Mnożenie liczb całkowitych przez ułamki

U02_L2_T1_we2 Multiplying Fractions and Mixed Numbers

Mamy zadanie.

Pomnożyć 6 razy 1/4,

a następnie wynik uprościć i zapisać jako liczbę mieszaną.

Zacznijmy od mnożenia.

Zastanówmy się, jak pomnożyć 6 przez 1/4.

Wiemy jak mnożyć

ułamek przez ułamek.

Wiemy jak pomnożyć liczbę całkowitą przez liczbę całkowitą.

Ale jak pomnożyć ułamek przez liczbę całkowitą?

Pomysł polega na tym, żeby

zapisać liczbę całkowitą jako ułamek.

Zawsze możemy zapisać 6 jako 6/1, prawda?

6 podzielić przez 1 równa się 6.

6 pierwszych równa się 6.

Niezależnie od tego, co o tym myślicie, to jest dokładnie tyle

samo, co 6.

Zapisaliśmy liczbę całkowitą jako ułamek.

I można tak zrobić dla każdej liczby całkowitej.

10 można zapisać jako 10/1.

W takim razie, mamy tutaj 6/1 razy 1/4, więc

mnożymy ułamki.

Mnożymy liczniki, licznik będzie równy

6 razy 1.

Zapiszę to w innym kolorze.

Licznik będzie równy 6 razy 1 a mianownik

wyniesie 1 razy 4, to będzie liczba na dole.

Otrzymujemy 6 podzielić przez 4.

Widać, że jest to ułamek niewłaściwy

i że można go uprościć. Widać od razu że 6 i 4

dzielą się przez 2, więc podzielmy licznik i mianownik przez 2.

Jeśli podzielimy 6 przez 2 - znowu

zmienię kolor.

Jeśli podzielimy 6 przez 2, otrzymamy 3.

Jeśli podzielimy 4 przez 2, dostaniemy 2, więc to będzie równe 3/2.

W dalszym ciągu jest to ułamek niewłaściwy.

Teraz musimy go zapisać jako liczbę mieszaną.

Polega to na

podzieleniu licznika przez mianownik, więc to

będzie 3 podzielić przez 2.

Dzielimy 3 przez 2.

Wychodzi 1.

1 razy 2 równa się 2.

Odejmujemy.

Zostaje reszta 1.

Czyli w wyniku dostaniemy jeden cały i 1/2.

To jest 1 i 1/2.

Otrzymaliśmy prawidłową odpowiedź.

Uprościliśmy wynik mnożenia i zapisaliśmy go

jako liczbę mieszaną. Moglibyśmy to zrobić już tutaj.

Mogliśmy podzielić wyrażenie

w liczniku przez 2 i otrzymać tutaj 3,

i podzielić wyrażenie w mianowniku

przez 2 i otrzymać 2 w mianowniku.

3 razy 1 równa się 3.

1 razy 2 równa się 2, a więc wyszło 3/2.

I tak jak poprzednio.

Otrzymamy że 3/2 równa się 1 i 1/2.

Obie metody postępowania są równie dobre.

Zastanówmy się teraz, czy to ma sens.

Co to jest 6 razy 1/4.

Narysuję teraz 1/4.

Niech to tutaj to będzie 1/4

i narysujmy teraz sześć takich części.

To jest 1/4, to są 2/4, 3/4, 4/4, czyli jedna

całość, tu mamy 5/6 i

w końcu 6/4.

To jest 6 razy 1/4.

Ta część reprezentuje 4/4.

4/4 równa się 1, więc

to jest po prostu 1.

A to są dwie czwarte części, dwie 1/4, więc

razem to są 2/4.

Popatrzcie na to jako na część

całości, całość ma jeszcze dwie takie części bo razem ma cztery takie części,

więc to jest 1 i - zapiszę to w tym samym kolorze - 1 i

1/2 zgadza się?

2 części z 4 to to samo co 1/2, więc

to wszystko równa się

1 i 1/2, a więc dokładnie tyle samo, ile obliczyliśmy poprzednio.

Do zobaczenia na kolejnym wideo!