Angle Game (part 2)

Velkommen tilbake.

Vi tar et par vinkelspilloppgaver
til, og forhåpentligvis

gjør dette deg til en vinkelspillekspert.

La oss starte. Jeg har tegnet
stjerna igjen, og la oss si at vi

kjenner følgende vinkler.

Vi vet at denne vinkelen er 41 grader.

Vi vet at denne vinkelen er 113 grader.

Vi vet at denne vinkelen er 101 grader.

Og det vi må finne ut
-- målet med dette

vinkelspillet -- vi vil finne
ut hva denne vinkelen er.

Og som alltid oppfordrer jeg
deg til å prøve på egen hånd.

Sett videoen på pause og
bare prøv å jobbe deg gjennom.

Går du deg fast, bare spill
videoen igjen og forhåpentligvis

har jeg en løsning for deg.

Så sett på pause nå,
for nå skal jeg forklare

hvordan å løse dette.

La oss se, vi vet denne,
denne og denne, og vi skal

finne denne vinkelen.

Hvordan gjør vi det?

Hvilke mulige strategier har vi?

Vel, hadde vi kjent denne
vinkelen her, kunne vi si

de er supplementvinkler.

Men den vinkelen virker
vanskelig å finne,

siden den ikke er del av noen trekant.

Men denne vinkelen er
en del av denne trekanten

her, ikke sant?

Så hvis vi klarer å
finne disse to vinklene,

disse grønne vinklene, hvis
vi kan finne de grønne vinklene,

så kunne vi finne den
brune vinkelen, som er

målet med dette vinkelspillet.

Dette kan også være et bra
tidspunkt å sette på pause,

for jeg ga deg nettopp et hint.

Denne grønne vinkelen og denne
vinkelen her er supplementvinkler,

hvilket betyr at de blir
180 grader til sammen, og

det er tydelig siden de liksom
ligger på samme linje.

Så dette er 101
grader og dette blir

79 grader, ikke sant?

Siden de summerer til 180 grader.

Denne er 79.

Nå, hvordan kan vi
finne denne vinkelen?

Vel, den ligger litt for
seg selv ute i hjørnet,

så vi kunne se om den er
en del av noen trekanter.

Vi sa allerede at den er en
del av denne trekanten.

Men det hjelper oss ikke
siden vi ikke kjenner

denne vinkelen, som
faktisk er målet vårt.

Hvilke andre trekanter
er den en del av?

Vel, den er en del
av denne trekanten her.

Det er grunnen til at jeg liker
stjerneoppgaven; den har

mange trekanter i seg som
kanskje ikke er så opplagte

ved første øyekast.

Men snart ser du flere trekanter.

Så den er en del av
denne trekanten, og også

denne trekanten.

Jeg skal farge denne trekanten
en annen farge fordi jeg tror

det blir tydelig at dette
er en nyttig trekant å se

at den er en del av.

Vi har den trekanten.

Kjenner vi to av vinklene
i den trekanten?

Ja!

Vi kjenner denne trekanten
og vi kjenner denne trekanten.

Så vi vet at denne vinkelen
pluss 113 pluss 41 blir lik

180 grader, siden det er
vinkelsummen i en trekant.

La meg kalle denne,
jeg vet ikke, g for grønn.

g for grønn.

g pluss 113 grader, det er denne her,

pluss 41... husk, vi ser på
den røde trekanten;

det er det vanskeligste, bare
å huske hvilken trekant

vi ser på -- blir
lik 180 grader.

g pluss, hva blir det, 154?

Ja ...154, blir lik 180 grader.

Jeg tuller det alltid til i addisjonen.

Så g blir lik, hva blir dette, 26 grader,

fordi jeg bare trekker fra 154
på begge sider. 26 grader.

Vi er nesten i mål.

Vi fant g, den grønne vinkelen.

Nå må vi bare finne denne,
og de er alle del av

den lille trekanten her.

Denne lille trekanten.

Så vårt mål,
la oss kalle det x.

x pluss g, som er 26 grader
-- det fant vi akkurat ut...

26 pluss denne vinkelen,
79 -- og vi fant ut det fordi

disse er supplementvinkler --

vil bli lik 180 grader.

