Angles of parallel lines 2

Angles of parallel lines examples

.

دعونا نقوم بحل بعض الامثلة التي تتعامل مع الزوايا الواقعة بين

الخطوط المتوازية والمستقيمات القاطعة

فلنفترض ان هذان الخطان متوازيان، يمكنني

تسميتهما بالخطان المتوازيان

ما يوضح انهما لا يتقاطعان؛ حيث انهما

يقعان على نفس المستوى

ودعونا نفترض ان لدي مستقيم قاطع هنا، وهو عبارة عن

خط يقطع كل من هذه

الخطوط المتوازية، واريد اخباركم ان هذه الزاوية

قياسها 60 درجة واريد ان اسألكم ما قياس هذه

الزاوية الموجودة هنا؟

ربما ستقول، انه امر في غاية الصعوبة؛ انه

يقع على خط مختلف

لكن عليك ان تتذكر، والشيئ الوحيد الذي

اتذكره دائماً، هو ان الزوايا المتناظرة تكون متساوية دائماً

ولذلك اذا نظرت الى هذه الزاوية الموجودة في الاعلى

حيث ان مستقيم التقاطع يقاطع الخط العلوي، ما

هي الزاوية المناظرة حيث

يقاطعها مستقيم التقاطع عند الخط السفلي؟

حسناً هذه نوعاً ما زاوية تقع في اسفل اليمين؛ يمكنك ان ترى

ان هنالك واحد، اثنان، ثلاثة، اربع زوايا

اذاً تقع في الاسفل وعلى

اليمين قليلاً

او ربما يمكنك ان تعتبرها زاوية جنوب شرقية

اذا كنا نفكر باسلوب الاتجاهات

اذاً زاوية التناظر تقع هنا

زاوية التناظر تقع هنا

ويجب ان تكونا متساويتين

هذه قياسها 60 درجة

الآن اذا كان قياس هذه الزاوية 60 درجة، فما هو

قياس الزاوية التي عليها علامة استفهام؟

حسناً هذه الزاوية --دعونا نسميها x-- هذه

الزاوية + زاوية 60 درجة، تعتبران منتصف الطريق

حول الدائرة

انهما زاويتان مكملتان؛ اي مجموعهما 180 درجة

اذاً يمكننا ان نكتب x + 60 =

180 درجة

اذا قمت بطرح 60 من طرفي المعادلة

ستحصل على x = 120 درجة

.

ويمكنك الاستمرار

يمكنك ان تجد كل زاوية تقع بين

المستقيم القاطع وخطوط التوازي

اذا كان قياس هذه هو 120 درجة، اذاً الزاوية التي تقابلها بالرأس

ستكون ايضاً 120 درجدة

اذا كان قياس هذه الزاوية هو 60 درجة، فستكون هذه

ايضاً 60 درجة

اذا كان قياس هذه 60 درجة، فإن الزاوية التي تقابلها بالرأس ايضاً 60 درجة

ومن ثم يمكنك اما ان تقول ان هذه يجب ان تكون

مكملة لإما هذه الزاوية التي قياسها 60 درجة او هذه اـ 60 درجة

او يمكن ان تقول ان هذه الزاوية تناظر الزاوية التي قياسها 120

درجة، اذاً تكون ايضاً 120 درجة

هذه الزاوية تساوي هذه الزاوية

اي تساوي 120 درجة

دعونا نحل واحدة اخرى

دعونا نفترض ان لدينا خطين

دعونا نفترض ان لدينا خطين

هذا خط

دعوني ارسمه باللون البنفسجي ودعوني ارسم الخط الآخر

بدرجة اخرى من البنفسجي

دعوني اجعله داكنأ اكثر من الآخر

اذاً لدينا هذا الخط البنفسجي والخط الآخر

ذلك خط آخر

لونه ازرق او ما شابه

ثم لدي خط يقطع كل منهما

ارسمه بشكل اكثر استقامة

بشكل اكثر استقامة

ودعونا نفترض ان هذه الزاوية قياسها 50 درجة

ودعونا نفترض ان هذه الزاوية

قياسها 120 درجة

السؤال الآن هو، هل هذان

الخطان متوازيان؟

هل هذا الخط الارجواني وهذا الخط الازرق متوازيان؟

طريقة التفكير في ذلك هي ماذا سيحدث

اذا كانا متوازيان؟

اذا كانا متوازيان، فهذه وهذه تكونان

زاويتان متناظرتان، وتكون قياس هذه الزاوية 50 درجة

وهذه يجب ان تكون 50 درجة

لا نعلم، اذاً ربما علي ان اضع نجمة صغيرة

هنا واقول اننا غير متأكدين اذا كان قياس هذه 50 درجة

وربما اضع علامة استفهام

هذه ستكون 50 درجة اذا كان الخطان متوازيان، لكن هذه

وهذه مكملتان

مجموعهما 180 درجة

في الواقع، بغض النظر عن ما اذا الخطان متوازيان، اذا

اخذت اي خط وكان لدي تقاطع، اذا كان قياس هذه

الزاوية 50 ومهما كان قياس هذه الزاوية، سيكون

مجموعهما 180 درجة

لكننا كما نرى هنا فإن المجموع ليس 180 درجة

50 + 120 = 170

اذاً هذان الخطان غير متوازيان

وطريقة اخرى للتفكير في الموضوع --اعتقد ان هذه

الطريقة ادق لتفكروا بها

-- اذا قياس هذه 120 درجة، فهذه الزاوية يجب ان تكون

مكملة لها؛ اي يصل مجموعهما 180 درجة

اذاً هذه الزاوية --سأفعلها على الشاشة-- هذه الزاوية

يجب ان تكون 60 درجة

هذه الزاوية مكملة لتلك الزاوية، لكنهما

غير متساويتان

الزوايا المكملة تكون غير متساوية، اذاً هذان

الخطان غير متوازيان

.