Números mistos e frações impróprias

Converting mixed numbers to improper fractions and improper fractions to mixed numbers

Vamos aprender agora como passar de números mistos

para frações impróprias e vice-versa.

Então, primeiro um pouco de terminologia.

O que é um número misto?

Bem, você provavelmente já viu alguém escrever,

digamos, dois e meio.

Este é um número misto.

Então você está dizendo: por quê é um número misto?

Bem, porque nós estamos incluindo um número inteiro e uma fração.

Então é por isso que é um número misto.

É um número inteiro misturado com uma fração.

Então, dois e meio.

E eu acho que você tem uma noção do que dois e meio é.

É um lugar no meio do caminho entre dois e três.

E o que é uma fração imprópria?

Bem, uma fração imprópria

é uma fração na qual o numerador é maior que o denominador.

Então vamos dar um exemplo de uma fração imprópria.

Eu só vou escolher alguns números aleatórios.

Digamos que eu tenha 23 quintos.

Esta é uma fração imprópria.

Por quê?

Porque 23 é maior do que cinco.

É simples assim.

Acontece que você pode converter uma fração imprópria em um número misto

ou um número misto em uma fração imprópria.

Então vamos começar com o último caso.

Vamos aprender a transformar um número misto em uma fração imprópria.

Então, eu só vou mostrar-lhe, mais ou menos, o jeito sistemático básico de fazê-lo.

Ele vai sempre dar-lhe a resposta certa,

e então espero que eu lhe dê um pouco de intuição do porquê ele funciona.

Então, se eu quisesse converter dois e meio em uma fração imprópria,

ou eu quero separá-los, você poderia dizer,

tudo o que eu faço é tomar o denominador da parte fracionária, multiplicá-lo pelo número inteiro,

e adicionar ao numerador.

Então, vamos fazer isso.

Acho que se fizermos exemplos suficientes,

você vai pegar o padrão.

Assim, duas vezes dois é quatro mais um é cinco.

Então vamos escrever isso.

É duas vezes dois mais um,

e que vai ser o numerador novo.

E vai ser tudo isso sobre o denominador de antes.

De modo que é igual a cinco meios.

Então, dois e meio é igual a cinco metades.

Vamos fazer mais um.

Digamos que eu tenha quatro e dois terços.

Isso é igual a - de modo que isto vai estar sobre o três.

Nós mantemos o mesmo denominador.

E o novo numerador será três vezes quatro mais dois.

Portanto vai ser três vezes quatro, e então você vai adicionar dois.

Bem, isso é igual a três vezes quatro -

ordem das operações, você sempre faz a multiplicação em primeiro lugar,

e isso é, na verdade, a maneira que eu ensinei - como converter isso, de qualquer maneira.

três vezes quatro são doze mais dois são quatorze.

Então isso dá quatorze terços.

Vamos fazer outro.

Digamos que eu tenha seis e dezessete dezoito avos.

Dei-me um problema difícil.

Bem, nós apenas mantemos o mesmo denominador.

E depois o novo numerador vai ser dezoito vezes seis

ou seis vezes dezoito, mais dezessete.

Bem seis vezes dezoito.

Vamos ver, Isso é sessenta mais quarenta e oito que dá cento e oito,

logo é igual a cento e oito mais de dezessete.

Tudo isso sobre dezoito.

Cento e oito mais dezessete é igual a cento e vinte e cinco sobre dezoito.

Então, seis e dezessete dezoito avos é igual a cento e vinte e cinco dezoito avos.

Vamos fazer mais alguns.

E em alguns minutos eu vou ensiná-lo como fazer o caminho inverso,

como ir de uma fração imprópria para um número misto.

E nesse eu vou tentar dar-lhe um pouco de intuição do porquê o que estou ensinando a você realmente funciona.

Então, digamos dois e um quarto.

Se usarmos o - Eu acho que você chamaria de sistema que eu acabei de mostrar -

isso é igual a quatro vezes dois mais um sobre quatro.

Bem, isso é igual, quatro vezes dois é oito mais um é nove. Nove quartos.

Eu quero dar-lhe uma intuição do porquê isso realmente funciona.

Então, dois e um quarto, vamos, de fato, desenhar isso,

ver com o que parece.

