TITRE: nombres fractionnaires et fractions impropres

Converting mixed numbers to improper fractions and improper fractions to mixed numbers

Nous allons apprendre comment convertir des nombres fractionnaires

en fractions impropres et vice versa.

Alors, premièrement, quelques terminologies.

Qu'est-ce un nombre fractionnaire?

Vous avez probablement vu quelqu'un écrire,

on va dire, deux et demi.

Ceci est un nombre fractionnaire.

Alors vous dites, pourquoi est-ce un nombre fractionnaire?

Parce qu'on inclut un nombre entier et une fraction.

Voilà pourquoi c'est un nombre fractionnaire.

C'est un nombre entier avec une fraction.

Alors deux et demi.

Et je crois que vous avez un sens de ce qu'est deux et demi.

C'est quelque part entre deux et trois.

Et qu'est-ce une fraction impropre?

Bien, une fraction impropre

est une fraction où le numérateur est plus grand que le dénominateur.

Alors faisons un example d'une fraction impropre.

Je vais juste choisir des numéros au pif.

Disons que j'ai vingt-trois sur cinq.

Ceci est une fraction impropre.

Pourquoi?

Parce que vingt-trois est plus grand que cinq.

C'est aussi simple que ça.

Il se trouve que tu peux convertir une fraction impropre en nombre fractionnaire

ou un nombre fractionnaire en fraction impropre.

Alors commençons avec ce dernier.

Apprenons comment convertir un nombre fractionnaire en fraction impropre.

Alors, premièrement, je vais juste vous montrer le système basique pour le faire.

Ça vous donnera toujours la bonne réponse,

et puis j'espère que je vais vous donner un peu l'intuition de pourquoi ça marche.

Alors si je voulais convertir deux et demi en fraction impropre,

ou je voulais la 'defractionner', so vous voulez,

tout ce que je fais c'est de prendre le dénominateur dans la partie fraction, le multiplier par le nombre entier,

et y ajouter le numérateur.

Alors faisons-le.

Je pense que si on fair assez d'exemples,

vous comprendriez la séquence.

Alors deux fois deux font quattre plus un font cinq.

Alors ecrivons-le.

C'est deux fois deux plus un,

et ceci va être le nouveau numérateur.

Et tout ça va aller sur le vieux dénominateur.

Alors ça égale cinq demies.

Alors deux et demi est égal a cinq demies.

Alors faisons-en un autre.

Disons que j'ai quattre et deux tiers.

Ceci va égaler -- alors tout ça va être sur trois.

On garde le dénominateur.

Et le nouveau numérateur va être trois fois quattre plus deux.

Alors ça va être trois fois quattre, et puis on va y ajouter deux.

Donc ça égale trois fois quattre --

dans l'ordre des opérations, on fais toujours les multiplications d'abord,

et c'est en faite comme ça que je vous l'ai appris-- comment le convertir, en tous cas.

trois fois quattre font douze plus deux font quattorze.

Alors ceci égale quattorze sur trois.

Faisons-en un autre.

Disons que j'ai six et dix-sept dix-huitièmes.

Je me suis donné un problème difficile.

Donc, on garde le dénominateur pareil.

Et le nouveau numérateur va égaler dix-huit foix six

ou six fois dix-huit, plus dix-sept.

Enfin, six fois dix-huit.

Voyons, ça fait soixante plus quarante-huit, ce qui font cent huit,

ce qui égale cent huit plus dix-sept.

Tout ça est sur dix-huit.

Cent huit plus dix-sept est égal à cent vingt-cinq sur dix-huit.

Alors, six et dix-sept dix-huitièmes sont égaux à cinq vingt-cinq sur dix-huit.

Faisons-en encore plusieurs.

Et dans quelques minutes je vais vous apprendre à convertir dans l'autre sens,

comment aller d'une fraction impropre en nombre fractionnaire.

Et dans celui-là je vais essayer de vous donner un peu l'intuition de pourquoi ce que je vous apprends marche vraiment.

Disons deux et un quart.

Si on utilise le -- j'imagine que vous pouvez appeler ça le système que je viens de vous montrer--

ça égale quattre fois deux plus un quart.

Alors ceci égale, quattre fois deux font huit plus un font neuf. Neuf sur quattre.

Je veux vous donner l'intuition de pourquoi ça marche vraiment.

Alors deux et un quart, en faite, déssinons-le,

pour voire à quoi ça ressemble.

Alors mettons ceci dans l'analogie de la pizza.

