-
We gaan nu leren hoe je van gemengde breuken naar
-
onechte breuken komt en vice versa.
-
Eerst wat terminologie.
-
Wat is een gemengde breuk?
-
Je hebt vast wel eens iemand, bijvoorbeeld,
-
2 1/2 zien schrijven.
-
Dit is een gemengde breuk.
-
Dus je vraagt je af waarom dit een gemengde breuk is?
-
Dit is omdat dit geheel getal en een breuk bevat.
-
Daarom is het een gemengde breuk.
-
Het is een geheel getal gecombineerd met een breuk.
-
Dus 2 1/2.
-
En ik denk dat je wel een idee hebt van wat 2 1/2 is.
-
Het is ergens halverwege 2 en 3.
-
En wat is een onechte breuk?
-
Een onechte breuk is een breuk waar de teller
-
groter is dan de noemer.
-
Dus laat ik een voorbeeld geven van een onechte breuk.
-
Ik kies gewoon wat cijfers,
-
Laten we zeggen dat ik 23/5 heb.
-
Dit is een onechte breuk.
-
Waarom?
-
Omdat 23 groter is dan 5.
-
Zo simpel is het.
-
Het blijkt dat je een onechte breuk kunt omvormen tot een gemengde breuk
-
en een gemengde breuk in een onechte breuk.
-
Dus laten we met dat laatste beginnen.
-
Laten we kijken hoe je een gemengde breuk omzet in een onechte breuk.
-
Eerst zal ik je laten zien wat de systematische manier is om dit te doen.
-
Dit zal je altijd het juiste antwoord geven.
-
En dan zal ik je hopelijk een idee geven van waarom dit werkt.
-
Dus als ik 2 1/2 om zou willen zetten in een onechte breuk,
-
ofwel zou willen 'ontmengen' zogezegd,
-
neem ik de noemer uit het breuk-gedeelte en vermenigvuldig dit met het gehele getal,
-
en tel dit op bij de teller.
-
Dus laten we dat doen.
-
Ik denk dat als we genoeg voorbeelden doen,
-
je het patroon gaat zien.
-
Dus 2 keer 2 is 4, plus 1 is 5.
-
Dus laten we dat opschrijven.
-
2 keer 2 plus 1,
-
Dat wordt de nieuwe teller.
-
En dat komt boven de oude noemer te staan.
-
dus dat is 5/2.
-
Dus 2 1/2 is gelijk aan 5/2.
-
Laten we er nog een doen.
-
Laten we 4 2/3 nemen.
-
Dit is gelijk aan -- dus dit komt allemaal boven de 3 te staan.
-
We houden de noemer hetzelfde.
-
En de nieuwe teller wordt 3 keer 4 plus 2.
-
Dus het wordt 3 keer 4, en dan tel je daar 2 bij op.
-
Dat wordt dus 3 keer 4 --
-
qua volgorde doe je altijd de vermenigvuldiging eerst,
-
en dat is ook hoe ik het heb laten zien--
-
3 keer 4 is 12 , plus 2 is 14.
-
Dus de uitkomst is 14/3.
-
Laten we er nog een doen.
-
Laten we zeggen dat ik 6 17/18 heb.
-
Ik heb een moeilijk voorbeeld genomen.
-
We laten de noemer weer hetzelfde.
-
en de nieuwe teller wordt dan 18 keer 6,
-
of 6 keer 18, plus 17.
-
Dus 6 keer 18
-
even denken, dat wordt 60 plus 48 dus 108,
-
dus dat wordt 108 plus 17.
-
En dat zet je boven de 18.
-
108 plus 17 is gelijk aan 125/18.
-
Dus, 6 17/18 is hetzelfde als 125/18.
-
Laten we er nog een aantal doen.
-
En over een paar minuten laat ik zien hoe je het andersom doet,
-
hoe je van een onechte breuk naar een gemengde breuk gaat.
-
En bij deze zal ik jullie een idee proberen te geven van waarom wat ik jullie nu leer daadwerkelijk werkt.
-
Laten we 2 1/4 nemen.
-
Als we het 'systeem' gebruiken dat ik net heb laten zien
-
waarbij 4 keer 2 plus 1 boven 4
-
Dat komt neer op -- 4 keer 2 is 8 plus 1 is 0 -- 9/4
-
Ik wil jullie een beeld geven van waarom dit precies werkt.
-
Dus 2 1/4, laten we dat eens tekenen,
-
kijken hoe dat eruit ziet.