Então, vamos colocar isso de volta num tipo de analogia de torta.

Então, isso é igual a uma torta.

Duas tortas.

E, em seguida, digamos, um quarto de uma torta. Oh, desculpe.

Um quarto é assim. Um quarto de uma torta, certo?

Dois e um quarto, e ignorar isso, isso não é nada.

Não é um ponto decimal - na verdade, deixe-me apagá-lo

agora isso não o confunde ainda mais.

Voltemos para as partes da torta.

Portanto, há dois e um quarto pedaços de torta.

E queremos reescrever isto como apenas, quantos quartos de torta há no total?

Bem, se tomarmos cada uma dessas tortas -

oh, ops! Preciso mudar a cor -

se pegarmos cada uma dessas tortas,

e dividirmos em quartos,

agora podemos dizer quantos quartos de torta nós temos no total?

Bem, temos um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove quartos.

Faz sentido, certo?

Dois e um quarto é a mesma coisa que nove quartos.

E isso vai funcionar com qualquer fração.

Então vamos pelo outro caminho.

Vamos descobrir como ir de uma fração imprópria

para um número misto.

Digamos que eu tenha vinte e três quintos.

Então, aqui vamos nós na direção oposta.

Nós, na verdade, pegamos o denominador,

dizemos: quantas vezes dele tem no numerador?

E então descobrimos o resto.

Então, digamos que cinco vai no vinte e três -

bem, o cinco vai para o vinte e três quatro vezes.

Quatro vezes cinco é vinte.

E o resto é três.

Então, vinte e três quintos, podemos dizer que é igual a quatro,

e no resto, três quintos.

Por isso é quatro e três quintos.

Vamos rever o que acabamos de fazer.

Nós só pegamos o denominador

e dividimos isso no numerador.

Então, cinco vai para vinte e três quatro vezes.

E o que sobra é três.

Então, cinco vai para vinte e três em quatro e três quintos vezes.

Ou outra forma de dizer é que vinte e três quintos é quatro e três quintos.

Vamos fazer outro exemplo como esse.

Digamos, dezessete oitavos.

Como isso fica como um número misto?

Você pode, na verdade, fazer isso na sua cabeça,

mas eu vou escrevê-lo apenas para que você não fique confuso.

Oito entra em dezessete duas vezes.

Duas vezes oito é dezesseis.

Dezessete menos dezesseis é um.

Resto, um.

Então, dezessete oitavos é igual a dois - que é este dois - e um oitavo.

Certo? Porque temos um oitavo que sobrou.

Deixe-me mostrar-lhe uma certa forma visual de representar isso também,

para que realmente faça sentido como esta conversão está funcionando.

Digamos que eu tenha cinco meios, certo?

De modo que, literalmente, significa que eu tenho cinco metades,

ou se voltarmos para a analogia de pizza ou de torta,

vamos desenhar minhas cinco metades de pizza.

Então, digamos que eu tenho uma metade de pizza aqui,

e digamos que eu tenho uma outra metade da pizza aqui.

Eu só virei de ponta cabeça.

Então, isso é dois.

Então é uma metade, duas metades.

Então isso dá três metades.

E então eu tenho uma quarta metade aqui.

Estas são metades de pizza,

e então eu tenho uma quinta metade aqui, certo?

Então, isso dá cinco metades.

Bem, se olharmos para isso, se combinarmos essas duas metades,

isso é igual a uma peça inteira, eu tenho uma outra peça,

e então eu tenho metade de uma peça, né?

Então isso é igual a duas e meia pizzas.

Esperemos que isso não o confunda demais.

E se nós quiséssemos fazer desta maneira sistemática,

poderíamos ter dito dois vai para cinco -

assim, dois vai para cinco duas vezes,

e aquele dois está aqui mesmo.

E depois dois vezes dois é quatro.

Cinco menos quatro é um, então o resto é um,

e isso é o que usamos aqui.

E, claro, nós mantemos o mesmo denominador.

Por isso, cinco meios é igual a dois e um meio.

Esperemos que isto lhe dê uma noção de como ir de um número misto a uma fração imprópria,

e vice-versa,

de uma fração imprópria a um número misto.

Se você ainda está confuso me avise,

e eu posso fazer mais alguns módulos.

Divirta-se com os exercícios!