Alors ceci est égal à une pizza.

Deux pizzas.

Et alors disons, un quart d'une pizza. Ah non, désolé.

Un quart ressemble à ça. Un quart d'une pizza, correct?

Deux et un quart, et ignorez ceci, ce n'est rien.

Ce n'est pas une virgule-- en faite, laissez-moi l'effacer

comme ça, ça ne vous confus pas encore plus.

Alors revenons aux morceaux de pizza.

Alors il y a deux et un quart morceaux de pizza.

Et nous voulons récrire ceci comme juste, combien de quarts de pizza il y-a-t-il en total?

Alors si nous prenons chaqu'une de ces pizzas--

ah, zut! Il faut que je change de couleur--

si nous prenons chaqu'une de ces pizzas,

et nous les divisons en quarts,

nous pouvons maintenant dire, combien en total de quarts de pizza avons-nous?

Bien, nous avons un, deux, trois, quatre, cinq, siz, sept, huit, neuf quarts.

C'est logique, non?

Deux et un quart sont pareils que neuf quarts.

Et ceci marchera avec n'importe laquelle fraction.

Alors convertissons dans l'autre sens.

Essayons de trouver comment aller d'une fraction impropre

à un nombre fractionnaire.

Disons que j'ai vingt-trois sur cinq.

Alors ici, nous allons dans la direction opposée.

Nous prenons le dénominateur,

nous nous disons, combien de fois va-t-il dans le numérateur?

Et puis on trouve le reste.

Alors disons que cinq va dans vingt-trois--

enfin, cinq va dans vingt-trois quatre fois.

Quattre fois cinq font vingt.

Et le reste fait trois.

Alors vingt-trois sur cinq, nous pouvons dire que c'est égal à quattre,

et le reste, trois sur cinq.

Alors ça fait quattre et trois cinquièmes.

Revoyons se que nous avons fait.

Nous avons prit le dénominateur

et nous avons divisé le numérateur avec.

Alors cinq va dans vingt-trois quattre fois.

Et ce qui nous reste est trois.

Donc, cinq va dans vingt-trois quattre et trois-cinquièmes fois.

Ou une autre façon de le dire serait que ving-trois sur cinq font quattre et trois cinquièmes.

Faisons un autre exemple comme ça.

Disons, dix-sept sur huit.

A quel nombre fractionnaire ça correspond?

Vous pouvez faire ceci dans votre tête,

mais je vais l'écrire juste pour ne pas que ça vous confus.

Huit rentre dans dix-sept deux fois.

Deux fois huit font seize.

Dix-sept moins seize font un.

Le reste fait un.

Alors, dix-sept sur huit est égal à deux-- ce deux là-- et un huitième.

Correct? Parce qu'on a un huitième qui reste.

Laissez-moi vous montrer une autre façon visuelle de le représenter,

comme ça cela fait un peu de sens comment cette conversion marche.

Disons que j'ai cinq demies, correct?

Donc cela veux littérelement dire que j'ai cinq demies,

ou si on retourne à l'analogie de la pizza ou de la tarte,

dessinons mes cinq demies de pizza.

Alors, disons que j'ai une demie de pizza ici,

et disons que j'ai une autre demie de pizza ici,

Je l'ai juste retournée.

Alors ils sont deux.

Alors c'est une demie, deux demies.

Donc ça fait trois demies.

Et puis j'en ai une quatrième ici.

Ce sont des demies de pizza,

et puis j'en ai une cinquième ici, correct?

Alors ça fait cinq demies.

Bien, si nous le regardons, si nous combinons ces deux demies

elles sont égales à un morceau, j'ai un autre morceau

et puis j'ai un demi morceau, correct?

Alors c'est égal à deux et une demie pizzas.

J'espère que cela ne vous confond pas trop.

Et si nous voulons le faire de la façon systématique,

nous aurions pu dire que deux vont dans cinq--

enfin, deux vont dans cinq deux fois,

et ce deux est juste ici.

Et puis deux fois deux font quattre.

Cinq moins quattre font un, alors le reste fait un,

et c'est ce que nous utilisons ici.

Et bien sur, nous gardons le dénominateur pareil.

Alors cinq demies sont égales à deux et une demie.

J'espère que cela vous donne un sens de comment aller d'un nombre fractionnaire en fraction impropre,

et vice versa,

d'une fraction impropre à un nombre fractionnaire.

Si vous êtes encore confus laissez-moi savoir,

et je ferrai peut-être plus de modules.

Amusez-vous avec les exercises!