-
Τώρα θα μάθουμε πώς να πηγαίνουμε από τους μικτούς αριθμούς...
-
στα καταχρηστικά κλάσματα και το αντίστροφο.
-
Πρώτα λίγη ορολογία.
-
Τι είναι ένας "μικτός αριθμός";
-
Μπορεί να έχετε δει κάποιον να γράφει...
-
ας πούμε, 2 και 1/2
-
Αυτός είναι ένας μικτός αριθμός.
-
Θα μου πείτε: "Γιατί είναι μικτός αριθμός;"
-
Διότι περιλαμβάνει έναν ακέραιο αριθμό και ένα κλάσμα.
-
Γι' αυτό είναι μικτός αριθμός.
-
Είναι το μείγμα ενός ακέραιου αριθμού και ενός κλάσματος.
-
Άρα έχουμε 2 1/2.
-
Νομίζω ότι έχετε μια ιδέα του τι είναι το δύο και ένα δεύτερο.
-
Είναι κάπου ανάμεσα στο 2 και το 3.
-
Και τι είναι ένα καταχρηστικό κλάσμα;
-
Ένα καταχρηστικό κλάσμα λοιπόν...
-
είναι ένα κλάσμα όπου ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.
-
Θα σας δώσω ένα παράδειγμα ενός καταχρηστικού κλάσματος.
-
Θα διαλέξω κάποιους τυχαίους αριθμούς.
-
Ας πούμε ότι έχω το 23/5.
-
Αυτό είναι ένα καταχρηστικό κλάσμα.
-
Γιατί;
-
Διότι το 23 είναι μεγαλύτερο από το 5.
-
Είναι τόσο απλό.
-
Και μάλιστα, μπορείτε να μετατρέψετε ένα καταχρηστικό κλάσμα σε ένα μικτό αριθμό...
-
ή ένα μικτό αριθμό σε ένα καταχρηστικό κλάσμα.
-
Ας ξεκινήσω με το τελευταίο.
-
Ας μάθουμε πώς να μετατρέπουμε ένα μικτό αριθμό σε ένα καταχρηστικό κλάσμα.
-
Πρώτα θα σας δείξω το συστηματικό τρόπο.
-
Δίνει πάντα τη σωστή απάντηση,
-
και μετά θα προσπαθήσω να σας εξηγήσω γιατί λειτουργεί.
-
Αν θέλω λοιπόν να μετατρέψω το 2 1/2 σε ένα καταχρηστικό κλάσμα...
-
ή αν θέλω να το "απο-μείξω"
-
το μόνο που έχω να κάνω είναι να πάρω τον παρονομαστή στο κομμάτι του κλάσματος, να τον πολλαπλασιάσω με τον ακέραιο αριθμό...
-
και να προσθέσω τον αριθμητή.
-
Ας το κάνω λοιπόν.
-
Νομίζω ότι αν κάνουμε αρκετά παραδείγματα,
-
θα καταλάβετε πώς γίνεται.
-
Άρα, 2 x 2 = 4, 4 + 1 = 5.
-
Ας το γράψουμε αυτό...
-
2 x 2 + 1...
-
και αυτός θα είναι ο νέος αριθμητής.
-
Θα είναι όλο αυτό και από κάτω ο παλιός παρονομαστής.
-
Δηλαδή, αυτό ισούται με 5/2.
-
Άρα 2 1/2 ισούται με 5/2.
-
Ας κάνουμε άλλο ένα.
-
Ας πούμε ότι έχουμε το 4 2/3.
-
Αυτό ισούται -- θα είναι όλο αυτό διά του τρία.
-
Κρατάμε τον ίδιο παρονομαστή...
-
και ο νέος αριθμητής θα είναι 3 φορές το 4, συν 2.
-
Άρα θα είναι 3x4 και μετά θα προσθέσουμε 2.
-
Αυτό λοιπόν ισούται με... 3 x 4...
-
η σειρά των πράξεων - πάντα κάνουμε τον πολλαπλασιασμό πρώτα...
-
έτσι το δίδαξα αυτό - πώς το μετατρέπουμε αυτό...
-
3 x 4 = 12, 12 + 2 = 14.
-
Άρα αυτό ισούται με 14/3.