-
Dat laten we dit terugvoeren op een soort taart voorbeeld.
-
Dus dit staat gelijk aan 1 taart.
-
Twee taarten.
-
En nog een kwart taart. Oh sorry,
-
een kwart ziet er zo uit . Een kwart taart, toch?
-
Twee en een kwart, en let hier maar niet op, dat is niets.
-
Dit is geen decimaal, dus laat ik het even wissen,
-
zodat het je niet verwart.
-
Laten we teruggaan naar onze taartstukken.
-
Dit zijn 2 1/4 stukken taart.
-
En wanneer we dit willen herschrijven, hoeveel vierden taart zijn er dan in totaal?
-
Als we nu elk van deze taarten nemen,
-
-- oeps, ik moet van kleur veranderen --
-
Als we nu elk van deze taarten nemen,
-
En we verdelen deze in kwarten,
-
kunnen we zeggen hoeveel kwarten we in totaal hebben?
-
We hebben er 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 kwarten.
-
dat is logisch toch?
-
2 1/4 is hetzelfde als 9/4.
-
En dit werkt bij elke breuk.
-
Laten we het nu andersom doen.
-
Laten we uitvinden hoe we van een onechte breuk
-
tot een gemengde breuk komen.
-
Laten we 23/5 nemen.
-
Dus nu gaan we de andere kant op.
-
We beginnen met de noemer,
-
en kijken hoe vaak deze in de teller kan,
-
en we bepalen wat er overblijft.
-
Dus hoe vaak gaat 5 in 23 --
-
5 gaat 4 keer in 23.
-
4 keer 5 is 20.
-
En er blijft dan 3 over.
-
dus we kunnen zeggen dat 23/5 gelijk is aan 4 3/5.
-
-
-
Dus dat wordt 4 3/5.
-
Laten we eens bekijken wat we zojuist gedaan hebben.
-
We namen de noemer.
-
En deelden de teller door de noemer.
-
Dus 5 kan 4 keer in 23,
-
en dan blijft er 3 over.
-
Dus, kan 4 3/5 keer in 23.
-
Een andere manier is om te zeggen dat 23/5 is 4 3/5.
-
Laten we nog zo'n voorbeeld doen.
-
We nemen 17/8.
-
Wat wordt dat als een gemengde breuk?
-
Je zou dit in je hoofd kunnen doen,
-
maar ik schrijf het uit zodat je niet in de war raakt.
-
8 past twee keer in 17.
-
2 keer 8 is 16.
-
17 min 16 is 1.
-
er blijft 1 over.
-
Dus, 17/8 is 2 1/8.
-
Toch? Want er bleef 1/8 over.
-
Ik laat je ook een visuele manier zien om dit voor te stellen.
-
Zodat het duidelijk wordt waarom dit werkt.
-
Stel ik heb 5/2.
-
Dit betekent dat ik letterlijk 5 helften heb,
-
of, als we weer een pizza- of taartvoorbeeld nemen,
-
laat ik de 5 helften van mijn pizza tekenen.
-
Dus dit is een helft pizza,
-
en hier is een andere helft pizza.
-
Ik heb 'm gewoon omgedraaid.
-
Dus dat is twee
-
Dus dit is 1 helft, twee helften
-
en dat is drie helften.
-
En dan heb ik hier nog een vierde helft.
-
Dit zijn pizza helften
-
en dan heb ik hier een vijfde helft.
-
Dit dit zijn 5 helften.
-
Als we hiernaar kijken en we combineren deze twee helften,
-
komt dat neer op 1 hele , dan hier nog een hele,
-
en dan hier nog een helft, toch?
-
Dus dit komt neer op 2 1/2 pizza.
-
Ik hoop dat dit jullie niet teveel verwart.
-
Als we dit systematisch zouden willen doen,
-
hadden we kunnen zeggen dat 2, 2 keer in 5 past,
-
-
-
en die 2 staat hier,
-
en 2 keer 2 is 4.
-
5 min 4 is 1, dus er blijft 1 over.
-
en dat zetten we hier.
-
En de noemer laten we natuurlijk hetzelfde.
-
Dus 5/2 is 2 1/2.
-
Ik hoop dat dit uitlegt hoe je van een gemengde breuk naar een onechte breuk gaat,
-
en vice versa,
-
van een onechte breuk naar een gemengd nummer.
-
Als je het nog niet snapt laat het me weten,
-
dan maak ik misschien nog meer modules.
-
Veel plezier met de oefeningen!