Så x pluss, hva blir
dette, 105, er lik 180.

Så x er lik 75 grader,
hvis jeg adderte og

subtraherte riktig.

Så x er lik 75 grader.

Og vi er ferdige.

Vi tar en slik oppgave til.

Og alle disse oppgavene genereres på

Khan Academy-nettsida,
dynamisk, av datamaskinen.

Den som skrev det
programmet må være et geni.

Uansett, tilbake til oppgavene.

La meg tegne litt mer.

Dette blir en ganske enkel tegning.

Det er bare to trekanter
ved siden av hverandre.

Slik, og en linje som går slik,

og en som går slik, og jeg

tror jeg er ferdig med tegningen.

Der er den.

Jeg er ferdig med tegningen.

Skal vi se,

hva vet vi om denne trekanten,

og hva må vi finne ut?

Du får vite at denne vinkelen
her, den store vinkelen her,

er 86 grader.

Vi vet også at denne
vinkelen her er 28 grader.

Og vi vet også at denne
vinkelen her er 122 grader.

Og vårt mål i denne
omgang er å finne

denne vinkelen.

Jeg kan ta det med en bra farge.

Kanskje vi kan gjøre det
på et par ulike måter.

En ting vi kunne gjort
er å finne ut hva denne

vinkelen er, og så bare
subtrahere den grønne vinkelen

fra 86, og vi ville få svaret.

Denne vinkelen er lett,
fordi vi kjenner to vinkler

i denne trekanten,
så det kan vi regne ut.

La oss kalle denne, jeg vet ikke, y.

Så y pluss 122 pluss 28
grader skal bli lik 180.

Så y pluss 150 er lik 180.

Så y er lik 30 grader, ikke sant?

Dette er lik 30 grader.

Så dette er 30 grader, og
den store vinkelen her er 86.

Så vårt mål, vi kaller den x.
x blir da bare lik

den store vinkelen, 86, minus
denne vinkelen vi nettopp fant,

minus 30.

Så x blir lik 56 grader.
(Sal sier 50, feil.)

Ferdig, det var en nokså lett oppgave.

Var det noen andre
måter å løse den på?

Vel, i stedet for å gjøre det slik --

la oss bare glemme
at vi løste den slik.

Vi kunne sagt at dette er
supplementvinkelen til denne

122 graders vinkelen,
så de må bli 180 til sammen.

Så dette pluss 122 er 180,
hva blir da dette?

Det blir 58 grader, ikke sant?

Dette pluss dette blir 180,

så vi fant ut det.

Hvis vi kan finne denne, kan vi

bruke denne trekanten.

Hvordan finner vi denne vinkelen?

Vel, du kan se på den store
trekanten her, og vi kjenner

denne siden, ikke sant, og
vi kan finne ut av denne.

La oss kalle denne z.

Vi vet at z pluss denne vinkelen,
pluss 28, pluss den store

vinkelen, pluss 86 er lik 180.

Så z pluss, hva blir
dette, 114, er lik 180.

Så z er lik, hva blir
dette, 66 grader?

Jeg vet ikke om jeg
regner ut riktig,

men la oss håpe.

z er lik 66.

Så z er 66, denne vinkelen
er 58, og nå kan vi bruke denne

trekanten her til å finne ut
hva denne vinkelen er, vår x.

Så x pluss 66 pluss
58 er lik 180.

Jeg tror allerede jeg gjorde en feil

et sted i utregningen.

Så denne gangen får jeg
x er lik, la oss se,

66 pluss 58 er 110 pluss 14.

Så 180 minus 124.

Så nå fikk jeg at
x er lik 56 grader.

Flott, jeg fikk faktisk riktig svar.

Jeg så på dette, jeg trodde
det var 50, men dette

var 56, ikke sant -- 86 minus 30.

Så x er lik 56 grader igjen.

Så vi løste det på to ulike måter.

Det var det jeg ville vise.

Det er ikke noen riktig
måte, så lenge du

kommer frem til slutt.

Vi løste det på to ulike
måter, og adderte og

subtraherte riktig, og
får nøyaktig samme svar.

Så forhåpentligvis liker du
vinkelspillet og spiller det

med vennene dine.

Vi ses.