-
Ας κάνουμε ακόμα ένα.
-
Ας πούμε ότι είχα 6 17/18.
-
Μου έβαλα ένα δύσκολο πρόβλημα.
-
Λοιπόν, κρατάμε τον ίδιο παρονομαστή.
-
και ο νέος αριθμητής θα είναι 18 φορές το 6...
-
ή 6 φορές το 18, συν 17.
-
6 x 18 λοιπόν...
-
Για να δούμε... μας κάνει 60 + 48 = 108...
-
άρα αυτό ισούται με 108 + 17
-
όλο αυτό διά 18.
-
108 + 17 + 125. 125/18
-
Άρα το 6 17/18 ισούται με 125/18.
-
Ας κάνουμε κάνα δυο ακόμα.
-
Και σε λίγο θα σας μάθω πώς να κάνετε το ανάποδο...
-
πώς να πηγαίνετε από ένα καταχρηστικό κλάσμα σε έναν μικτό αριθμό.
-
Και αυτό θα σας δώσει λίγο να καταλάβετε το γιατί αυτό που σας διδάσκω δουλεύει στην πραγματικότητα.
-
Ας πούμε ότι έχουμε 2 1/4.
-
Αν χρησιμοποιήσουμε το σύστημα που σας έδειξα...
-
αυτό ισούται με 4 φορές το 2 συν 1 κι όλο αυτό διά 4.
-
Αυτό λοιπόν ισούται με 4 x 2 = 8, 8 + 1 = 9, 9/4.
-
Θέλω να σας δώσω να καταλάβετε το γιατί αυτό δουλεύει στην πραγματικότητα.
-
Έχουμε λοιπόν 2 1/4, ας το σχεδιάσουμε αυτό...
-
για να δούμε πώς φαίνεται.
-
Ας το σχεδιάσουμε με την αναλογία της πίτας.
-
Ισούται λοιπόν με μία πίτα...
-
δύο πίτες...
-
και μετά έχουμε το ένα τέταρτο μιας πίτας. Ω συγγνώμη.
-
Το ένα τέταρτο είναι κάπως έτσι. Το ένα τέταρτο λοιπόν, σωστά;
-
2 1/4. Μη δίνετε σημασία σ' αυτό δεν είναι τίποτα.
-
Δεν είναι υποδιαστολή - ας το σβήσω μάλιστα...
-
για να μη μας μπερδέψει περισσότερο.
-
Πάμε πίσω λοιπόν στα κομμάτια της πίτας.
-
Έχουμε εδώ 2 και 1/4 κομμάτια πίτας.
-
Και θέλουμε να το γράψουμε ώστε να δείχνει πόσα τέταρτα της πίτας υπάρχουν συνολικά.
-
Αν λοιπόν πάρουμε την καθεμιά από αυτές τις πίτες...
-
ουπς! Πρέπει να αλλάξω το χρώμα...
-
Αν πάρουμε καθεμιά από αυτές τις πίτες...
-
και τις διαιρέσουμε σε τέταρτα...
-
μπορούμε τώρα να πούμε πόσα τέταρτα πίτας έχουμε συνολικά;
-
Έχουμε ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, εφτά, οχτώ, εννιά τέταρτα.
-
Βγάζει νόημα, έτσι;
-
2 και 1/4 είναι το ίδιο με το 9/4.
-
Και αυτό δουλεύει με κάθε κλάσμα.
-
Ας πάμε τώρα ανάποδα.
-
Ας δούμε πώς να πηγαίνουμε από ένα καταχρηστικό κλάσμα...
-
σε ένα μικτό αριθμό.
-
Ας πούμε ότι έχουμε το 23/5.
-
Εδώ λοιπόν θα πάμε ανάποδα.
-
Θα πάρουμε τον παρονομαστή...
-
και θα πούμε "πόσες φορές χωρά στον αριθμητή;"...
-
και έτσι θα υπολογίσουμε το υπόλοιπο.
-
Ας πούμε ότι το 5 χωρά στο 23...
-
λοιπόν το 5 χωρά στο 23 τέσσερις φορές.
-
4 φορές το 5 ίσον 20.
-
Και το υπόλοιπο είναι 3.
