqui
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tem 120 graus.
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Agora a questão que eu pergunto
é, essas duas retas
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são paralelas?
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A reta magenta e esta
azul são paralelas?
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Então, a maneira de pensar é
o que teria acontecido
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se elas fossem paralelas?
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Se elas fossem paralelas, então
este e este deveriam ser
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ângulos correspondentes, e então
este deveria ter 50 graus.
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Não sabemos, então talvez
eu deva marcar com um asterisco
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para dizer, nós não temos
certeza se ele tem 50 graus.
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Este teria 50 graus se fossem
paralelas, mas este
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e este teriam que ser suplementares;
eles teriam que
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somar 180 graus.
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Na verdade, independentemente
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de as retas serem paralelas, se eu
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apenas tomar qualquer reta e tiver
outra cortando-a, se este
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ângulo tem 50 graus e qualquer que seja
este ângulo, eles teriam que
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somar 180 graus.
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Mas vemos bem aqui que esta
soma não é 180 graus.
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50 mais 120 soma 170.
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Então essas retas não são paralelas.
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Outra forma que você poderia
ter pensado sobre isso -- Eu acho
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que talvez uma forma mais exata
de pensar sobre isso
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-- é se este tem 120 graus,
este ângulo aqui tem que ser
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suplementar àquele; tem
que somar 180 graus.
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Então este ângulo -- farei isto
em verde -- este ângulo
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tem que ter 60 graus.
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Agora este ângulo corresponde
àquele,
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mas eles não são iguais
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Os ângulos correspondentes
não são iguais, então estas
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retas não são paralelas.
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Legendado por [Laércio Júnior]
Revisado por [Cainã Perri]
