-
.
-
Lad os lave et par eksempler på
-
opgaver med parallelle linjer og transversaler.
-
Lad os sige, at de her
-
2 linjer er parallelle.
-
Det fortæller os, at de aldrig vil krydse hinanden.
-
De er på samme plan.
-
Lad os sige, at det her er en transversal.
-
En transversal er en linje, der krydser
-
begge parallelle linjer. Vi siger, at den her
-
vinkel er 60 grader og spørger så,
-
hvad denne vinkel er?
-
Det virker måske svært,
-
fordi det er en anden linje.
-
Vi skal dog bare huske på,
-
at ensliggende vinkler altid er ækvivalente.
-
Hvis vi kigger på den her vinkel,
-
hvor transversalen krydser den øverste linje,
-
hvor stor er den ensliggende vinkel, hvor transversalen
-
krydser den nederste linje så?
-
Den her kan vi kalde den nederste højre vinkel.
-
Vi kan se, at der er 1, 2, 3, 4 vinkler.
-
Den her er den nederste
-
og en smule til højre.
-
Vi kan også kigge på den som den sydøstlige vinkel,
-
hvis vi tænker på retninger på den måde.
-
Den ensliggende vinkel er altså her.
-
.
-
De er altså ækvivalente.
-
Denne her er 60 grader.
-
Hvis denne her er 60 grader,
-
hvor stor en vinklen markeret med et spørgsmålstegn så?
-
Lad os kalde vinklen med spørgsmålstegnet x.
-
x-vinklen plus 60 grader vinklen
-
danner en halvcirkel.
-
De er supplementære. Det vil sige, at de sammenlagt er 180 grader.
-
Vi kan altså skrive, at x plus 60 grader
-
er lig med 180 grader.
-
Hvis vi trækker 60 fra begge sider
-
af ligningen, får vi, at x er lig med 120 grader.
-
.
-
Sådan kunne vi blive ved.
-
Vi kunne faktisk udregne alle vinklerne
-
mellem transversalen og de parallelle linjer.
-
Hvis den her er 120 grader,
-
er den modsatte vinkel også 120 grader.
-
Hvis den her vinkel er 60 grader,
-
er den her også 60 grader.
-
Hvis den her er 60, er dens modstående vinkel også 60 grader.
-
Vi kan altså enten sige, at den her må være supplementær
-
til enten de her 60 grader eller de her 60 grader,
-
eller vi kan sige, at den her vinkel svarer til 120 grader,
-
så den her er også 120 grader, hvis vi tænker på det på samme måde.
-
Den her vinkel er den samme som den her vinkel,
-
så den er også 120 grader.
-
Lad os lave en ny.
-
Lad os sige, at vi har 2 linjer.
-
.
-
Det her er den første linje.
-
Den tegner vi i lilla. Så tegner vi den anden linje
-
i en anden slags lilla.
-
.
-
Vi har altså en lilla linje
-
og en anden linje,
-
der næsten er blå.
-
Herefter har vi en linje, der krydser dem begge.
-
.
-
.
-
Lad os sige, at den her vinkel er 50 grader,
-
Lad os også sige, at den her vinkel
-
er 120 grader.
-
Spørgsmålet her er, om de her 2 linjer
-
er parallelle?
-
Er den lilla og den blå linje parallelle?
-
Vi prøver at forestille os,
-
at de er parallelle.
-
Hvis de er parallelle, ville de her 2
-
være ensliggende vinkler,
-
og den her ville være 50 grader.
-
Vi er ikke helt sikre, så vi tegner en lille
-
stjerne for at markere, at vi ikke er sikre på, at det er 50 grader.
-
Vi kan også tegne et spørgsmålstegn.
-
Hvis de var parallelle, ville den her vinkel være 50 grader,
-
og den her ville være supplementær.
-
De ville altså sammenlagt give 180 grader.
-
Faktisk er det lige meget, om linjerne er parallelle eller ej.
-
Hvis vi tog enhver linje og lod en anden linje krydse den,
-
ville den her vinkel på 50 grader plus den her ukendte vinkel
-
altid give 180 grader.
-
Vi ser dog her, at de her sammenlagt ikke vil give 180 grader.
-
50 plus 120 er lig med 170.
-
Altså er disse linjer ikke parallelle.
-
.
-
Vi kan også tænke på det sådan,
-
at hvis den her vinkel er 120 grader, ville den her
-
vinkel være supplementær til den. De ville sammenlagt give 180.
-
Altså må den her vinkel
-
være 60 grader.
-
Den her vinkel er altså ensliggende med
-
den her vinkel, men de er ikke lige store.
-
De ensliggende vinkler er ikke lige store,
-
så de her linjer er ikke parallelle.
-
.