-
Άρα το 23/5 μπορούμε να πούμε ότι ισούται με...
-
4 και στο υπόλοιπο 3/5.
-
Άρα 4 και 3/5.
-
Ας ξαναδούμε τι κάναμε εδώ.
-
Πήραμε τον παρονομαστή...
-
και διαιρέσαμε τον αριθμητή με αυτόν.
-
Έτσι, το 5 χωρά στο 23 τέσσερις φορές.
-
Και μας μένουν 3.
-
Άρα, το πέντε χωρά στο 23 τέσσερις και 3/5 φορές.
-
Ή, ένας άλλος τρόπος να το πούμε αυτό, είναι ότι το 23 διά 3 μας κάνει 4 και 3/5.
-
Ας κάνουμε ακόμα ένα τέτοιο παράδειγμα.
-
Ας πούμε ότι έχουμε το 17/8.
-
Με ποιον μικτό αριθμό ισούται;
-
Μπορείτε να το κάνετε με το μυαλό σας...
-
αλλά θα το γράψω για να μη μπερδευτείτε.
-
το 8 χωρά στο 17 δύο φορές.
-
2 x 8 = 16.
-
17 - 16 = 1
-
Υπόλοιπο 1.
-
Άρα, 17/8 ισούται με το 2 και 1/8.
-
Σωστά; Διότι έχουμε ένα όγδοο που μας έμεινε.
-
Θα σας δείξω έναν οπτικό τρόπο για να δείξουμε κι αυτό...
-
ώστε να καταλάβετε καλύτερα πώς δουλεύει αυτή η μετατροπή.
-
Ας πούμε ότι έχω 5/2, έτσι;
-
Αυτό κυριολεκτικά σημαίνει ότι έχω πέντε μισά...
-
ή, αν πάμε πίσω στην αναλογία της πίτσας ή της πίτας...
-
ας ζωγραφίζω τα πέντε μισά της πίτσας.
-
Ας πούμε ότι έχω εδώ ένα μισό πίτσας...
-
και ας πούμε ότι έχω άλλο ένα μισό πίτσας εδώ.
-
το αναποδογύρισα.
-
Άρα έχουμε δύο.
-
Έχουμε λοιπόν ένα μισό, δύο μισά.
-
Άρα έχουμε τρία μισά.
-
Και μετά, έχω κι ένα τέταρτο μισό εδώ.
-
Αυτά είναι τα μισά της πίτσας...
-
και μετά έχω κι ένα πέμπτο εδώ, σωστά;
-
Άρα έχουμε πέντε μισά.
-
Αν το δούμε τώρα αυτό, αν συνδυάσουμε αυτά τα δύο μισά...
-
αυτό ισούται με μία πίτσα. Έχω άλλη μία πίτσα...
-
και μετά έχω κι άλλη μισή, σωστά;
-
Άρα αυτό ισούται με δύο και μισή πίτσες.
-
Ελπίζω ότι αυτό δεν σας μπέρδεψε πάρα πολύ.
-
Αν τώρα θέλαμε να το κάνουμε αυτό με το συστηματικό τρόπο...
-
θα μπορούσαμε να πούμε ότι το δύο χωρά στο πέντε...
-
το δύο χωρά στο πέντε δύο φορές...
-
και αυτό το δύο είναι εδώ πέρα...
-
και μετά, 2 x 2 = 4...
-
5 - 4 = 1, άρα το υπόλοιπο είναι 1...
-
και αυτό ακριβώς χρησιμοποιούμε εδώ.
-
Και φυσικά, κρατάμε τον ίδιο παρονομαστή
-
Έτσι, 5/2 ισούται με 2 και 1/2.
-
Ελπίζω ότι αυτό σας έδωσε μια εικόνα του πώς πάμε από ένα μικτό αριθμό σε ένα καταχρηστικό κλάσμα...
-
και αντιστρόφως...
-
από ένα καταχρηστικό κλάσμα σε ένα μικτό αριθμό.
-
Αν ακόμα είστε μπερδεμένοι, πείτε το μου...
-
και μπορεί να φτιάξω και άλλες ασκήσεις.
-
Καλή διασκέδαση με τις ασκήσεις!